考虑lrb恢复力双向耦合作用的全桥地震响应分析

考虑lrb恢复力双向耦合作用的全桥地震响应分析

连续梁桥是重要的道路运输线路。一旦发生强震，就会造成当地交通中断，影响救灾和灾后重建的进度。因此，有必要研究连续梁桥的衰减地震。目前在连续梁桥减隔震领域应用较为普遍的隔震设备是铅芯橡胶支座(LRB)。LRB是在普通板式橡胶支座(RB)中竖直插入铅芯形成的,具有良好的滞回特性,能显著延长结构的自振周期,从而避开了卓越周期处强烈的地震动,同时铅芯又具有耐疲劳的特性,能在地震中反复耗散地震能,从而有效降低了结构的地震响应。国内外学者已展开了有关LRB隔震桥梁地震响应的研究工作。李建中采用微分型滞回恢复力模型模拟隔震支座的滞回耗能特性,分析了隔震支座对连续梁桥的隔震效果;朱东升对一座LRB隔震连续梁桥输入了大量具有相同反应谱的地震波,获得了在常见的LRB延性率范围内,以往隔震桥梁设计中常用的等效线性化方法的计算结果偏于不安全的认识;周旭红对LRB隔震曲线梁桥进行了非线性地震响应分析,获得了LRB能显著降低下部结构地震响应值的认识;Ghobarah与Ali通过对LRB隔震桥梁进行非线性动力时程分析,获得了LRB具有良好隔震效果的认识;JangidRS对LRB隔震连续梁桥进行了非线性时程分析,获得了不同地震波对结构地震响应影响较大的认识。上述研究工作除文献外,均是对LRB隔震桥梁输入一维地震激励。然而,实际的地震波是多维的,仅对隔震桥梁输入一维地震波是不合理的。文献虽对LRB隔震曲线桥输入了三维地震激励,但文中采用的LRB恢复力模型仅能反映在顺桥向的力—位移滞回关系,然而在三维地震激励下,一维的恢复力模型是有很大局限性的。事实上,LRB在顺桥向与横桥向的恢复力存在一定的耦合关系,因此要精确分析LRB隔震桥梁的地震响应,必须考虑LRB恢复力的双向耦合作用。同时上述研究工作均是采用双线性或修正双线性模型模拟LRB恢复力的滞回耗能特性,但HwangJS等通过试验研究表明:Bouc-Wen模型能更好地模拟LRB的力—位移非线性滞回特性。可见为了较精确地分析LRB隔震桥梁的地震响应,需要采用Bouc-Wen模型模拟LRB恢复力的双向耦合作用,并对隔震桥梁输入三维地震激励。本文以一座位于Ⅰ类场地的三跨连续梁桥为工程背景,运用有限元软件ANSYS分别建立考虑与不考虑LRB恢复力双向耦合作用的两种隔震桥梁有限元模型,对其分别输入三维地震激励,利用自编程序对其进行了非线性动力时程对比分析,探讨了LRB恢复力双向耦合作用对隔震桥梁地震响应的影响,得到了一些重要结论,可供类似桥梁隔震设计时参考。1计算模型1.1布置lrb的基本原理LRB恢复力的双向耦合特性如图1所示。采用非线性弹簧-阻尼器单元模拟LRB的非线性特性。Bouc-Wen模型双向耦合恢复力列向量{Fb}可表示为:{Fb}={FbxFby}=[cb00cb]{˙xb˙yb}+α[kb00kb]{xbyb}+(1-α)[Fy00Fy]{dxdy}(1){Fb}={FbxFby}=[cb00cb]{x˙by˙b}+α[kb00kb]{xbyb}+(1−α)[Fy00Fy]{dxdy}(1)式中:cb、kb和Fy分别表示LRB的黏性阻尼、初始刚度和屈服强度;α为屈服后刚度与初始刚度之比;xb、yb分别为LRB两端在顺桥向和横桥向的相对切向位移;dx、dy分别为恢复力沿x、y方向的滞回位移,由以下微分方程控制:q{˙dx˙dy}=[A-βsgn(˙xb)|dx|dx-τd2x-βsgn(˙yb)|dy|dx-τdxdy-βsgn(˙xb)|dx|dy-τdxdyA-βsgn(˙yb)|dy|dy-τd2y]{˙xb˙yb}(2)式中:q为LRB的屈服位移;A、β、τ为控制滞回曲线形状和大小的参数;sgn是信号处理函数。