研究生数理统计课程设计(大作业)

./人均GDP与民用小型载客汽车拥有量的线性回归分析摘要：随着生产力的不断提高,人们的物质生活水平不断改善,与此同时,汽车的拥有量也不断提高。本文研究人均GDP与汽车拥有量之间是否有显著线性关系。分析两者的关系有助于增加对社会的认识和政策的制定。在人均GDP与汽车拥有量之间的线性方程中,采用一元线性回归分析的分析方法,同时对MATLAB在线性回归分析中的应用进行了初步的探讨。分别介绍了常规计算法与用MATLAB计算法进行回归分析的方法与步骤,并对模型进行了显著性检验,试验结果表明两者之间具有显著的线性相关关系。关键字：人均GDP汽车拥有量一元线性回归分析常规计算法MATLAB数据描述表1.1人均GDP与民用小型载客汽车拥有量年份20032004200520062007200820092010人均GDP<千元>8.09.610.112.314.718.023.027.6民用小型载客汽车拥有量〔万辆13.6113.1619.1425.0931.6540.0353.2571.61以上数据来源于是中国统计局网以及市统计局网的《统计年鉴》、《中国区域经济统计年鉴》,真实可靠。模型建立2.1提出假设条件,明确概念,引进参数回归函数是线性函数的回归分析称为线性回归,当可控制变量只有一个时,即回归函数为,则称为一元线性回归模型,上式称为Y对x的一元线性回归方程或者一元线性回归直线,、称为回归系数,常数、、均未知。2.2模型构建由于总体回归方程中的参数、在实际中并不知道,需要通过样本值对它们进行估计,得到估计值,,从而得到样本回归方程,此样本方程可用作总体回归方程的估计。通常可用最小二乘法估计得到公式其中,2.3模型求解与模型检验模型求解〔1设不同的人均GDP<千元>为X,对应的民用小型载客汽车拥有量〔万辆为Y。做出人均GDP与民用小型载客汽车拥有量的散点图,如图所示。图2.1不同人均GDP与民用小型载客汽车拥有量的散点图该图形显示不同人均GDP与民用小型载客汽车拥有量存在线性相关系。〔2显示不同人均GDP与民用小型载客汽车拥有量人均GDP<千元>Xi民用小型载客汽车拥有量〔万辆YiXi2Yi2Yi*Xi20038.013.6164185.23108.8820049.613.1692.16173.19126.34200510.119.14120.32366.34193.31200612.325.09148.48629.51308.61200714.731.65176.641001.72465.2620081840.03204.81602.40720.5420092353.25232.962835.561224.75201027.671.61261.125128.001976.44总和123.3267.541300.4811921.955124.12均值15.4133.44由表得=15.41,=33.44,1001.64=439.26=2976.08=2.93-11.91=3000.05=22.36所以,吸光人均GDP与民用小型载客汽车拥有量的样本回归直线方程是Y=-11.91+2.93x2.3.2模型检验原理由,可知,不管Y与X是否有线性相关关系,只要给定一组不完全相同的数据就能得到一条样本回归直线。显然,如果Y与X之间的不存在线性相关关系,那么寻求回归直线就失去了实际意义。因此,使用样本回归直线前需要对Y与X之间的线性关系、样本回归直线拟合效果进行检验。从线性回归模型可见,若越大,Y随X的变化的趋势就越明显；反之,若越小,Y随X的变化就越不明显。特别是,当时,则表明无论X如何变化Y的值都不受影响,因而Y与X之间不存在线性相关关系。当时,则认为Y与X之间有线性相关关系。计算方法涉及和计算机实现3.1用MATLAB实现MATLAB是由英文MatrixLaboratory〔矩阵实验室的缩写组成,它是由美国MathWorks公司推出的用于数值计算和图形处理的科学计算系统环境。MATLAB软件具有强大的数学运算能力、方便使用的绘图功能及语言的高度集成性,因此它已经成为国际上科学与工程计算类最流行的工具软件之一。输入源代码1,运行界面如下：得到了人均GDP与民用小型载客汽车拥有量的散点图如下：图4.1不同人均GDP与民用小型载客汽车拥有量的散点图通过输入源代码2,运行界面如下：从而得到线性回归直线：Y=-11.93+2.94x主要的结论比较上述两种方法可以看出,用第一种方法计算时只适量于样本数较小而且数据较简单的情况,若牵涉到较复杂的类型时,采用MATLAB求解要简单得多,且能很快画出相应的拟合曲线,但由于目前MATLAB在高校中还没有普及且对硬件设施的要求较高,所以也仍存在它的局限性。四结果分析与检验4.1结果分析.人均GDP与汽车拥有量有线性相关性。4.2检验取显著水平=0.05原假设,备择假设：用F检验法：因为==2.59拒绝域为K0:{β12>c}而β12=8.64>2.59应拒绝,也就认为人均GDP与汽车拥有量显著的线性相关关系。参考文献[1]莉.一元线性回归分析在实验数据处理中的应用.2002,42<3、4>,47-48.[2]伍梅.MATLAB在回归分析中的应用.高等函授学