四川省成都金苹果锦城第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

PAGE4PAGE5成都金苹果锦城一中2023～2024学年（上）高2022级期中考试试题（数学）考试时间：120分钟满分：150分注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，题卷由学生自行保管，答卷由监考老师收回.第I卷（选择题)一、单项选题题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若椭圆x225+y2=1上一点P到椭圆一个焦点的距离为A．3 B．4 C．5 D．62．已知等比数列an的公比q不为1,a1=1，且a2A．1 B．-1 C．12 D．3．已知直线l1：mx-y+6=0，l2：2x+y+3=0，若l1⊥lA．-2 B．-12 C．124．已知数列an中，a1=2，an=1-1aA．-1 B．-12 C．2 D5．设A，B为双曲线x28-y216=1上的两点，若线段ABA．x+y-3=0 B．x-y+1=0 C．2x+y-3=0D．x-2y+3=06．等比数列{an}的各项均为正数，且a7aA．17 B．18 C．19 D．207．如图，F1、F2是双曲线x2a2-y2b2=1a>0，b>0的左、右焦点，过A．5 B．3 C．352 D8．已知抛物线C：y2=2px的准线为直线x=-1，直线l1:x-my-5=0与C交于P，Q两点（点P在x轴上方），与直线x=A．37 B．57 C．67二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．我国居民收入与经济同步增长，2017年—2021年某市城镇居民、农村居民年人均可支配收入比上年增长率如下图所示．根据下面图表，下列说法一定正确的是（

）

A．该市农村居民年人均可支配收入高于城镇居民B．对于该市居民年人均可支配收入比上年增长率的极差，城镇比农村的大C．对于该市居民年人均可支配收入比上年增长率的中位数，农村比城镇的小D．2021年该市城镇居民、农村居民年人均可支配收入比2020年有所上升10．若直线l:(2+m)x+(2m+1)y+m-1=0，圆O:(x-1)2+(y+2)2A．∀a∈R，点A(4，B．∃m∈R，使得直线l与圆O相切C．当直线l与圆O相交于PQ时，交点弦PQ的最小值为2D．若在圆O上仅存在三个点到直线l的距离为1，m的值为-211．己知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4，EF是棱AB上的一条线段，且EF=1，点QA．PQ与EF一定不垂直B．平面PEF与平面EFQ夹角的正弦值是5C．三角形PEF的面积是2D．点P到平面QEF的距离是定值12．平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线（Cassinioval）．在平面直角坐标系xOy中，F1-1，0，F21，A．曲线C的方程为y2=2x2C．△F1PF2面积的最大值为2第II卷（非选择题)三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．过两点A3，y，B214．已知数列an的前n项和为Sn=2n2+3n15．如图，某圆台形台灯灯罩的上、下底面圆的半径分别为3cm，4cm，高为7cm，则该灯罩外接球的体积为．

第15题图第16题图16．已知M,N是过抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F的直线l与抛物线C的交点，O是坐标原点，且满足MF=3FN，S四、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）已知an是等差数列且a1=4，S(1)求数列an(2)若cn=(2an-5)∙3n18．（本小题满分12分）为了践行习总书记提出的“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念，成都市在经济快速发展同时，更注重城市环境卫生的治理，经过几年的治理，无论是老城区，还是高新区，市容市貌焕然一新，为了调查市民对城区环境卫生的满意程度，研究人员随机抽取了1000名市民进行调查，并将满意程度统计成如下图所示的频率分布直方图，其中a=2b.(1)求a，b的值；(2)假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替，求被调查的市民的满意程度的平均数；(3)若按照分层抽样的方式从50，60，60，70中随机抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求至少有119．已知半径为4的圆C与直线l1:3x-4y+8=0相切，圆心C在y(1)求圆C的方程；(2)已知直线l2:kx-y+3=0与圆C相交于A,B两点，且△ABC的面积为8，求直线l20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA=PD，AD=2CD=2BC=2，(1)证明：BC⊥平面PBE；(2)若BF与CD所成的角为60°，求平面BEF和平面ABE夹角的余弦值．21．（本小题满分12分）已知O为坐标原点，Qm,2位于抛物线C：y2=2px(1)求抛物线C的方程；(2)已知点A-2,4，过抛物线焦点的直线l交C于