2021年广东省深圳市新中考数学模拟试卷(三)(含答案解析)

2021年广东省深圳市新中考数学模拟试卷⑶

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.在一32,-I-2|,-（-2）,-（一3）2,（-3）2。18,（-2）3中负数的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.如图是由几个相同大小的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯||||||

视图，则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数至少为（）||||||

A.5B.6C,7D,8主视图俯视图

3.石墨烯一层层叠起来就是石墨，厚1毫米的石墨大约包含400万层石墨烯.现在石墨烯有关的

材料广泛应用在电池电极材料、半导体器件、透明显示屏、传感器、电容器、晶体管等方面.请

用科学记数法表示每一层石墨烯厚度为（）毫米

A.4x10-6B.4x10-7C.2.5x10-6D.2.5xIO-

4.某学习小组9名学生参加“知识竞赛”，得分情况如表，那么这9名学生所得分数的众数和中

位数分别是（）

人数（人）1341

分数（分）80859095

A.90,90B.90,85C.90,87.5D.85,85

5.下列各式计算正确的是（）

A.2a-3a=6aB.（—a3）2=a6C.6a+2a=3aD.（—2a）3=—6a3

I）C

6.如图，在梯形ABC。中，A8〃DC,AD=DC=CB,若4ABD=25,-----\

则43Ao的大小是（）/

A.40°x«

B.45°

C.50°

D.60°

7.不等式组{:}J|；的解集是（）

A.x>-1B.x>-1C.%>1D.%>1

8.如图，在四边形ABC。中，NB=NC=90。，zZMB与乙4DC的平分线相

交于BC边上的M点，则下列结论：①乙4MD=90。；②M为BC的中

点；@AB+CD=AD-,④：酊二.4"0；⑤M到A。的距离等

于3c的一半；其中正确的有（）

A.2个

B.3个

C.4个

D.5个

9.如图，80为。。的直径，点A、C均在00上，ACBD=60°,则乙4的度

数为（）

A.60°

B.30°

C.45°

D.20°

10.抛物线y=/+2x+3与x轴的交点的个数有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.因式分解:

3

(l)x-6x2+9x

(2)(X-2)2-X+2=.

12.疫情防控期间，学校开设了A,B两个测温通道.某天早晨，小华和小明两位同学随机通过测温

通道进入校园，则小华和小明从同一通道进入校园的概率为

13.如图，四边形ABCO是平行四边形，。是对角线AC与的交点,AB1AC,若4B=8,AC=12,

则BD的长是.

R

D

14.如图，在矩形ABC。中，AB=7,AD=4,以AB为直径画半圆,

图中阴影部分的面积是______.(结果保留〃)

AB

心

15.如图，点。(0,6),0(0,0),C(8,0)在04上,BO是。4的一条弦，则cos/OBD=______.

三、计算题(本大题共1小题，共6.0分)

16.先化简，再求值(工一匹)十三，其中x=V3-2.

vx-l1-xx-1

四、解答题(本大题共6小题，共49.0分)

17.(1)计算：2-2+(兀-3.14)。+(-}-】

(2)计算：(-2019)2+2018x(-2020)

da

(3)解方程组在十3一J

(3x-2(y-1)=20

18.东营市某中学校团委开展“关爱残疾儿童”爱心捐书活动，全校师生踊跃捐赠各类书籍共3000

为了了解各类书籍的分布情况，从中随机抽取/部分书籍分四类进行统计：A艺术类

学类；C.科普类；D.其他，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.

:本

器........................)

40......................../

2411,-11n,

ABCD类别

(1)这次统计共抽取了______本书籍，扇形统计图中的加=—_,4a的度数是______

(2)请将条形统计图补充完整；

(3)估计全校师生共捐赠了多少本文学类书籍.

19.如图,OE是△4BC的中位线，过点E作A3的平行线交BC于点F,

过点A作BC的平行线交直线EF于点G.线段DE,BF,FC之间有

怎样的关系？请证明你的结论.

20.为提高校园绿化率，美化校园，某示范高中准备购买一批樟树和樱花树，一共100棵，其中樟

树不少于10棵.园林部门称樟树成活率为70%,樱花树的成活率为90%,学校要求这批树的成

活率不低于80%.樟树的单价yi和购买数量x的函数关系以及樱花树的单价丫2和购买数量x的函

数关系如图所示.

(1)写出当关于x的函数关系式；

(2)请你帮学校作个预算，购买这批树最少需要多少钱？

图1图2

21.定义：有一个角是其对角一半的圆的内接四边形叫做圆美四边形，其中这个角叫做美角.

