第4章(弯曲内力)

§4-4剪力、弯矩与载荷集度间的微分关系§4-3剪力、弯矩方程与剪力、弯矩图§4-1前言§4-2剪力与弯矩第四章弯曲内力§4-1前言一、弯曲的工程实例楼房的横梁的弯曲变形FFFF火车轮轴的弯曲变形二、弯曲的概念1梁的概念

在横向力作用下，主要产生弯曲变形的杆件---

梁2）变形特点1）

受力特点杆件受垂直于轴线的横向外力或轴线平面内外力偶作用。杆件横截面绕中性轴作相对转动，轴线由直线变为曲线。2弯曲的概念3平面弯曲的概念受力特点——作用于杆件上的外力都垂直于杆的轴线，且都在梁的纵向对称平面内变形特点——杆的轴线在梁的纵向对称面内由直线变为一条平面曲线。纵向对称面MF1F2q三、支座和静定梁的分类1支座的类型1）简支梁2）外伸梁

3）悬臂梁

2静定梁的分类q(x)LMLqLPFAyFAxRBABaFPlAB一、截面法求梁的内力1求支座反力§4-2剪力与弯矩2切面法求mm截面上的内力ABPFAyFAxRBmmxFQAFAyMRBFPMFQCC1)

弯矩：M2)剪力：FQFQ(+)Fs(+)FQ(–)Fs(–)M(+)M(+)M(–)M(–)3

剪力、弯矩的正负规定

剪力使研究对象有顺时针转的趋势为正，逆时针转的趋势为负

弯矩使研究对象上凹下凸（凹面向上）为正，弯矩使研究对象上凸下凹（凹面向下）为负。求图示外伸梁

1—1and2—2上的剪力和弯矩.Example（a）qqLab1122qLFQ1AM1（b）x1解:1截取1-1截面的左部分作为研究对象xy（a）qqLab1122qLFQ2BM2x2（c）2

截取2-2截面的左部分作为研究对象Example

外伸梁在分布载荷作用下,

固定端处的最大载荷密度为qo=20

kN/m,l=2ma=1m求C和固定端B截面处的内力。

1计算C截面的FQC

,MC2求B

截面的FQB

和MB一、剪力方程和弯矩方程

以横坐标x表示横截面在梁轴线的位置，各横截面上的剪力和弯矩表示为x的函数。

剪力方程弯矩方程§4-3剪力、弯矩方程与剪力、弯矩图二、剪力图与弯矩图以平行于梁轴线的横坐标表示横截面位置，以纵坐标表示相应截面的剪力、弯矩。建立坐标FQ-x

和M-x确定各分段点处截面上的剪力、弯矩，标在相应的位置在分段点之间按剪力方程、弯矩方程大致绘出图形标出FSmax和Mmax数值及位置图所示简支梁在整个梁上作用有集度为q的均布载荷。列出此梁的剪力方程和弯矩方程，并作出剪力图和弯矩图。解：⑴求支座约束力⑵剪力方程和弯矩方程（以A端为坐标原点）Example⑶绘制剪力图和弯矩图图所示简支梁在C点受集中力F作用。列出此梁的剪力方程和弯矩方程，并作出剪力图和弯矩图。解：⑴求支座约束力⑵剪力方程和弯矩方程（以A端为坐标原点）Example⑶绘制剪力图和弯矩图⑴在集中力F作用处剪力图发生突变，突变值等于集中力的大小（对于集中力作用处截面剪力必须指明截面的左右）。⑵在集中力F作用处弯矩图变成尖角，同时有极大值或极小值。图所示简支梁在C点受集中力偶M作用。列出此梁的剪力方程和弯矩方程，并作出剪力图和弯矩图。解：⑴求支座约束力⑵剪力方程和弯矩方程（以A端为坐标原点）Example⑶绘制剪力图和弯矩图⑴集中力偶对剪力图无影响。⑵集中力偶M作用处弯矩图发生突变，突变值等于集中力偶的大小。例：图所示外伸梁上均布载荷为q=3kN/m，集中力偶矩M=3kN·m。列出此梁的剪力方程和弯矩方程，并作出剪力图和弯矩图。解：⑴求支座约束力，取梁为研究对象，建立静力平衡方程解得：⑵剪力方程和弯矩方程CA段：AD段：DB段：一、剪力、弯矩与载荷集度间的微分关系§4-4剪力、弯矩与载荷集度间的微分关系dxxq(x)q(x)M(x)+dM(x)FQ(x)+dFQ(x)FQ(x)M(x)dxAy1:q(x)M(x)+dM(x)Q(x)+dQ(x)Q(x)M(x)dxAy2:剪力、弯矩与载荷集度间的微分关系外力无外载荷作用均布载荷作用集中力集中力偶q=0q>0q<0剪力图特点弯矩图特点CPCm水平直线xQQ>0QQ<0x斜直线IncreasingfunctionxQxQDecreasingfunctionxQCQ1Q2Q1–Q2=P突变xQC无变化斜直线xMIncreasingfunctionxMDecreasingfunction二次抛物线xMxM尖角

突变OppositetomxMFlexoppositetoPMxM1M2剪力、弯矩与外载荷间的关系外伸梁及其所受载荷如图，试作梁的剪力图和弯矩图。解：⑴求支座约束力解得：Example⑵剪力图AC段：斜直线斜直线CD段：水平直线DB段：水平直线BE段：⑶弯矩图AC段：CD段：二次抛物线（有极值）求弯矩极值位置二次抛物线（无极值）BE段：斜直线DB段：斜直线Example试作组合梁的剪力图和弯矩图。分析：中间铰处剪力和弯矩的特征？Example试作组合梁的剪力图和弯矩图。解：

1支座反力：2将梁分为5段

计算AECDKB等控制截面的内力a2aaqqa2ABQxxM––++qa/4qa/43qa/47qa/4qa2/44