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2023年江苏省常州市数学自考模拟考试十四(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(8题)1.直线l₁的方程为x-√3y-√3=0，直线l₂的倾斜角为l₁倾斜角的2倍，且l₂经过原点，则l₂的方程为()

A.2x-√3y=0B.2x+√3y=0C.√3x+y=0D.√3x—y=0

2.在△ABC中，若A=60°，B=45°，BC=3√2，则AC=（）

A.4√3B.2√3C.√3D.√3/2

3.在等差数列(an)中,a1=-33,d=6,使前n项和Sn取得最小值的n=()

A.5B.6C.7D.8

4.从2，3，5，7四个数中任取一个数，取到奇数的概率为（）

A.1/4B.1/2C.1/3D.3/4

5.sin300°=（）

A.1/2B.√2/2C.√3/2D.6/Π

6.过点P(1,-1)垂直于X轴的直线方程为（）

A.x+1=0B.x-1=0C.y+1=0D.y-1=0

7.定义在R上的函数f(x)是奇函数,且f(x+2)=f(x),则f(-1)+f(4)+f(7)=()

A.-1B.0C.1D.4

8.某大学数学系共有本科生5000人,其中一、二、三四年级的学生比为4:3:2:1，用分层抽样的方法抽取一个容量为200人的样本，则应抽取二年级的学生人数为（）

A.80B.40C.60D.20

二、填空题(5题)9.以点（−2，−1）为圆心，且过p（−3,0）的圆的方程是_________；

10.已知A(1,3),B(5,1)，则线段AB的中点坐标为_________；

11.已知数列{an}的前n项和Sn=n(n+1)，则a₁₀=__________。

12.设圆的方程为x²+y²-4y-5=0，其圆心坐标为________。

13.已知直线kx-y-1=0与直线x+2y=0互相平行，则k=_____。

三、计算题(2题)14.已知三个数成等差数列，它们的和为9，若第三个数加上4后，新的三个数成等比数列，求原来的三个数。

15.解下列不等式：x²≤9；

参考答案

1.D

2.BBC/sinA=AC/sinB<=>3√2/sin60°<=>AC/sin45°<=>AC=2√3考点：正弦定理.

3.B

4.D

5.Asin300°=1/2考点：特殊角度的三角函数值.

6.B

7.B

8.C

9.(x+2)²+(y+1)²=2

10.(3,2)

11.20

12.y=（1/2）x+2y

13.-1/2

14.解：设原来三个数为a-d，a，a+d，则（a-d）+a+（a+d）=9所以3a=9，a=3因为三个数为3-d，3,3+d又因为3-d，3,7+d成等比数列所以（3-d）（7+d）=3²所以d=2或d=-6①当d=2时，原来这三个数为1,3,5②当d=-6时，原来三个数为9,3，-

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