结合免疫的pid控制及其在非线性系统中的应用

结合免疫的pid控制及其在非线性系统中的应用

1系统模型的研究pid检测器广泛应用于工业中，但由于能够适应的环境有限，它受到了限制。实质上PID的三个参数的优化是一个时间任务的要求。由于一些困难,研究的大部分精力都会集中在系统的整定方法的研究上。许多的整定方法都需要有能依靠对被控对象的了解或是能辨识出适当的被控模型的经验的要求。然而在许多情况下,系统模型是不知道的。所以产生了一些不需要系统模型的方法,本文提出的方法就是一种不需要系统具体模型的PID整定方法,该方法结合免疫的思想和粒子群的寻优策略,是以代价函数的性能指标为衡量标准,采用免疫粒子群对PID的参数进行寻优,使系统达到最优控制。2pid控制器框图PID控制是发展较早的一种控制策略,由于其有简单的结构和算法,并且有很好的鲁棒性及可靠性,所以至今仍广泛应用于过程控制和运动控制中。在图1中表示单变量的PID控制系统框图。为PID控制器的表示形式。Kp—比例参数、Ki—积分参数、Kd—微分参数。控制器的输出为:d(t)是干扰信号G(s)是表示被控对象和过程的传递函数,一般的工业过程都可以近似的表示为一阶纯滞后对象或二阶纯滞后对象,其表示形式为:其中:K、a、b都是过程的参数,τ是时延参数。3迭代定位算法粒子群(PSO)是近几年发展的一种群体寻优策略,在对鸟群捕食的行为的研究中得出,由Eberhart博士和kennedy博士提出。由于PSO算法易于理解、易于实现,所以PSO算法发展的速度很快。现已经和部分的控制算法、优化算法相结合,形成了很多新的理论。粒子群优化算法的过程如下:首先初始化一群由随机产生的粒子,其次通过迭代的方法找到一个最优解。在每次迭代中,粒子通过跟踪两个“极值”来更新自己的位置。一个极值是粒子自身所找到的最优解,即个体极值,另一个极值是整个粒子群目前所找到的最优解,即全局极值。粒子在找到两个极值后,就会根据下面两个公式来更新自己的速度与位置:其中,V是粒子的速度,Present是粒子的当前位置,pBest为个体极值,gBest为全局极值,c1和c2称为学习因子,一般取值c1=c2=2,rand()是介于(0,1)之间的一个随机的数,w是惯性权重,由于粒子群在寻优初期要求粒子要有快速性所以w要大些,在寻优后期粒子要有局部的搜索能力所以w要小些。即本文设定w为一个线性函数。式中wmin、wmax是惯性权重的最大值和最小值,time为当前迭代次数,MaxDT为最大迭代次数。粒子通过不断学习更新,最终飞到解空间中最优解所在的位置,搜索过程结束。最后输出的gBest就是全局最优解,更新过程中,粒子每一维的最大速率被限制为vMax,粒子每一维的坐标也被限制在允许范围内。4粒子向自身特色飞行由于粒子群优化算法具有明确的方向性,在算法初期收敛速度很快,但粒子向着自身最好位置和全局最好位置飞行,种群多样性能力降低,容易陷入局部极值。本文将免疫与粒子群相结合,在免疫算法的基础上采用粒子群优化对抗体群体进行更新,有望解决免疫算法收敛速度慢的缺点。4.1抗体浓度与生存期望值ei的计算(1)亲和力的计算亲和力分为抗体和抗原亲和力、抗体和抗体的亲和力,其中抗体就是对应着目标函数下的粒子,抗原对应着待优化的目标的代价函数。式中Ai表示第i个粒子。(2)浓度的定义和计算在由N个抗体组成的集合中,抗体的浓度ci可以表示如下:其中:η为抗体相似系数,i=,1,2，…,N,j=,1,2，…,N。(3)抗体生存期望值的计算为了能够实现抗体的多样性和避免抗体未成熟收敛,采用抗体生存期望值对抗体进行促进或抑制,对应于抗体的生存期望值ei的计算公式如下:(4)实数交叉和变异采用中间交叉,子个体的产生按下列公式生成:子个体=父个体1+α(父个体2-父个体1)其中α是比例因子,可由[-d1+d]上均匀分布的随机数,产生子代的每个变量的值按上面的表达式计算,对应每个变量都要选择一个新的α值。