湖北省云梦县市级名校2024届中考数学考试模拟冲刺卷含解析

湖北省云梦县市级名校2024学年中考数学考试模拟冲刺卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．下列说法正确的是（）A．﹣3是相反数 B．3与﹣3互为相反数C．3与互为相反数 D．3与﹣互为相反数2．估计﹣÷2的运算结果在哪两个整数之间（）A．0和1 B．1和2 C．2和3 D．3和43．某校八（2）班6名女同学的体重（单位：kg）分别为35，36，38，40，42，42，则这组数据的中位数是（）A．38 B．39 C．40 D．424．下列二次根式，最简二次根式是（）A． B． C． D．5．如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是（）A．3cm B．cm C．2.5cm D．cm6．解分式方程﹣3=时，去分母可得（）A．1﹣3（x﹣2）=4 B．1﹣3（x﹣2）=﹣4C．﹣1﹣3（2﹣x）=﹣4 D．1﹣3（2﹣x）=47．函数与在同一坐标系中的大致图象是（）A、B、C、D、8．如图，△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是（）A．相切 B．相交 C．相离 D．无法确定9．计算(x－l)(x－2)的结果为（）A．x2＋2 B．x2－3x＋2 C．x2－3x－3 D．x2－2x＋210．若分式方程无解，则a的值为（）A．0 B．-1 C．0或-1 D．1或-1二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．已知是整数，则正整数n的最小值为___12．若y=，则x+y=．13．如图，正△ABO的边长为2，O为坐标原点，A在x轴上，B在第二象限，△ABO沿x轴正方向作无滑动的翻滚，经第一次翻滚后得到△A1B1O，则翻滚2017次后AB中点M经过的路径长为______．14．方程x+1=的解是_____．15．5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨．进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少．设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据题意列关于x，y的方程组为__．16．分解因式：ax2－a=______．17．如图，正方形ABCD边长为1，以AB为直径作半圆，点P是CD中点，BP与半圆交于点Q，连结DQ．给出如下结论：①DQ＝1；②；③S△PDQ＝；④cos∠ADQ=．其中正确结论是_________．（填写序号）三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图所示，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点处测得正前方小岛的俯角为，面向小岛方向继续飞行到达处，发现小岛在其正后方，此时测得小岛的俯角为．如果小岛高度忽略不计，求飞机飞行的高度（结果保留根号）．19．（5分）甲、乙两公司各为“希望工程”捐款2000元．已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人数是甲公司人数的，问甲、乙两公司人均捐款各多少元？20．（8分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和B（3，0），与y轴交于点C，点D的横坐标为m（0＜m＜3），连结DC并延长至E，使得CE=CD，连结BE，BC．（1）求抛物线的解析式；（2）用含m的代数式表示点E的坐标，并求出点E纵坐标的范围；（3）求△BCE的面积最大值．21．（10分）为更精准地关爱留守学生，某学校将留守学生的各种情形分成四种类型：A．由父母一方照看；B．由爷爷奶奶照看；C．由叔姨等近亲照看；D．直接寄宿学校．某数学小组随机调查了一个班级，发现该班留守学生数量占全班总人数的20%，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图．该班共有名留守学生，B类型留守学生所在扇形的圆心角的度数为；将条形统计图补充完整；已知该校共有2400名学生，现学校打算对D类型的留守学生进行手拉手关爱活动，请你估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益？22．（10分）某经销商经销的冰箱二月份的售价比一月份每台降价500元，已知卖出相同数量的冰箱一月份的销售额为9万元，二月份的销售额只有8万元．（1）二月份冰箱每台售价为多少元？（2）为了提高利润，该经销商计划三月份再购进洗衣机进行销售，已知洗衣机每台进价为4000元，冰箱每台进价为3500元，预计用不多于7.6万元的资金购进这两种家电共20台，设冰箱为y台（y≤12），请问有几种进货方案？（3）三月份为了促销，该经销商决定在二月份售价的基础上，每售出一台冰箱再返还顾客现金a元，而洗衣机按每台4400元销售，这种情况下，若（2）中各方案获得的利润相同，则a应取何值？23．（12分）如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线一点，对角线BD与AC交于点O，以线段AG为边作一个正方形AEFG，连接EB、GD．（1）求证：EB=GD；（2）若AB=5，AG=2，求EB的长．24．（14分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P沿射线BD运动，连接AP，将线段AP绕点P顺时针旋转90°得线段PQ．(1)当点Q落到AD上时，∠PAB＝____°，PA＝_____，长为_____；(2)当AP⊥BD时，记此时点P为P0，点Q为Q0，移动点P的位置，求∠QQ0D的大小；(3)在点P运动中，当以点Q为圆心，BP为半径的圆与直线BD相切时，求BP的长度；(4)点P在线段BD上，由B向D运动过程(包含B、D两点)中，求CQ的取值范围，直接写出结果．

