桥塔风场对主梁及桥塔抖振响应的影响

桥塔风场对主梁及桥塔抖振响应的影响

振动是一种随机噪声振动，即由扰动流中的动脉成分引起的结构强度振动。紊流引起的桥梁的抖振响应即使不会造成桥梁的毁坏,也会引起结构的局部疲劳、人感不适和高速行车安全等问题,因此抖振分析已成为桥梁抗风设计中日益重要的课题。抖振分析方法有频域法和时域法两种。时域法由于可以考虑几何非线性和气动力非线性等各种频域法所不能考虑的因素,且随着桥梁跨径的不断增加,非线性的性能越来越明显,故日益受到重视。国内外一些学者对大跨度桥梁结构非线性抖振时域分析都进行了较为深入的研究[1~3]。抖振时域分析的首要步骤是风场的模拟,以往的抗风分析中通常仅模拟主梁风场,本文同时模拟了主梁风场和桥塔风场,采用抖振时域分析方法对杭州湾跨海大桥的抖振响应进行了分析,并与仅考虑主梁风场的分析结果及风洞试验结果进行对比分析,计算中采用了风洞中实测的紊流风速谱和空间相关性。1风场模拟结果李针对大跨度斜拉桥结构形式及振动型态的特点,结合自然风的相关特性,提出了一种简化的三维风速场的模拟方法,将实际面状的三维脉动风速场简化为多个线状的一维脉动风速场。为提高模拟效率,将桥塔风速场也简化为线状的一维脉动风速场。由于实际上除独柱式桥塔外,其他桥塔型式如倒Y型、A字型、钻石型等简化为线状的一维脉动风速场都有一定的偏差。为了更加准确的模拟桥塔风场,本文将桥塔风场模拟为面状的脉动风速场。利用基于谱分解和三角级数叠加的谐波合成法来模拟随机过程。对于一维,n变量的平稳高斯随机过程f(t),其互谱密度矩阵为根据Shinozuka等人的研究,模拟一维n变量随机过程样本的算法可以由下式表示:其中:N为一充分大的正整数;为频增量;ωup为截止圆频率;φml为均匀分布于(0,2π)区间的随机相位;Hjm(ωml)是矩阵H(ω)中的元素;H(ω)是S0(ω)的Cholesky分解,S0(ω)=H(ω)HT*(ω),引入FFT技术后,可以得到脉动风速u(t)和w(t)。对于杭州湾跨海大桥,其风场可简化为3个独立的一维多变量随机风速场,沿主梁从左至右等间距地分布了119个模拟点,沿主塔从下向上分布了33个模拟点(如图2示)。为了与试验值进行对比,风场模拟时均以风洞中实测的风参数作为输入。风洞试验实测的横向脉动风谱和竖向脉动风谱采用式(3)进行拟合。根据风洞实测横向脉动风谱拟合得到的a,b,m分别为374.9,49.7,0.99,而根据竖向脉动风谱拟合得到的a,b,m分别为8.798,3.11,0.91。式中,下标a可以是u,v或w,分别代表紊流风的横桥向,顺桥向和竖向的脉动分量;a,b,m是根据风洞实测功率谱密度采用非线性最小二乘拟合得到的参数;c=5/3。相关函数通常用指数衰减函数表示式中,Suu(x1,f)及Suu(x2,f)为横桥向脉动分量u在x1及x2处的功率谱;SCuu(x1,x2,f)横桥向脉动分量u在x1与x2互谱的实部,λ衰减系数,f为频率,D为x1与x2之间的距离,U为平均风速。在风洞试验过程中,采用热线风速仪进行了相关性的测量,热线风速仪相对于全桥模型的布置见图2中的热线风速仪空间布置图。由式(4)可以看出,相关函数是频率f和空间距离D的函数。在测量过程中,D分别取为1.12m、2.24m、3.39m及4.54m,测量不同风速下两测点的相关函数,然后根据式(4)对λ进行了最小二乘拟合。最小二乘拟合得到的λ范围在10.8~15.7之间,平均值为12.91。通过相关性的测量发现,风洞模拟紊流场的空间相关性在不同风速下以及不同间距D时存在一定的差异。抖振响应计算时取λuu=12.91,λww=15.5。取uω=4Hz,N=2048,Δt=0.25s,模拟了桥塔脉动风场,限于篇幅,仅给出了横桥向脉动风场风速模拟时程的功率谱密度(图3)、相关函数检验图(图4)。由图3、图4可见模拟功率谱函数及相关函数与相应的目标值吻合良好。对于大跨度斜拉桥,整个主梁基本位于同一高度处,就可以采用一维等距风场网格内风谱密度矩阵的Cholesky显式分解,有效地模拟大跨度桥梁主梁水平分布的脉动风速。2紊流在桥梁结构主梁单位展长引起的自激力引起桥梁风振的荷载可以分为静力风荷载、抖振力和自激力。作用在构件单位长度上的静力风荷载可表示为式中,ρ为空气密度;U为来流平均风速;CD(α),CL(α),CM(α)为攻角为α时的三分力系数;D,B分别为构件截面的沿主流方向的投影尺寸和沿主流方向的尺寸。自然风中紊流在桥梁结构主梁单位展长引起的抖振力可表示为式中,C′L=dCL/dα,C′D=dCD/dα和C′M=dCM/dα;u和w分别为紊流脉动风速的纵向和竖向分量。