2023-2024学年重庆市南开中学八年级数学第一学期期末预测试题含解析

2023-2024学年重庆市南开中学八年级数学第一学期期末预测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．若是一个完全平方式，则常数的值是（）A．11 B．21或 C． D．21或2．的算术平方根是（）A． B． C． D．3．实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|-的结果是（）A．-2a＋b B．2a－bC．-b D．-2a－b4．要使分式有意义，则的取值应满足（）A． B． C． D．5．若等腰三角形的两边长分别是2和6，则这个三角形的周长是（）A．14 B．10 C．14或10 D．以上都不对6．下列根式中，与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．7．不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m≥0 D．m≤08．如图所示，在第1个中，；在边上任取一点，延长到，使，得到第2个；在边上任取一点，延长到，使，得到第3个…按此做法继续下去，则第个三角形中以为顶点的底角度数是（）A． B． C． D．9．用直尺和圆规画一个角等于已知角，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，其全等的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS10．某化肥厂计划每天生产化肥x吨，由于采用了新技术，每天多生产化肥3吨，因此实际生产150吨化肥与原计划生产化肥120吨化肥的时间相等，则下列所列方程正确的是（）A． B．C． D．11．函数与的图象相交于点则点的坐标是（）A． B． C． D．12．一次函数的图象上有两点，则与的大小关系是（）A． B． C． D．无法确定二、填空题（每题4分，共24分）13．在函数y=中，自变量x的取值范围是____．14．计算：_____；15．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上的中点，若CD=5cm，则AB=_____________cm.16．如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是_________．17．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝3，则m的值为_____18．设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设秒后两车间的距离为千米，关于的函数关系如图所示，则甲车的速度是______米/秒．三、解答题（共78分）19．（8分）解方程：；20．（8分）某工厂准备在春节前生产甲、乙两种型号的新年礼盒共80万套，两种礼盒的成本和售价如下表所示；甲乙成本（元/套）2528售价（元/套）3038（1）该工厂计划筹资金2150万元，且全部用于生产甲乙两种礼盒，则这两种礼盒各生产多少万套？（2）经过市场调查，该厂决定在原计划的基础上增加生产甲种礼盒万套，增加生产乙种礼盒万套（，都为正整数），且两种礼盒售完后所获得的总利润恰为690万元，请问该工厂有几种生产方案？并写出所有可行的生产方案．（3）在（2）的情况下，设实际生产的两种礼盒的总成本为万元，请写出与的函数关系式，并求出当为多少时成本有最小值，并求出成本的最小值为多少万元？21．（8分）在平面直角坐标系网格中，格点A的位置如图所示：（1）若点B坐标为（2，3），请你画出△AOB；（2）若△AOB与△A′O′B′关于y轴对称，请你画出△A′O′B'；（3）请直接写出线段AB的长度．22．（10分）先化简，再求值：，其中，23．（10分）如图，已知在和中，交于点，求证:；当时，求的度数．24．（10分）如图，AC平分钝角∠BAE交过B点的直线于点C，BD平分∠ABC交AC于点D，且∠BAD+∠ABD＝90°．（1）求证：AE∥BC；（2）点F是射线BC上一动点（点F不与点B，C重合），连接AF，与射线BD相交于点P．（ⅰ）如图1，若∠ABC＝45°，AF⊥AB，试探究线段BF与CF之间满足的数量关系；（ⅱ）如图2，若AB＝10，S△ABC＝30，∠CAF＝∠ABD，求线段BP的长．25．（12分）列方程解应用题：中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”．