2023-2024学年北师大版七年级数学上册第三章整式及其加减单元达标测试卷（含答案）

北师大版七年级数学上册第三章整式及其加减单元达标测试卷一、单选题1．下列各组单项式中，是同类项的是（）A．－a2与(－a)2 B．2a2b与C．xyz与2xy D．3x2y与3x3z2．多项式的次数和常数项分别是（）A．2和1 B．2和-1 C．3和1 D．3和-13．二次三项式ax2+bx+c为x的一次单项式的条件是（）A．a≠0，b=0，c=0 B．a=0，b≠0，c=0C．a≠0，b=0，c≠0 D．a=0，b=0，c≠04．｜a｜＋a的值一定是()A．大于零 B．小于零 C．不大于零 D．不小于零5．a、b互为相反数，c、d互为倒数，则的值为（）A．0 B．1 C．-1 D．26．下列等式中，不是整式的是（）A．x-y B．x C． D．07．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（）A．70 B．72 C．74 D．768．已知x-y=，那么﹣（3﹣x+y）的结果为（）A．- B． C． D．-9．如图所示，第一个图形共6个小圆圈，第二个图形共12个小圆圈，第三个图形共20个小圆圈，则按此规律，第8个图形共（）个小圆圈．A．56 B．72 C．64 D．9010．如图甲，直角三角形的三边a，b，c，满足的关系．利用这个关系，探究下面的问题：如图乙，是腰长为1的等腰直角三角形，，延长至，使，以为底，在外侧作等腰直角三角形，再延长至，使，以为底，在外侧作等腰直角三角形，……，按此规律作等腰直角三角形（，n为正整数），则的长及的面积分别是（）A．2， B．4， C．， D．2，二、填空题11．的系数为.12．如图，都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第1个图有2颗黑棋子，第2个图有7颗黑棋子，第3个图有14颗黑棋子…依此规律，第5个图有颗黑棋子，第n个图有颗棋子(用含n的代数式示)．13．甲、乙、丙三位同学进行报数游戏，游戏规则为：甲报1，乙报2，丙报3，再甲报4，乙报5，丙报6，…依次循环反复下去，当报出的数为2014时游戏结束，若报出的数是偶数，则该同学得1分．当报数结束时甲同学的得分是分．14．如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第n个图案中白色瓷砖数为．三、解答题15．已知：，，若，计算的值．16．已知关于的多项式与的差不含和项．（1）求的值；（2）在（1）的条件下，化简求值．17．当x=-，y=-3时，求代数式3（x2﹣2xy）﹣[3x2﹣2y+2（xy+y）]的值．18．如图（1）是一个长为，宽为（＞）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是．四、综合题19．用火柴棒按如图的方式搭图形：（1）图①有根火柴棒；图②有根火柴棒；图③有根火柴棒．（2）按上面的方法继续下去，第100个图形中有多少根火柴棒？20．用如图所示的甲，乙，丙三块木板做一个长，宽，高分别为3a(cm)，2a(cm)和20cm的长方体木箱，其中甲块木板锯成两块刚好能做箱底和一个长侧面，乙块木板锯成两块刚好能做一个长侧面和一个短侧面，丙块木板锯成两块刚好能做箱盖和剩下的一个短侧面(厚度忽略不计)。（1）用含a的代数式分别表示甲，乙，丙三块木板的面积(代数式要求化简)；（2）如果购买一块长12a(cm)，宽120cm的长方形木板做这个箱子，那么只需用去这块木板的几分之几(用含a的代数式表示)？如果a=20呢？21．有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动加上，同时B区就会自动减去，且均显示化简后的结果．已知A，B两区初始显示的分别是25和－16，如图．如，第一次按键后，A，B两区分别显示：（1）从初始状态按2次后，分别求A，B两区显示的结果；（2）从初始状态按4次后，计算A，B两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由．22．观察下面依次排列的一些数：，，，，，，⋯猜测排列的规律，并回答下列问题.（1）第7个数是，第8个数是.（2）第2023个数是.（3）如果这列数依据这个规律无限排列下去，与哪个整数越来越接近？直接写出这个整数.答案解析1．【答案】A【解析】【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．【解答】A、字母相同且相同字母的指数也相同，故A正确；

B、相同字母的指数不同不是同类项，故B错误；

C、字母不同不是同类项，故C错误；

D、字母不同不是同类项，故D错误；

故选：A．【点评】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．2．【答案】D【解析】【解答】多项式的次数是：3，常数项是：.故答案为：D.

