2022年四川省成都市树德协进中学中考数学模拟试题含解析

2022年四川省成都市树德协进中学中考数学模拟试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3,请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

k

1.如图，一次函数%=以+〃和反比例函数%=一的图象相交于A,3两点，则使必>%成立的x取值范围是（）

x

A.-2<x<0或0<x<4B.x<-2或0cx<4

C.x<-2或x〉4D.一2<%<0或%>4

2.如图，在网格中，小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上，则NABC的正切值是（

2-

,丁

3.将一次函数y=-2x的图象向下平移2个单位后，当y>0时，。的取值范围是（

A.x>-1B.x>1C.x<-\D.x<l

4.下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0,1）的是（）

A.y=（x-2）2+1B.y=（x+2）2+1

C.y=（x-2）2-3D.y=（x+2）2-3

5.在同一平面内，下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条不相同的直线有且只有一个公共点；③经过直线外

一点有且只有一条直线与已知直线垂直;④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.已知方程x2-x-2=0的两个实数根为XI、X2,则代数式X1+X2+XIX2的值为（）

A.-3B.1C.3D.

7.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是

A.8a2b=2a-4abB.-abi-la^-ab^abifir+lb)

C.4x2+8x-4=4xlX+2--D.4my-2=2(2my-l)

8.如图，在。O中，弦AB=CD,ABJ_CD于点E,已知CE・ED=3,BE=1,则。O的直径是（）

A.2B.y/5c.2石D.5

9.如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系,

图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量x一件产品

A.第24天的销售量为200件B.第10天销售一件产品的利润是15元

C.第12天与第3（）天这两天的日销售利润相等D.第27天的日销售利润是875元

10.“保护水资源，节约用水”应成为每个公民的自觉行为.下表是某个小区随机抽查到的10户家庭的月用水情况,

则下列关于这10户家庭的月用水量说法错误的是（）

月用水量（吨）4569

户数（户）3421

A.中位数是5吨B.众数是5吨C.极差是3吨D.平均数是5.3吨

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.一组数据1,4,4,3,4,3,4的众数是.

12.观察下列的“蜂窝图”按照它呈现的规律第"个图案中的“|I”的个数是（用含n的代数式表示）

第1个第2个第3个第4个

13.如图是一组有规律的图案，图案1是由4个令组成的，图案2是由7个令组成的，那么图案5是由个

令组成的，依此，第n个图案是由___________个令组成的.

14.如图，在△ABC中，NA=60。，若剪去NA得到四边形BCDE,则Nl+N2=

15.若函数y=mx2+2x+l的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是.

16.已知抛物线y=x2—x—1与x轴的一个交点为(m,0),则代数式n?—m+2017的值为.

17.如图，点4,By,Ct,Dx,Ei,B分别是正六边形A3COEf六条边的中点，连接BCi,CDi,DEi,EFlr

Eh后得至II六边形GZ7/JKL,贝！IS大边彩GH/JK/：S^KABCDEF的值为一.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18.(10分)在等腰RtAABC中，NACB=90。，AC=BC,点D是边BC上任意一点，连接AD,过点C作CELAD

于点E.

(1)如图1,若NBAD=15。，且CE=1,求线段BD的长；

(2)如图2,过点C作CFJ_CE,且CF=CE,连接FE并延长交AB于点M,连，接BF,求证：AM=BM.

c

DS'

19.（5分）已知：如图，E,F是。ABCD的对角线AC上的两点，BE〃DF.

20.（8分）已知。O的直径为10,点A,点B,点C在。O上，NCAB的平分线交。O于点D.

（I）如图①，若BC为。O的直径，求BD、CD的长；

（II）如图②，若NCAB=60。，求BD、BC的长.

21.（10分）珠海某企业接到加工“无人船”某零件5000个的任务.在加工完500个后，改进了技术，每天加工的零件

数量是原来的L5倍，整个加工过程共用了35天完成.求技术改进后每天加工零件的数量.

22.（10分）（1）解方程：--------=0；

1—2xx+2

[3x-2>l

（2）解不等式组八“八，并把所得解集表示在数轴上.

x+9<3（x+l）

23.（12分）如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳BC与地面保持垂直，吊臂AB与水平线的夹角为64。，吊臂

底部A距地面1.5m.（计算结果精确到0.1m,参考数据5也64。=：0.90,cos64°=0.44,tan64°~2.05）

（1）当吊臂底部A与货物的水平距离AC为5m时，吊臂AB的长为m.

（2）如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m,那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？（吊钩的长度与货物的高度

忽略不计）

Ir

24.(14分)如图，点A(m,m+1),B(m+1,2m—3)都在反比例函数丁=—的图象上.