变异算子的式子如下所示:其中:以概率1/m取其值为1,以概率1-1/m取其值为0,m一般取值为20,L为变量的取值范围。4.2其他抗体群的合成步骤1.初始化参数:种群大小(粒子的个数)N、进化代数MaxDT、粒子群算法的加权系数w、学习因子c,粒子每一维的最大、最小速率Vmax和Vmin,每一维的最大、最小坐标Xmax和Xmin、抗体相似性系数η,变异率p。步骤2.先由临界比例法对被控对象进行整定得出PID的三个参数,作为粒子群的初始位置Ay={ayii=1,2,…,N}并将这组参数对系统进行控制得出相应的性能函数Bsj的值,初始速度随机获得V={vii=1,2,…,N}。步骤4.Fork=1:gmax1.计算所有抗体ayi(i=1,2,…,N)和抗原的ax亲和力、抗体ayi(i=1,2,…,N)和抗体ayj(j=1,2,…,N)之间的亲和力、计算抗体ayi(i=1,2,…,N)的浓度ci和生存期望值ei。2.把粒子按期望值分为两部分较高的N1(N1=N/2)和较低的N2个抗体得到抗体群Ay2,并对Ay2进行交叉和变异得到新的群体Ay2。3.计算群体ay2与抗原的亲和力。将群体Ay2与群体Ay1合并得到N个抗体。4.对N个抗体进行粒子群更新得到下一代抗体群Ay。计算全局极值gBest和全局目标值objgBest,并对全局极值进行更新。步骤5.将最优解gBest带入PID控制器,得出系统的阶跃相应曲线步骤6.输出最优解gBest和最优目标值objgBest。输出响应曲线。4.3系统的运行环境免疫PSO—PID控制系统的框图如图2所示。代价函数规定从免疫PSO—PID整定法中获得PID控制器的性能。因此,选择代价函数的重点是强调有关性能方面如超调量、上升时间、输入信号的能量、误差等。本文根据多方面总结综合一个全面的代价函数如式(16)作为被控系统的评价标准(6)。其中:e(t)是系统误差如公式(3)中所示,u(t)是控制器的输出如公式(2)中所示,ey(t)为系统的超调量如式(17)所示其中yout(i)是系统的输出,i=1，2,…,Ntu为系统上升时间,w1、w2、w3、w4分别是各项的加权系数,其取值为,w1=0.999,w2=0.001,w3=2.0,w4=100。5免疫pso-pid的动态特性输入信号为阶跃信号,代价函数如式(14)所示。由仿真结果可见,采用免疫PSO—PID整定的参数得到的阶跃响应得到较好的稳态和动态性。式中系数a(k)=1.51(-0.8e-0.1k),取采样时间ts=0.01s。其中在第100个采样时刻即t=1s时加入干扰d(k)=0.05。采用临界比例法选取PID的三个参数,Kp=0.20、Ki=0.12、Kd=0.007。首先用这组参数作为常规PID的参数对待干扰的系统进行控制,得出的阶跃响应曲线如图3所示:在图4中显示的是免疫PSO-PID在干扰作用下的曲线,粒子的初始位置是由临街比例法确定的三个参数最大代数MaxDT=10、粒子数N=40、学习率c1=1.4962、c2=1.4962;惯性权重w按公式7求得其中wmax=0.6、wmin=0.1抗体相似性系数η=0.25、变异率p=0.05。经过免疫PSO的优化PID的三个参数分别Kp=0.653、Kd=0.0025、Ki=0.297性能指标函数的最后值为Bsj=29.95。由图4可知免疫PSO自整定方法跟踪阶跃响应时间是0.4秒,且几乎没有超调,在外加5%的干扰下能在迅速的达到其稳定值对比图3和图4可以知道免疫PSO整定的PID的三个参数能及时的得到调整,表明比常规PID控制具有抗干扰能力强。通过仿真可以看出,在阶跃信号加入初期免疫PSO整定的参数与常规PID相比,超调量较小、响应时间短。免疫PSO精度高,可直接用于在线学习及辨识。图3和图4说明在外加干扰的情况下,免疫PSO整定的输出仍能很好的跟踪输入,并能迅速的调整其相应的参数,具有良好的鲁棒性。6pid中算法组合的应用本文提出一种利用免疫粒子群的PID整定新方法。PID