【分析】多项式的次数：各项次数最高项的次数，常数项：多项式中的数字项。3．【答案】B【解析】【分析】要保证只有一次项，所以x2的系数a=0，x的系数b≠0；又是单项式，故c=0．【解答】一次单项式即次数为1的单项式，故符合题意的条件应为a=0，b≠0，c=0．故选B．【点评】单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．4．【答案】D【解析】【解答】当a＞0，则|a|=a，所以|a|+a=2a＞0；当a=0，则|a|=0，所以|a|+a=0；

若a＜0，则|a|=-a，所以|a|+a=-a+a=0，

所以|a|+a的值一定大于或等于0．

故选D．【分析】分类讨论：当a＞0得到|a|+a=2a＞0；当a=0得到|a|+a=0；若a＜0得到|a|+a=0．本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=-a．5．【答案】C【解析】【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，∴，∴，故答案为：C．【分析】根据相反数和倒数的定义可得，再将其代入计算即可。6．【答案】C【解析】【解答】解：A、是多项式，故A正确；B、是单项式，故B正确；C、是分式，故C错误；D、是单项式，故D正确；故选：C．【分析】根据单项式与多项式统称为整式，可得答案．7．【答案】C【解析】【解答】解：，，，所以第四个正方形左下角的数为，，，，所以第四个正方形右上角的数为，．，，所以．故答案为：C．【分析】先求出，再求出，最后根据找出的规律求解即可。8．【答案】A【解析】【解答】解：原式=﹣3+x﹣y，∵x-y=，∴上式=﹣，故选A．【分析】把﹣（3﹣x+y）去括号，再把x-y=代入即可．9．【答案】D【解析】【解答】解：第一个图形有：个，第二个图形有：个，第三个图形有：个，第八个图形有：个.故答案为：D.【分析】观察图形可得：第一个图形有3×2=6个小圆圈，第二个图形有4×3=12个小圆圈，第三个图形有5×4=20个小圆圈，据此不难推出第八个图形中小圆圈的个数.10．【答案】A【解析】【解答】由题意可得：，，∵为等腰直角三角形，且“直角三角形的三边a，b，c，满足的关系”，∴根据题意可得：，∴，∴，∴总结出，∵，，，∴归纳得出一般规律：，∴，故答案为：A．

【分析】根据等腰直角三角形的性质分别求出，，，进而得出规律，求出，再利用三角形的面积公式即可求出△的面积。11．【答案】【解析】【解答】的系数为：，故填：.

