新高考数学一轮复习提升训练6.1 等差数列（精练）（解析版）

6.1等差数列（精练）（提升版）题组一题组一等差中项1．（2022·全国·模拟预测（理））已知数列SKIPIF1<0是等差数列，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的两根，则数列SKIPIF1<0的前20项和为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．15 D．30【答案】D【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的两根，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0是等差数列，所以其前20项和为SKIPIF1<0．故选：D2．（2022·全国·高三专题练习）设等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．28 B．34 C．40 D．44【答案】D【解析】因为SKIPIF1<0，所以由SKIPIF1<0，可得所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故选：D3．（2022·全国·高三专题练习）已知等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】根据等差数列公式及性质可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：D4．（2022·江西·南昌十中高三阶段练习（理））已知数列SKIPIF1<0为等差数列，且满足SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0的前11项和为（

）A．40 B．45 C．50 D．55【答案】D【解析】因为数列SKIPIF1<0为等差数列，故SKIPIF1<0等价于SKIPIF1<0，故可得SKIPIF1<0.又根据等差数列前SKIPIF1<0项和性质SKIPIF1<0.故选：D.4．（2022·河北石家庄·二模）等差数列SKIPIF1<0的前n项和记为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．3033 B．4044 C．6066 D．8088【答案】C【解析】由等差数列SKIPIF1<0知，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：C5．（2022·河南平顶山）已知SKIPIF1<0为正项等差数列SKIPIF1<0的前n项和，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．22 B．20 C．16 D．11【答案】A【解析】由题意设正项等差数列SKIPIF1<0的首项为SKIPIF1<0，公差为SKIPIF1<0故由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故选：A6．（2022·全国·高三专题练习）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．-3 B．3 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】SKIPIF1<0,∴数列SKIPIF1<0是以2为公差的等差数列，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故选：B.题组二题组二等差数列的前n项和性质1．（2022·全国·高三专题练习（理））已知数列SKIPIF1<0是等差数列，SKIPIF1<0为数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．10 B．15 C．20 D．40【答案】C【解析】数列SKIPIF1<0是等差数列，SKIPIF1<0为数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和，根据等差数列的性质得到：SKIPIF1<0仍成等差数列，记SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，计算可得到结果为：20.故选：C.2．（2022·全国·高三专题练习）设等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．20 B．30 C．40 D．50【答案】B【解析】由等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和的性质可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0也成等差数列，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故选：B．3．（2022·黑龙江·哈尔滨市第六中学校一模（理））已知等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．13 C．-13 D．-18【答案】D【解析】由SKIPIF1<0，可设SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0为等差数列，∴S3，S6SKIPIF1<0S3，S9SKIPIF1<0S6为等差数列，即a，SKIPIF1<06a，SKIPIF1<0成等差数列，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0故选:D.4．（2022·陕西·武功县普集高级中学一模（文））设Sn是等差数列{an}的前n项和，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】根据等差数列的性质，若数列SKIPIF1<0为等差数列，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0也成等差数列；又SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为首项，以SKIPIF1<0为公差的等差数列则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0故选：A．5．（2022·重庆八中模拟预测）已知等差数列SKIPIF1<0与等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和分别为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】设等差数列SKIPIF1<0的公差分别为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0①SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0②由①②解得SKIPIF1<0SKIPIF1<0故选：C6．（2022·全国·高三专题练习）设等差数列SKIPIF1<0与等差数列SKIPIF1<0的前n项和分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若对任意自然数n都有SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由题意，SKIPIF1<0.故选：C.7．（2022·全国·高三专题练习）等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】设SKIPIF1<0的公差为d，∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，即{SKIPIF1<0}为等差数列，公差为SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0知SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0故选：A﹒8．（2022·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是等差数列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的前n项和，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0【解析】因为SKIPIF1<0为等差数列，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<09．（2022·辽宁·大连市一0三中学模拟预测）已知数列SKIPIF1<0是等比数列，SKIPIF1<0为其前SKIPIF1<0项和，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______．【答案】60【解析】SKIPIF1<0为等比数列，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，也构成等比数列，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0该等比数列首项为4，公比为2，项数为4，则SKIPIF1<0，故答案为：6010．（2022·全国·高三专题练习）设等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0公差为___________.【答案】4【解析】由等差数列性质可知，SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0,解得，SKIPIF1<0故答案为：4题组三题组三等差数列的最值1．（2022·江西赣州·二模（文））已知等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则使得前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0取得最大值时SKIPIF1<0的值为（

）A．2022 B．2021 C．1012 D．1011【答案】D【解析】因为等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即等差数列SKIPIF1<0的公差SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以，使得前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0取得最大值时SKIPIF1<0的值为SKIPIF1<0.故选：D2．（2022·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0是等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0.故选：C.3．（2022·浙江省浦江中学高三期末）设等差数列SKIPIF1<0的公差为d，其前n项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则使得SKIPIF1<0的正整数n的最小值为（

