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文档简介
黑龙江省望奎县2024学年十校联考最后数学试题注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发相向而行,甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇,水流的速度为6km/h,若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h,则求两船在静水中的速度可列方程为()A.= B.=C.= D.=2.关于2、6、1、10、6的这组数据,下列说法正确的是()A.这组数据的众数是6 B.这组数据的中位数是1C.这组数据的平均数是6 D.这组数据的方差是103.如图,直线y=kx+b与y轴交于点(0,3)、与x轴交于点(a,0),当a满足-3≤a<0时,k的取值范围是()A.-1≤k<0 B.1≤k≤3 C.k≥1 D.k≥34.如图,在中,点D、E、F分别在边、、上,且,.下列四种说法:①四边形是平行四边形;②如果,那么四边形是矩形;③如果平分,那么四边形是菱形;④如果且,那么四边形是菱形.其中,正确的有()个A.1 B.2 C.3 D.45.如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形,其主视图是()A. B. C. D.6.的值等于()A. B. C. D.7.如图,DE是线段AB的中垂线,,,,则点A到BC的距离是A.4 B. C.5 D.68.已知二次函数y=﹣(x﹣h)2+1(为常数),在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下,与其对应的函数值y的最大值为﹣5,则h的值为()A.3﹣或1+ B.3﹣或3+C.3+或1﹣ D.1﹣或1+9.如图,数轴上的四个点A,B,C,D对应的数为整数,且AB=BC=CD=1,若|a|+|b|=2,则原点的位置可能是()A.A或B B.B或C C.C或D D.D或A10.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=8,BC=1.若DE是△ABC的中位线,延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F,则线段DF的长为()A.7 B.8 C.9 D.10二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.如图,△ABC中,DE垂直平分AC交AB于E,∠A=30°,∠ACB=80°,则∠BCE=_____°.12.若关于的一元二次方程有实数根,则的取值范围是________.13.如图,利用标杆测量建筑物的高度,已知标杆高1.2,测得,则建筑物的高是__________.14.计算:___.15.数据5,6,7,4,3的方差是.16.如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是边长为2的正方形,顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上,点Q在对角线OB上,若OQ=OC,则点Q的坐标为_______.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)已知,抛物线的顶点为,它与轴交于点,(点在点左侧).()求点、点的坐标;()将这个抛物线的图象沿轴翻折,得到一个新抛物线,这个新抛物线与直线交于点.①求证:点是这个新抛物线与直线的唯一交点;②将新抛物线位于轴上方的部分记为,将图象以每秒个单位的速度向右平移,同时也将直线以每秒个单位的速度向上平移,记运动时间为,请直接写出图象与直线有公共点时运动时间的范围.18.(8分)某超市对今年“元旦”期间销售A、B、C三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计,并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图.根据图中信息解答下列问题:该超市“元旦”期间共销售个绿色鸡蛋,A品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是度;补全条形统计图;如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋1500个,请你估计这个分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋的个数?19.(8分)如图1,点O是正方形ABCD两对角线的交点,分别延长OD到点G,OC到点E,使OG=1OD,OE=1OC,然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG,连接AG,DE.(1)求证:DE⊥AG;(1)正方形ABCD固定,将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角(0°<α<360°)得到正方形OE′F′G′,如图1.①在旋转过程中,当∠OAG′是直角时,求α的度数;②若正方形ABCD的边长为1,在旋转过程中,求AF′长的最大值和此时α的度数,直接写出结果不必说明理由.20.(8分)如图,AB是圆O的直径,AC是圆O的弦,过点C的切线交AB的延长线于点D,若∠A=∠D,CD=2.(1)求∠A的度数.(2)求图中阴影部分的面积.21.(8分)为营造浓厚的创建全国文明城市氛围,东营市某中学委托制衣厂制作“最美东营人”和“最美志愿者”两款文化衫.若制作“最美东营人”文化衫2件,“最美志愿者”文化衫3件,共需90元;制作“最美东营人”文化衫3件,“最美志愿者”5件,共需145元.(1)求“最美东营人”和“最美志愿者”两款文化衫每件各多少元?(2)若该中学要购进“最美东营人”和“最美志愿者”两款文化衫共90件,总费用少于1595元,并且“最美东营人”文化衫的数量少于“最美志愿者”文化衫的数量,那么该中学有哪几种购买方案?22.(10分)已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形,AC是⊙O的直径,DE⊥AB,垂足为E(1)延长DE交⊙O于点F,延长DC,FB交于点P,如图1.求证:PC=PB;(2)过点B作BG⊥AD,垂足为G,BG交DE于点H,且点O和点A都在DE的左侧,如图2.若AB=,DH=1,∠OHD=80°,求∠BDE的大小.23.(12分)如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中,已知点O,A,B均为网格线的交点.在给定的网格中,以点O为位似中心,将线段AB放大为原来的2倍,得到线段(点A,B的对应点分别为).画出线段;将线段绕点逆时针旋转90°得到线段.画出线段;以为顶点的四边形的面积是个平方单位.24.如图,在平面直角坐标系中有Rt△ABC,∠A=90°,AB=AC,A(﹣2,0),B(0,1).(1)求点C的坐标;(2)将△ABC沿x轴的正方向平移,在第一象限内B、C两点的对应点B'、C'正好落在某反比例函数图象上.请求出这个反比例函数和此时的直线B'C'的解析式.(3)若把上一问中的反比例函数记为y1,点B′,C′所在的直线记为y2,请直接写出在第一象限内当y1<y2时x的取值范围.
