广东省河源市东源县2022-2023学年下学期七年级期中数学试卷

2022—2023学年度第二学期期中综合测评七年级数学满分120分，考试用时90分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣a3）2＝﹣a6 B．a3•a2＝a6 C．（2a）2＝2a2 D．a3÷a2＝a2．（3分）a9可以表示为（）A．6a B．a2•a3 C．（a3）2 D．a12÷a33．（3分）如图，已知射线BA，BC被直线EF所截，图中的∠1与∠2是（）A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角4．（3分）如图，在灌溉时，要把河水引到农田P处，为保证渠道最短，挖渠的位置这样确定：过点P作PQ⊥AB于Q，垂线段PQ即为渠道的位置，其中的数学依据是（）A．两点之间，线段最短 B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．垂线段最短 D．两条直线相交有且只有一个交点5．（3分）如图，AB∥CD，AC⊥BC，∠BCD＝35°，则∠BAC的度数等于（）A．35° B．45° C．55° D．60°6．（3分）若∠A＝23°，则∠A余角的大小是（）A．57° B．67° C．77° D．157°7．（3分）一支签字笔的单价为2.5元，小涵同学拿了100元钱去购买了x（x≤40）支该型号的签字笔，写出所剩余的钱y与x间的关系式是（）A．y＝2.5x B．y＝100﹣2.5x C．y＝2.5x﹣100 D．y＝100+2.5x8．（3分）对于球体的体积公式V＝πR3，下列说法中正确的是（）A．π是变量 B．R3是常量 C．V，π，R都是变量 D．V，R是变量9．（3分）已知（x+2）（2x﹣m）展开式中不含x的一次项，则m的取值为（）A．﹣2 B．4 C．﹣4 D．210．（3分）如图，把一张长方形纸ABCD沿EF折叠，若∠EGF＝116°，则有下列结论：①∠CFC′＝32°；②∠AED′＝116°；③∠EFB＝32°；④∠BFC′＝116°．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）席卷全世界的新型冠状病毒是个肉眼看不见的小个子，它的身高（直径）约为0.0000012米，将数0.0000012用科学记数法表示为．12．（3分）如图，某县积极推进“乡村振兴计划”，要对一段水渠进行扩建．如图，已知现有水渠从A地沿北偏东50°的方向到B地，又从B地沿北偏西20°的方向到C地．现要从C地出发修建一段新渠CD，使CD∥AB，则∠BCD的度数为度．13．（3分）已知二次三项式x2﹣（m+3）x+16是一个完全平方式，则m＝．14．（3分）地面温度为15℃，如果高度每升高1千米，气温下降6℃，则高度h（千米）与气温t（℃）之间的关系式为h＝．15．（3分）利用平方差公式计算+…+的结果为．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）化简：（1）（x+3）2﹣（x﹣1）（x﹣2）；（2）（﹣2x2y）•（﹣3xy）2÷3xy2．17．（8分）如图，在直线MN上找一点C点，使AC＝BC．（不写作法，保留作图痕迹）18．（8分）如图，EF交AD于O，AB交AD于A，CD交AD于D，∠1＝∠2，∠3＝∠4，试判断AB和CD的位置关系，并说明为什么．19．（9分）先化简，再求值：（x﹣2）2﹣4x（x﹣1）+（2x+1）（2x﹣1），其中x＝．20．（9分）运城的桃子今年获得了大丰收，现A，B两个水果合作社要向甲，乙两个市场运送桃子，已知A可调出110吨，B可调出90吨，甲地需要80吨，乙地需要120吨，两地到甲乙市场的路程和费用如下：路程（km）A地B地甲农贸市场1520乙农贸市场2225（1）设A地运往甲市场的桃子x吨（0≤x≤80），则A地运往乙市场的桃子有吨，B地运往甲市场的桃子有吨，B地运往乙市场的桃子有吨．（2）若每吨桃子每千米需要运费12元，求总运费y（元）关于x（吨）的函数关系式；（3）当A地给甲农贸市场运多少吨桃子时，总运费最省？最省的总运费是多少？21．（9分）已知一个长方体的体积是100cm3，它的长是xcm，宽是5cm，高是ycm．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）写出自变量x的取值范围；（3）当长方体的长是8cm时，求它的高．22．（12分）如图，已知△ABC的面积为5，点M在AB边上移动（点M与点A、B不重合），MN∥BC，MN交AC于点N，连接BN．设＝x，S△MBN＝y．（1）求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）点E、F分别是边AB，AC的中点，设△MBN与△EBF的公共部分的面积为S，试用含x的代数式表示S．23．（12分）规定a，b两数之间的一种运算，记作（a，b），如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：∵23＝8，∴（2，8）＝3．（1）根据上述规定，填空：（3，27）＝，（5，1）＝，＝．（2）小明在研究这种运算时，发现（3n，4n）＝（3，4），他给出了以下理由：设（3n，4n）＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n，∴3x＝4，即（（3，4）＝x，∴（3n，4n）＝（3，4）．请你尝试运用这种方法判断（3，4）+（3，5）＝（3，20）是否成立，并说明理由．

