基于谱解法的大跨度斜拉桥三维脉动风场模拟与运动控制

基于谱解法的大跨度斜拉桥三维脉动风场模拟与运动控制

0基于时域分析方法的风场模拟桥梁结构的抖动是由自然大气中的无序分量引起的强制性振动。这是一个有限的振动，通常不会导致结构破坏，但发生频率高，持续振动会导致组件疲劳。过大的振幅和速度会导致行人不快，使道路安全面临危险，并造成一定程度的破坏。脉动风速场的数字模拟是时域抖振分析的前提。尽管随机风场的模拟理论较为成熟,但对于大跨度桥梁,结构的跨向尺度和竖向尺度一般较大,导致风场模拟的空间断面亦较大,模拟点较多,过大的计算工作量影响了风场模拟技术的实际运用。为减少计算工作量,大跨度桥梁时域风致振动分析中通常仅模拟主梁的脉动风速场。对于大跨度悬索桥,主梁为主要受风构件,且结构的风致振动主要表现为主梁的振动,加之主梁振动与桥塔振动的耦合较弱,抗风分析中通常可仅模拟主梁风场,从而大大减少计算工作量。但对于大跨度斜拉桥,其结构形式的特点决定了主梁和桥塔之间振动耦合较强(如主梁竖弯和桥塔顺桥向弯曲的耦合)。此外,相对悬索桥而言,斜拉桥塔高和跨度的比值较悬索桥的要大,在结构的风致响应中,风对桥塔的作用更为突出。目前斜拉桥频域及时域抗风分析中通常未考虑风对桥塔的作用,而仅考虑了主梁风场。针对这一现状,本文采用时域分析方法研究了桥塔风效应对桥梁结构抖振响应的影响首先,根据大跨度斜拉桥结构形式及振动型态的特点,结合自然风的相关特性,对大跨度斜拉桥三维脉动风场进行简化,从而基于谱解法实现了对主梁及桥塔的脉动风速场的模拟。基于模拟的风速场得到结构时域化风荷载,进而建立桥梁结构运动控制方程,由于自激力的存在,结构的运动方程为非线性方程,本文提出了一种迭代方法来考虑自激力的非线性。最后,采用自行研发的桥梁结构科研分析软件BANSYS(BridgeANalysisSYStem)对京沪高速铁路南京长江大桥(方案)不同风速下的抖振响应进行了时域分析。为考察桥塔脉动风速场的影响,不同风速下分别进行了考虑桥塔风场和不考虑桥塔风场两种情况下桥梁抖振响应的分析,分析结果表明了桥塔脉动风场对结构抖振响应的影响。1桥塔风场的简化计算基于三角级数叠加的谱解法(spectralrepresentation)算法简单,理论完善,其样本的高斯特性、均值及相关函数的一致性、均值及相关函数的各态历经特性等都已得到数学证明,模拟结果较为可靠,但计算工作量较大。对于大跨度斜拉桥,基于谱解法全面地模拟主梁、桥塔及拉索三维脉动风速场的计算工作量过大,通常难以进行。根据大跨度斜拉桥结构形式及振动型态的特点,结合自然风的相关特性,可将大跨度斜拉桥面状分布的三维相关随机风场简化为桥塔上分别沿顺桥向和横桥向及主梁上分别沿横桥向及竖向的多个独立的线状一维风速场,从而大大减少计算工作量。京沪高速铁路南京长江大桥(方案)系三塔斜拉桥,其脉动风速场可被简化为8个独立的一维风速场(如表1所示),模拟点的分布情况如图1所示,沿主梁等间距地分布了92个点,其间距为16m,沿三个桥塔分别等间距地分布了17个点,其间距为10m。模拟中横桥向及顺桥向风谱采用Simiu谱,竖向风谱采用Lumley-Panofsky谱,相干函数采用Davenport形式。文献对模拟风场的紊流强度、谱特性及相关特性等进行了较详细的检验。2斜拉索振动的影响作用在斜拉桥上的风荷载通常被分成三部分,即由平均风引起的静风力、由脉动风引起的抖振力以及由结构与流体相互作用引起的自激力。由于斜拉索的振动对结构的总体响应影响较小,大跨度斜拉桥总体风致响应分析中可忽略斜拉索振动的影响。桥塔塔柱通常较为钝化,且宽度较小,与流体的耦合作用不明显,分析中通常忽略其自激力的影响。时域抖振分析需要时域化的风荷载。静风力仅与来流平均风速有关,各时刻保持不变,而抖振力和自激力则是时间的函数。2.1气动导纳函数根据Scanlan的准定常气动力表达式,并引入气动导纳函数修正,作用在主梁及桥塔上的抖振力可表达如下:式中:Dbu,Lbu,Mbu分别为抖振阻力、抖振升力及抖振力矩,ρ为空气密度,U为平均风速,A为结构沿风向的投影尺寸,B为结构沿风向的尺寸,α0为桥面与来流的夹角,CD、CL、CM分别为阻力、升力、力矩系数,C′L、C′M分别为升力系数和力矩系数的斜率,u(x,t)、w(x,t)分别为x处顺风向和垂直主风向的脉动风速,γ1(t)～γ5(t)为时域气动导纳函数。2.2响应函数表达Scanlan提出的桥梁断面自激力表达式是基于颤振导数的频域表达式,常用的时域化模型有Scanlan提出的阶跃函数模型和Y.K.Lin提出的脉冲响应函数模型。Y.K.Lin认为自激力由线性机理产生,可采用脉冲响应函数卷积的形式来表达。