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、A【解题分析】分析:直接利用两船的行驶距离除以速度=时间,得出等式求出答案.详解:设甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h,则求两船在静水中的速度可列方程为:=.故选A.点睛:此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程,正确表示出行驶的时间和速度是解题关键.2、A【解题分析】
根据方差、算术平均数、中位数、众数的概念进行分析.【题目详解】数据由小到大排列为1,2,6,6,10,它的平均数为(1+2+6+6+10)=5,数据的中位数为6,众数为6,数据的方差=[(1﹣5)2+(2﹣5)2+(6﹣5)2+(6﹣5)2+(10﹣5)2]=10.1.故选A.考点:方差;算术平均数;中位数;众数.3、C【解题分析】
解:把点(0,2)(a,0)代入y=kx+b,得b=2.则a=-3∵-3≤a<0,∴-3≤-3解得:k≥2.故选C.【题目点拨】本题考查一次函数与一元一次不等式,属于综合题,难度不大.4、D【解题分析】
先由两组对边分别平行的四边形为平行四边形,根据DE∥CA,DF∥BA,得出AEDF为平行四边形,得出①正确;当∠BAC=90°,根据推出的平行四边形AEDF,利用有一个角为直角的平行四边形为矩形可得出②正确;若AD平分∠BAC,得到一对角相等,再根据两直线平行内错角相等又得到一对角相等,等量代换可得∠EAD=∠EDA,利用等角对等边可得一组邻边相等,根据邻边相等的平行四边形为菱形可得出③正确;由AB=AC,AD⊥BC,根据等腰三角形的三线合一可得AD平分∠BAC,同理可得四边形AEDF是菱形,④正确,进而得到正确说法的个数.【题目详解】解:∵DE∥CA,DF∥BA,∴四边形AEDF是平行四边形,选项①正确;若∠BAC=90°,∴平行四边形AEDF为矩形,选项②正确;若AD平分∠BAC,∴∠EAD=∠FAD,又DE∥CA,∴∠EDA=∠FAD,∴∠EAD=∠EDA,∴AE=DE,∴平行四边形AEDF为菱形,选项③正确;若AB=AC,AD⊥BC,∴AD平分∠BAC,同理可得平行四边形AEDF为菱形,选项④正确,则其中正确的个数有4个.故选D.【题目点拨】此题考查了平行四边形的定义,菱形、矩形的判定,涉及的知识有:平行线的性质,角平分线的定义,以及等腰三角形的判定与性质,熟练掌握平行四边形、矩形及菱形的判定与性质是解本题的关键.5、B【解题分析】主视图是从正面看得到的视图,从正面看上面圆锥看见的是:三角形,下面两个正方体看见的是两个正方形.故选B.6、C【解题分析】试题解析:根据特殊角的三角函数值,可知:故选C.7、A【解题分析】
作于利用直角三角形30度角的性质即可解决问题.【题目详解】解:作于H.