参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解题分析】

符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数，可据此来判断各选项是否正确．【题目详解】A、3和-3互为相反数，错误；B、3与-3互为相反数，正确；C、3与互为倒数，错误；D、3与-互为负倒数，错误；故选B．【题目点拨】此题考查相反数问题，正确理解相反数的定义是解答此题的关键．2、D【解题分析】

先估算出的大致范围，然后再计算出÷2的大小，从而得到问题的答案．【题目详解】25＜32＜31，∴5＜＜1．原式=﹣2÷2=﹣2，∴3＜﹣÷2＜2．故选D．【题目点拨】本题主要考查的是二次根式的混合运算，估算无理数的大小，利用夹逼法估算出的大小是解题的关键．3、B【解题分析】

根据中位数的定义求解，把数据按大小排列，第3、4个数的平均数为中位数．【题目详解】解：由于共有6个数据，

所以中位数为第3、4个数的平均数，即中位数为=39，

故选：B．【题目点拨】本题主要考查了中位数．要明确定义：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，若这组数据的个数是奇数，则最中间的那个数叫做这组数据的中位数；若这组数据的个数是偶数，则最中间两个数的平均数是这组数据的中位数．4、C【解题分析】

根据最简二次根式的定义逐个判断即可．【题目详解】A．，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B．，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C．是最简二次根式，故本选项符合题意；D．，不是最简二次根式，故本选项不符合题意．故选C．【题目点拨】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解答此题的关键．5、D【解题分析】分析：根据垂径定理得出OE的长，进而利用勾股定理得出BC的长，再利用相似三角形的判定和性质解答即可．详解：连接OB，∵AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，BD=1cm，AE=2cm．在Rt△OEB中，OE2+BE2=OB2，即OE2+42=（OE+2）2解得：OE=3，∴OB=3+2=5，∴EC=5+3=1．在Rt△EBC中，BC=．∵OF⊥BC，∴∠OFC=∠CEB=90°．∵∠C=∠C，∴△OFC∽△BEC，∴，即，解得：OF=．故选D．点睛：本题考查了垂径定理，关键是根据垂径定理得出OE的长．6、B【解题分析】

方程两边同时乘以（x-2），转化为整式方程，由此即可作出判断．【题目详解】方程两边同时乘以（x-2），得1﹣3（x﹣2）=﹣4，故选B．【题目点拨】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.7、D．【解题分析】试题分析：根据一次函数和反比例函数的性质，分k＞0和k＜0两种情况讨论：当k＜0时，一次函数图象过二、四、三象限，反比例函数中，－k＞0，图象分布在一、三象限；当k＞0时，一次函数过一、三、四象限，反比例函数中，－k＜0，图象分布在二、四象限．故选D．考点：一次函数和反比例函数的图象．8、B【解题分析】

首先过点A作AM⊥BC，根据三角形面积求出AM的长，得出直线BC与DE的距离，进而得出直线与圆的位置关系．【题目详解】解：过点A作AM⊥BC于点M，交DE于点N，∴AM×BC=AC×AB，∴AM===2.1．∵D、E分别是AC、AB的中点，∴DE∥BC，DE=BC=2.5，∴AN=MN=AM，∴MN=1.2．∵以DE为直径的圆半径为1.25，∴r=1.25＞1.2，∴以DE为直径的圆与BC的位置关系是：相交．故选B．【题目点拨】本题考查了直线和圆的位置关系，利用中位线定理得出BC到圆心的距离与半径的大小关系是解题的关键．9、B【解题分析】

根据多项式的乘法法则计算即可.【题目详解】(x－l)(x－2)=x2－2x－x＋2=x2－3x＋2.故选B.【题目点拨】本题考查了多项式与多项式的乘法运算，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.10、D【解题分析】试题分析：在方程两边同乘(x＋1)得：x－a＝a(x＋1)，整理得：x(1－a)＝2a，当1－a＝0时，即a＝1，整式方程无解，当x＋1＝0，即x＝－1时，分式方程无解，把x＝－1代入x(1－a)＝2a得：－(1－a)＝2a，解得：a＝－1，故选D．点睛：本题考查了分式方程的解，解决本题的关键是熟记分式方程无解的条件．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、1【解题分析】