对于函数y=sgn(x),它有如下特点:当x>0时,y=1;当x=0时,y=0;当x<0时,y=-1。式(2)体现了LRB在x,y方向上恢复力的耦合作用。控制LRB性能的参数有cb、kb和Fy,其值由以下三个参数确定,具体公式如下:ξb=∑cb2mdωd,Τb=2π√md∑αkb,F0=∑FyWd(3)式中:ξb为LRB阻尼比;md为梁体质量;ωd为LRB的圆频率;Tb为LRB的固有周期;Wd为梁体重量,即Wd=mdg(g为重力加速度);F0为LRB总屈服强度占梁体总重量的比例,称为屈服强度比。本文不考虑双向耦合作用的LRB恢复力模型采用WenYK提出的Wen单向恢复力模型。1.2桥台力学模型上部结构(梁体)为预应力钢筋混凝土连续箱梁,下部结构由桥台和钢筋混凝土桥墩组成。假定在地震过程中,梁体和桥墩均发生弹性变形,桥台是刚性的,桥墩刚性固结在地基上,即不考虑土—结构间的相互作用。图2为采用有限元软件ANSYS建立的三跨连续梁桥三维精细有限元模型。该模型中,梁体、桥墩和桥台均采用Beam188单元模拟,LRB的力学特性采用Combin40单元模型。通过对桥梁原型结构的离散,得到全桥力学计算模型如图3所示。每个节点有两个水平自由度,在桥梁的顺桥向、横桥向和竖向上考虑地震动三个分量的同时作用。2-4-[13e-1,3,5.2运动方程图3所示的隔震桥梁离散系统的方程可表示为:[Μ]{¨d}+[C]{˙d}+[Κ]{d}+[Η]{Fb}=-[Μ][r]{¨dg}(4){d}={x1,x2,x3,⋯,xi,⋯,xn,y1,y2,y3,⋯,yi,⋯,yn}Τ(5){¨dg}={¨xg¨yg¨zg}(6)式中:[M]、[C]、[K]分别为结构的2n×2n阶质量、阻尼、刚度矩阵;{¨d}、{˙d}、{d}分别为结构的加速度、速度、位移列向量;[H]为LRB恢复力的位置矩阵;{Fb}为LRB的恢复力列向量;[r]为地面运动引起的质量惯性力位置矩阵;{¨dg}为地面运动加速度列向量;xi、yi分别为第i个节点沿顺桥向、横桥向的位移分量;¨xg、¨yg、¨zg分别为地面运动沿顺桥向、横桥向和竖向的加速度分量。由于式(4)为非线性方程,在t～t+Δt时间段内可以使用Newmark时间积分法求解增量形式的运动方程,增量方程可以表示为:[Μ]{Δ¨d}+[C]{Δ˙d}+[Κ]{Δd}+[Η]{ΔFb}=-[Μ][r]{Δ¨dg}(7)式中:{ΔFb}为LRB恢复力向量的增量,可表示为:{ΔFb}={ΔFd}+[ˉCb]{Δ˙d}+[ˉΚb]{Δd}(8)式中:有效刚度矩阵[˜Κ]和有效荷载向量{Δ˜Ρ}可以表示为:[˜Κ]=[Κ]+a0[Μ]+b0[C]+[Η][ˉΚb]+b0[Η][ˉCb](9){Δ˜Ρ}=-[Μ][r]{¨dg}-[Μ](a1{˙dt}+a2{¨dt})-([C]+[Η][ˉCb])(b1{˙dt}+b2{¨dt})(10)式中:a0=6/(Δt)2,a1=6/(Δt)2,a2=-3,b0=3/(Δt),b1=-3,b2=-Δt/2。Δt为积分步长,取0.01s。使用四阶显式Runge-Kutta迭代法,联合求解式(1)、式(2)和式(8)的非线性微分方程,求得t+Δt时刻的系统响应。本文运用MATLAB编制了相应的非线性时程分析程序。3数值分析3.1结构参数及加速度该连续梁桥跨度为3×36m,处于Ⅶ度地震烈度区,场地类型为Ⅰ类,梁体采用等截面单箱三室预应力混凝土连续箱梁;采用双柱式圆形截面实心钢筋混凝土桥墩,墩高为8m;每个桥墩上布置4个LRB,每个桥台上布置2个LRB,墩、台处LRB的力学参数相同;梁体截面积为5.36m2,弹性模量为3.10×104MPa,材料密度为2400kg/m3;桥墩截面积为1.54m2,弹性模量为2.85×104MPa,材料密度为2400kg/m3;LRB的初始刚度为23.6kN/mm,屈服后刚度为2.36kN/mm;阻尼比ξb为3.5%,屈服位移q为2.5cm,形状参数A=1,β=0.75,τ=0.25;屈服强度比F0为8%,隔震周期Tb=2s;非隔震桥梁采用刚性铰支座。