2022年江苏省中考数学模拟试题（含答案解析）

住隙域中考照考演拙检侧曲殿

一、单选题

1.下列计算正确的是()

A.2a+3a=6aB.(-3a)2=6a2

C.(a-b)』a2-b2D.2a2-3a』-a2

2.已知三角形的两边分别为1和4,第三边长为整数，则该三角形的周长为()

A.7B.8C.9D.10

3.-3的绝对值是()

1I

A.-3B.3C.--D.-

33

4.据统计，徐州市2020年参加中考人数共有11.8万人，11.8万用科学记数法表示为()

A.11.8x103B.l.18xl04C.1.18xl05D.0.118xl06

5.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是()

A隹B<0。•公

6.一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的销售量如下表所示，你认为商

家更应该关注鞋子尺码的()

尺码/cm2222.52323.52424.525

销售量/双46610211

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

7.在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别是(4,2),B(5,0),以O为位似中心，相似

比为!，把UABO缩小，得到UAiBQ,则点A的对应点AI的坐标为()

2

A.(2,1)B.(2,-1)C.(-2,-1)D.(2,1)或(-2,-1)

k

8.如图，已知直线丫=1<汽+1)与x轴、y轴相交于P、Q两点，与y=上的图象相交于A(-

x

2,m)、B(l,n)两点，连接OA、OB,给出下列结论:①kik2<0；②m+；n=0；③5.0/)=5谶0。；

k

④不等式kix+b>=■的解集是x<-2或0<x<l,其中正确的结论的序号是()

A.①©③B.①②④C.①③④D.②③④

二、填空题

9.4的平方根是.

10.函数y=@三中的自变量X的取值范围是.

x-4

11.若关于X的一元二次方程以2+3x7=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是

12.若a+2b=4,则，a+b+4=___.

2

13.2018年徐州又拿下了一个奖项“2018年联合国人居奖”，从2017年起徐州常住人口开始

停止减少，2018年末徐州常住人口约为880万，预计2020年末将打到900万，设人口平均

增长率为x,可列出的方程为.

14.一个多边形的各内角都等于120。，则这个多边形的边数为.

15.用一个圆心角为90。，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，该圆锥底面圆的半径

16.2019年，徐州马拉松成为世界马拉松大满贯联盟的候选赛事，这大幅度提升了徐州市

的国际影响力，如图，在一场马拉松比赛中，某人在大楼A处，测得起点拱门CD的顶部C

的俯角为35。，底部D的俯角为45。，如果A处离地面的高度AB=20米，求起点拱门CD

的高度m.(结果精确到1米；参考数据:sin35°=0.57,cos35°=0.82,tan35°=0.70).

17.如图，在平面直角坐标系中，A(2,0),3(0,1),AC由AB绕点A顺时针旋转90°而

得，则AC所在直线的解析式是—.

18.如图，正方形ABCD的边长为9,将正方形折叠，使D点落在BC边上的点E处，折

痕为GH.若BE：EC=2：1,则线段CH的长是.

三、解答题

19.Q)计算：(2020-兀)O+|V2-I|-2sin45°+(-)-1.

+4—4

(2)化简：-4)--~-

a2a

x_3

20.(1)解方程:

X—1%2—1

X,3x+2

(2)解不等式组:

3x-2(x-l)<4

21.小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，4张牌分别对应价值5,10,15,20(单位:

元)的4件奖品.

(1)如果随机翻1张牌，那么抽中20元奖品的概率为；

(2)如果随机翻2张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，则所获奖品总值不低于30

元的概率为多少？

22.随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择.某校计划

为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论.为了解学

生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣的调查，并根据

调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.

根据图中信息，解答下列问题：

(1)求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；

(2)求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；

(3)该校共有学生2100人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数.

23.已知，如图，在口ABCD中，E是AB的中点，连接CE井延长交DA的延长线于点F.

(1)求证：口AEFgDBEC；

(2)若DE平分/ADC,求证：DC=DF.

24.如图，已知。O的直径AB=10,弦AC=6,NBAC的平分线交。O于点D,过点D作

DE1AC交AC的延长线于点E

(1)求证：DE是。。的切线.

(2)求DE的长.

25.如图是宽为20m,长为32m的矩形耕地，要修筑同样宽的三条道路(互相垂直)，把耕地

分成六块大小相等的试验地，要使试验地的面积为570m2,问：道路宽为多少米？

TI■■I

20

II■■I

26.如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y(千瓦时)关于已行驶路

程X(千米)的函数图象.

(1)根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车己行驶的路程，当0«xW15()

时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程；

(2)当150WXW200时求y关于X的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电

池的剩余电量.

27.如图1,对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形.

