2023-2024学年人教A版必修第二册 10-1-2事件的关系和运算 学案

10.1.2事件的关系和运算【学习目标】(1)理解事件的关系与运算．(2)通过事件之间的运算，理解互斥事件和对立事件的概念．题型1事件的关系【问题探究1】(1)一枚骰子掷一次，记事件A＝{出现点数大于4}，事件B＝{出现的点数为5}，则事件B发生时，事件A一定发生吗？(2)在掷骰子的试验中，事件A＝{出现的点数为1}，事件B＝{出现的点数为奇数}，A与B应有怎样的关系？例1对一箱产品进行随机抽查检验，如果查出2个次品就停止检查，最多检查3个产品．写出该试验的样本空间Ω，并用样本点表示事件：A＝{至少有2个正品}，B＝{至少1个产品是正品}，并判断事件A与事件B的关系．学霸笔记：(1)事件的包含关系与集合的包含关系相似．(2)两事件相等的实质为相同事件，即同时发生或同时不发生．跟踪训练1抛掷一枚质地均匀的硬币三次，有如下三个事件A，B，C，其中A为有3次正面向上，B为只有1次正面向上，C为至少有1次正面向上，试判断A，B，C之间的包含关系．题型2事件的运算【问题探究2】(1)在掷骰子试验中，用集合的形式表示事件D1＝“点数不大于3”，事件E1＝“点数为1或2”和事件E2＝“点数为2或3”，借助集合与集合的关系和运算，你能发现这些事件之间的联系吗？(2)在掷骰子试验中，用集合的形式表示事件C2＝“点数为2”，事件E1＝“点数为1或2”和事件E2＝“点数为2或3”，借助集合与集合的关系和运算，你能发现这些事件之间的联系吗？例2盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取3个球，设事件A＝{3个球中有1个红球、2个白球}，事件B＝{3个球中有2个红球、1个白球}，事件C＝{3个球中至少有1个红球}，事件D＝{3个球中既有红球又有白球}．(1)事件D与A，B是什么运算关系？(2)事件C与A的交事件是什么事件？题后师说事件间运算的方法跟踪训练2抛掷相同硬币3次，设事件A＝{至少有一次正面向上}，事件B＝{一次正面向上，两次反面向上}，事件C＝{两次正面向上，一次反面向上}，事件D＝{至少一次反面向上}，事件E＝{3次都正面向上}．(1)试判断事件A与事件B，C，E的关系；(2)试求事件A与事件D的交事件，事件B与事件C的并事件，并判断二者的关系．题型3互斥事件与对立事件【问题探究3】把红、蓝、黑、白4张除颜色不同其他均相同的纸牌随机分给甲、乙、丙、丁四人，每人分得1张．(1)事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”能同时发生吗？(2)“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是什么事件？例3从装有5个红球、5个白球的袋中任意取出3个球，判断下列每对事件是不是互斥事件，是不是对立事件．(1)“取出3个红球”与“取出3个球中至少有1个白球”；(2)“取出2个红球和1个白球”与“取出3个红球”；(3)“取出3个红球”与“取出的球中至少有1个红球”．题后师说判断互斥事件、对立事件的策略跟踪训练3抛掷一枚骰子，记事件A＝“落地时向上的点数是奇数”，事件B＝“落地时向上的点数是偶数”，事件C＝“落地时向上的点数是3的倍数”，事件D＝“落地时向上的点数是2或4”，则下列各对事件是互斥事件但不是对立事件的是()A．A与D B．A与BC．B与C D．B与D随堂练习1．抛掷一枚骰子，“向上的点数是1或2”为事件A，“向上的点数是2或3”为事件B，则()A．A⊆BB．A＝BC．A＋B表示向上的点数是1或2或3D．AB表示向上的点数是1或2或32．有一个游戏，其规则是甲、乙、丙、丁四个人从同一地点随机地向东、南、西、北四个方向前进，每人一个方向，事件“甲向南”与事件“乙向南”是()A．互斥但非对立事件 B．对立事件C．非互斥事件 D．以上都不对3．某人在打靶中连续射击两次，事件“至多有一次中靶”的对立事件是()A．至少有一次中靶 B．只有一次中靶C．两次都中靶 D．两次都不中靶4．从0，1，2，3，4，5中任取两个数字组成一个不重复的两位数．事件A表示组成的两位数是偶数，事件B表示组成的两位数中十位数字大于个位数字，则事件A∩B用样本点表示为______________________________________________________________课堂小结1.事件的包含关系与相等关系．2．并事件与交事件．3．互斥事件与对立事件．10．1.2事件的关系和运算问题探究1提示：(1)因为5>4，故事件B发生时事件A一定发生．(2)因为1为奇数，所以A⊆B.例1解析：依题意，检查是有序地逐个进行，至少检查2个，最多检查3个产品．如果用“0”表示查出次品，用“1”表示查出正品，那么样本点至少是一个二位数，至多是一个三位数的有序数列．样本空间Ω＝{00，010，011，100，101，110，111}．A＝{011，101，110，111}．B＝{010，011，100，101，110，111}，所以A⊆B.跟踪训练1解析：当事件A发生时，事件C一定发生，当事件B发生时，事件C一定发生，因此有A⊆C，B⊆C；当事件A发生时，事件B一定不发生，当事件B发生时，事件A一定不发生，因此A与B之间不存在包含关系，综上，事件A，B，C之间的包含关系为A⊆C，B⊆C.问题探究2提示：(1)D1＝{1，2，3}，E1＝{1，2}，E2＝{2，3}．{1，2}∪2，3＝{1，2，3}，即E1∪E(2)E1＝{1，2}，E2＝{2，3}，C2＝{2}．{1，2}∩2，3＝{2}，即E1∩E例2解析：(1)由题意，3个球中既有红球又有白球，包括3个球中有1个红球、2个白球，3个球中有2个红球、1个白球，由此可得D＝A∪B.(2)3个球中至少有1个红球中包括3个球中有1个红球、2个白球，∴C∩A＝A.跟踪训练2解析：(1)B⊆A，C⊆A，E⊆A，且A＝B＋C＋E.(2)A∩D＝{有正面向上，也有反面向上}，B∪C＝{1次正面向上或2次正面向上}，A∩D＝B∪C.问题探究3提示：(1)事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不能同时发生，因为红牌只有一张．(2)“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是互斥事件，但不是对立事件，因为它们不能同时发生．例3解析：(1)从装有5个红球、5个白球的袋中任意取出3个球，从颜色的角度出发，包含如下基本事件：3个白球，2个白球1个红球，1个白球2个红球，3个红球．事件“取出3个球中至少有1个白球”，包括：3个白球，2个白球1个红球，1个白球2个红球，故该事件与“取出3个红球”是互斥事件，也是对立事件．(2)根据(1)中所求，显然：“取出2个红球和1个白球”与“取出3个红球”是互斥事件，但不是对立事件．(3)“取出的球中至少有1个红球”包括基本事件：2个白球1个红球，1个白球2个红球，3个红球，故该事件与“取出3个红球”不是互斥事件，因为有共同的基本事件：3个红球．同时，也不是对立事件．跟踪训练3解析：事件A与D不能同时发生，是互斥事件，但不是对立事件；事件A与B是对立事件；事件B与C可能同时发生，不是互斥事件；事件B与D可能同时发生，不是互斥事件．故选A.答案：A[随堂练习]1．解析：设A＝{1，2}，B＝{2，3}，则A∩B＝{2}，A∪B＝{1，2，3}，所以A＋B表示向上的点数为1或2或3.