为传承优秀传统文化，某校购进《西游记》和《三国演义》若干套，其中每套《西游记》的价格比每套《三国演义》的价格多40元，用3200元购买《三国演义》的套数是用2400元购买《西游记》套数的2倍，求每套《三国演义》的价格．26．化简：.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得出答案.【详解】∵是一个完全平方式，∴，∴或，故选：D.【点睛】本题主要考查了完全平方公式的运用，熟练掌握相关公式是解题关键.2、A【分析】根据算术平方根的定义即可得．【详解】由算术平方根的定义得：9的算术平方根是故选：A．【点睛】本题考查了算术平方根的定义，熟记定义是解题关键．3、C【分析】先由已知图判定a、0和b之间的大小关系，进而判定（a-b）的正负，再利用绝对值与二次根式性质化简原式即可得解．【详解】解：由图可知b>0>a∴a-b<0，a<0故原式可化为-a-（b-a）=-a-b+a=-b故选：C．【点睛】本题主要考察数轴与绝对值、二次根式性质综合，易错点在于能否正确确定各项符号．4、A【分析】根据分式的分母不为0可得关于x的不等式，解不等式即得答案．【详解】解：要使分式有意义，则，所以．故选：A．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，属于应知应会题型，熟知分式的分母不为0是解题的关键．5、A【分析】分腰长为2和腰长为6两种情况，结合三角形三边关系进行讨论即可求得答案．【详解】①若2为腰，2+2<6不能构成三角形；②若6为腰，满足构成三角形的条件，则周长为6+6+2=1．故选A．6、B【分析】先化简各选项，根据同类二次根式的定义判断即可．【详解】解：A、，不符合题意，故A错误；B、，符合题意，故B正确；C、，不符合题意，故C错误；D、，不符合题意，故D错误；故选：B．【点睛】本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．7、D【分析】表示出不等式组中两不等式的解集，根据已知不等式组的解集确定出m的范围即可．【详解】解：不等式整理得：，由不等式组的解集为x＞1，得到m+1≤1，解得：m≤0.故选D.【点睛】本题考查了不等式组的解集的确定.8、C【解析】先根据等腰三角形的性质求出∠BA1C的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠DA2A1，∠EA3A2的度数，找出规律即可得出第n个三角形中以An为顶点的底角度数．【详解】解：∵在△CBA1中，∠B＝30°，A1B＝CB，∴∠BA1C＝＝75°，∵A1A2＝A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，∴∠DA2A1＝∠BA1C＝×75°；同理可得∠EA3A2＝（）2×75°…∴第n个三角形中以An为顶点的底角度数是（）n−1×75°．故选C.【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠DA2A1，∠EA3A2的度数，找出规律是解答此题的关键．9、D【解析】试题分析：本题考查的关键是作角的过程，作角过程中所产生的条件就是证明全等的条件．根据用直尺和圆规画一个角等于已知角的过程很容易看出所得两个三角形三边对应相等．解：设已知角为∠O，以顶点O为圆心，任意长为半径画弧，交角的两边分别为A，B两点；画一条射线b，端点为M；以M为圆心，OA长为半径画弧，交射线b于C点；以C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D；作射线MD．则∠COD就是所求的角．由以上过程不难看出两个三角形中有三条边对应相等，∴证明全等的方法是SSS．故选D．考点：全等三角形的判定．10、C【分析】表示出原计划和实际的生产时间，根据时间相等，可列出方程．【详解】解：设计划每天生产化肥x吨，列方程得＝．故选：C．【点睛】本题考查分式方程的应用，关键是掌握工程问题的数量关系：工作量=工作时间×工作效率，表示出工作时间．11、A【分析】把两个函数解析式联立，解方程组，方程组的解是交点的坐标．【详解】解：由题意得：解得：把代入②得：所以交点坐标是．故选A．【点睛】本题考查的是函数的交点坐标问题，解题的关键是转化为方程组问题．12、A【分析】直接利用一次函数的性质即可得出答案．【详解】在一次函数中，，∴y随着x的增大而增大．，∴．故选：A．【点睛】本题主要考查一次函数的图象和性质，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、x≥-2且x≠1【分析】根据二次根式被开方数大于等于1，分式分母不等于1列式计算即可得解．【详解】解：由题意得，x+2≥1且2x≠1，