(1)概念理解：如图2,在四边形A5CD中，AB^AD，CB=CD,问四边形ABCO是垂

美四边形吗？请说明理由；

(2)性质探究：如图1,四边形ABC。的对角线AC、BO交于点。，AC1BD.试证明：

AB2+CD2^AD2+BC2；

(3)解决问题：如图3,分别以RmACB的直角边AC和斜边4?为边向外作正方形ACEG

和正方形A3Z)E，连结CE、BG、GE.已知AC=4,AB=5,求GE的长.

28.如图，已知抛物线h：丫=*2-4的图象与*有交于人、C两点，

(1)若抛物线12与h关于x轴对称，求b的解析式；

(2)若点B是抛物线h上的一动点(B不与A、C重合)，以AC为对角线，A、B、C三

点为顶点的平行四边形的第四个顶点定为D,求证：点D在12上；

(3)探索：当点B分别位于h在x轴上、下两部分的图象上时，平行四边形ABCD的面积

是否存在最大值和最小值？若存在，判断它是何种特殊平行四边形，并求出它的面积；若不

存在，请说明理由.

答案

1.D

2.C

【详解】

设第三边为x,

根据三角形的三边关系，得：4-1<x<4+l,

即3Vx<5,

为整数，

/.X的值为4.

三角形的周长为1+4+4=9.

故选C.

3.B

4.C

【详解】

解：11.8万=118000=1.18x13

故选：C.

5.B

【详解】

解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；

B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

故选：B.

6.C

【详解】

解：.••众数体现数据的最集中的一点，这样可以确定进货的数量,

.♦•鞋店最喜欢的是众数.

故选C.

考点：统计量的选择.

7.D

8.D

【详解】

解：①由图象知，ki<0,k2<0,

.,.kik2>0,故①错误；

②把A(-2,m)、B(1,n)代入y=—中得-2m=n,

x

m+—n=0,故②正确；

2

n-m

_m=-2k,+b3

③把A(-2,m)^B(1,n)代入y=kix+b得《，r,解得<

n=&+b2n+m

3

-2m=n,

/.y=-mx-m,

•・•已知直线y=kix+b与x轴、y轴相交于P、Q两点，

：.P(-1,0),Q(0,-m),

**.OP=1,OQ=m,

._1_1

••OQAAOP——m,QBOQ=­m,

22

*'•SAAOP=SABOQ>故③正确；

k

④由图象知不等式kix+b>，■的解集是x<-2或0Vx<l,故④正确;

X

故选:D.

9.±2.

【解析】

试题分析：•••(±2)2=4,...4的平方根是±2.故答案为±2.

考点：平方根.

10.且无。4

【解析】

x+2>0

由题意得《,八，解得：xN-2且xw4,

x-4^0

故答案为xN—2且xw4.

9

11.Cl>---且Q。0.

4

【解析】

试题分析：・・•关于x的一元二次方程数2+3%_1=()有两个不相等的实数根，.・.〃工0且4二

9Q

3~—4xQX(―1)=9+4。>0,解得：a>—且故答案为—且

44

考点：1.根的判别式；2.一元二次方程的定义.

12.6

【详解】

解：—a+b+4=—(a+2b)+4,

22

：a+2b=4,

；・原式=』x4+4=6,

2

故答案为：6.

13.880(1+x)2=900

【详解】

解：依题意,得：880(1+x)2=900.

故答案为:880(1+x)2=900.

14.6

【详解】

解：・・•这个多边形的各内角都等于120。，，其每个外角都是60。，・••多边形的边数为

360/.

=6,故答案s为r6.

60

15.1.

【解析】

HTTK9()〃"X4

试题分析：根据扇形的弧长公式1=茜=]80=2兀,设底面圆的半径是r,则2兀=2口，

.*.r=l.故答案为1.

考点：圆锥的计算.

16.6

【分析】

作CELAB于E,根据矩形的性质得到CE=DB=20,CD=BE,根据正切的定义求出AE,

结合图形计算即可.

【详解】

解：作CEJ_AB于E,

则四边形CDBE为矩形，

；.CE=DB,CD=BE,

在RSADB中，NADB=45。，

AB=DB=20,

ACE=20,

AE

在RlAACE中，tan/ACE=,

CE

：.AE=CE-tanZACE~20x0.70=14,

；.CD=BE=AB-AE=6m,

故答案为：6.

【点睛】

本题主要考查利用三角函数解决实际问题，同时涉及矩形有关性质，解题关键在于作出辅助

线构造直角三角形进而即可求解.

17.y=2x-4.

【分析】

过点C作CD_Lx轴于点D,易知IZiACD丝Z\BAO(AAS),已知A(2,0),B(0,1),从

而求得点C坐标，设直线AC的解析式为y=kx+b,将点A,点C坐标代入求得k和b,从

而得解.