因为是整数，且，则1n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为1．【题目详解】∵，且是整数，

∴是整数，即1n是完全平方数；

∴n的最小正整数值为1．

故答案为：1．【题目点拨】主要考查了二次根式的定义，关键是根据乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数进行解答．12、1.【解题分析】试题解析：∵原二次根式有意义，∴x-3≥0，3-x≥0，∴x=3，y=4，∴x+y=1．考点：二次根式有意义的条件．13、（+896）π．【解题分析】

由圆弧的弧长公式及正△ABO翻滚的周期性可得出答案．【题目详解】解：如图作⊥x轴于E,易知OE=5,,,观察图象可知3三次一个循环,一个循环点M的运动路径为==,翻滚2017次后AB中点M经过的路径长为,故答案：【题目点拨】本题主要考查圆弧的弧长公式及三角形翻滚的周期性，熟悉并灵活运用各知识是解题的关键．14、x=1【解题分析】

无理方程两边平方转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到无理方程的解．【题目详解】两边平方得：（x+1）1=1x+5，即x1=4，

开方得：x=1或x=-1，

经检验x=-1是增根，无理方程的解为x=1．

故答案为x=115、x+y=200(1-15%)x+(1-10%)y=174【解题分析】

甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据甲、乙两厂5月份用水量与6月份用水量列出关于x、y的方程组即可.【题目详解】甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据题意得：x+y=200(1-15%)x+(1-10%)y=174故答案为：x+y=200(1-15%)x+(1-10%)y=174【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找准等量关系是解题的关键.16、【解题分析】

先提公因式，再套用平方差公式.【题目详解】ax2－a=a（x2-1）=故答案为：【题目点拨】掌握因式分解的一般方法：提公因式法，公式法.17、①②④【解题分析】

①连接OQ，OD，如图1．易证四边形DOBP是平行四边形，从而可得DO∥BP．结合OQ=OB，可证到∠AOD=∠QOD，从而证到△AOD≌△QOD，则有DQ=DA=1；

②连接AQ，如图4，根据勾股定理可求出BP．易证Rt△AQB∽Rt△BCP，运用相似三角形的性质可求出BQ，从而求出PQ的值，就可得到的值；③过点Q作QH⊥DC于H，如图4．易证△PHQ∽△PCB，运用相似三角形的性质可求出QH，从而可求出S△DPQ的值；④过点Q作QN⊥AD于N，如图3．易得DP∥NQ∥AB，根据平行线分线段成比例可得，把AN=1-DN代入，即可求出DN，然后在Rt△DNQ中运用三角函数的定义，就可求出cos∠ADQ的值．【题目详解】解：①连接OQ，OD，如图1．易证四边形DOBP是平行四边形，从而可得DO∥BP．结合OQ=OB，可证到∠AOD=∠QOD，从而证到△AOD≌△QOD，则有DQ=DA=1．故①正确；②连接AQ，如图4．则有CP=，BP=．易证Rt△AQB∽Rt△BCP，运用相似三角形的性质可求得BQ=，则PQ=，∴．故②正确；③过点Q作QH⊥DC于H，如图4．易证△PHQ∽△PCB，运用相似三角形的性质可求得QH=，∴S△DPQ=DP•QH=××=．故③错误；④过点Q作QN⊥AD于N，如图3．易得DP∥NQ∥AB，根据平行线分线段成比例可得，则有，解得：DN=．由DQ=1，得cos∠ADQ=．故④正确．综上所述：正确结论是①②④．故答案为：①②④．【题目点拨】本题主要考查了圆周角定理、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线分线段成比例、等腰三角形的性质、平行线的性质、锐角三角函数的定义、勾股定理等知识，综合性比较强，常用相似三角形的性质、勾股定理、三角函数的定义来建立等量关系，应灵活运用．三、解答题（共7小题，满分69分）18、【解题分析】