(1)如图1,若四边形ABC。是圆美四边形，则美角NA=度.

(2)在(1)的条件下，若。。的半径为10.

①求BE)的长.

②如图2,在四边形ABC。中，若C4平分NBCD,求证：BC+CD=AC.

(3)在(1)的条件下，如图3,若AC是。。的直径，用等式直接写出线段AB,BC,CQ之间的数量关

系.

22.如图，二次函数丫=。/+历:+(:的图象与》轴交于4,8两点,其中A的坐标为(-1,0),与y

轴交于点C(0,5),并经过点(1,8),M是它的顶点.

(1)求二次函数的解析式；

(2)用配方法将二次函数的解析式化为y=(x-h)2+k的形式，并写出顶点M的坐标；

(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使P4+PC的值最小？若存在，求出产点坐标；若不存在，

请说明理由.

【答案与解析】

1.答案：D

解析：解：负数有-32,=-9,一|一2|=-2,-（一3）2,=-9,（-2尸,=-8,

故选：D.

根据实数的分类，可得答案.

本题考查了实数，利用实数的分类是解题关键.

2.答案：B

解析：解：综合主视图和俯视图，底层最少有4个小立方体，第二层最少有2个小立方体，因此搭

成这个几何体的小正方体的个数最少是6个.

故选：B.

主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形.

考查了由三视图判断几何体的知识，根据题目中要求的以最少的小正方体搭建这个几何体，可以想

象出左视图的样子，然后根据“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”很容易就知道小正

方体的个数.

3.答案：D

解析：解：1+40000000=2.5x10-7.

故选：D.

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axior,与较大数的科学记数法不

同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlO-n,其中lW|a|<10,”为由原数左边起

第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

4.答案：A

解析：解：在这一组数据中90是出现次数最多的，故众数是90；

排序后处于中间位置的那个数是90,那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是90；

故选：A.

找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众

数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案.

本题为统计题，考查众数与中位数的意义.中位数是将i组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，

最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数.如果中位数的概念掌握得不

好，不把数据按要求重新排列，就会出错.

5.答案：B

解析：解：A、2a-3a=6a2,故此选项不符合题意；

B、(-a3)2=a6,故此选项符合题意;

C、6a+2a=3,故此选项不符合题意；

D、(-2a)3=-8a3,故此选项不符合题意；

故选：B.

分别根据同底数基的乘法及除法、基的乘方与积的乘方的法则进行逐一计算即可.

本题考查同底数嘉的乘法和除法、嘉的乘方，熟练掌握性质和法则是解题的关键.

6.答案：C

解析：本题考查等腰梯形、等腰三角形、平行线的性质，难度较小.因为AB//CD,所以NCD8=

AABD=25°,又CD=CB,所以=25。，所以乙4BC=50。，因为四边形A8CQ是等腰

梯形，所以N2A£>=ZABC=50°.

7.答案：D

解析：解：不等式可化为：

在数轴上可表示为：

I-1_1_II11-

-3-2-1012245

二不等式的解集为：%>1.

故选£>.

本题可根据不等式组分别求出x的取值，然后画出数轴，数轴上相交的点的集合就是该不等式的解

集.若没有交点，则不等式无解.

本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断.还可以观察不等式的解，

若x同时大于某一个数，那么解集为x大于较大的那个数.

8.答案：D

解析：

本题考查了角平分线性质，垂直定义，直角梯形，勾股定理，全等三角形的性质和判定等知识点的

应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力.

过M作MEJ.AD于E,得出NMOE=2口4,4"4。=240，求出/MD4+NM/W=+

/.BAD}=90。，根据三角形内角和定理求出乙4MD,即可判断①：根据角平分线性质求出MC=ME,

ME=MB,即可判断②和⑤；由勾股定理求出DC=DE,AB=AE,即可判断③；根据555证4

OEM三△DCM，推出S^DEM=SA℃M，同理得出S^AEM=SAABM，即可判断④

vNZMB与NADC的平分线相交于BC边上的M点,

Z.MDE=-24CDA,2乙MAD=-/.BAD,

vDC“AB,

・・・Z.CDA+/.BAD=180°,

^MDA+/.MAD=34CZM+/.BAD)=90°,

•••LAMD=180°-90°=90°,

①正确：

•••DM平分NCDE,ZC=90°(MC1DC),ME1DA,

■■■MC=ME,

同理ME=MB,

MC=MB=ME=-2BC,

②正确；

M到A。的距离等于BC的一半，

:.⑤正确；

22

・•・由勾股定理得：。。2="。2一时。2,DE2=MD-ME,

又；ME=MC,MD=MD,

・••DC=DE,

同理48=4E,

・•・AD=AE+DE=AB+DC,

.•.③正确；

•••在△。后时和4DCM中

rDC=DE

[ME=CM，

(M。=MD

•••△DEM任DCM(SSS),

SADEM-SADCM,

同理SAAEM=S—BM，

1

S4AZD=5s悻节,I*，。.

