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第十单元

统计10.2.2一元线性回归模型及应用情境引入从某市职业学校随机抽取8名学生的身高x(单位：cm)与体重y(单位：kg)数据如下：编号12345678x172150170165180176155160y6047857075805065这些散点大致分布在一条直线的附近，类比函数模型，找出刻画两个变量之间随机关系的统计模型.概念形成

其中，x称为解释变量，y称为响应变量，a和b分别是截距和斜率.

响应变量解释变量斜率截距随机误差例题分析例1.在一元线性回归模型中，参数b的含义是什么？参数b是斜率，可以理解为解释变量x对响应变量y的均值的影响，即解释变量x每增加1个单位，响应变量y的均值就将增加b个单位.鉴于响应变量y最终的取值，除了受到解释变量x的影响，还要受到随机误差e的影响，所以不能理解为解释变量x每增加1个单位，响应变量y就增加b个单位.概念形成对于一元线性回归模型，散点图中的散点从整体上看大致分布在一条直线的附近，显然这样的直线可以画出无数条.但我们希望能找出其中一条，使各个散点在整体上与这条直线最接近.能否通过代数的方式求出一元线性回归方程呢？通过数学软件来拟合出一条合适的直线方程.用表达式来刻画概念形成满足一元线性回归模型的两个变量的n对样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)，假设所求的直线方程为y=bx+a，其中a和b是待定系数.

表示点(xi,yi)与点(xi,bix+a)的“距离”越小.

这n对样本与直线整体的接近程度，使上面的表达式达到最小值的直线就是所求的直线.最小二乘法概念形成

例题分析例2.某研究机构对某校学生的记忆力x和判断力y进行统计分析得到如下数据：（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，建立y关于x的一元线性回归方程；（3）试根据求出的一元线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力.x681012y2356例题分析（1）作出散点图如右图所示：（2）由散点图可知，二者具有线性相关关系.，，那么，因为，所以，得到一元线性回归方程为：（3）预测记忆力为9的同学的判断力为4.巩固练习

巩固练习

巩固练习4.在一段时间内，某种商品的价格x元（单位：元）和需求量y（单位：件）之间的一组数据如下：x14161820

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