安徽省六安市2023-2024学年七年级上学期期末数学综合测试卷（含答案）

安徽省六安市2023-2024年度七年级上学期期末综合测试卷一．选择题（共40分）1．2的倒数是（）A．﹣ B．﹣2 C． D．22．下列调查中，适宜采用普查的是（）A．了解全国中学生视力和用眼卫生情况 B．调查某河流的水质情况 C．了解某电视台2023年春节联欢晚会的收视率 D．为保证“神舟十六号”载人飞船成功发射，对其零部件进行检查3．下列说法错误的是（）A．若a＝b，则a+c＝b+c B．若a＝b，则a﹣c＝b﹣c C．若a＝b，则ac＝bc D．若a＝b，则＝4．近年来，我国能源保供稳价政策有力推进，能源先进产能平稳有序释放，规模以上工业原煤、原油、天然气和电力生产同比保持增长．其中2022年1—11月份，我国生产原煤40.9亿吨．40.9亿用科学记数法表示为（）A．40.9×108 B．4.09×109 C．4.09×108 D．0.409×10105．如果单项式﹣xyb+2与是同类项，则a+b的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．36．如果一个角等于它的余角的2倍，那么这个角的补角为（）A．30° B．60° C．120° D．135°7．某服装店新上一款运动服，第一天销售了m件，第二天的销售量是第一天的两倍少3件，第三天比第二天多销售5件，则第三天的销售量是（）A．（m+2）件 B．（2m﹣2）件 C．（2m+2）件 D．（2m+8）件8．某商场举办“迎元旦送大礼”促销活动，某品牌冰箱若按标价的八折销售，每件可获利200元，其利润率为10%，若按标价的八五折销售，每件可获利（）A．475元 B．375元 C．562.5元 D．337.5元9．如图，在两个完全相同的大长方形中各放入五个完全一样的白色小长方形，得到图（1）与图（2）．若AB＝m，则图（1）与图（2）阴影部分周长的差是（）A．m B． C． D．10．如图，已知O为直线AB上一点，将直角三角板MON的直角顶点放在点O处，若OC是∠MOB的平分线，则下列结论正确的是（）A．∠AOM＝3∠NOC B．∠AOM＝2∠NOC C．2∠AOM＝3∠NOC D．3∠AOM＝5∠NOC二．填空题（共20分）11．单项式﹣5πa3b2的系数为．12．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x+5y＝﹣66的解，则k的值为．13．已知一个角的补角为148°36'，则这个角的余角的度数为．14．线段AB＝20cm．点C在直线AB上，满足AC：BC＝3：2，若M为AB的中点，则CM＝cm．三．解答题（8+8+10+10+12+12=60分）15．计算：（1）；（2）．16．化简求值：，其中|x+1|+（2y﹣4）2＝0．17．本学期，石室联中开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程，为了解学生对新开设课程的掌握情况，学校从七年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格．将测试结果绘制成了两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是名．（2）扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数是，并把条形统计图补充完整．（3）我校三校区七年级共有学生1600名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为多少？18．如图，货轮O航行过程中，在它的北偏东60°方向上，与之相距30海里处发现灯塔A，同时在它的南偏东30°方向上，与之相距20海里处发现货轮B，在它的西南方向上发现客轮C．按下列要求画图并回答问题：（1）画出线段OB；（2）画出射线OC；（3）连接AB交OE于点D；（4）写出图中∠AOD的所有余角：．19．在数轴上点A表示的数是6，点B位于点A的左侧，与点A的距离是12个单位长度．（1）点B表示的数是．（2）动点P从点B出发，沿着数轴向右以每秒2个单位长度的速度运动．经过多少秒，点P到AB的距离相等．（3）在（2）的条件下，点P出发的同时，点Q也从点A出发，沿着数轴向左，以每秒1个单位长度的速度运动．经过多少秒，点Q到点B的距离是点P到点A距离的2倍？20．定义：从∠α（45°＜α＜90°）的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将∠α分得的两个角中有一个角与∠α互为余角，则称该射线为∠α的“分余线”．（1）如图1，∠AOB＝70°，∠AOC＝50°，请判断OC是否为∠AOB的“分余线”，并说明理由；（2）若OC平分∠AOB，且OC为∠AOB的“分余线”，则∠AOB＝；（3）如图2，∠AOB＝155°，在∠AOB的内部作射线OC，OM，ON，使OM为∠AOC的平分线，ON为∠BOC的“分余线”．当OC为∠MON的“分余线”时，请直接写出∠AOC的度数．