梁体位移及支座位移限值为15cm,梁体与墩顶的相对位移限值为13cm。三维地震波在顺桥向、横桥向和竖向的加速度分量输入比例为1∶0.85∶0.65,按照一致激励将其沿基底输入。本文仅探讨结构在水平向(顺桥向和横桥向)的地震响应。依据规范选用适合Ⅰ类场地土的4条三向强震加速度记录作为地震激励,各条地震波的峰值加速度(PGA)见表1。按照8度设防要求,将地震波的PGA调整到0.25g。考虑到地震波频谱特性对结构地震响应影响较大,故将各地震波分量进行频谱特性分析。图4～图6为GoldenGatePark波各分量的频谱特性图,从中得出能量较高的卓越频率带,各条地震波的卓越频率带见表2。3.2隔震特性分析对非隔震与隔震桥梁结构分别进行动力特性分析,得出的前5阶振型特征及对应的自振频率见表3。由表3可以看出,隔震结构的前3阶振型均表现出隔震的特性,表明LRB在地震过程中能发挥预期的隔震作用;加入LRB后,隔震结构的自振频率比非隔震结构自振频率小得多,说明隔震结构的自振周期比非隔震的有了明显的延长,由表2可知,LRB使得隔震桥梁避开了地震动的卓越周期范围。3.3双向耦合作用对水平位移的影响对考虑与不考虑LRB恢复力双向耦合作用的两类LRB隔震桥梁模型分别输入4条地震激励,采用自编程序对其进行非线性时程对比分析,得到两类LRB隔震桥梁的地震响应峰值见表4。其中,GoldGatePark地震激励下的LRB位移、梁体位移和墩底剪力时程如图7～图9所示,LRB在该地震激励下的力—位移滞回曲线如图10所示。表4中xl、xd分别代表梁体位移和墩顶位移,单位为cm。al、ad分别代表梁体加速度和墩顶加速度,单位为m/s2。Qd、Md代表墩底剪力和墩底弯矩,单位分别为kN、kN·m。由表4可以看出,考虑LRB恢复力双向耦合作用后,水平向梁体位移明显增大,最大增大值达40.9%。由图10可以看出,考虑双向耦合作用时,LRB的滞回环尺寸会减小,导致LRB有效屈服强度的降低,从而引起梁体位移的增大。可见,不考虑LRB恢复力的双向耦合作用将较大地低估梁体位移;考虑LRB恢复力双向耦合作用后,水平向墩顶位移峰值略有增大,平均增大值为6.89%。这是因为考虑双向耦合作用时,LRB的滞回环尺寸会减小,其滞回耗散的地震能将减少,从而引起墩顶位移的增大。可见,不考虑LRB恢复力的双向耦合作用不会对墩顶位移产生过小估计。墩顶加速度也有类似的结论。由图7可以看出,考虑与不考虑LRB恢复力双向耦合作用状态下,LRB位移变化规律相同,仅是前者产生的响应较后者有明显的增大,增大值最大达40.9%,图10也验证了这一结果。可见,不考虑双向耦合作用将较大地低估LRB位移。由图8可以看出,考虑双向耦合作用后,水平向梁体加速度略微有所增大,最大增大值不到4.60%。这是因为考虑双向耦合作用时,LRB的滞回环尺寸减小,引起LRB隔震结构的有效阻尼降低,从而导致梁体加速度的增大。可见,不考虑双向耦合作用不会较大低估梁体的加速度响应。由图9可以看出,考虑双向耦合作用后,水平向墩底剪力略微有所增大,最大增大值不到5.0%。这是因为考虑双向耦合作用时,LRB的滞回环尺寸减小,其滞回耗散的地震能将减少,从而引起墩、台间地震作用的分配效率降低,导致墩底剪力的增大。可见,不考虑LRB恢复力的双向耦合作用会略微低估墩底的剪力响应。墩底弯矩也有类似结论。由图10可以看出,不考虑LRB恢复力双向耦合作用时,LRB力—位移关系符合典型的Bouc-Wen模型,其滞回环形状有规律;但当考虑双向耦合作用时,LRB力—位移滞回曲线已不再符合Bouc-Wen模型,其滞回环形状很不规则,由于