参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A．结果是a6，故本选项不符合题意；B．结果是a5，故本选项不符合题意；C．结果是4a2，故本选项不符合题意；D．结果是a，故本选项符合题意；故选：D．2．解：A、6a表示6×a，此选项不符合题意；B、a2•a3＝a5，此选项不符合题意；C、（a3）2＝a6，此选项符合题意；D、a12÷a3＝a9，此选项不符合题意；故选：D．3．解：由图可得，∠1与∠2是内错角，故选：C．4．解：∵PQ⊥AB，∴PQ为农田P到河的最短距离，其中的数学道理是垂线段最短．故选：C．5．解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCD＝35°，∵AC⊥BC，∠ABC＝35°，∴∠BAC＝90°﹣∠ABC＝90°﹣35°＝55°，∴∠BAC＝55°．故选：C．6．解：∵∠A＝23°，∴∠A的余角是90°﹣23°＝67°．故选：B．7．解：由题知，因为签字笔每支2.5元，且小涵买了x支，所以用取2.5x元．故余下（100﹣2.5x）元．所以剩余的钱y与x之间的关系式是y＝100﹣2.5x．故选：B．8．解：在球体的体积公式V＝πR3中，V是因变量，R是自变量，，π是常量．故选：D．9．解：∵（x+2）（2x﹣m）＝2x2﹣mx+4x﹣2m＝2x2+（4﹣m）x﹣2m，又∵结果中不含x的一次项，∴4﹣m＝0，∴m＝4．故选：B．10．解：①∵C′F∥ED′，∠EGF＝116°，∴∠CFC′＝∠CGD′＝180°﹣∠EGF＝180°﹣116°＝64°，故本小题错误；②∵AE∥BG，∠EGF＝116°，∴∠AED′＝∠EGF＝116°，故本小题正确；③∵AE∥BG，∠EGF＝116°，∴∠AED′＝∠EGF＝116°，∴，∴∠EFB＝32°，故本小题正确；④∵C′F∥ED′，∠EGF＝116°，∴∠BFC′＝∠EGF＝116°，故本小题正确．故选：C．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．解：0.0000012＝1.2×10﹣6．故答案为：1.2×10﹣6．12．解：B点在A点的北偏东50°，C点在B点北偏西20°，∴∠ABC＝180°﹣50°﹣20°＝110°，∵CD∥AB，∴∠BCD＝∠ABC＝110°，故答案为：110．13．解：∵x2±8x+42＝（x±4）2，∴﹣（m+3）x＝±8x，∴m+3＝±8，解得m＝﹣11或5．故答案为：﹣11或5．14．解：高度h（千米）与气温t（℃）之间的关系式为：h＝．15．解：原式＝+＝（﹣1）+（﹣1）+（﹣1）+…+（﹣1）＝（﹣1）×1010＝﹣1010．故答案为：﹣1010．三．解答题（共8小题，满分75分）16．解：（1）（x+3）2﹣（x﹣1）（x﹣2）＝x2+6x+9﹣（x2﹣2x﹣x+2）＝x2+6x+9﹣x2+2x+x﹣2＝9x+7；（2）（﹣2x2y）•（﹣3xy）2÷3xy2＝﹣2x2y•9x2y2÷3xy2＝﹣18x4y3÷3xy2＝﹣6x3y．17．解：连接AB，作线段AB的垂直平分线，交MN于点C，则点C为所求的点．18．解：AB∥CD．理由：∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠2＝∠3，∴∠1＝∠4，∴AB∥CD．19．解：原式＝x2﹣4x+4﹣4x2+4x+4x2﹣1＝x2+3，当x＝时，原式＝2+3＝5．20．解：（1）设A地运往甲市场的桃子x吨（0≤x≤80），则A地运往乙市场的桃子有（110﹣x）吨，B地运往甲市场的桃子有（80﹣x）吨，B地运往乙市场的桃子有90﹣（80﹣x）＝（x+10）吨，故答案为：（110﹣x），（80﹣x），（x+10）；（2）由题意可得，y＝15x×12+（110﹣x）×22×12+（80﹣x）×20×12+（x+10）×25×12＝﹣24x+51240，即总运费y（元）关于x（吨）的函数关系式是y＝﹣24x+51240；（3）∵y＝﹣24x+51240，∴y随x的增大而减小，∵0≤x≤80，∴当x＝80时，y取得最小值，此时y＝49320，答：当A地给甲农贸市场运80吨桃子时，总运费最省，最省的总运费是49320元．21．解：（1）根据长方体的体积公式可得5xy＝100，∴y＝，即y与x之间的函数关系式为y＝；（2）自变量x的取值范围为：5＜x＜20；（3）当x＝8cm时，y＝＝（cm）．所以它的高是cm．22．解：（1）∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC，∴S△AMN：S△ABC＝（）2，即S△AMN：5＝x2，∵S△MBN：S△AMN＝﹣1，∴S△MBN＝﹣5x2+5x，∴y＝﹣5x2+5x（0＜x＜1）；（2）∵E、F分别是边AB，AC的中点，∴FE∥BC∥MN，①当0＜x≤时，△MBN与△EBF的公共部分的三角形与△MBN相似，∴y：S＝4（1﹣x）2