安徽省六安市2023-2024年度七年级上学期期末综合测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．2的倒数是（）A．﹣ B．﹣2 C． D．2【解答】解：2的倒数是：．故选：C．2．下列调查中，适宜采用普查的是（）A．了解全国中学生视力和用眼卫生情况 B．调查某河流的水质情况 C．了解某电视台2023年春节联欢晚会的收视率 D．为保证“神舟十六号”载人飞船成功发射，对其零部件进行检查【解答】解：A、了解全国中学生视力和用眼卫生情况，适合抽样调查，本选项不符合题意；B、调查某河流的水质情况，适合抽样调查，本选项不符合题意；C、了解某电视台2023年春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查，本选项不符合题意；D、为保证“神舟十六号”载人飞船成功发射，对其零部件进行检查，适合采用普查，本选项符合题意，故选：D．3．下列说法错误的是（）A．若a＝b，则a+c＝b+c B．若a＝b，则a﹣c＝b﹣c C．若a＝b，则ac＝bc D．若a＝b，则＝【解答】解：A、两边都加c，结果不变，故A不符合题意；B、两边都减C，结果不变，故C不符合题意；C、两边都乘以c，结果不变，故C不符合题意；D、c＝0时，两边都除以c无意义，故D符合题意；故选：D．4．近年来，我国能源保供稳价政策有力推进，能源先进产能平稳有序释放，规模以上工业原煤、原油、天然气和电力生产同比保持增长．其中2022年1—11月份，我国生产原煤40.9亿吨．40.9亿用科学记数法表示为（）A．40.9×108 B．4.09×109 C．4.09×108 D．0.409×1010【解答】解：40.9亿＝4.09×109．故选：B．5．如果单项式﹣xyb+2与是同类项，则a+b的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3【解答】解：∵单项式﹣xyb+2与是同类项，∴a+2＝1，b+2＝4，解得a＝﹣1，b＝2，∴a+b＝﹣1+2＝1，故选：B．6．如果一个角等于它的余角的2倍，那么这个角的补角为（）A．30° B．60° C．120° D．135°【解答】解：设这个角为x°，由题意得：x＝2（90﹣x），解得：x＝60，180°﹣60°＝120°，则这个角的补角是120度．故选：C．7．某服装店新上一款运动服，第一天销售了m件，第二天的销售量是第一天的两倍少3件，第三天比第二天多销售5件，则第三天的销售量是（）A．（m+2）件 B．（2m﹣2）件 C．（2m+2）件 D．（2m+8）件【解答】解：∵第一天销售了m件，第二天的销售量是第一天的两倍少3件，即2m﹣3，第三天比第二天多销售5件，即2m﹣3+5＝2m+2，∴第三天的销售量是（2m+2）件，故选：C．8．某商场举办“迎元旦送大礼”促销活动，某品牌冰箱若按标价的八折销售，每件可获利200元，其利润率为10%，若按标价的八五折销售，每件可获利（）A．475元 B．375元 C．562.5元 D．337.5元【解答】解：该品牌冰箱的进价为200÷10%＝2000（元）．设该品牌冰箱的标价为x元，依题意得：80%x﹣2000＝200（元），解得：x＝2750，85%x﹣2000＝85%×2750﹣2000＝337.5（元）．故选：D．9．如图，在两个完全相同的大长方形中各放入五个完全一样的白色小长方形，得到图（1）与图（2）．若AB＝m，则图（1）与图（2）阴影部分周长的差是（）A．m B． C． D．【解答】解：设小长方形的宽为x，长为y，大长方形的宽为n，由图（1）得4x＝n，由图（2）得2x+y＝m，y＝3x，∴5x＝m，∴，图（1）中阴影部分的周长为：，图（2）中阴影部分的周长为：，∴阴影部分的周长之差为：．故选：C．10．如图，已知O为直线AB上一点，将直角三角板MON的直角顶点放在点O处，若OC是∠MOB的平分线，则下列结论正确的是（）A．∠AOM＝3∠NOC B．∠AOM＝2∠NOC C．2∠AOM＝3∠NOC D．3∠AOM＝5∠NOC【解答】解：∵∠MON＝90°，∴∠AOM＝90°﹣∠BON，∴2∠BON＝180°﹣2∠AOM，∵OC是∠MOB的平分线，∴∠MOC＝∠BOC＝∠MOB，∴∠AOM＝180°﹣2∠BOC＝180°﹣2∠BON﹣2∠CON，∴∠AOM＝180°﹣（180°﹣2∠AOM）﹣2∠CON，∴∠AOM＝2∠NOC，故选：B．二．填空题（共4小题）11．单项式﹣5πa3b2的系数为﹣5π．【解答】解：单项式﹣5πa3b2的系数为﹣5π，故答案为：﹣5π．12．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x+5y＝﹣66的解，则k的值为﹣6．【解答】解：，根据①，得y＝4k﹣2x③，将③代入②，得3x+8k﹣4x＝7k，解的x＝k④，将④代入③，得y＝2k，∴原方程组的解为．将代入方程x+5y＝﹣66，得k+10k＝﹣66，解得k＝﹣6．故答案为：﹣6．13．