宁夏数学 第3讲代数式与整式 含因式分解 自动保存的

第一单元数与式第3讲代数式与整式（含因式分解）考点·梳理知识点思维导图基础点对点

(2a+3b)1整式的有关概念考点21.整式单项式：只是数或字母的积的代数式叫做单项式.单独一个数或一个字母也是单项式.多项式：几个单项式的和叫做多项式.(1)单项式中数字因数叫做这个单项式的系数；所有字母的指数和叫做单项式的次数.(2)组成多项式的各个单项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数.温馨提示单项式和多项式统称整式，分母中含有字母的式子，既不是单项式也不是多项式，而是分式.2.同类项(1)定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，常数项都是同类项.(2)合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母及字母的指数不变.温馨提示

判断同类项要抓住两个相同：一是字母相同，二是相同字母的指数相同，与系数的大小和字母的顺序无关.基础点对点

①③⑤⑦②⑥①⑤六三15整式的运算考点31.整式的加减运算(1)去括号法则：a+(b+c)=a+b+c,a-(b+c)=a-b-c.(2)添括号法则：a+b+c=a+(b+c)，a-b-c=a-(b+c).(3)整式的加减运算的实质是合并同类项.遇到括号时，若括号前面是负号，则括号内的每一项都要变号.2.幂的运算同底数幂相乘同底数幂相除幂的乘方积的乘方3.整式的乘法运算单项式乘单项式单项式乘多项式多项式乘多项式乘法公式4.整式的除法运算单项式除以单项式多项式除以单项式基础点对点

C

-x-xy2ab+4a-b-2

2yz

因式分解考点4

3.因式分解与整式乘法的关系:4.因式分解的一般步骤(1)如果多项式的各项有公因式，应先提取公因式；(2)如果多项式的各项没有公因式，可以尝试使用公式法来分解因式；(3)检查因式分解是否彻底，必须分解到每一个多项式不能再分解为止.以上步骤可以概括为“一提二套三检查”.多项式整式乘积因式分解整式乘法易错提醒

基础点对点

C

B

2(2x-5)(a+3b)(a-3b)

-2(x+1)(x-1)

考法·聚焦重难点焦点1列代数式及求值样题1观察下列一组由★排列的“星阵”，按图中规律，第n个“星阵”中★的个数是_______________.

变式训练

CB0.8a方法指导1.根据图形规律列代数式的常用方法：(1)标序号：把序号与数列(每个图形中所求图形个数形成的一组数字)放在一起加以比较.(2)作差找规律：计算相邻两项数的差，观察差的规律.2.求代数式的值一般先化简再求值，求值时有直接代入法、间接代入法和整体代入法.当单个字母的值不能或不易求出时，可把已知条件作为一个整体，代入到所求的代数式中，这种方法常先要对已知条件或者所求代数式进行变形，如找倍数关系、因式分解、移项、配方等.焦点2整式的运算

C变式训练

A

D

B

焦点3因式分解

3(a+2)(a-2)变式训练

D9.(2019·长春)分解因式：ab+2b=___________.10.(2019·银川二中一模)分解因式：ab2-9a=_______________.11.(2019·银川十八中一模)分解因式：m2n-4mn+4n=__________.b(a+2)a(b+3)(b-3)n(m-2)2考场·走进宁夏中考整式的运算(10年8考)体验宁夏中考命题点11.(2018·宁夏)下列运算正确的是()A.(-a)3=a3B.(a2)3=a5C.a2÷a-2=1D.(-2a3)2=4a6D2.(2017·宁夏)下列各式计算正确的是()A.4a-a=3B.a6÷a2=a3C.(-a3)2=a6D.a3·a2=a6C3.(2014·宁夏)下列运算正确的是()A.a2·a3=a6B.a8÷a4=a2C.a3+a3=2a6D.(a3)2=a6D4.(2013·宁夏)计算(a2)3的结果是()A.a5B.a6C.a8D.a9B5.(2012·宁夏)下列运算正确的是()A.3a2-a2＝3B.(a2)3＝a5C.a3·a6＝a9D.(2a2)2＝4a2C6.(2011·宁夏)计算a2+3a2的结果是()A.3a2B.4a2C.3a4D.4a4B7.(2010·宁夏)下列运算正确的是()A.a2·a3=a6B.a5÷a3=a2C.a2+a3=a5D.(a2)3=a5B延伸训练8.(2019·陕西)下列计算正确的是()A.2a2·3a2=6a2B.(-3a2b)2=6a4b2C.(a-b)2=a2-b2D.-a2+2a2=a2D因式分解及应用(10年10考,其中2017年2考)命题点29.(2017·宁夏)如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是()A.(a-b)2=a2-2ab+b2B.a(a-b)=a2-abC.(a-b)2=a2-b2D.a2-b2=(a+b)(a-b)D10.(2010·宁夏)把多项式x3-2x2+x分解因式结果正确的是()A.x(x2-2x)B.x2(x-2)C.x(x+1)(x-1)D.x(x-1)2D11.(2019·宁夏)分解因式：2a3－8a＝_________________.12.(2018·宁夏)已知m+n=12,m-n=2,则m2-n2=_____.13.(2017·宁夏)分解因式：2a2-8=______________.14.(2016·宁夏)分解因式：mn2-m=________________.2a(a+2)(a－2)242(a+2)(a-2)m(n+1)(n-1)15.(2015·宁夏)分解因式：x3-xy2=______________.16.(2014·宁夏)分解因式：x2y-y=_______________.17.(2013·宁夏)分解因式：2a2-4a+2=__________.18.(2011·宁夏)分解因式：a3－a=_______________.x(x+y)(x-y)y(x+1)(x-1)2(a-1)2a(a+1)(a－1)培养核心素养19.(2019·河北)小明总结了以下结论：①a(b+c)＝ab+ac；②a(b－c)＝ab－ac；③(b－c)÷a＝b÷a－c÷a(a≠0)；④a÷(b+c)＝a÷b+a÷c(a≠0).其中一定成立的个数是