垂直平分线段AB,
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,,
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故选A.【题目点拨】本题考查线段的垂直平分线的性质,等腰三角形的性质,解直角三角形等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,属于中考常考题型.8、C【解题分析】
∵当x<h时,y随x的增大而增大,当x>h时,y随x的增大而减小,∴①若h<1≤x≤3,x=1时,y取得最大值-5,可得:-(1-h)2+1=-5,解得:h=1-或h=1+(舍);②若1≤x≤3<h,当x=3时,y取得最大值-5,可得:-(3-h)2+1=-5,解得:h=3+或h=3-(舍).综上,h的值为1-或3+,故选C.点睛:本题主要考查二次函数的性质和最值,根据二次函数的增减性和最值分两种情况讨论是解题的关键.9、B【解题分析】
根据AB=BC=CD=1,|a|+|b|=2,分四种情况进行讨论判断即可.【题目详解】∵AB=BC=CD=1,∴当点A为原点时,|a|+|b|>2,不合题意;当点B为原点时,|a|+|b|=2,符合题意;当点C为原点时,|a|+|b|=2,符合题意;当点D为原点时,|a|+|b|>2,不合题意;故选:B.【题目点拨】此题主要考查了数轴以及绝对值,解题时注意:数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值.10、B【解题分析】
根据三角形中位线定理求出DE,得到DF∥BM,再证明EC=EF=AC,由此即可解决问题.【题目详解】在RT△ABC中,∵∠ABC=90°,AB=2,BC=1,∴AC===10,∵DE是△ABC的中位线,∴DF∥BM,DE=BC=3,∴∠EFC=∠FCM,∵∠FCE=∠FCM,∴∠EFC=∠ECF,∴EC=EF=AC=5,∴DF=DE+EF=3+5=2.故选B.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、1【解题分析】
根据△ABC中DE垂直平分AC,可求出AE=CE,再根据等腰三角形的性质求出∠ACE=∠A=30°,再根据∠ACB=80°即可解答.【题目详解】∵DE垂直平分AC,∠A=30°,∴AE=CE,∠ACE=∠A=30°,∵∠ACB=80°,∴∠BCE=80°-30°=1°.故答案为:1.12、【解题分析】
由题意可得,△=9-4m≥0,由此求得m的范围.【题目详解】∵关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有实数根,∴△=9-4m≥0,求得m≤.故答案为:【题目点拨】本题考核知识点:一元二次方程根判别式.解题关键点:理解一元二次方程根判别式的意义.13、10.5【解题分析】
先证△AEB∽△ABC,再利用相似的性质即可求出答案.【题目详解】解:由题可知,BE⊥AC,DC⊥AC∵BE//DC,∴△AEB∽△ADC,∴,即:,∴CD=10.5(m).故答案为10.5.【题目点拨】本题考查了相似的判定和性质.利用相似的性质列出含所求边的比例式是解题的关键.14、【解题分析】
直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案.【题目详解】原式.故答案为.【题目点拨】本题考查了实数运算,正确化简各数是解题的关键.15、1【解题分析】
先求平均数,再根据方差的公式S1=[(x1-)1+(x1-)1+…+(xn-)1]计算即可.【题目详解】解:∵=(5+6+7+4+3)÷5=5,∴数据的方差S1=×[(5-5)1+(6-5)1+(7-5)1+(4-5)1+(3-5)1]=1.故答案为:1.考点:方差.16、(2,2)【解题分析】如图,过点Q作QD⊥OA于点D,∴∠QDO=90°.∵四边形OABC是正方形,且边长为2,OQ=OC,∴∠QOA=45°,OQ=OC=2,∴△ODQ是等腰直角三角形,∴OD=OQ=22=2∴点Q的坐标为(2三、解答题(共8题,共72分)17、(1)B(-3,0),C(1,0);(2)①见解析;②≤t≤6.【解题分析】