包含侧弯竖弯及扭转三个方向耦合的自激力可表达如下:式中:fij(i=D,L,M;j=p,h,α)为脉冲位移j的响应函数。对式(2)进行傅里叶变换可得将上式与Scanlan自激力的频域表达式进行对比,可得到传递函数如下所示(以自激弯矩为例)类似于机翼理论,桥梁断面非定常气动力传递函数可采用如下有理函数表达(以FMα为例)比较式(4)和式(5),颤振导数可表达如下其中的未知参数Ck、dk可通过最小二乘拟合得到。对上式进行反傅里叶变换得到时域的脉冲响应函数将上式代入方程(2)中可得式中的卷积可采用递推方法求解。同理可得到式(2)中各项的值,最终得到侧弯、竖弯及扭转三个方向耦合的自激力。根据式(6),京沪高速铁路南京长江大桥主梁断面颤振导数的拟合结果(以FMh、FMα为例)如图2所示。3非对称矩阵的求解基于杆系有限元离散的桥梁运动方程可表示为式中:M,C,K分别为质量、阻尼、刚度矩阵,Fst为静风力矩阵,Fbu为抖振力矩阵,Fse为自激力矩阵。若不考虑结构的非线性行为,结构风致振动分析中可忽略静风力矩阵。由式(8)可以看出,自激力是结构位移和速度的函数,它包括与结构位移有关的气动刚度项、与速度有关的气动阻尼以及与时间历程有关的非线性卷积项。相应地,自激力矩阵可分解为气动刚度阵、气动阻尼阵及卷积项阵。可将气动刚度阵与结构刚度阵组合组合得到运动方程的总体刚度阵,气动阻尼阵和结构阻尼阵组合得总体阻尼阵,将卷积项阵和静风力矩阵及抖振力矩阵组合作为荷载阵,采用直接积分法进行求解。气动阻尼阵和气动刚度阵为非对称矩阵,组合后的总体刚度阵和阻尼阵亦为非对称矩阵。大型非对称矩阵会给编程带来麻烦,不仅会增加内存花费,还会增加计算量。本文采用迭代的方法来解决这一问题,其迭代步骤如下:(1)由t-1时刻的u(t-1),u·(t-1),根据(2)式求得自激力F′se;(2)将F′se与抖振力矩阵Fbu组合作为荷载阵,用直接积分法求t时刻结构的u(t),u·(t),u¨(t);(3)采用新的位移和速度值u(t),u·(t),根据式(2)求自激力Fsei+1;(4)检查自激力的收敛性,若不收敛,重复步骤(2)～(4),若收敛,进行t+1时步的计算。4斜拉桥两主跨跨空间京沪高速铁路南京长江大桥是京沪高速铁路的重点工程,其主桥(方案)系三塔PC箱钢桁叠合梁斜拉桥,两主跨跨度均为为488m,三个主塔高约165m(图1)。采用自行研发的桥梁结构科研分析软件BANSYS对该桥不同风速下的抖振响应进行了时域分析,为考察桥塔脉动风速场的影响,不同风速下分别进行了考虑桥塔风场和不考虑桥塔风场两种情况下桥梁抖振响应的分析。4.1横向和侧向颤振导数时域抖振响应采用Newmark-β法进行积分计算,时间间隔取为0.125秒,共进行10240步。计算中塔柱仅考虑阻力系数,取CD=2.0,主梁静风参数CD=0.5894,CL=-0.6912,CM=0.0927,C′D=1.2061,C′L=4.4204,C′M=2.1314。竖向及扭转颤振导数仅考虑前四项,即Hm*、Am*,m=1,2,3,4,采用加权整体最小二乘法(WELS)进行识别,而侧向颤振导数通常仅考虑前三项,可采用拟定常近似形式式中:CD为阻力系数;C′D为阻力系数曲线斜率;K为折算频率。京沪高速铁路南京长江大桥主梁采用PC箱钢桁叠合梁形式,塔柱为矩形,主梁及桥塔断面较为钝化,本文计算中均偏于安全地取气动导纳函数为1。4.2桥塔风响应分析不同风速下分别进行了考虑桥塔风场和不考虑桥塔风场两种情况下桥梁抖振响应的分析。塔顶(以中塔为例)抖振位移均方根随风速的变化情况如图3所示,由图可见桥塔脉动风场对桥塔的顺桥向响应影响不大,其原因可能是,桥塔通过斜拉索与主梁相连,桥塔的顺桥向运动决定于桥道的竖向运动。桥塔横桥向缺乏约束,在脉动风作用下,桥塔横桥向振动显著增加,风速70m/s时,考虑桥塔风效应的抖振响应较未考虑桥塔的要大8.1倍。主梁跨中(以左跨为例)抖振位移均方根随风速的变化情况如图4所示,由图可见,桥塔风荷载对主梁的振动影响不大,主梁的振动主要取于自身脉动风速场的作用。塔顶抖振位移响应的功率谱密度函数如图5所示,对于塔顶顺桥向抖振位移功率谱,考虑桥塔风场和未考虑桥塔风场两种情况较为接近,功率谱曲线三个峰值分别对应于结构的第1阶、第5阶及第11阶,这三阶振型均为主梁反对称竖弯,这也说明中塔的顺桥向振动主要决定于主梁的反对称竖向运动。未考虑桥塔风场时塔顶横桥向抖振位移功率谱明显偏小,除结构第8阶和第9阶振动(对应第二峰值)外,结构第一对称横弯(对应第一峰值)对结构振动亦有贡献。考虑桥塔风场时,结构第一对称横弯的贡献被结构的背景响应“淹没”,结构第8阶和第9阶振动的贡献更为突出此外,