2023年甘肃省张掖市数学自考模拟考试十三(含答案)

2023年甘肃省张掖市数学自考模拟考试十三(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(8题)1.已知集合M={1，2，3，4}，N={0，1，2}，则M是∪N=（）

A.ØB.{1，2}C.{0，1，2，3，4}D.R

2.已知向量a=(2,1),b=(3,5),则|2a一b|=

A.2B.√10C.√5D.2√2

3.设a=lg2，b=lg3，c=lg5，则lg30=（）

A.abcB.a+b+cC.a-b-cD.无法确定

4.已知向量a=(-1,2),b=(0,-1),则a·(-b)=()

A.-2B.2C.-1D.1

5.log₄64-log₄16等于（）

A.1B.2C.4D.8

6.“x<1”是”“|x|＞1”的（）

A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

7.设集合A={1，2，3}，B={1，2，4}则A的∪B=（）

A.{1，2}B.{1，2，3}C.{1，2，4}D.{1，2，3，4}

8.下列各角中，与330°的终边相同的是（）

A.570°B.150°C.−150°D.−390°

二、填空题(5题)9.已知5件产品中有3件正品，2件次品，若从中任取一件产品，则取出的产品是正品的概率等于_________；

10.（√2-1）⁰+lg5+lg2-8^⅓=___________。

11.圆M:x²+4x+y²=0上的点到直l:y=2x-1的最短距离为________。

12.在区间[-2,3]上随机选取一个数X，则X≤1的概率为________。

13.以点M(3，1)为圆心的圆与x轴相交于A，B两点若🔺MAB为直角三角形、则该圆的标准方程为________。

三、计算题(2题)14.我国是一个缺水的国家，节约用水，人人有责；某市为了加强公民的节约用水意识，采用分段计费的方法A）月用水量不超过10m³的，按2元/m³计费；月用水量超过10m³的，其中10m³按2元/m³计费，超出部分按2.5元/m³计费。B）污水处理费一律按1元/m³计费。设用户用水量为xm³，应交水费为y元（1）求y与x的函数关系式（2）张大爷家10月份缴水费37元，问张大爷10月份用了多少水量？

15.求证sin²α+sin²β−sin²αsin²β+cos²αcos2²β=1；

参考答案

1.CM是∪N={0，1，2，3，4}

2.B

3.Blg30=lg(2*3*5)=lg2+lg3+lg5=a+b+c，故选B.考点：对数的运算.

4.B

5.A

6.B

7.D

8.D[解析]讲解：考察终边相同的角，终边相同则相差整数倍个360°，选D

9.3/5

10.0

11.√5-2

12.3/5

13.（x-3）²+（y-1）²=2

14.解：(1)y=3x（0≤x≤10）y=3.5x-5（x>10）(2)因为张大爷10月份缴水费为37元，所以张大爷10月份用水量一定超过10m³又因为y=37所以3.5x-5=37所以x=12m³答：张大爷10月份用水12m³。

15.证明：因为sin²α+sin²β−sin²αsin²β+cos²αcos²β=（sin²α−sin²αsin²β）+sin²α+cos²αcos²β=sin²α（1-sin²β）+sin²α+cos²α