河南省信阳市淮滨县重点中学2023-2024学年度九年级上期抽测数学试题（含答案）

-2024学年度九年级上期抽测试题数学（本卷满分：120分考试时间：100分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A．

B．

C．

D．

2．二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足如表：x…012…y…m03…则该函数图象的与y轴的交点坐标为（）A．（0，-2） B．（0，-3） C．（0，2） D．（0，3）3．对于实数a、b，定义运算“※”如下：，例如：．若，则的值为（

）A．0或0.5 B．-0.5 C．0或-0.5 D．0.54．如图，A，B，C是⊙O上的三点，连接AB,BC,AC，若∠C=30°,AB=4，则⊙O的半径为（

）A．2 B．4 C．8 D．225．如图，某公园有一个入口，A、B、C三个出口，甲、乙两人进入这个公园，活动后从同一个出口出来的概率是（）

A． B． C． D．6．如图，⊙O的半径为10，弦AB=16，点M是弦AB上的动点且点M不与点A、B重合，若的长为整数，则这样的点M有几个？（

）

A．4 B．5 C．7 D．9第第4题图第5题图第6题图7．若点、、都在反比例函数的图像上，则的大小关系是（）A． B．C． D．8.一元二次方程的两个根分别为-2和4，若二次函数轴的交点为（x1，0），（x2，0），（x1＜x2），则对于x1，x2的范围描述正确的是（）A.-2＜x1＜4＜x2B.-2＜4＜x1＜x2C.-2＜x1＜x2＜4D.x1＜-2＜4＜x29．如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P，Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿和的路径向点C运动．设运动时间为x（单位：s）四边形PBDQ的面积为y（单位：cm2），则y与之间的函数图象大致是（

）A． B．C． D．10．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O在原点上，，，，轴，将四边形OABC绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，第2023次旋转后点C的坐标为（

）

A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．已知点A(0,y1),B(1,y2),C(3,y3)在抛物线上，则的大小关系是．12．某学校有一个矩形小花园，花园长20米，宽18米，现要在花园中修建人行甬道，如右图所示，阴影部分为甬道，其余部分种植花卉，同样宽度的雨道有3条，其中两条与矩形的宽平行，另外一条与矩形的宽垂直，计划花卉种植面积共为306平方米，则甬道的宽为米．13．如图，直线过原点分别交反比例函数于、，过点作轴，垂足为，则△ABC的面积为．

（第13题图）（第14题图）（第15题图）14．如图，在△ABC中，CA=CB=2，∠ACB=90°，以AB的中点D为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为．15．如图，已知正方形ABCD、正方形AEFG的边长分别为4，1，将正方形AEFG绕点A旋转，连接DF，点M是DF的中点，连接CM，则线段CM的最大值为．三、解答题16．（10分）解方程：(1)(2)17（9分）为了倡导“节约用水，从我做起”，某市政府决定对该市直属机关200户家庭用水情况进行调查．市政府调查小组随机抽查了其中部分家庭一年的月平均用水量(单位：吨)，调查中发现，每户家庭月平均用水量在3～7吨范围内，并将调查结果制成了如下尚不完整的统计表：月平均用水量(吨)34567频数(户数)4a9107频率0.080.40bc0.14请根据统计表中提供的信息解答下列问题：(1)填空：a＝________，b＝________，c＝________；(2)这些家庭中月平均用水量数据的平均数是______，众数是______，中位数是_____；(3)根据样本数据，估计该市直属机关200户家庭中月平均用水量不超过5吨的约有多少户？(4)市政府决定从月平均用水量最省的甲、乙、丙、丁四户家庭中，选取两户进行“节水”经验分享．请用列表或画树状图的方法，求出恰好选到甲、丙两户的概率，并列出所有等可能的结果．18.(9分)通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化．上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标y随时间x(分钟)变化的函数图象如图所示，当0≤x<10和10≤x<20时，图象是线段；当20≤x≤45时，图象是反比例函数的一部分．(1)求点A对应的指标值；(2)张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由．19．（9分）如图，为的直径，平分，交弦于点G，连接半径交于点E，过点C的一条直线交的延长线于点F，．(1)求证：直线CF是的切线；(2)若DE=2CE=2，求AD的长；20．（9分）“十四五”时期，国家政策提出要坚持“以文塑旅、以旅彰文”，打造独具魅力的中华文化旅游体验，文旅融合发展进入高水平阶段．著名旅游景区“只有河南•戏剧幻城”以黄河文明为创作根基，对于树立河南文化自信，加速中原崛起具有重要意义．该景区在2022年春节假期接待游客达到4万人次，预计在2024春节假期接待游客16万次．(1)求“只有河南•戏剧幻城”2022年至2024年春节假期接待游客人次的平均增长率；(2)“只有河南•戏剧幻城”景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为5元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价20元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售40杯，2024年春节假期，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可使此款奶茶实现平均每天5000元的利润？21．（9分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A(m,4)，与x轴交于点B，与y轴交于点C．(1)求b的值；(2)已知P为反比例函数的图象上一点，，求点P的坐标．22．（10分）如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C．