A④正确；

故选D

9.答案：B

解析：

此题考查学生灵活运用直径所对的圆周角是直角，以及同弧所对圆周角相等等圆中的一些性质，考

查了学生转化的数学思想，培养了学生的发散思维能力.首先根据直径所对的圆周角等于90。得到

NBCD的度数，又根据题中已知的NCBC的度数，根据三角形的内角和定理得到NBDC的度数，然后

根据同弧所对的圆周角相等，得到所求的44与NBDC相等，即可得出正确的选项.

解：在。。中，

••・BD是。。的直径，

•••乙BCD=90°,

又•••乙CBD=60°,

乙BDC=180°-乙BCD-乙CBD=30°,

根据同弧所对的圆周角相等，

则乙4=乙BDC=30°.

故选B.

10.答案：A

解析：试题分析：根据炉—4ac与零的关系即可判断出二次函数y=/+2%+3的图象与x轴交点

的个数.

b2—4ac=4—4xlx3=-8<0

.,.二次函数y=/+2x+3的图象与x轴没有交点.

故选A

n.答案:(l)x(x—3)2；(2)(x-2)(x-3)

解析：解：(1)原式=x(x-3)2；

(2)原式=(x-2)(x-3).

故答案为：(1)x(%-3/；(2)(%-2)(%-3).

(1)原式提取x,再利用完全平方公式分解即可；

(2)原式变形后，提取公因式即可.

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

12.答案：|

解析：解：列表格如下：

AB

AA,AB,A

BA,BB,B

由表可知，共有4种等可能的结果，其中小华和小明从同一通道进入校园的有2种可能，

所以小华和小明从同一通道进入校园的概率为:=1.

故答案为：

列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可.

此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合

于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是

不放回试验.熟练掌握概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键.

13.答案：20

解析：

此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理.掌握平行四边形的对角线互相平分的性质是解决本题

的关键.

由四边形48co是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，可得OA的长,然后由AB14C,

AB=8,4c=12,根据勾股定理可求得08的长，继而求得答案.

解：••,四边形ABC。是平行四边形，AC=12,

0A=-AC=6,BD=20B,

2

vAB1AC,AB=8,

OB=yJOA2+AB2=V62+82=10,

•••BD=2OB=20.

故答案为：20.

14.答案：28-?兀

O

解析：解：阴影部分的面积S=s如囹8C0—S半倒=7X4—17rxe)2=28—日兀，

故答案为：28—?7T.

O

分别求出矩形ABC。和半圆的面积，再相减即可.

本题考查了矩形的性质和扇形的面积计算，能求出矩形4BC。和半圆的面积是解此题的关键.

15.答案：I

解析：解：连接C。，如图，

•••Z.COD=90°,

CD为O4的直径，

v£>(0,6),C(8,0),

OD-6,OB=8,

在RtAOCD中，CD=V62+82=10-

・•・cos乙0CD=—OC=—8=一4，

CD105

v乙OBD=Z.OCD,

4

:.cosZ-OBD=

故答案为高.

连接CQ,如图，利用圆周角定理可判断。。为OA的直径，乙OBD=LOCD,再利用勾股定理计算

出CD=10,则利用余弦的定义得到cos/OCD=£从而得到COSNOBD的值.

本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆

心角的一半.半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90。的圆周角所对的弦是直径.也考查了解直角三

角形.

16.答案：解：(工一二)十二

x24-2%x—1

---------------------

X—1X

%(%+2)x—1

=--------------------

X—1X

=%+2,

当％=V3—2时，原式=V3—2+2=V3.

解析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本

题.

本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.