过点C作CD⊥AB，由∠CBD＝45°知BD＝CD＝x，由∠ACD＝30°知AD＝＝x，根据AD+BD＝AB列方程求解可得．【题目详解】解：过点C作CD⊥AB于点D，设CD＝x，∵∠CBD＝45°，∴BD＝CD＝x，在Rt△ACD中，∵，∴AD＝＝＝＝x，由AD+BD＝AB可得x+x＝10，解得：x＝5﹣5，答：飞机飞行的高度为（5﹣5）km．19、甲、乙两公司人均捐款分别为80元、100元．【解题分析】试题分析：本题考察的是分式的应用题，设甲公司人均捐款x元，根据题意列出方程即可.试题解析：设甲公司人均捐款x元解得：经检验，为原方程的根，80+20=100答：甲、乙两公司人均各捐款为80元、100元．20、（1）y=﹣x2+2x+1．（2）2≤Ey＜2．（1）当m=1.5时，S△BCE有最大值，S△BCE的最大值=．【解题分析】分析：(1)1)把A、B两点代入抛物线解析式即可;(2)设，利用求线段中点的公式列出关于m的方程组，再利用0＜m＜1即可求解;(1)连结BD，过点D作x轴的垂线交BC于点H,由，设出点D的坐标，进而求出点H的坐标，利用三角形的面积公式求出，再利用公式求二次函数的最值即可.详解：(1)∵抛物线过点A（1，0）和B（1，0）（2）∵∴点C为线段DE中点设点E（a,b）∵0＜m＜1,∴当m=1时，纵坐标最小值为2当m=1时，最大值为2∴点E纵坐标的范围为（1）连结BD，过点D作x轴的垂线交BC于点H∵CE=CD∴H（m，-m+1）∴当m=1.5时，.点睛：本题考查了二次函数的综合题、待定系数法、一次函数等知识点，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，会用方程的思想解决问题.21、（1）10，144；（2）详见解析；（3）96【解题分析】

（1）依据C类型的人数以及百分比，即可得到该班留守的学生数量，依据B类型留守学生所占的百分比，即可得到其所在扇形的圆心角的度数；（2）依据D类型留守学生的数量，即可将条形统计图补充完整；（3）依据D类型的留守学生所占的百分比，即可估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益．【题目详解】解：（1）2÷20%＝10（人），×100%×360°＝144°，故答案为10，144；（2）10﹣2﹣4﹣2＝2（人），如图所示：（3）2400××20%＝96（人），答：估计该校将有96名留守学生在此关爱活动中受益．【题目点拨】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．22、（1）二月份冰箱每台售价为4000元；（2）有五种购货方案；（3）a的值为1．【解题分析】

（1）设二月份冰箱每台售价为x元，则一月份冰箱每台售价为（x+500）元，根据数量=总价÷单价结合卖出相同数量的冰箱一月份的销售额为9万元而二月份的销售额只有3万元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据总价=单价×数量结合预计用不多于7.6万元的资金购进这两种家电共20台，即可得出关于y的一元一次不等式，解之即可得出y的取值范围，结合y≤2及y为正整数，即可得出各进货方案；（3）设总获利为w，购进冰箱为m台，洗衣机为（20﹣m）台，根据总利润=单台利润×购进数量，即可得出w关于m的函数关系式，由w为定值即可求出a的值．【题目详解】（1）设二月份冰箱每台售价为x元，则一月份冰箱每台售价为（x+500）元，根据题意，得：=，解得：x=4000，经检验，x=4000是原方程的根．答：二月份冰箱每台售价为4000元．（2）根据题意，得：3500y+4000（20﹣y）≤76000，解得：y≥3，∵y≤2且y为整数，∴y=3，9，10，11，2．∴洗衣机的台数为：2，11，10，9，3．∴有五种购货方案．（3）设总获利为w，购进冰箱为m台，洗衣机为（20﹣m）台，根据题意，得：w=（4000﹣3500﹣a）m+（4400﹣4000）（20﹣m）=（1﹣a）m+3000，∵（2）中的各方案利润相同，∴1﹣a=0，∴a=1．答：a的值为1．【题目点拨】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式；（3）利用总利润=单台利润×购进数量，找出w关于m的函数关系式．23、（1）证明见解析；（2）；【解题分析】

（1）根据正方形的性质得到∠GAD=∠EAB，证明△GAD≌△EAB，根据全等三角形的性质证明；（2）根据正方形的性质得到BD⊥AC，AC=BD=5，根据勾股定理计算即可．【题目详解】（1）在△GAD和△EAB中，∠GAD=90°+∠EAD，∠EAB=90°+∠EAD，∴∠GAD=∠EAB，在△GAD和△EAB中，，∴△GAD≌△EAB，∴EB=GD；（2）∵四边形ABCD是正方形，AB=5，∴BD⊥AC，AC=BD=5，∴∠DOG=90°，OA=OD=BD=，∵AG=2，∴OG=OA+AG=，由勾股定理得，GD==，∴EB=．【题目点拨】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握正方形的对角线相等、垂直且互相平分是解题的关键．24、(1)45，，π；(2)满足条件的∠QQ0D为45°或135°；(3)BP的长为或；(4)≤CQ≤7.【解题分析