(1)求抛物线的解析式及点C的坐标；(2)若点P在直线下方的抛物线上，过点P作交于点D，求长度的最大值；(3)当时，y的最大值与最小值的和是，求m的值．23．（10分）如图1，等边△ABC中，分别交、于点D、E．(1)求证：△CDE是等边三角形；(2)将△CDE绕点C顺时针旋转θ（），设直线与直线相交于点F．①如图2，当时，判断的度数是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由；②若AB=7，CD=3，当B，D，E三点共线时，求的长．九年级数学参考答案：1--5AAABB6--10CBCBB11．12．13.514．15．16．（1）解：…………2分或，…………3分，．…………5分（2）解：，，…………2分或，…………3分，．…………5分17解：(1)20，0.18，0.20；…………3分(2)4.92，4，5；…………6分(3)月平均用水量不超过5吨的约有132户；…………7分(4)列表如下：第一户第二户甲乙丙丁甲(乙，甲)(丙，甲)(丁，甲)乙(甲，乙)(丙，乙)(丁，乙)丙(甲，丙)(乙，丙)(丁，丙)丁(甲，丁)(乙，丁)(丙，丁)由列表可知，共有12种等可能的结果，其中恰好选到甲、丙两户的结果有2种，∴P(恰好选到甲、丙两户)＝eq\f(2,12)＝eq\f(1,6).其中共有12种等可能的结果，分别为(乙，甲)(丙，甲)(丁，甲)(甲，乙)(丙，乙)(丁，乙)(甲，丙)(乙，丙)(丁，丙)(甲，丁)(乙，丁)(丙，丁)．…………9分18解：(1)设反比例函数的解析式为y＝eq\f(k,x)(20≤x≤45)，由题图可知点(20，45)在反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象上，∴k＝20×45＝900,∴y＝eq\f(900,x).将x＝45代入得：点A对应的指标值为y＝eq\f(900,45)＝20；…………4分(2)可以．…………5分理由如下：设直线AB的解析式为y＝k′x＋b，将A(0，20)、B(10，45)代入y＝k′x＋b中，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝20,10k′＋b＝45))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝20,k′＝\f(5,2))).∴直线AB的解析式为y＝eq\f(5,2)x＋20(0≤x＜10)．由题得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)x＋20≥36（0≤x＜10）,45>36（10≤x≤20）,\f(900,x)≥36（20＜x≤45）))，解得eq\f(32,5)≤x≤25.∵25－eq\f(32,5)＝eq\f(93,5)>17，∴张老师经过适当的安排，能使学生在听综合题的讲解时，注意力指标都不低于36.………9分19．（1）证明：平分，，C是的中点，，，，，，，是半径，直线是的切线；…………4分（2）解：设，，，，在中，解得：，，又，．…………9分20．(1)解：设年平均增长率为x，由题意得：解得：（舍）．答：年平均增长率为；…………4分（2）设当每杯售价定为y元时，可使此款奶茶实现平均每天5000元的利润，由题意得：整理得：，解得：．…………7分∵要让顾客获得最大优惠，∴．答：当每杯售价定为15元时，既能让顾客获得最大优惠，又可使此款奶茶实现平均每天5000元的利润．…………9分21．（1）解：把，代入，得：，∴，把代入，得：，∴；…………4分（2）由（1）知，，当时，，当时，，∴，∵，∴，……………6分∵，∴，∴或，∵点为双曲线上一点，∴当时，；当时，，∴或．…………9分22．(1)，…………3分(2)