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文档简介
八年级上学期期末考试数学试题一、单选题1.已知点的坐标为,则点关于轴的对称点的坐标是()A. B. C. D.2.若一个三角形的两边长分别是2和4,则第三边的长可能是()A.1 B.2 C.4 D.63.已知,则下列不等式一定成立的是()A. B. C. D.4.我国传统工艺中,油纸伞制作非常巧妙,其中蕴含着数学知识.如图是油纸伞的张开示意图,,,则的依据是()A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS5.下列命题中是真命题的是()A.绝对值相等的两个数相等B.两个无理数的和仍是无理数C.同角的补角相等D.有公共顶点且相等的两个角是对顶角6.已知一次函数的图象经过第一,二,三象限,且与x轴交于点(-2,0),则不等式的解是()A. B. C. D.7.如图,在3×3的正方形网格中,从空白的小正方形中再选择一个涂黑,使得3个涂黑的正方形成轴对称图形,则选择的方法有()A.3种 B.4种 C.5种 D.6种8.如图,在中,,按以下步骤作图:①以为圆心,任意长为半径作弧,分别交、于、两点;②分别以、为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧相交于点;③作射线,交边于点.若,,则线段的长为()A.3 B. C. D.9.如图,点A坐标为,直线分别交x轴,y轴于点N,M,点B是线段MN上一点,连结AB.现以AB为边,点A为直角顶点构造等腰直角.若点C恰好落在x轴上,则点B的坐标为()A. B. C. D.10.如图,是边长为2的等边三角形,M是高上的一个动点,以为边向上作等边,在点M从点C到点D的运动过程中,点N所经过的路径长是()A.2 B. C. D.二、填空题11.“x减去1的值是负数”用不等式表示为.12.在平面直角坐标系中,若点在y轴上,则m的值是.13.若一次函数的图象经过点,,则(填“>”,“<”或“=”).14.如图,在中,AE是的角平分线,D是AE延长线上一点,于点H.若,,则.15.如图,已知在四边形ABCD中,,,,,.若以CD为边,向形外作正,则的面积为.16.如图①,在四边形ABCD中,AD∥BC,直线l⊥AB.当直线l沿射线BC方向,从点B开始向右平移时,直线l与四边形ABCD的边分别相交于点E,F.设直线l向右平移的距离为x,线段EF的长y,且y与x的函数关系如图②所示,则四边形ABCD的周长是.三、解答题17.解不等式组:18.在平面直角坐标系中,点A(1,1),B(4,3),将点A向左平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度得到点C.(1)在平面直角坐标系中画出△ABC;(2)判断△ABC的形状并说明理由.19.如图,在中,,,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且.(1)求证:;(2)若,求的度数.20.在平面直角坐标系中,一次函数的图象由函数y=x的图象平移得到,且经过点A(1,2).(1)求这个一次函数的解析式;(2)若这个一次函数的图象与x轴交于点B,求△AOB的面积.21.已知:如图,在中,AD是BC边上的高线,CE是AB边上的中线,于点G,.(1)求证:;(2)若,,求CE的长.22.在一次机器猫抓机器鼠的展演测试中,鼠先从起点出发,1min后,猫从同一起点出发去追鼠,抓住鼠并稍作停留后,猫抓着鼠沿原路返回.鼠,猫距起点的距离与时间之间的关系如图所示.(1)在猫追鼠的过程中,猫的平均速度与鼠的平均速度的差是m/min;(2)求直线AB的函数表达式;(3)求猫返回过程中的平均速度.23.如图,直线与x轴,y轴分别交于A,B两点,点C的坐标为,连接BC,过点О作于点D,点Q为线段BC上一个动点.(1)求BC,OD的长;(2)在线段BO上是否存在一点P,使得与全等?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;(3)当点C关于OQ的对称点恰好落在的边上,请直接写出点Q的坐标.24.数学课上,老师在黑板上展示了如下一道探究题:在中,,,点D,E分别在边AC,AB上,且,试探究线段AE和线段AD的数量关系.(1)初步尝试如图①,若,请探究AE和AD的数量关系,并说明理由.(2)类比探究如图②,若,小组讨论后,有小组利用120°的角作垂线构造直角三角形,通过证明两次三角形全等,得到AE和AD的数量关系仍然成立,请你写出推理过程;(3)延伸拓展如图③,将第(2)中的“点E在边AB上”改为“点E在边BA的延长线上”,其它条件不变,请探究AE和AD的数量关系(用含m的式子表示),并说明理由.
1.B2.C3.A4.D5.C6.A7.C8.A9.B10.D11.12.-313.<14.10°15.16.12+217.解:由①得:由②得:所以原不等式的解为:;18.(1)解:如图,△ABC即为所求;;(2)解:△ABC是等腰直角三角形,理由如下:∵AB=,BC=,AC=,∴AB=AC,∵AB2+AC2=BC2=26,∴△ABC是直角三角形,∴△ABC是等腰直角三角形.19.(1)证明:∵∠ABC=90°,∴∠CBF=∠ABE=90°在△ABE和△CBF中,,∴△ABE≌△CBF(SAS);(2)解:∵AB=BC,∠ABC=90°,∴∠CAB=∠ACB=45°,又∵∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-20°=25°,由(1)知:△ABE≌△CBF,∴∠BCF=∠BAE=25°,∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+25°=70°.20.(1)解:∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由直线y=x平移得到,∴k=1,∵一次函数的图象经过点A(1,2),∴2=1+b,解得b=1,∴一次函数的解析式为y=x+1;(2)解:如图,令y=0,则x=-1,∴B(-1,0),∴S△AOB=×1×2=1,∴△AOB的面积为1.21.(1)证明:连结DE.∵,∴是直角三角形,又∵CE是AB边上的中线,∴∵,∴∴是等腰三角形,又∵,∴;(2)解:∵,∴,又∵,∴,∴.22.(1)1(2)解:设AB的解析式为:,∵图象经过和把点A和点B坐标代入函数解析式得:,解得:∴AB的解析式为:;(3)解:令,则,∴,∴“猫”返回至起点所用的时间为14.5-7=7.5(min).:“猫”猫返回过程中的平均速度为:30÷7.5=4(m/min)答:“猫”猫返回过程中的平均速度4m/min.23.(1)解:∵令,,得:,∴,又∵,∴,∴.令,,得,∴,∵,∴.(2)解:存在,理由如下:由(1)可知,,,,,,,,即,所以与全等分两种情况:①当时,,因为,所以,即
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