高考物理大一轮复习 第五章 机械能及其守恒定律 第15讲 动能定理及其应用实战演练试题

第15讲动能定理及其应用1．(2017·江苏卷)一小物块沿斜面向上滑动，然后滑回到原处．小物块初动能为Ek0，与斜面间的动摩擦因数不变，则该过程中，小物块的动能Ek与位移x关系的图线是(C)解析依据动能定理，上升过程中F升＝mgsinα＋μmgcosα大小恒定，下降过程中F降＝mgsinα－μmgcosα大小恒定．说明在Ek－x图象中，上升、下降阶段图线的斜率均恒定，图线均为直线，则选项B、D错误．物块能够返回，返回过程位移减小，而动能增加，则选项A错误．因整个过程中摩擦力做负功，则Ekt<Ek0，故选项C正确．2．一物块沿倾角为θ的斜坡向上滑动．当物块的初速度为v时，上升的最大高度为H，如图所示；当物块的初速度为eq\f(v,2)时，上升的最大高度记为h，重力加速度大小为g.则物块与斜坡间的动摩擦因数和h分别为(D)A．tanθ和eq\f(H,2) B．(eq\f(v2,2gH)－1)tanθ和eq\f(H,2)C．tanθ和eq\f(H,4) D．(eq\f(v2,2gH)－1)tanθ和eq\f(H,4)解析根据动能定理，以速度v上升时，eq\f(1,2)mv2＝μmgcosθeq\f(H,sinθ)＋mgH，以eq\f(v,2)速度上升时，eq\f(1,2)m(eq\f(v,2))2＝μmgcosθeq\f(h,sinθ)＋mgh，解得h＝eq\f(H,4)，μ＝(eq\f(v2,2gH)－1)tanθ，所以选项D正确．3．如图所示，在竖直平面内，滑道ABC关于B点对称，且A、B、C三点在同一水平线上．若小滑块第一次由A滑到C，所用的时间为t1，第二次由C滑到A，所用的时间为t2，小滑块两次的初速度大小相同且运动过程始终沿着滑道滑行，小滑块与滑道的动摩擦因数恒定，则(A)A．t1<t2 B．t1＝t2C．t1>t2 D．无法比较t1、t2的大小解析设初速度为v0，第一次到达B点的速率为vB1，到达C点的速率为vC1，A到C由动能定理可得－WfAB1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B1)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，－WfBC1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C1)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B1)；第二次到达B点的速率为vB2，到达A点的速率为vA2，C到A由动能定理可得－WfBA2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B2)，－WfCB2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，因为小滑块对滑道的压力与速度有关，对于BC部分，速度越大，压力越大，摩擦力越大，所以WfBC1<WfCB2，对于AB部分，速度越大，压力越小，摩擦力越小，所以WfAB1<WfBA2，所以有vB1>vB2，vC1>vA2，可以判断出t1<t2，所以选项A正确，B、C、D项错误．4．(多选)如图，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连．现将小球从M点由静止释放，它在下降的过程中经过了N点．已知在M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且∠ONM<∠OMN<eq\f(π,2).在小球从M点运动到N点的过程中(BCD)A．弹力对小球先做正功后做负功B．有两个时刻小球的加速度等于重力加速度C．弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零D．小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能差解析小球在从M点运动到N点的过程中，弹簧的压缩量先增大，后减小，到某一位置时，弹簧处于原长，再继续向下运动到N点的过程中，弹簧又伸长．弹簧的弹力方向与小球速度的方向的夹角先大于90°，再小于90°，最后又大于90°，因此弹力先做负功，再做正功，最后又做负功，选项A错误；弹簧与杆垂直时，小球的加速度等于重力加速度，当弹簧的弹力为零时，小球的加速度也等于重力加速度，选项B正确；弹簧长度最短时，弹力与小球的速度方向垂直，这时弹力对小球做功的功率为零，选项C正确；由于在M、N两点处，弹簧的弹力大小相等，即弹簧的形变量相等，根据动能定理可知，小球从M点到N点的过程中，弹簧的弹力做功为零，重力做功等于动能的增量，即小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能差，选项D正确．5．我国将于2022年举办冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一．如图所示，质量m＝60kg的运动员从长直助滑道AB的A处由静止开始以加速度a＝3.6m/s2匀加速滑下，到达助滑道末端B时速度vB＝24m/s，A与B的竖直高度差H＝48m．为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点C处附近是一段以O为圆心的圆弧．助滑道末端B与滑道最低点C的高度差h＝5m，运动员在B、C间运动时阻力做功W＝－1530J，取g＝10m/s2.(1)求运动员在AB段下滑时受到阻力Ff的大小；(2)若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，则C点所在圆弧的半径R至少应为多大．解析(1)运动员在AB上做初速度为零的匀加速运动，设AB的长度为x，则有veq\o\al(2,B)＝2ax，①由牛顿第二定律有mgeq\f(H,x)－Ff＝ma，②联立①②式，代入数据解得Ff＝144N．③(2)设运动员到达C点时的速度为vC，在由B到达C的过程中，由动能定理有mgh＋W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)，④设运动员在C点所受的支持力为FN，由牛顿第二定律有FN－mg＝meq\f(v\o\al(2,C),R)，⑤由运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，即FN＝6mg，联立④⑤式，代入数据解得R＝12.5m.答案(1)144N(2)12.5m6．(2017·全国卷Ⅱ)为提高冰球运动员的加速能力，教练员在冰面上与起跑线相距s0和s1(s1<s0)处分别放置一个挡板和一面小旗，如图所示．训练时，让运动员和冰球都位于起跑线上，教练员将冰球以初速度v0击出，使冰球在冰面上沿垂直于起跑线的方向滑向挡板；冰球被击出的同时，运动员垂直于起跑线从静止出发滑向小旗．训练要求当冰球到达挡板时，运动员至少到达小旗处．假定运动员在滑行过程中做匀加速运动，冰球到达挡板时的速度为v1，重力加速度大小为g.求：(1)冰球与冰面之间的动摩擦因数；(2)满足训练要求的运动员的最小加速度．解析(1)设冰球的质量为m，冰球与冰面之间的动摩擦因数为μ，由动能定理得－μmgs0＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，①解得μ＝eq\f(v\o\al(2,0)－v\o\al(2,1),2gs0).②(2)冰球到达挡板时，满足训练要求的运动员中，刚好到达小旗处的运动员的加速度最小．设这种情况下，冰球和运动员的加速度大小分别为a1和a2，所用的时间为t.由运动学公式得veq\o\al(2,0)－veq\o\