(2)如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A,B,M,N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的

函数表达式.

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、B

【解析】

根据图象找出一次函数图象在反比例函数图象上方时对应的自变量的取值范围即可.

【详解】

观察函数图象可发现：x<-2或0<x<4时，一次函数图象在反比例函数图象上方,

.,•使%>先成立的X取值范围是x<-2或0<x<4,

故选B.

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数综合，函数与不等式，利用数形结合思想是解题的关键.

2、A

【解析】

分析：连接AC,根据勾股定理求出AC、BC、AB的长，根据勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形，根据正

切的定义计算即可.

详解:

由网格特点和勾股定理可知,

AC=72,AB=2>/2,BC=M,

AC2+AB2=10,BC2=10,

/.AC2+AB=BC2,

.'.△ABC是直角三角形,

/.tanZABC=—=

AB2722

点睛：考查的是锐角三角函数的定义、勾股定理及其逆定理的应用，熟记锐角三角函数的定义、掌握如果三角形的三

边长a,b,c满足1+"=<?,那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键.

3、C

【解析】

直接利用一次函数平移规律，即k不变，进而利用一次函数图象的性质得出答案.

【详解】

将一次函数y=-2x向下平移2个单位后，得:

y=-2x—2,

当y>0时，则:

—2x—2>0,

解得：X<-1,

.,.当y>0时，x<-],

故选C.

【点睛】

本题主要考查了一次函数平移，解一元一次不等式，正确利用一次函数图象上点的坐标性质得出是解题关键.

4、C

【解析】

试题分析：根据顶点式，即A、C两个选项的对称轴都为二=2,再将(0,1)代入，符合的式子为C选项

考点：二次函数的顶点式、对称轴

点评：本题考查学生对二次函数顶点式的掌握，难度较小，二次函数的顶点式解析式为二=(二一二尸+二，顶点坐标

为，--y对称轴为-_-

5、C

【解析】

根据直线的性质公理，相交线的定义，垂线的性质，平行公理对各小题分析判断后即可得解.

【详解】

解:在同一平面内，

①过两点有且只有一条直线，故①正确；

②两条不相同的直线相交有且只有一个公共点，平行没有公共点，故②错误；

③在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故③正确；

④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④正确，

综上所述，正确的有①③④共3个，

故选C.

【点睛】

本题考查了平行公理，直线的性质，垂线的性质，以及相交线的定义，是基础概念题，熟记概念是解题的关键.

6、D

【解析】

分析：根据一元二次方程根与系数的关系求出X1+X2和X1X2的值，然后代入X1+X2+XM2计算即可.

详解：由题意得，a=l,b=-l,c=-2,

.b—1,c—2c

..玉+x2=—=---=1,%]-Aj=--——--2,

a1a1

.*.Xl+x2+xiX2=l+(-2)=-l.

故选D.

点睛：本题考查了一元二次方程ax2+〃x+c=0(a=0)根与系数的关系，若©足为方程的两个根，则为川与系数的关系

4,_b_C

式：玉+%=，%=一•

a~a

7、D

【解析】

根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案.

【详解】

解：4、是整式的乘法，故A不符合题意；

8、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故5不符合题意；

C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C不符合题意；

。、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故。符合题意；

故选D.

【点睛】

本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式.

8、C

【解析】

作OH_LAB于H,OG_LCD于G,连接OA,根据相交弦定理求出EA,根据题意求出CD,根据垂径

定理、勾股定理计算即可.

【详解】

解：作OHJ_AB于H,OG_LCD于G,连接OA,

由相交弦定理得，CE・ED=EA・BE,即EAxl=3,

解得，AE=3,

；.AB=4,

VOH±AB,

，AH=HB=2,

VAB=CD,CE・ED=3,

.*.CD=4,

VOG±CD,

，EG=1,

由题意得，四边形HEGO是矩形，

.*.OH=EG=1,

由勾股定理得，OAZW+OH?=5

.••。。的直径为2君，

故选c.

【点睛】

此题考查了相交弦定理、垂径定理、勾股定理、矩形的判定与性质；根据图形作出相应的辅助线是解本题的关键.