【详解】

解：：A(2,0),8(0,1)

OA=2,OB=1

过点。作CZ)_Lx轴于点。,

,/ZBAC=90°,

.".ZBAO+ZCAD=90°.

VZABO+ZBAO=90°,

ZCAD=ZABO.

VAB=AC,

7.AACO/^BAO(AAS).

：.AD=OB=1,CD=OA=2

：.C(3,2)

设直线AC的解析式为y=将点A，点C坐标代入得

0=2k+b

<2=3k+b

,4=2

；・V

b=-4

/.直线AC的解析式为y=2x-4.

故答案为y=2x-4.

【点睛】

本题是几何图形旋转与待定系数法求一次函数解析式的综合题，难度中等.

18.4

【分析】

根据折叠可得DH=EH,在直角ACEH中，设CH=x,则DH=EH=9-x,根据BE：EC

=2：1可得CE=3,可以根据勾股定理列出方程，从而解出CH的长.

【详解】

解：：正方形ABCD的边长为9,

故可设CH=x,则DH=EH=9-x,

VBE：EC=2：1,BC=9,

1

，CE=-BC=3,

3

在RsECH中，EH2=EC2+CH2,

即（9-x）2=32+x2,

解得：x=4,

即CH=4.

故答案为：4.

【点睛】

本题主要考查正方形的性质以及翻折变换，折叠问题其实质是轴对称变换.在直角三角形中,

利用勾股定理列出方程进行求解是解决本题的关键.

、2a—4

19.（1）3；（2）---------

a+2

【分析】

（1）先计算零指数累、去绝对值符号、代入三角函数值、负整数指数累，再计算乘法，最

后计算加减可得；

（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得.

【详解】

解：（1）（2020-兀）O+|V2-1|-2sin45°+

=1+丘-1-2x2+3

2

=1+72*1-V2+3

=3；

/、ci~+4、ci~—4

(2)(------4)■?-----

2a

,a2+44a、.(。+2)(。-2)

=(----------)-------------

aa2a

(a-2)2口2a

a(a+2)(a-2)

_2a-4

a+2

【点睛】

本题主要考查了分式的混合运算与实数的运算，解答此题的关键是掌握分式的混合运算顺序

和运算法则.

20.(1)x=2；(2)-l<x<2

【分析】

(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分

式方程的解；

(2)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可.

【详解】

x3

解：(1)分式方程整理得:-----1=----------

x-1(x+l)(x-1)

等式左右两边同时乘以(x+1)(x-1)得：x(x+1)-(x+1)(x-1)=3,

整理得：x2+x-x2+l—3,

解得：x=2,

经检验x=2时(x+1)(x-1)和，

；・x=2是分式方程的解.

x,,3x+2

(2)《，

3%-2(%-1)<4

分别解两个一元一次不等式得：x>-1,x<2,

二不等式组的解集为-lWx<2.

【点睛】

本题主要考查解分式方程以及解一元一次不等式组，易错点在于分式方程的验根.

21.(1)-；(2)所获奖品总值不低于30元的概率为

43

【分析】

(I)随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数?所有可能出现的结果数，据此

用1除以4,求出抽中20元奖品的概率为多少即可.

(2)首先应用树状图法，列举出随机翻2张牌，所获奖品的总值一共有多少种情况；然后

用所获奖品总值不低于30元的情况的数量除以所有情况的数量，求出所获奖品总值不低于

30元的概率为多少即可.

【详解】

(1)•••1+4=',.•.抽中20元奖品的概率为

44

故答案为：

4

总值157025152530202535253035

'••所获奖品总值不低于30元有4种情况：30元、35元、30元、35元，.•.所获奖品总值不

41

低于30元的概率为：4-12=—=-

123

【点睛】

(1)此题主要考查了概率公式，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：随机事件A的概

率P(A)=事件A可能出现的结果数?所有可能出现的结果数.

(2)此题还考查了列举法与树状图法求概率问题，解答此类问题的关键在于列举出所有可

能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可

能的结果，通常采用树形图.

22.(1)90人，补全条形统计图见解析；.(2)48°；(3)560A.

【分析】

(1)根据在线答题的人数与占比即可求出本次调查的学生总人数，即可计算补全统计图；

(2)先求出“在线讨论”的占比再乘以360。即可求解;

(3)根据在线阅读的占比乘以全校人数即可求解.

【详解】

(2)在线讨论所占圆心角=—x360°=48°

90

24

(3)本校对在线阅读最感兴趣的人=—x2100=560(人)

90

【点睛】

此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是根据统计图求出本次调查的学生总人数.

23.(1)证明见解析；(2)证明见解析.