17.答案：解：(1)2-2+(兀-3.14)。+(号尸

1

=—+1—3

4

7

="4

(2)(—2019)2+2018X(-2020)

=20192-(2019-1)x(2019+1)

=20192-(20192-12)

=1

"=3

(3)・・・43,

(3x-2(y-1)=20

.(3x+4y=36①

"\3x-2y=18②’

(T)—(2)，可得：6y=18,

解得y=3,

把y=3代入①，可得：

3%+12=36,

解得x=8,

•••原方程组的解是

解析：(1)首先计算乘方，然后从左向右依次计算即可.

(2)应用平方差公式，求出算式的值是多少即可.

(3)应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可.

此题主要考查了解二元一次方程组的方法，以及实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明

确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最

后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行.另外，有理数的运

算律在实数范围内仍然适用.

18.答案：(1)200；40；36°；

(2)B组的本数=200-40-80-20=60(本)，

答：估计全校师生共捐赠了300本文学类书籍.

解析：

解：(1)4组的本数为40,占20%,

二总人数为40+20%=200(本)

vC组的本数为80m=80+200x100=40

•••。组的本数为20•••Na=20+200x360°=36°.

故答案是:200,40,36°；

(2)见答案；

(3)见答案.

(1)根据4组的本数为40,占20%即可求得抽取的总人数，根据百分比的意义求得m的值，利用360。

乘以对应的百分比求得Na；

(2)利用总数减去其它组的本书求得B组的本书，即可补全直方图；

(3)利用总本书乘以对应的比例求解.

本题考查的是条形统计图的综合运用.读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关

键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.

19.答案：解：DE=BF=FC,

•••DE是△力BC的中位线，

二DE〃BC,DE=^BC,

又•••GF//AB,

•••四边形OBFE是平行四边形，

DE=BF,y.DE=\BC,

ADE=BF=FC.

解析：根据三角形中位线定理得到DE〃BC,DE=\BC,根据已知得到四边形。8FE是平行四边形，

得到答案.

本题考查的是三角形中位线定理的应用和平行四边形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第

三边且等于第三边的一半是解题的关键.

20.答案：解：(1)当0<xW60时,设%=心工+瓦(比H0),

把(0,180),(60,60)代入得，

=180

(60灯+瓦=60，

.我1=-2

“1瓦=180

•••=-2x+180(0<x<60)；

当60<%<100时，=60.

综上，=-2x+180(0<x<60)或yi=60(60<x<100)；

(2)设购买樟树x棵，则购买樱花树(100-%)棵，

由此嘿吟280%,得XW50,

10<x<50.

设购树所需费用为W元，

当40<x<50时，W=(-2%+180)x+100(100-x)=-2(%-20)2+10800,

2

Wmin=-2(50-20)+10800=9000(元).

当10Wx<40时，W=(-2%+180)x4-70(100-x)=-2(x-27.5)2+2x27.52+7000,

Wmin=-2(10-27.5)2+2x27.52+7000=7900,

综上所述，购树所需费用最少为7900元.

解析：(1)本题题函数是一个分段函数，当0<xS60时，是一个一次函数，可用待定系数法求得解

析式，当60<尤4100时，是一个常数函数y1=60；

（2）设购买樟树x棵，则购买樱花树（100-吟棵，根据''樟树不少于10棵.园林部门称樟树成活率

为70%,樱花树的成活率为90%,学校要求这批树的成活率不低于80%.“列出不等式（组）求得x的

取值范围，再购树所需费用为卬元，分情况：当10Wx<40时；当40WXW50时.分别列出二次

函数解析式，并根据二次函数的性质，求得其最小值.

本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，不等式（组）的应用，二次函数的应用，分段函数，

求函数的最值.根据函数图象和正确列出二次函数解析式是解答第（2）小题的关键.

21.答案：60

解析：解：（1）由题意得：/-A-|zC,而乙4+NC=180,

〃=60°.

故答案为：60.

（2）①如图1,连接。。并延长交圆于E点，连接BE,

图1

则NE=〃=60°,BD=ED,sinE=10百.

②证明：如图2：连接BD,4ABD="CD=60°,

则乙4nB=乙4cB=60°,则44BD为等边三角形，延长CB到E,使得BE=BD,

5L-：AB=AD,AEBA=ACDA,

■■■^ACD=^ABEKAS),

：•Z.E=Z-ACD=60°,乙EAB=乙DAC,

:./-EAC=乙EAB+乙BAC=Z-BAC+"AC=60°,

・•.△ACE为等边三角形，

・•・BC+CD=CE,

，AC=CE=BC+CD,

•••4为定点，而C为弧B。上的动点，念要最大，则4C为圆的直径,

・•・BC+CD=AC.

(3)如图3,延长3C和AZ)交于