9、C

【解析】

试题解析：A、根据图①可得第24天的销售量为200件，故正确；

B、设当OSHIO,一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z=kx+b,

b=25

把(0,25),(20,5)代入得:

20Z+b=5

解得：

b=25

Jz=-x+25,

当x=10时9y=-10+25=15,

故正确；

C、当叱tW24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y=k|t+b”

万=100

把(0,100),(24,200)代入得:

244+4=200

解得：\'6,

4=ioo

.25

：.y=——Z+100,

6

当t=12时，y=150,z=-12+25=13,

.•.第12天的日销售利润为；150x13=1950（元）,第30天的日销售利润为；150x5=750（元）,

750丹950,故C错误；

D、第30天的日销售利润为；150x5=750（元），故正确.

故选C

10、c

【解析】

根据中位数、众数、极差和平均数的概念，对选项一一分析，即可选择正确答案.

【详解】

解：A、中位数=(5+5)+2=5(吨)，正确，故选项错误；

B、数据5吨出现4次，次数最多，所以5吨是众数，正确，故选项错误；

C、极差为9-4=5(吨)，错误，故选项正确；

D、平均数=(4x3+5x44-6x2+9x1)+10=5.3,正确，故选项错误.

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了平均数、中位数、众数和极差的概念.要掌握这些基本概念才能熟练解题.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11,1

【解析】

本题考查了统计的有关知识，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个.

【详解】

在这一组数据中1是出现次数最多的，故众数是1.

故答案为1.

【点睛】

本题为统计题，考查了众数的定义，是基础题型.

12、3"+1

【解析】

根据题意可知：第1个图有4个图案，第2个共有7个图案，第3个共有10个图案，第4个共有13个图案，由此可

得出规律.

【详解】

解：由题意可知：每1个都比前一个多出了3个“[)”，

.•.第"个图案中共有“[二卜为：4+3(n-1)=3n+l

故答案为：3/1+1.

【点睛】

本题考查学生的观察能力，解题的关键是熟练正确找出图中的规律，本题属于基础题型.

13、16,3n+l.

【解析】

观察不难发现，后一个图案比前一个图案多3个基础图形，然后写出第5个和第n个图案的基础图形的个数即可.

【详解】

由图可得，第1个图案基础图形的个数为4,

第2个图案基础图形的个数为7,7=4+3,

第3个图案基础图形的个数为1(),10=4+3x2,

•••9

第5个图案基础图形的个数为4+3(5-1)=16,

第n个图案基础图形的个数为4+3(〃-1)=3"+1.

故答案为16,3n+l.

【点睛】

本题考查了规律型：图形的变化类，根据图像发现规律是解题的关键.

14、240.

【解析】

试题分析：Zl+Z2=180o+60°=240°.

考点：1.三角形的外角性质；2.三角形内角和定理.

15、0或1

【解析】

分析：需要分类讨论：

①若m=0,则函数y=2x+l是一次函数，与x轴只有一个交点；

②若m#),贝!J函数y=mx2+2x+l是二次函数，

根据题意得：△=4-4m=0,解得：m=l„

.,.当m=0或m=l时，函数y=mx2+2x+l的图象与x轴只有一个公共点。

16、1

【解析】

把点(机，0)代入求出代入即可求出答案.

【详解】

,二次函数-*-1的图象与x轴的一个交点为(，"，0),产1=0,二"产-»i=l,二加-"?+2017=1+2017

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了抛物线与X轴的交点问题，求代数式的值的应用，解答此题的关键是求出-析=1,难度适中.

4

17、

7

【解析】

设正六边形A5CZJEF的边长为4a,则AAi=Af\=尸产i=2a.求出正六边形的边长，根据S六边形GH/JK/：S大也彩ABCDEF=

（空）2,计算即可；

AF

【详解】

设正六边形ABCDEF的边长为4a,则AAl=AFl=FFi=2a,

CCiD

作AtM±FA交FA的延长线于M,

在RtAAMAi中，VZA/AA,=60o,

AZA/AiA=30°,

1

/.AAf=—AA\—a,

2

.*.A/Ai=AArcos30°=^3«»FM=5a,

在RtAAiFM中，FAi=4FM?+=2不a,

,:ZFiFL=ZAFAx,/尸/尸=NAiAF=120°,

.,.AFiFL^AAtFA,

FLF.LFF.

FLEL2见

,,4a~2a~2缶’

.3__2A/7

・・FL=-----a,FPiL=------a

779

根据对称性可知：GAkFiL=Nla,

7

：.GL=2y/la-^2-a=^-a,

77

.Q'-GL4

••、六边形GHIJKIt、六边形ABCDEF—（~）-------，

AF7

4

故答案为：—•

【点睛】

本题考查正六边形与圆，解直角三角形，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅

助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数解决问题.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）2-空乂2）见解析

3

【解析】

分析：（1）先求得：ZCAE=45°-15°=30°,根据直角三角形30。角的性质可得AC=2CE=2,再得NECD=90"60o=30。，

设ED=x,则CD=2x,利用勾股定理得：V3x=l,求得x的值，可得BD的长；

（2）如图2,连接CM,先证明△ACEgABCF,贝！JNBFC=NAEC=9O。，证明C、M、B、F四点共圆，贝！|

NBCM=NMFB=45。，由等腰三角形三线合一的性质可得AM=BM.

