省优获奖教案-第3课时-特殊角的锐角三角函数

第3课时特殊角的锐角三角函数1.掌握30°、45°、60°角的三角函数值，能够用它们进行计算.2.能够根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应锐角的大小.阅读教材P65-67页，自习“探究”、“例3”与“例4”.自学反馈学生独立完成后集体订正①sin30°=，cos30°=，tan30°=，sin45°=，cos45°=，tan45°=，sin60°=，cos60°=，tan60°=.②sinα的值随着角α的增大而，cosα的值随着角α的增大而，tanα的值随着角α的增大而.这些常用的锐角三角函数值之间也是有规律的，互余的两个锐角的正弦值的平方和为1，互余的两个锐角的余弦值的平方和为1，它们的正切值的积为1.活动1小组讨论例1求下列各式的值：①cos230°+sin230°；②-tan60°.解:①cos230°+sin230°=()2+()2=1.②-tan60°=÷-3=1-3.sin230°表示(sin30°)2，即sin30°·sin30°，这类计算只需将三角函数值代入即可.活动2跟踪训练(学生独立完成后展示学习成果)1.计算:①|3-|+()0+cos230°-4sin60°；②(2cos45°-sin60°)＋;③(sin30°)-1-20100+|-4|-tan60°.2.直线y=kx-4与y轴相交所成的锐角的正切值为，则k的值为.第1题的计算，注意理清运算顺利；第2题可构造直角三角形再运用锐角三角函数的知识解决，注意两种情况.活动1小组讨论例2如图，在高为2m，斜坡面与地平面夹角为α的楼梯表面铺地毯，楼梯宽2m，共需地毯的面积为(4+4)m2,则α为多少度？解:由题意可得，BC+AC==2+2,∴AC=2.在Rt△ABC中,∵tana===,∴∠α=30°.答:α为30度.此题应该先理解BC+AC的长就是地毯的长度，所以先根据已知地毯的面积和宽求出地毯长，再求出AC的长，然后根据tanA的值得知α的度数.活动2跟踪训练(小组内讨论完成并展示小组学习成果)1.已知α为锐角，则m=sinα+cosα的值()A.m>1B.m=1C.m<1D.m≥1运用三角形的两边之和大于第三边，可得出分子大于分母，其商必大于1.2.求下列锐角α的大小:①4cos2α-3sin45°=0；②tan2α-(+1)tanα+=0.先求出α的三角函数值，再根据其值求角的度数.3.在△ABC中，∠C=90°，设sinB=n,当∠B是最小的内角时，n的取值范围是.4.已知，如图，在△ABC中，∠B=45°,∠C=60°,AB=6，求BC的长.(结果保留根号)活动3课堂小结1.本节主要学习了特殊角的锐角三角函数值，已知角的度数可求出其正、余弦和正切值，也可根据角的正、余弦值和正切值求出角的度数.2.本节学习的数学方法:培养学生的特殊化的意识，认识特殊是事物属性的一个方面.教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.【预习导学】自学反馈①1②增大减小增大【合作探究1】活动2跟踪训练1.①-②2③1+32.±2【合作探究2】活动2跟踪训练1.A2.①30°②60°或45°3.0<n≤4.3+第二十九章投影与视图29.1投影第1课时投影1.通过观察、实验、探索、想象，了解投影、投影线、投影面、平行投影、中心投影的概念.2.能够确定物体在平行光线和点光源发出的光线在某一平面上的投影.阅读教材P87-88页，自学“投影”、“平行投影”、“中心投影”的内容，区分清楚概念.自学反馈独立完成后小组内交流①光线照射物体，在某个平面(地面或墙壁等)上得到的,叫做物体的投影，照射光线叫做,投影所在的平面叫做.②由光线形成的投影叫做平行投影，由发出的光线形成的影子就是中心投影.③皮影戏是利用(填“平行投影”或“中心投影”)的一种表演艺术.④“平行投影”与“中心投影”的投影线有何区别？⑤教材P88页练习题.影子的形成需要“光线”、“物体”、“形成影子的面”三个条件；本章中所提的“投影面”是一个平面，生活中的影子不一定在同一个平面上；而光线的平行与否是区分“平行投影”和“中心投影”的条件.活动1小组讨论例1太阳光照射到日晷上形成的投影与灯光照射到三角尺在墙面上形成的投影有何不同？解：太阳光形成的投影是平行投影，灯光形成的投影是中心投影.太阳光是平行光线，由此形成的投影是平行投影；灯光是从一点发出的光线，它形成的投影叫做中心投影.例2如图中①②③④是木杆一天中四个不同时刻在地面上的影子，将它们按时间先后顺序排列为.解：④③②①.一天当中影子的变化情况是:正西—北偏西—正北—北偏东—正东.活动2跟踪训练(独立完成后展示学习成果)1.请判断如图所示的两根电线杆的影子是灯光还是太阳光形成的.可画出光线，根据光线的方向来判断，若光线平行则是太阳光照射形成的平行投影；若交于一点则是灯光照射形成的中心投影.2.身高相同的甲、乙两人分别距同一路灯2米、3米，路灯亮时，甲的影子比乙的影子.活动1小组讨论例3如图，小强家后院有一根电线杆和一棵大树.①请根据树在阳光下的影子，画出电线杆的影子；(用线段表示)②若此时大树的影子长为6m，电线杆高8m,其影长为10m，求大树的高度.解:①如图，线段AB即为所求；②设大树的高度为xm,则有=.∴x=4.8.答:大树的高度为4.8m.①小题首先要确定太阳光为光源，投影线是平行的，可以根据树和它的影子确定光线，从而画出电线杆的影子；②在同一时刻，物体的影长与实际长度的比值是定值.活动2跟踪训练（独立完成后展示学习成果）如图，我国某大使馆内有一单杠支架，支架高2.8m，在大使办公楼前竖立着高28m的旗杆，旗杆底部离大使办公楼墙根的垂直距离为17m，在一个阳光灿烂的某一时刻，单杠支架的影长为2.24m，大使办公窗口离地面5m，问此刻中华人民共和国国旗的影子是否能达到大使办公室的窗口？可先画出旗杆在办公楼上的投影，通过同一时刻，同一物体的影长与物长的比是一个定值这一规律计算出旗杆投影到墙上的影长，跟5m进行比较就可得出结论.活动3课堂小结学生试述:这节课你学到了什么？