对于索塔,通常只考虑抖振阻力,在单位长度的索塔塔柱上,抖振阻力可表达为式中,CD,t为桥塔断面阻力系数,tB为索塔塔柱在迎风面上的投影宽度。Scanlan最初提出的桥梁断面自激力表达式是基于颤振导数的频域表达式,常用的时域化模型有Scanlan提出的过渡函数模型和Y.K.Lin提出的脉冲响应函数模型。Y.K.Lin认为自激力由线性机理产生,可采用脉冲响应函数卷积的形式来表达。曹在Y.K.Lin二自由度耦合自激力的基础上成功地实现了时域内三自由度耦合自激力的计算。由于气弹模型相似律尚不能模拟几何非线性因素,为了使计算值与试验值具有可比性,抖振时域计算时仅考虑气动力非线性,而不考虑几何非线性。3节段模型杭州湾跨海大桥北航道桥是一座双塔双索面斜拉桥,跨径布置为70m+160m+448m+160m+70m(图1)。在桥梁节段模型风洞实验中,对具有竖弯和扭转两自由度的节段模型测定了成桥状态下的颤振导数,即Hi*和iA*(i=1~4)。在均匀流场中测量了成桥状态下各攻角下的静力三分力系数。根据文献,桥位10m高度处100年重现期基本风速为U10=39m/s,桥位风速随高度的变化符合指数律,研究报告给出α=0.12,可以计算出桥面高度处设计基准风速Ud=49m/s。3.1结构动力特性分析主梁跨中抖振位移RMS值随风速的变化情况如图5所示,由图5可知,(1)考虑桥塔风场与未考虑桥塔风场主梁抖振位移RMS值相差很小,即桥塔风荷载对主梁的振动影响不大。(2)主梁跨中抖振位移RMS计算值比试验值略偏大但与试验值整体上吻合较好,尤其是主梁跨中侧向及扭转抖振位移RMS值,而对于主梁跨中竖向抖振位移RMS值,抖振位移响应RMS试验值与计算值在低风速下吻合较好,桥面设计基准风速Ud=49m/s时,主梁跨中竖向抖振位移响应RMS值为试验值的1.169倍,但随着风速的增加,两者间的差别逐步增大。塔顶抖振位移RMS值随风速的变化情况如图6所示,由图可见考虑与未考虑桥塔风场塔顶顺桥向抖振位移RMS值随风速的变化曲线几乎重合,并且二者较试验值略偏大。而对于塔顶横桥向抖振位移RMS值,考虑与未考虑桥塔风场两种情况相差很大,桥面设计基准风速Ud=49m/s时,考虑桥塔风场的塔顶横桥向抖振位移RMS值为未考虑桥塔风场的塔顶横桥向抖振位移RMS值的2倍,且随着风速的增加,两者的差别逐步增大。此外,考虑桥塔风场的塔顶横桥向抖振位移RMS值计算值与试验值吻合很好,而未考虑桥塔风场的塔顶横桥向抖振位移RMS值计算值明显小于试验值,说明斜拉桥抖振响应分析时若忽略了桥塔上的风荷载,将得到偏于不安全的结果。塔顶抖振位移响应的功率谱密度函数如图7所示,对于塔顶顺桥向抖振位移功率谱,考虑桥塔风场和未考虑桥塔风场两种情况较为接近,功率谱曲线的5个峰值分别对应于结构的第2阶、4阶、7阶、9阶、17阶。这些振型均为主梁对称竖弯或反对称竖弯振型,这说明桥塔的顺桥向振动主要决定于主梁的竖向运动。未考虑桥塔风场时塔顶横桥向抖振位移功率谱明显偏小,功率谱曲线的前3个峰值分别对应于结构的第3阶、5阶及第6阶。第5阶为桥塔反向侧弯振型,第3阶和第6阶均为主梁对称侧弯振型。考虑桥塔风场时,结构第5阶桥塔侧弯振动的贡献更为突出而主梁对称侧弯振型的贡献消弱。3.2考虑桥塔风场、塔根弯矩变化时的分块比综合分析桥梁抖振内力计算与量测是大跨桥梁抗风设计中的一项重要课题。目前计算抖振引起的桥梁内力通常采用的方法是:首先计算结构由抖振引起的等效静风荷载,然后通过静力分析计算结构在该等效静风荷载作用下产生的抖振内力。本文尝试直接采用抖振时域分析方法计算大跨桥梁的抖振内力。由于全桥气弹模型与实桥刚度相似,体系也完全相同,风荷载也相似,因此,气弹模型与实桥不仅位移响应相似,内力响应也应该相似。轴力和弯矩相似系数可以通过相似理论的量纲分析法以及已有的相似系数求得。以往的全桥气弹模型风洞试验对抖振内力的实测较少,在杭州湾跨海大桥全桥气弹模型风洞试验研究中,通过在全桥气弹模型塔柱根部芯梁上布设应变片,以测定塔柱芯梁轴向的动态应变,然后经换算就可得到实桥塔柱根部的轴力和弯矩。塔根弯矩响应的RMS值随风速的变化情况如图8所示,对于塔根顺桥向弯矩RMS值,考虑桥塔风场和未考虑桥塔风场两种情况非常接近,并且二者较试验值偏大。而对于塔根横桥向弯矩RMS值,未考虑桥塔风场塔根横桥向弯矩RMS值明显偏小,当桥面设计基准风速Ud=49m/s时,未考虑桥塔风场的塔根横桥向弯矩RMS值分别比考虑桥塔风场和试验值小了107%、67%。考虑桥塔风场塔根横桥向弯矩RMS值与试验值在50m/s以下风速吻合较好。设计基准风速Ud=49m/s下桥塔弯矩响应RMS值沿塔柱变化见图9。可以看出考虑桥塔风场效应对桥塔迎风塔柱弯矩影响显著。