）A．16 B．17 C．18 D．19【答案】D【解析】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0是等差数列，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0的正整数n的最小值为SKIPIF1<0.故选:D.4．（2022·浙江省新昌中学模拟预测）设等差数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，首项SKIPIF1<0，公差SKIPIF1<0，若对任意的SKIPIF1<0，总存在SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0．则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由题意得SKIPIF1<0则得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0①，即得SKIPIF1<0.因为首项SKIPIF1<0，公差SKIPIF1<0，则得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，代入①得SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0因此当SKIPIF1<0或11时，SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0.故选：C5．（2022·全国·高三专题练习）若SKIPIF1<0是等差数列，首项SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则使前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0成立的最小正整数SKIPIF1<0是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】因为等差数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以公差SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，根据等差数列的性质可知，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.故使前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0成立的最小正整数SKIPIF1<0是SKIPIF1<0.故选：D.6．（2022·全国·高三专题练习）设等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S15>0，S16<0，则SKIPIF1<0中最大的项为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】∵等差数列前n项和SKIPIF1<0，由S15>0，S16<0，得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，若视为函数则对称轴在SKIPIF1<0之间，∵SKIPIF1<0，∴Sn最大值是SKIPIF1<0，分析SKIPIF1<0，知SKIPIF1<0为正值时有最大值，故为前8项，又d＜0，SKIPIF1<0递减，前8项中SKIPIF1<0递增，∴前8项中SKIPIF1<0最大SKIPIF1<0最小时SKIPIF1<0有最大值，∴SKIPIF1<0最大．7．（2022·湖南永州·三模）（多选）已知等差数列SKIPIF1<0是递减数列，SKIPIF1<0为其前SKIPIF1<0项和，且SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0、SKIPIF1<0均为SKIPIF1<0的最大值【答案】BD【解析】因为等差数列SKIPIF1<0是递减数列，所以，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，故A错误；因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B正确；因为SKIPIF1<0，故C错误；因为由题意得，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，故D正确；故选：BD8．（2022·四川成都·模拟预测（理））已知数列SKIPIF1<0是等差数列，且SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的等差中项，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】因为数列SKIPIF1<0是等差数列，所以SKIPIF1<0是正项等比数列，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或-1（舍），又因为SKIPIF1<0是SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的等差中项，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，即SKIPIF1<0时取等号．故选：A．9．（2022·广东·模拟预测）已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则使SKIPIF1<0时的SKIPIF1<0的最小值为_________.【答案】SKIPIF1<0【解析】当SKIPIF1<0为偶数时，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0为偶数时，使SKIPIF1<0时的SKIPIF1<0的最小值为810；当SKIPIF1<0为奇数时，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0（验证符合题意），即SKIPIF1<0为奇数时，使SKIPIF1<0时的SKIPIF1<0的最小值为809；综上可得：SKIPIF1<0的最小值为809，故答案为：809.10．（2022·江苏泰州·模拟预测）已知等差数列{SKIPIF1<0}的前n项和是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则数列{|SKIPIF1<0|}中值最小的项为第___项．【答案】10【解析】由题意得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故等差数列{SKIPIF1<0}为递减数列，即公差为负数，因此SKIPIF1<0的前9项依次递减，从第10项开始依次递增，由于SKIPIF1<0，∴{|SKIPIF1<0|}最小的项是第10项，故答案为：1011．（2022·陕西·长安一中模拟预测（理））设等差数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则当满足SKIPIF1<0成立时，n的最小值为___________.【答案】31【解析】等差数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0的公差SKIPIF1<0，因此，数列SKIPIF1<0是首项为正的递减数列，又SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，因此，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以当满足SKIPIF1<0成立时，n的最小值为31.故答案为：3112．（2022·全国·高三专题练习）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为实数，首项为SKIPIF1<0，公差为SKIPIF1<0的等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，满足：SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为_________．【答案】88【解析】由题意，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0.设SKIPIF1<0.则SKIPIF1<0SKIPIF1<0．因为关于SKIPIF1<0的方程有实数解，故SKIPIF1<0.即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去）.故SKIPIF1<0.此时SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0．即SKIPIF1<0的最小值为88.故答案为：88．题组四题组四等差数列的综合运用1．（2022·广东江门）（多选）已知数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0是递增数列 B．SKIPIF1<0C．当SKIPIF1<0，或17时，SKIPIF1<0取得最大值 D．SKIPIF1<0【答案】BC【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0两式相减得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0适合上式，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以数列SKIPIF1<0是递减数列，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0所以当SKIPIF1<0或17时，SKIPIF1<0取得最大值，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故选：BC2．（2022·广东·金山中学高三阶段练习）（多选）设等差数列SKIPIF1<0的公差为SKIPIF1<0，前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AB【解析】对于AB，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以AB正确，对于C，所以SKIPIF1<0，对称轴为SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最大值，所以SKIPIF1<0，所以C错误，对于D，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以D错误，故选：AB3．（2022·全国·高三专题练习）已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（