【分析】单项式系数是指代数式的单项式中的数字因数，根据定义解答即可.12．【答案】34；[n(n+2)﹣1]【解析】【解答】解：观察知：第1图有1×3﹣1=2个黑棋子；第2图有2×4﹣1=7个黑棋子；第3图有3×5﹣1=14个黑棋子；第4图有4×6﹣1=23个黑棋子；第5图有5×7﹣1=34个黑棋子…图n有n(n+2)﹣1个黑棋子．故答案为：34；[n(n+2)﹣1]．【分析】仔细观察每一个图形中黑棋子的个数与图形序列号的关系，找到规律，利用规律求解即可．13．【答案】336【解析】【解答】解：甲报的数中第一个数为1，第2个数为1+3=4，第3个数为1+3×2=7，第4个数为1+3×3=10，…，第n个数为1+3（n﹣1）=3n﹣2，3n﹣2=2014，则n=672，甲报出了672个数，一奇一偶，所以偶数有672÷2=336个，得336分．故答案为：336．【分析】根据题意可得甲报出的数中第一个数为1，第2个数为1+3=4，第3个数为1+3×2=7，第4个数为1+3×3=10，…，第n个数为1+3（n﹣1），由于1+3（n﹣1）=2014，解得n=672，则甲报出了672个数，再观察甲报出的数总是一奇一偶，所以偶数有672÷2=336个，由此得出答案即可．14．【答案】3n+2【解析】【解答】观察和分析图中的白色瓷砖块数，可以发现：在第1个图案中，白色瓷砖有5块；在第2个图案中，白色瓷砖有8块；在第3个图案中，白色瓷砖有11块.由此推知，在这一系列图案中，相邻两个图案的白色瓷砖块数之差为3.根据这一规律，前三个图案的白色瓷砖块数可以依次表示为：，，.以此类推，第n个图案的白色瓷砖块数可以表示为.故答案为：3n+2.【分析】类似于这种探索图形规律的题目，首先要把已知题意中的图形根据要求表示出来数字，然后再找出变化规律。如该题，先依次写出前3个图案中白色瓷砖的个数，然后分析这3个数字找出规律。15．【答案】解：，因为，所以，解得，，所以．【解析】【分析】利用整式的加减先求出A，再利用绝对值及偶次幂的非负性求出a、b的值，最后代入计算即可.16．【答案】（1）解：．∵关于的多项式与的差不含和项，∴，，解得：，；（2）解：．当，时，原式．【解析】【分析】（1）现将多项式与的差进行化简，再根据差不含和项列出关于m、n的方程即可求出m，n的值；

（2）现将多项式值化简，再将（1）中求得的m、n的值代入即可求解.17．【答案】解：原式=3x2﹣6xy﹣3x2+2y﹣2xy﹣2y=﹣8xy，当x=，y=﹣3时，原式=﹣12．【解析】【分析】先利用整式的加减法化简，再将x、y的值代入计算即可。18．【答案】解：图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，

∴正方形的边长为：m+n，

∵由题意可得，正方形的边长为（m+n），正方形的面积为，

∵原矩形的面积为4mn，

∴中间空的部分的面积=-4mn=．

故答案为．【解析】【分析】根据图（1）与图（2）中黄色部分的面积相等，及图（2）正方形的边长，面积即可列出中间空的部分的面积的代数式。19．【答案】（1）4；7；10（2）解：观察图形发现：第一个图形需要4根火柴，多一个正方形，多用3根火柴，则第n个图形中，需要火柴4+3（n﹣1）=3n+1．当n=100时，3n+1=3×100=301．【解析】【解答】解：（1）观察图形可知：图①有4根火柴棒；图②有7根火柴棒；图③有10根火柴棒．【分析】（1）根据图形数出火柴棒的根数即可；（2）能够根据图形发现规律：多一个正方形，则多用3根火柴．然后代入数值求解即可；20．【答案】（1）解：由题意得

甲的面积为：3a×20+3a·2a=(6a2+60a)cm2.

乙的面积为：2a×20+3a×20=100acm2.

丙的面积为：2a×20+3a·2a=（6a2+40a）cm2.（2）解：一块长12a(cm)，宽120cm的长方形木板的面积为：12a×120=1440a，

需要去这块木板的；

当a=20时，原式=.【解析】【分析】（1）根据图形，利用长方形的面积等于长乘以宽，可以分别表示出甲，乙，丙的面积。（2）用甲，乙，丙的面积之和除以购买的长方形木板的面积，列式计算，结果化成最简；然后将a=20代入进行计算。21．【答案】（1）解：A区显示结果为：，B区显示结果为：；（2）解：初始状态按4次后A显示为：B显示为：∴A+B===∵恒成立，∴和不能为负数．【解析】【分析】（1）根据题意，每按一次按键，屏幕的A区就会自动加上，区就会自动减去，可直接求出初始状态按2次后A，B两区显示的结果．（2）依据题意，分别求出初始状态下按4次后A，B两区显示的代数式，再求A，B两区显示的代数式的和，判断能否为负数即可．22．【答案】（1）；（2）（3）解：根据（1）中发现的规律即可求解，因为它们的分