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文档简介

3.1Gauss消去法一、Gauss消去法定理1n阶矩阵A的所有顺序主子式则可用Gauss消去法求解方程组Ax=b。第1页，共20页。3.1Gauss消去法二、主元素消去法

1.列主元消去法定理2n阶矩阵A非奇异，则可用列主元Gauss消去法求解方程组Ax=b。2.全主元消去法3.偏差校验4.列主元高斯消去法算法5.运算量第2页，共20页。46页1(3)、(4):第3页，共20页。3.1Gauss消去法三、Gauss消去法的矩阵形式定理3n阶矩阵A非奇异，若A的顺序主子式则A的LR分解唯一。定理4n阶矩阵A非奇异，A的LDU分解唯一的充要条件是A的顺序主子式第4页，共20页。以下矩阵是否有Doolittle分解？若有是否唯一？第5页，共20页。3.2三角分解法一、Doolittle分解第6页，共20页。44页4.(1)第7页，共20页。二、追赶法第8页，共20页。3.3Gauss-Jordan消去法第9页，共20页。定义1若对上任一向量x，皆对应一个非负实数，且满足(3)三角不等式：则称为x的范数或模。≥0，等号当且仅当x=0时成立；(1)非负性：(2)齐次性：3.4方程组的性态一、向量与矩阵的范数第10页，共20页。设x=(x1,x2,…,xn)T,(2)2-范数：(3)∞-范数：(1)1-范数：x=(3,-12,0,-4)T第11页，共20页。定理1上所有范数彼此等价。c1>0，c2>0，使得定义2线性空间W上定义了两种范数和，若存在常数则称和是W上等价的范数。第12页，共20页。定义4对于任一种向量范数，由

所确定的矩阵范数称为从属于给定向量范数的矩阵范数，简称从属范数，亦称为由向量范数导出的矩阵范数、自然范数或算子范数。若对上任一矩阵A，皆对应一个非负实数，且满足定义3(1),等号当且仅当A=0时成立(2)(3)(4)则称是A的范数。第13页，共20页。(1)行范数：(2)列范数：(是ATA的最大特征值)(3)2范数（谱范数）：A=第14页，共20页。定理2上所有范数彼此等价。定义5对于上向量范数和上矩阵范数，若有则称上述矩阵范数与向量范数相容。从属的矩阵范数一定与其对应的向量范数相容。第15页，共20页。二、方程组的性态定义6非奇异，为一种从属矩阵范数，称为A的条件数。第16页，共20页。二、方程组的性态

坡度阵

第17页，共20页。三、病态方程组的判断与求解1.判断(1)系数阵元素数量级相差很大且无规律(2)系数阵某些行（或列）近似线性相关(3)与预期解相差较远(4)小扰动导致解变化很大第18页，共20页。三、病态方程组的判断与求解2.求解(

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