2023年黑龙江省齐齐哈尔市建华区中考三模数学试卷【含答案】

2023年黑龙江省齐齐哈尔市建华区中考三模数学试题一、单项选择题（每小题3分，满分30分）1．实数-2023的相反数是（）A．2023 B．-2023 C． D．2．下面是一位美术爱好者利用网格图设计的几个英文字母的图形，你认为其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．下列计算正确的是（）A． B．C． D．4．2023年，理化生实验操作将纳入中考．某校为提高学生的动手实验能力，特举行物理实验操作测试．共准备了三项不同的实验，要求每位学生只参加其中一项实验，由学生自己抽签确定做哪项实验。在这次测试中，小亮和小明恰好做同一项实验的概率是（）A． B． C． D．5．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差依次为0.56、0.60、0.45、0.50，则成绩最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．把一副常用三角板按如图所示拼在一起，延长ED交AC于点F．那么为（）A．120° B．105° C．90° D．75°7．如图，将六个小正方体按图示摆放，若移去一个有标号的小正方体，其主视图和俯视图都发生改变，这个小正方体的标号是（）A．① B．② C．③ D．④8．为丰富学生的课余生活，王老师给小明50元钱，让他购买三种体育用品：大绳，小绳，毽子．其中大绳至多买两条，大绳每条14元，小绳每条5元，毽子每个2元．在把钱都用尽的条件下，小绳的买法共有（）A．3种 B．4种 C．5种 D．6种9．如图①，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿以1cm/s的速度匀速运动到点D，图②是点F运动时的面积y（）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）A． B．6 C． D．10．如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线，结合图象给出下列结论：①；②；③；④方程的两根和为1；⑥若是方程的两根，则方程的两根满足；其中正确结论有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（每小题3分，满分21分）11．中国——中亚峰会于2023年5月18日至19日在陕西西安举行，这是今年我国首场重大主场外交活动．据峰会公布，2022年，中国与中亚五国贸易额达到创历史新高的702亿美元．将702亿美元用科学记数法表示为__________美元．12．如图，点F、B、E、C、在同一条直线上，点A、D在直线FC的两侧，，，请添加一个适当的条件：__________，使得．13．若关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是__________．14．小明在手工制作课上，用面积为，半径为15cm的扇形卡纸，围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的高为__________cm．15．如图，平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点在对角线OB上，反比例函数的图象经过C、D两点，已知平行四边形OABC的面积是10，则点B的坐标为__________．16．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O作交直线AB于点E，若，的面积为5，则OE的长为__________．17．如图，在平面直角坐标系中直线l：与x轴交于点，以为边长作第一个等边三角形，过点作平行于x轴，交直线l于点，以为边长作第二个等边三角形，过点作平行于x轴，交直线l于点，以为边长作第三个等边三角形，…，则点的横坐标是__________．三、解答题（满分69分）18．（本题10分，第1小题6分，第2小题4分）（1）计算：（2）分解因式：19．（本题5分）解方程：20．（本题8分）为了解全市九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取n名学生的体育成绩进行分段（A：50分；B：49~40分；C：39~30分；D：29~20分；E：19~0分），统计图如图所示：分数段频数（人）百分比A48aBb25%C8435%D36cE125%根据信息，回答下列问题：（1）__________，__________，__________；（2）补全频数分布直方图；（3）若绘制“学生学业考试体育成绩扇形统计图”，则体育成绩在A段所对应扇形的圆心角度是__________；（4）成绩在40分以上（含40分）定为优秀，那么估计该市今年16000名九年级学生中体育成绩为优秀的学生约有多少名？21．（本题10分）如图，AB是的直径，点C为上一点，CN为的切线，于点O，分别交AC、CN于D、M两点．（1）求证：；（2）若的半径为10，，求MC的长．22．（本题10分）在一条笔直的公路旁，依次有小芳家、早餐店、学校，某休息日的早上7点，小芳步行匀速从家去学校取落在学校的学习用品，小芳出发4分钟后，王老师从学校步行匀速前往早餐店买早餐后原路原速返回学校，已知王老师步行速度是80米/分，在早餐店买早餐用了2分钟，两人同时到达学校．小芳和王老师距学校的距离y（米）和小芳出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）图中__________，小芳家和早餐店之间的距离是__________米；（2）求王老师从早餐店返回学校过程中y与x之间的函数解析式；（3）王老师出发多长时间，王老师和小芳相距150米？请直接写出答案．23．（本题12分）在综合实践课上，老师组织同学以“图形的旋转”为主题开展数学活动，下面是同学们进行相关问题的研究．【观察猜想】如图①，和均为等边三角形，当点E、D分别在AB、CB边上，易证：，；【实践发现】如图②，将图①中的绕着点B逆时针旋转，连接AE、CD，线段AE与线段CD的数量关系为__________，直线AE与直线CD相交，所夹锐角为__________°；【类比探究】和均为直角三角形，．（1）观察感知如图③，当且点E、D分别在AB、CB边上，易证：；（2）问题呈现如图④，将图③中的绕着点B逆时针旋转，连接AE、CD．直线AE与直线CD交于点M．线段AE与线段CD的数量关系为__________，__________°；（3）探究证明如图⑤，当时，线段AE与线段CD的数量关系是什么？请说明理由，此时，__________°；（4）拓展应用在（3）的条件下，若，，将绕点B逆时针旋转一周，在整个旋转过程中，当点A、E、D三点共线时，请直接写出点C到直线AE的距离．24．（本题14分）如图，抛物线与x轴交于点、点B，与y轴交于点，连接AC．抛物线的对称轴与x轴交于点D．点E是直线BC上方抛物线上的一个动点（不于B、C重合），过点E作交BC于点F．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是y轴上一动点，当的和最小时，点P的坐标为__________；（3）求四边形CDBE面积的最大值及此时E点的坐标；（4）是否存在点E，使与相似，若存在请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．初三数学试题参考答案及评分标准（2023．6）一、1．A 2．D 3．D 4．B5．C 6．B 7．C 8．A9．C 10．B二、11．；12．等；13．且；14．；15．16．或；17．（或）三、18．（1）原式；（2）原式19．，20、解：（1）240；20%；60；（2）补全频数分布直方图如下：（3）72°；（4）（名）．答：估计该市九年级考生中体育成绩为优秀的学生人数约有7200名．21．（1）证明：连接OC∵CN为的切线，∴，∴，∵，∴，∴，又∵∴∴∴（2），，A