反比例函数的图象和性质

第二十六章反比例函数第一节反比例函数九年级数学下册（RJ）教学课件第2课时反比例函数的图象和性质（2)

如何解答这个问题呢？通过今天这节课的学习，我们相信大家一定能解决的！如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点A（2，3）。（1）求k、m的值；（2）写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围。

情景导学例题3:已知反比例函数的图象经过点A(2，6).(1)这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的增大如何变化?(2)点B(3，4)、C(）和D（2，5）是否在这个函数的图象上？解：（１）设这个反比例函数为，解得：ｋ＝12∴这个反比例函数的表达式为∵ｋ＞０∴这个函数的图象分别位于第一、第三象限，在每个象限内，ｙ随ｘ的增大而减小。∵图象过点A（2，6）新课进行时利用反比例函数图象上的点确定反比例函数的性质（2）因为这个反比例函数的解析式为

.把点B，C的横坐标分别代入求得y的值与B,C两点的纵坐标相等，所以B,C两点在此函数的图象上；把D点的横坐标代入中，求得y的值不等于D点的纵坐标，故点D不在此函数的图象上.思考：如何判断一个点是否在函数的图象上？例题4：如图是反比例函数的图象一支，根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？新课进行时用反比例函数的图象确定函数的性质(2)在这个函数图象的某一支上任取点A(x1，y1)和点B(x2，y2).如果x1＞x2，那么y1和y2有怎样的大小关系？（2）因为m－5＞0，所以在这个函数图象的任一支上，y

都随x

的增大而减小，因此当x1＞x2时，

y1＜y2.新课进行时解：（１）反比例函数图象的分布只有两种可能，分布在第一、第三象限，或者分布在第二、第四象限。这个函数的图象的一支在第一象限，则另一支必在第三象限．∵函数的图象在第一、第三象限，∴ｍ－５＞０，解得ｍ＞５．拓展在这个函数的图象上任取点A（x1，y1）和点B（x2，y2），如果x1＞x2，那么y1和y2有怎样的关系？解：如果x1＞x2＞0或0＞x1＞x2

，那么y2＞y1；如果x1＞0＞x2，那么y1＞0＞y2.思考：点A与B的位置有几种情况？新课进行时1.在反比例函数的图象上分别取点P，Q向x轴、y轴作垂线，围成面积分别为S1，S2的矩形，填写下页表格：合作探究新课进行时反比例函数解析式中K的几何意义51234－15xyOPS1

S2P(2，2)Q(4，1)S1的值S2的值S1与S2的关系猜想S1，S2与k的关系

4

4S1=S2S1=S2=k－5－4－3－21432－3－2－4－5－1Q新课进行时S1的值S2的值S1与S2的关系猜想与k的关系P(－1，4)Q(－2，2)2.若在反比例函数中也用同样的方法分别取P，Q两点，填写表格：4

4S1=S2S1=S2=－kyxOPQS1

S2新课进行时由前面的探究过程，可以猜想：

若点P是图象上的任意一点，作PA垂直于x轴，作PB垂直于y轴，矩形AOBP的面积与k的关系是S矩形AOBP=|k|.新课进行时

点Q是其图象上的任意一点，作QA垂直于y轴，作QB垂直于x轴，矩形AOBQ的面积与k的关系是S矩形AOBQ=.推理：△QAO与△QBO的面积和k的关系是S△QAO=S△QBO=.对于反比例函数

，|k|QAByxO归纳反比例函数的面积不变性新课进行时1.已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y=-的图象上.如果x1＜x2，而且x1，x2同号，那么y1，y2有怎样的大小关系？为什么？变式如果去掉而且x1，x2同号，则结果如何？解：y1＜y2.因为函数y=-

的图象位于第二、第四象限，所以在每个象限内，y

随x

的增大而增大.因为x1，x2同号，且x1＜x2，所以y1＜y2.随堂演练A.SA>SB>SCB.SA<SB<SCC.SA=SB=SCD.SA<SC<SB

2.如图，在函数(x＞0)的图像上有三点A，B，C，过这三点分别向x轴、y轴作垂线，过每一点所作的两条垂线与x轴、y轴围成的矩形的面积分别为SA，则（）

yxOABCC随堂演练3.若点P是反比例函数图象上的一点，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点M，N，若四边形PMON的面积为3，则这个反比例函数的关系式是

.4.如图，过反比例函数图象上的一点P，作PA⊥x轴于A.若△POA的面积为6，则k=

xyOBA5如图，直线y=ax+b与双曲线交于两点A(1，2)，B(m，4)两点，(1)求直线与双曲线的解析式；(2)求不等式ax+b＞的解集.所以一次函数的解析式为y=4x－2.

把A，B两点坐标代入一次函数解析式中，得到a=4，b=－2.解：把B(1，2)代入双曲线解析式中，得k=2，