(1)根据抛物线的顶点坐标列方程,即可求得抛物线的解析式,令y=0,即可得解;(2)①根据翻折的性质写出翻折后的抛物线的解析式,与直线方程联立,求得交点坐标即可;②当t=0时,直线与抛物线只有一个交点N(3,-6)(相切),此时直线与G无交点;第一个交点出现时,直线过点C(1+t,0),代入直线解析式:y=-4x+6+t,解得t=;最后一个交点是B(-3+t,0),代入y=-4x+6+t,解得t=6,所以≤t≤6.【题目详解】(1)因为抛物线的顶点为M(-1,-2),所以对称轴为x=-1,可得:,解得:a=,c=,所以抛物线解析式为y=x2+x,令y=0,解得x=1或x=-3,所以B(-3,0),C(1,0);(2)①翻折后的解析式为y=-x2-x,与直线y=-4x+6联立可得:x2-3x+=0,解得:x1=x2=3,所以该一元二次方程只有一个根,所以点N(3,-6)是唯一的交点;②≤t≤6.【题目点拨】本题主要考查了图形运动,解本题的要点在于熟知一元二次方程的相关知识点.18、(1)2400,60;(2)见解析;(3)500【解题分析】整体分析:(1)由C品牌1200个占总数的50%可得鸡蛋的数量,用A品牌占总数的百分比乘以360°即可;(2)计算出B品牌的数量;(3)用B品牌与总数的比乘以1500.解:(1)共销售绿色鸡蛋:1200÷50%=2400个,A品牌所占的圆心角:×360°=60°;故答案为2400,60;(2)B品牌鸡蛋的数量为:2400﹣400﹣1200=800个,补全统计图如图:(3)分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋为:×1500=500个.19、(1)见解析;(1)30°或150°,的长最大值为,此时.【解题分析】
(1)延长ED交AG于点H,易证△AOG≌△DOE,得到∠AGO=∠DEO,然后运用等量代换证明∠AHE=90°即可;(1)①在旋转过程中,∠OAG′成为直角有两种情况:α由0°增大到90°过程中,当∠OAG′=90°时,α=30°,α由90°增大到180°过程中,当∠OAG′=90°时,α=150°;②当旋转到A、O、F′在一条直线上时,AF′的长最大,AF′=AO+OF′=+1,此时α=315°.【题目详解】(1)如图1,延长ED交AG于点H,∵点O是正方形ABCD两对角线的交点,∴OA=OD,OA⊥OD,∵OG=OE,在△AOG和△DOE中,,∴△AOG≌△DOE,∴∠AGO=∠DEO,∵∠AGO+∠GAO=90°,∴∠GAO+∠DEO=90°,∴∠AHE=90°,即DE⊥AG;(1)①在旋转过程中,∠OAG′成为直角有两种情况:(Ⅰ)α由0°增大到90°过程中,当∠OAG′=90°时,∵OA=OD=OG=OG′,∴在Rt△OAG′中,sin∠AG′O==,∴∠AG′O=30°,∵OA⊥OD,OA⊥AG′,∴OD∥AG′,∴∠DOG′=∠AG′O=30°∘,即α=30°;(Ⅱ)α由90°增大到180°过程中,当∠OAG′=90°时,同理可求∠BOG′=30°,∴α=180°−30°=150°.综上所述,当∠OAG′=90°时,α=30°或150°.②如图3,当旋转到A.
O、F′在一条直线上时,AF′的长最大,∵正方形ABCD的边长为1,∴OA=OD=OC=OB=,∵OG=1OD,∴OG′=OG=,∴OF′=1,∴AF′=AO+OF′=+1,∵∠COE′=45°,∴此时α=315°.【题目点拨】本题考查的是正方形的性质、旋转变换的性质以及锐角三角函数的定义,掌握正方形的四条边相等、四个角相等,旋转变换的性质是解题的关键,注意特殊角的三角函数值的应用.20、(1)∠A=30°;(2)【解题分析】
(1)连接OC,由过点C的切线交AB的延长线于点D,推出OC⊥CD,推出∠OCD=90°,即∠D+∠COD=90°,由OA=OC,推出∠A=∠ACO,由∠A=∠D,推出∠A=∠ACO=∠D再由∠A+∠ACD+∠D=180°﹣90°=90°即可得出.(2)先求∠COD度数及OC长度,即可求出图中阴影部分的面积.【题目详解】解:(1)连结OC∵CD为⊙O的切线∴OC⊥CD∴∠OCD=90°又∵OA=OC∴∠A=∠ACO又∵∠A=∠D∴∠A=∠ACO=∠D而∠A+∠ACD+∠D=180°﹣90°=90°∴∠A=30°(2)由(1)知:∠D=∠A=30°∴∠COD=60°又∵CD=2∴OC=2∴S阴影=.【题目点拨】本题考查的知识点是扇形面积的计算及切线的性质,解题的关键是熟练的掌握扇形面积的计算及切线的性质.21、(1)“最美东营人”文化衫每件15元,“最美志愿者”文化衫每件20元;(2)有三种方案,具体见解析.【解题分析】