）A．数列SKIPIF1<0是等差数列B．数列SKIPIF1<0是递增数列C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差数列D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差数列【答案】D【解析】SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0时，不满足SKIPIF1<0∴数列SKIPIF1<0不是等差数列；SKIPIF1<0，因此数列SKIPIF1<0不是单调递增数列；SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不成等差数列．SKIPIF1<0SKIPIF1<0．SKIPIF1<0．SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0成等差数列．故选：D4．（2022·全国·高三专题练习）（多选）设等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，公差为SKIPIF1<0.已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．数列SKIPIF1<0的最小项为第SKIPIF1<0项 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0【答案】ABC【解析】对于C选项，由SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0，故C正确；对于B选项，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，故B正确；对于D选项，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，满足SKIPIF1<0的SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0，故D错误；对于A选项，由上述分析可知，当SKIPIF1<0且SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0且SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以，当SKIPIF1<0且SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0且SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0且SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.由题意可知SKIPIF1<0单调递减，所以当SKIPIF1<0且SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，由题意可知SKIPIF1<0单调递减，即有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由不等式的性质可得SKIPIF1<0，从而可得SKIPIF1<0，因此，数列SKIPIF1<0的最小项为第SKIPIF1<0项，故A正确.故选：ABC.5．（2022·河北张家口·三模）（多选）已知公差为d的等差数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0是等差数列 B．SKIPIF1<0是关于n的二次函数C．SKIPIF1<0不可能是等差数列 D．“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充要条件【答案】AD【解析】由SKIPIF1<0知，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是等差数列，故A正确；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0不是n的二次函数，故B不正确；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是等差数列，故C不正确；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充要条件，故D正确.故选：AD.题组五题组五等差数列的实际运用1．（2022·全国·高三专题练习）2022北京冬奥会开幕式将我国二十四节气融入倒计时，尽显中国人之浪漫．倒计时依次为：大寒、小寒、冬至、大雪、小雪、立冬、霜降、寒露、秋分、白露、处暑、立秋、大暑、小暑、夏至、芒种、小满、立夏、谷雨、清明、春分、惊蛰、雨水、立春，已知从冬至到夏至的日影长等量减少，若冬至、立冬、秋分三个节气的日影长之和为31.5寸，冬至到处暑等九个节气的日影长之和为85.5寸，问大暑的日影长为（

）A．4.5寸 B．3.5寸 C．2.5寸 D．1.5寸【答案】B【解析】因为从冬至到夏至的日影长等量减少，所以构成等差数列SKIPIF1<0，由题意得：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以公差为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：B2．（2022·江西·模拟预测（理））“中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第十六题，叫做“物不知数”问题，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二．问物几何？现有一个相关的问题：将1到2021这2021个自然数中被5除余3且被7除余2的数按照从小到大的顺序排成一列，构成一个数列，则该数列的项数为（

）A．58 B．59 C．60 D．61【答案】A【解析】因为由1到2021这2021个自然数中被5除余3且被7除余2的数按照从小到大的顺序所构成的数列是一个首项为23，公差为35的等差数列，所以该数列的通项公式为SKIPIF1<0．因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．即该数列的项数为58．故选：A3．（2022·贵州贵阳·模拟预测（理））《孙子算经》一书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子60颗，人别加3颗．问：五人各得几何？”其大意为“有5人分60个橘子，他们分得的橘子数构成公差为3的等差数列，问5人各得多少个橘子？”根据上述问题的已知条件，则分得橘子最多的人所得的橘子数为（

）A．15 B．16 C．17 D．18【答案】D【解析】依题意，这5人得到的橘子数按从小到大的顺序排成一列构成公差SKIPIF1<0的等差数列SKIPIF1<0，而数列SKIPIF1<0的前5项和SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以分得橘子最多的人所得的橘子数为18.故选：D4．（2022·宁夏·平罗中学三模（理））朱世杰是历史上伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五向中有如下一段话：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，”其大意为“官府陆续派遣1864人修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多7人”，则派出总人数为708人时，共用时（

）A．7天 B．8天 C．9天 D．10天【答案】B【解析】由题意可知，每天派出的人数构成一个等差数列SKIPIF1<0，其中首项SKIPIF1<0，公差SKIPIF1<0，记数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，解得SKIPIF1<0．故选：B．5．（2022·全国·高三专题练习（理））某公园有一块等腰梯形状的空地，现准备在空地上铺上大理石，使它成为一个运动场地，若第一排需要大理石8片，从第二排开始后面每一排比前一排多2片，共需铺10排，则这块空地共需大理石（

）A．160片 B．170片 C．180片 D．190片【答案】B【解析】因为这10排大理石片数构成一个首项为8，公差为2的等差数列，所以SKIPIF1<0