解得:x≥-2且x≠1．

故答案为：x≥-2且x≠1．【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为1；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．14、【分析】根据多项式乘多项式的法则计算即可．【详解】解：（3m-1）（2m-1）

=6-2m-3m+1

=．

故答案为：．【点睛】本题考查多项式乘多项式，掌握运算法则是解题的关键．15、1【解析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【详解】∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，∴线段CD是斜边AB上的中线；又∵CD=5cm，∴AB=2CD=1cm．故答案是：1．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．16、1【分析】画出图形，设菱形的边长为x，根据勾股定理求出周长即可．【详解】当两张纸条如图所示放置时，菱形周长最大，设这时菱形的边长为xcm，

在Rt△ABC中，

由勾股定理：x2=（8-x）2+22，

解得：x=,∴4x=1，

即菱形的最大周长为1cm．

故答案是：1．【点睛】解答关键是怎样放置纸条使得到的菱形的周长最大，然后根据图形列方程．17、1【分析】②−①得到x−y＝4−m，代入x−y＝3中计算即可求出m的值．【详解】解：，②−①得：x−y＝4−m，∵x−y＝3，∴4−m＝3，解得：m＝1，故答案为1【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18、20【解析】试题分析：设甲车的速度是m米/秒，乙车的速度是n米/秒，根据题意及图形特征即可列方程组求解.设甲车的速度是m米/秒，乙车的速度是n米/秒，由题意得，解得则甲车的速度是20米/秒．考点：实际问题的函数图象，二元一次方程组的应用点评：此类问题是初中数学的重点，在中考中比较常见，一般难度不大，需熟练掌握.三、解答题（共78分）19、原分式方程无解.【分析】按照去分母、移项、合并同类项的步骤求解即可.【详解】方程两边同时乘以，得：检验：当时，∴原分式方程无解.【点睛】此题主要考查分式方程的求解，熟练掌握，即可解题.20、（1）甲礼盒生产30万套，乙礼盒生产50万套；（2）方案如下：①；②；③；（3）时，最小值为万元．【分析】（1）设甲礼盒生产万套，乙礼盒生产万套，从而列出相应的方程，即可解答本题；（2）根据表格可以求得A的利润与B的利润，从而可以求得总利润，写出相应的关系式，再利用正整数的特性得出可行的生产方案；（3）根据表格的数据，列出相应的函数关系式，利用一次函数的增减性即可成本的最小值．【详解】（1）设甲礼盒生产万套，乙礼盒生产万套，依题意得：，解得：，答：甲礼盒生产30万套，乙礼盒生产50万套；(2)增加生产后，甲万套，乙万套，依题意得：，化简得：，∴方案如下：；；；答：有三种方案，，，；（3）依题意得：，化简得：，∵，∴随的增大而增大，∴取最小值时最小，∴时，（万元）．答：当时，最小值为万元．【点睛】本题考查一次函数的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系，列出相应的方程和一次函数关系式，利用数学中分类讨论的思想对问题进行解答．21、（1）见解析；（2）见解析；（3）AB＝．【分析】（1）根据点A、O、B的坐标，顺次连接即可得△AOB；（2）根据关于y轴对称的点的坐标特征可得出A′、B′、O′的坐标，顺次连接A′、O′、B′即可得△A′O′B'；（3）利用勾股定理求出AB的长即可．【详解】（1）如图所示，△AOB即为所求；（2）∵△AOB与△A′O′B′关于y轴对称，∴A′（-3，2），B′（-2，3），O′（0，0），如图所示，△A′O′B'即为所求；（3）AB＝＝．【点睛】本题考查了作图-轴对称变换，熟练掌握关于y轴对称的点的坐标特征是解题关键．22、；16.【分析】首先利用整式的乘法法则和平方差公式打开小括号，然后合并同类项，最后利用整式的除法法则计算即可求解．【详解】原式＝＝当，时，∴原式=12+4=16【点睛】此题主要考查了整式的混合运算-化简求值，解题的关键是利用整式的混合运算法则，同时也注意利用乘法公式简化计算．23、（1）证明见解析；（2）∠BOC=70°．【分析】（1）求出∠BAE=∠CAF，根据SAS推出△BAE≌△CAF，推出BE=CF即可；（2）求出∠EBA+∠BDA=110°，求出∠ACF+∠CDO=110°，即可得出答案；【详解】（1）∵∠CAB=∠EAF，∴∠CAB+∠CAE=∠EAF+∠CAE，∴∠BAE=∠CAF，在△BAE和△CAF中，，∴△BAE≌△CAF（SAS），∴BE=CF；（2）∵△BAE≌△CAF，∴∠EBA=∠FCA，∵∠CAB=70°，∴∠EBA+∠BDA=180°-70°=110°，∵∠BDA=∠CDE，∠EBA=∠FCA，∴∠ACF+∠CDE=110°，∴∠BOC=180°-（∠ACF+∠CDE）=180°-110°=70°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理的应用，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．24、（1）见解析；（2）（ⅰ）BF＝（2+）CF；理由见解析；（ⅱ）BP＝．【分析】（1）先求出∠BAE+∠ABC＝180°，再根据同旁内角互补两直线平行，即可证明AE∥BC．（2）（ⅰ）过点A作AH⊥BC于H，如图1所示，先证明△ABH、△BAF是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质，求证BF＝（2+）CF即可．（ⅱ）①当点F在点C的左侧时，作PG⊥AB于G，如图2所示，先通过三角形面积公式求出AF的长，再根据勾股定理求得BF、AC、BD的长，证明Rt△BPG≌Rt△BPF（HL），以此得到AD的长，设AP＝x，则PG＝PF＝6﹣x，利用勾股定理求出AP的长，再利用勾股定理求出PD的长，通过BP＝BD﹣PD即可求出线段BP的长．②当点F在点C的右侧时，则∠CAF＝∠ACF'，P’和F’分别对应图2中的P和F，如图3所示，根据等腰三角形的性质求得PD＝P'D＝，再根据①中的结论，可得BP＝BP'+P'P＝．【详解】（1）∵AC平分钝角∠BAE，BD平分∠ABC，∴∠BAE＝2∠BAD，∠ABC＝2∠ABD，∴∠BAE+∠ABC＝2（∠BAD+∠ABD）＝2×90°＝180°，∴AE∥BC；（2）解：（ⅰ）BF＝（2+）CF；理由如下：∵∠BAD+∠ABD＝90°，∴BD⊥AC，∴∠CBD+∠BCD＝90°，∵∠ABD＝∠CBD，∴∠BAD＝∠BCD，∴AB＝BC，过点A作AH⊥BC于H，如图1所示：∵∠ABC＝45°，AF⊥AB，∴△ABH、△BAF是等腰直角三角形，∴AH＝BH＝HF，BC＝AB＝BH，BF＝AB＝×BH＝2BH，∴CF＝BF﹣BC＝2BH﹣BH＝（2﹣）BH，∴BH＝＝（1+）CF，∴BF＝2（1+）CF＝（2+）CF；（ⅱ）①当点F在点C的左侧时，如图2所示：同（ⅰ）得：∠BAD＝∠BCD，∴AB＝BC＝10，∵∠CAF＝∠ABD，∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠BCD+∠CAF＝90°，∴∠AFC＝90°，∴AF⊥BC，则S△AB