详解：（1）VZACB=90°,AC=BC,

.,.ZCAB=45°,

VNBAD=15。，

二ZCAE=45°-15°=30°,

RSACE中，CE=1,

/.AC=2CE=2,

R3CED中，ZECD=90°-60°=30°,

/.CD=2ED,

设ED=x,则CD=2x,

，CE=GX,

.*•石x=L

石

x=-----,

3

；・CD=2x=------9

3

/.BD=BC-CD=AC-CD=2-

3

(2)如图2,连接CM,

,.,ZACB=ZECF=90°,

二ZACE=ZBCF,

VAC=BC,CE=CF,

/.△ACE^ABCF,

...NBFC=NAEC=90。，

VZCFE=45°,

:.NMFB=45°,

VZCFM=ZCBA=45°,

AC.M、B、F四点共圆，

:.ZBCM=ZMFB=45°,

:.ZACM=ZBCM=45°,

VAC=BC,

/.AM=BM.

图2

点睛：本题考查了三角形全等的性质和判定、等腰直角三角形的性质和判定、等腰三角形三线合一的性质、直角三角

形30。角的性质和勾股定理，第二问有难度，构建辅助线，证明△ACE^^BCF是关键.

19、参见解析.

【解析】

分析：先证NACB=NCAD,再证出△BEC^ADFA,从而得出CE=AF.

详解：

证明：平行四边形ABCD中，AD\\BC,AD=BC,

ZACB^ZCAD.

又BE||£)P,

：.ZBEC=ZDFA,

:ABEC%ADFA,

CE=AF

点睛：本题利用了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质.

20、(1)BD=CD=sV2；(2)BD=5,BC=56.

【解析】

(1)利用圆周角定理可以判定ADCB是等腰直角三角形，利用勾股定理即可解决问题；

(2)如图②，连接OB,OD.由圆周角定理、角平分线的性质以及等边三角形的判定推知AOBD是等边三角形，则

BD=OB=OD=5,再根据垂径定理求出BE即可解决问题.

【详解】

(1)..丁©是OO的直径，

:.ZCAB=ZBDC=90°.

：AD平分NCAB,

DC=BD>

.*.CD=BD.

在直角ABDC中，BC=10,CD2+BD2=BC2,

，BD=CD=5夜，

(2)如图②，连接OB,OD,OC,

TAD平分NCAB,且NCAB=60。,

/.ZDAB=-ZCAB=30o,

2

二ZDOB=2ZDAB=60°.

又；OB=OD,

.,.△OBD是等边三角形，

.*.BD=OB=OD.

的直径为10,则OB=5,

，BD=5,

VAD平分NCAB,

：•DC=BD，

AODXBC,设垂足为E,

BE=EC=OB»sin60°=—，

2

：.BC=5y/j.

【点睛】

本题考查圆周角定理，垂径定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型.

21、技术改进后每天加工1个零件.

【解析】

分析：设技术改进前每天加工x个零件，则改进后每天加工1.5x个，根据题意列出分式方程，从而得出方程的解并进

行检验得出答案.

详解：设技术改进前每天加工x个零件，则改进后每天加工1.5x个，

根据题意可得----F----------------=35,解得x=100,

x1.5x

经检验x=100是原方程的解，则改进后每天加工1.

答：技术改进后每天加工1个零件.

点睛：本题主要考查的是分式方程的应用，属于基础题型.根据题意得出等量关系是解题的关键，最后我们还必须要

对方程的解进行检验.

22、(1)x=1;(2)x>3；数轴见解析；

【解析】

(1)先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可；

(2)先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.

【详解】

解：(1)方程两边都乘以(l-2x)(x+2)得：x+2-(l-2x)=0,

解得：*=-<,

检验：当x=—工时，(l-2x)(x+2)邦，所以x=-工是原方程的解，

33

所以原方程的解是x=-g;

J3x-2>l①

⑵X+9<3(X+1)(2)

•••解不等式①得：x>b

解不等式②得：x>3,

...不等式组的解集为x>3,

在数轴上表示为:

【点睛】

本题考查了解分式方程和解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集等知识点，能把分式方程转化成整式

方程是解(1)的关键，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解(