已知一个角的补角为148°36'，则这个角的余角的度数为58°36'．【解答】解：∵该角的补角为148°36'，∴该角的度数＝180°﹣148°36'＝31°24′，∴该角余角的度数＝90°﹣31°24′＝58°36'．故答案为：58°36'．14．线段AB＝20cm．点C在直线AB上，满足AC：BC＝3：2，若M为AB的中点，则CM＝2或50cm．【解答】解：当点C在线段AB上时，∵AC：BC＝3：2，∴AC＝AB＝×20＝12cm，∵M为AB的中点，∴AM＝AB＝10cm，∴CM＝AC﹣AM＝12﹣10＝2（cm）；当点C在线段AB的延长线上时，∵AC：BC＝3：2，∴BC＝2AB＝40cm，∵M为AB的中点，∴MB＝AB＝10cm，∴CM＝BC﹣BM＝40+10＝50（cm），综合上述情况，线段CM的长度是2cm或50cm．故答案为：2或50．三．解答题（共6小题）15．计算：（1）；（2）．【解答】解：（1）＝＝＝0；（2）＝＝．16．化简求值：，其中|x+1|+（2y﹣4）2＝0．【解答】解：原式＝2x2y﹣3xy﹣2x2y+2xy﹣xy2+xy＝﹣xy2，∵|x+1|+（2y﹣4）2＝0，∴|x+1|＝0，（2y﹣4）2＝0，∴x＝﹣1，y＝2，当x＝﹣1，y＝2时，原式＝﹣（﹣1）×22＝4．17．本学期，石室联中开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程，为了解学生对新开设课程的掌握情况，学校从七年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格．将测试结果绘制成了两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是40名．（2）扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数是54°，并把条形统计图补充完整．（3）我校三校区七年级共有学生1600名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为多少？【解答】解：（1）本次抽样测试的学生人数是：12÷30%＝40（名），故答案为：40；（2）扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数是：360°×＝54°，C级的人数为：40×35%＝14，补充完整的条形统计图如图所示：故答案为：54°；（3）1600×＝240（名），答：估计优秀的人数为240名．18．如图，货轮O航行过程中，在它的北偏东60°方向上，与之相距30海里处发现灯塔A，同时在它的南偏东30°方向上，与之相距20海里处发现货轮B，在它的西南方向上发现客轮C．按下列要求画图并回答问题：（1）画出线段OB；（2）画出射线OC；（3）连接AB交OE于点D；（4）写出图中∠AOD的所有余角：∠AON，∠BOD．【解答】解：（1）如图；（2）如图；（3）如图；（4）∠AOD的所有余角是：∠AON，∠BOD．故答案为：∠AON，∠BOD．19．在数轴上点A表示的数是6，点B位于点A的左侧，与点A的距离是12个单位长度．（1）点B表示的数是﹣6．（2）动点P从点B出发，沿着数轴向右以每秒2个单位长度的速度运动．经过多少秒，点P到AB的距离相等．（3）在（2）的条件下，点P出发的同时，点Q也从点A出发，沿着数轴向左，以每秒1个单位长度的速度运动．经过多少秒，点Q到点B的距离是点P到点A距离的2倍？【解答】解：（1）由题意B表示的数为﹣6．故答案为：﹣6；（2）由题意2t＝6，t＝3．答：经过3秒，点P到AB的距离相等；（3）由题意2（12﹣2t）＝12﹣t或2（2t﹣12）＝12﹣t，解得t＝4或．答：经过4或秒，点Q到点B的距离是点P到点A距离的2倍．20．定义：从∠α（45°＜α＜90°）的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将∠α分得的两个角中有一个角与∠α互为余角，则称该射线为∠α的“分余线”．（1）如图1，∠AOB＝70°，∠AOC＝50°，请判断OC是否为∠AOB的“分余线”，并说明理由；（2）若OC平分∠AOB，且OC为∠AOB的“分余线”，则∠AOB＝60°；（3）如图2，∠AOB＝155°，在∠AOB的内部作射线OC，OM，ON，使OM为∠AOC的平分线，ON为∠BOC的“分余线”．当OC为∠MON的“分余线”时，请直接写出∠AOC的度数．【解答】解：（1）OC是∠AOB的“分余线，理由如下：∵∠AOB＝70°，∠AOC＝50°，∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝70°﹣50°＝20°，∴∠BOC+∠AOB＝20°+70°＝90°，∴OC是∠AOB的“分余线；（2）∵OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠BOC＝∠AOB，∵OC为∠AOB的“分余线”，∴∠AOB+∠AOB＝90°，∴∠AOB＝60°，故答案为：6