(1)设“最美东营人”文化衫每件x元,“最美志愿者”文化衫每件y元,根据若制作“最美东营人”文化衫2件,“最美志愿者”文化衫3件,共需90元;制作“最美东营人”文化衫3件,“最美志愿者”5件,共需11元建立方程组求出其解即可;(2)设购买“最美东营人”文化衫m件,根据总费用少于1595元,并且“最美东营人”文化衫的数量少于“最美志愿者”文化衫的数量,列出不等式组,然后求m的正整数解.【题目详解】(1)设“最美东营人”文化衫每件x元,“最美志愿者”文化衫每件y元,由题意,得,解得:.答:“最美东营人”文化衫每件15元,“最美志愿者”文化衫每件20元;(2)设购买“最美东营人”文化衫m件,则购买“最美志愿者”文化衫(90-m)件,由题意,得,解得:41<m<1.∵m是整数,∴m=42,43,2.则90-m=48,47,3.答:方案一:购买“最美东营人”文化衫42件,“最美志愿者”文化衫48件;方案二:购买“最美东营人”文化衫43件,“最美志愿者”文化衫47件;方案三:购买“最美东营人”文化衫2件,“最美志愿者”文化衫3件.【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的运用,一元一次不等式组的运用,解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,进而找到所求的量的数量关系.22、(1)详见解析;(2)∠BDE=20°.【解题分析】
(1)根据已知条件易证BC∥DF,根据平行线的性质可得∠F=∠PBC;再利用同角的补角相等证得∠F=∠PCB,所以∠PBC=∠PCB,由此即可得出结论;(2)连接OD,先证明四边形DHBC是平行四边形,根据平行四边形的性质可得BC=DH=1,在Rt△ABC中,用锐角三角函数求出∠ACB=60°,进而判断出DH=OD,求出∠ODH=20°,再求得∠NOH=∠DOC=40°,根据三角形外角的性质可得∠OAD=∠DOC=20°,最后根据圆周角定理及平行线的性质即可求解.【题目详解】(1)如图1,∵AC是⊙O的直径,∴∠ABC=90°,∵DE⊥AB,∴∠DEA=90°,∴∠DEA=∠ABC,∴BC∥DF,∴∠F=∠PBC,∵四边形BCDF是圆内接四边形,∴∠F+∠DCB=180°,∵∠PCB+∠DCB=180°,∴∠F=∠PCB,∴∠PBC=∠PCB,∴PC=PB;(2)如图2,连接OD,∵AC是⊙O的直径,∴∠ADC=90°,∵BG⊥AD,∴∠AGB=90°,∴∠ADC=∠AGB,∴BG∥DC,∵BC∥DE,∴四边形DHBC是平行四边形,∴BC=DH=1,在Rt△ABC中,AB=,tan∠ACB=,∴∠ACB=60°,∴BC=AC=OD,∴DH=OD,在等腰△DOH中,∠DOH=∠OHD=80°,∴∠ODH=20°,设DE交AC于N,∵BC∥DE,∴∠ONH=∠ACB=60°,∴∠NOH=180°﹣(∠ONH+∠OHD)=40°,∴∠DOC=∠DOH﹣∠NOH=40°,∵OA=OD,∴∠OAD=∠DOC=20°,∴∠CBD=∠OAD=20°,∵BC∥DE,∴∠BDE=∠CBD=20°.【题目点拨】本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识点,解决第(2)问,作出辅助线,求得∠ODH=20°是解决本题的关键.23、(1)画图见解析;(2)画图见解析;(3)20【解题分析】【分析】(1)结合网格特点,连接OA并延长至A1,使OA1=2OA,同样的方法得到B1,连接A1B1即可得;(2)结合网格特点根据旋转作图的方法找到A2点,连接A2B1即可得;(3)根据网格特点可知四边形AA1B1A2是正方形,求出边长即可求得面积.【题目详解】(1)如图所示;(2)如图所示;(3)结合网格特点易得四边形
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