【分析】

(1)根据4As即可证明：口尸四口8£。；

(2)首先证明AE=AE，再证明。尸=2AD，CD=2AE即可解决问题；

【详解】

(1)证明：•.•四边形ABCD是平行四边形，

.-.AD//BC,

.,.4=4CE,

•.•E是AB中点，

AE=EB，

•.•/AEF=4EC,

.-□AEF^DBEC.

（2）证明：「DE平分/ADC，

.-.^EDA-^EDC，

•/AE//CD.

.•./CDE=/AED,

,^EDA=/AED,

AD=AE，

vOAEF^DBEC,

.•.AF=BC=AB,

..DF=2AD，DC=AB=2AE,

.-.DC=DF.

【点睛】

考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定和

性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型.

24.（1）详见解析；（2）4.

【解析】

试题分析：（1）连结OD,由AD平分NBAC,OA=OD,可证得/ODA=NDAE,由平行线的

性质可得OD〃AE,再由DELAC即可得OELDE,即DE是。O的切线；（2）过点O作

OF1AC于点F,由垂径定理可得AF=CF=3,再由勾股定理求得OF=4,再判定四边形OFED

是矩形，即可得DE=OF=4.

试题解析：

(1)连结OD,

：AD平分NBAC,

AZDAE=ZDAB,

VOA=OD,

，ZODA=ZDAO,

，ZODA=ZDAE,

；.OD〃AE,

VDEIAC

AOEIDE

；.DE是。O的切线；

(2)过点O作OF_LAC于点F,

，AF=CF=3,

OF=心蜡=收1㈤=4，

•.*ZOFE=ZDEF=ZODE=90°,

，四边形OFED是矩形，

.\DE=OF=4.

考点：切线的判定；垂径定理；勾股定理；矩形的判定及性质.

25.1米

【分析】

设道路宽为x米，根据题意列出一元二次方程即可求出结论.

【详解】

解：设道路宽为x米，依题意得：

(32—2x)(207)=570

解得须=1,々=35(不合题意，舍去)

答：道路宽为1米.

【点睛】

此题考查的是一元二次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解题关键.

26.(1)1千瓦时可行驶6千米；(2)当150WXW200时，函数表达式为y=-0.5x+U0,

当汽车行驶180千米时，蓄电池剩余电量为20千瓦时.

【分析】

(1)由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米，据此即可求出1

千瓦时的电量汽车能行驶的路程；

（2）运用待定系数法求出y关于x的函数表达式，再把x=180代入即可求出当汽车已行驶

180千米时，蓄电池的剩余电量.

【详解】

（1）由图像可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车行驶了150千米.

1千瓦时可行驶丁2=6千米.

60-35

（2）设y=H+b（（#0）,把点（150,35）,（200,10）代入,

150%+6=35k=-0.5

二y=-0.5x+l10.

200mo工=110

当x=180时，y=—0.5x180+110=20.

答：当150«xW200时，函数表达式为y=-0.5x+110,当汽车行驶180千米时，蓄电池

剩余电量为20千瓦时.

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，解题的关键：（1）熟练运用待定系数法就解析式；（2）找出剩

余油量相同时行驶的距离.本题属于基础题，难度不大，解决该类问题应结合图形，理解图

形中点的坐标代表的意义.

27.（1）四边形A88是垂美四边形，理由见解析；（2）证明见解析；（3）GE=J万.

【分析】

（1）根据垂直平分线的判定定理，可证直线AC是线段BO的垂直平分线，结合“垂美四边

形''的定义证明即可；

（2）根据垂直的定义和勾股定理解答即可；

（3）连接CG、BE,先证明VG4BVVC4£,得到NABG=NAEC,可证

ZABG+ZAME=90°,即CE_L6G,从而四边形CGEB是垂美四边形，根据垂美四边

形的性质、勾股定理、结合（2）的结论计算即可.

【详解】

（1）四边形ABCD是垂美四边形.

证明：连接AC,BD,

•/AB=AD,

二点A在线段的垂直平分线上,

■：CB=CD,

A点C在线段BD的垂直平分线上，

，直线AC是线段8。的垂直平分线，

AAC1BD,即四边形ABCD是垂美四边形;

图2

(2)猜想结论：垂美四边形的两组对边的平方和相等.

如图2,已知四边形ABC0中，AC1BD,垂足为E，

求证：AD2+BC2=AB2+CD2

证明：VAC1BD,

•••ZAED=ZAEB=/BEC=ZCED=90°，

由勾股定理得，AD2+BC2=AE2+DE2+BE2+CE2，

AB2+CD2=AE2+BE2+CE2+DE2，

•••AD2+BC2=AB~+CD2■,

故答案为AD2+BC2=AB2+CD2.

(3)连接CG、BE,

'：NC4G=N8A£=90。，

/.ZCAG+ABAC=ZBAE+ABAC,即NGAB=ZCAE