2023年湖北省高中联考高三年级下册一模考试数学试题含解析

2023年高考数学模拟试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）

5兀4乃-2〃.2万

A.—B.—C.2H-----D.4+——

3333

2.已知向量;=（0,2）,6=（2后尤），且3与坂的夹角为?，则x=（）

A.-2B.2C.1D.-1

22

rv

3.已知椭圆£+*=1（。〉A>0）的左、右焦点分别为耳、F2,过点耳的直线与椭圆交于P、。两点.若△「外。的

内切圆与线段夕行在其中点处相切，与PQ相切于点K，则椭圆的离心率为（）

正V/•----

•23•3

4.在很多地铁的车厢里，顶部的扶手是一根漂亮的弯管，如下图所示.将弯管形状近似地看成是圆弧，已知弯管向外

的最大突出（图中CO）有15cm,跨接了6个坐位的宽度（AB）,每个座位宽度为43cm,估计弯管的长度，下面的结

果中最接近真实值的是（）

A.250c利B.260c"JC.295cmD.305cm

x+y<10

5.设实数、、）‘满足约束条件,贝1」2=2%+3丁的最小值为（）

x>4

A.2B.24C.16D.14

6.在关于x的不等式以2+2x+l>0中，是“苏+2%+1>（）恒成立”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

7,已知数列｛%｝是公比为2的正项等比数列，若金、。“满足2%<《“<1024%,则（加―以+〃的最小值为（）

A.3B.5C.6D.10

8.已知是双曲线C：W-1=l（a>0/>0）的左、右焦点，A5是。的左、右顶点，点P在过£且斜率为走的

arb~4

直线上，△尸AB为等腰三角形，ZABP=120°9则。的渐近线方程为（）

]-s/3

A.y=i—xB.y=i2xC.y=±xD.y=±y/3x

23

9.如图所示的茎叶图为高三某班50名学生的化学考试成绩，算法框图中输入的4,%,4,…，Go为茎叶图中的

学生成绩，则输出的加，"分别是（）

43678

501233689

6001344667889

70122456667889$

800244569

90168

A.m=38,〃=12B.m=26,n=12

C.m=12,n=12D.m=24,n=10

10.“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载培最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要

贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前

一个单音的频率的比都等于它.若第一个单音的频率为/,则第八个单音的频率为

4%—y..2,

11.不等式4,的解集记为。，有下面四个命题：P|：V(x,y)eO,2y-%,5；p,:B(x,y)eD,2y-x..2.

x+y„3

/?3:V(x,y)eD,2y-x,,2；闫(x,y)c£>,2y-x..4.其中的真命题是()

A.R，P2B.p2,p3C.P|,，3D.p2,p4

12.音乐，是用声音来展现美，给人以听觉上的享受，熔铸人们的美学趣味.著名数学家傅立叶研究了乐声的本质，

他证明了所有的乐声都能用数学表达式来描述，它们是一些形如asin法的简单正弦函数的和，其中频率最低的一项

是基本音，其余的为泛音.由乐声的数学表达式可知，所有泛音的频率都是基本音频率的整数倍,称为基本音的谐波.下

列函数中不能与函数y=()O6sin180000/构成乐音的是()

A.y=0.02sin3600001B.y=0.03sin180000/C.y=0X)2sin181800.

D.y=0.05sin540000，

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.在（4+壶）8的展开式中，X的系数等于一.

14.已知抛物线C:V=4大的焦点为尸，过点尸且斜率为1的直线与抛物线C交于点AB,以线段AB为直径的圆E

上存在点P,。，使得以PQ为直径的圆过点。（-2"）,则实数/的取值范围为.

15.在棱长为2的正方体ABC。-中，E是正方形的中心，M为G2的中点，过4"的平面a与

直线DE垂直，则平面a截正方体ABC。-4耳所得的截面面积为.

9

16.（尤-一）5的展开式中含/的系数为.（用数字填写答案）

x

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

22

17.（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆。：亍+/=1（4>0/>（））的短轴长为2,直线/与椭圆。相交

-1兀

于A3两点，线段AB的中点为/.当M与。连线的斜率为-大时，直线/的倾斜角为:

24

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若|AB|=2,P是以AB为直径的圆上的任意一点，求证：后

18.（12分）如图所示，直角梯形ABCO中,m〃3。,4）_1钻,71£=/18=3。=24）=2,四边形£：。。尸为矩

形,CF二瓜

（1）求证:平面ECF，平面ABC。；

（2）在线段DF上是否存在点P，使得直线BP与平面住所成角的正弦值为叵，若存在，求出线段BP的长,若不存

10

在,请说明理由.

19.（12分）如图1,在等腰放AABC中，ZC=90°,D,E分别为AC,AB的中点，F为CD的中点,G在线

段BC上，且BG=3CG.将AAZ）后沿DE折起，使点A到4的位置（如图2所示），且

（1）证明：8E//平面A/G；

（2）求平面A/G与平面ABE所成锐二面角的余弦值

20.（12分）一张边长为2m的正方形薄铝板ABCD（图甲），点E,产分别在AB,8C上，且AE=CE=x（单

位：〃？）.现将该薄铝板沿EF裁开，再将AO4E沿。E折叠，ADCE沿。尸折叠，使D4,OC重合，且AC重合

于点M,制作成一个无盖的三棱锥形容器。-MEE（图乙），记该容器的容积为V（单位：根D,（注：薄铝板的厚

度忽略不计）

（D若裁开的三角形薄铝板EEB恰好是该容器的盖，求x,V的值；

（2）试确定x的值，使得无盖三棱锥容器O-MEF的容积V最大.

21.（12分）平面直角坐标系中，曲线C：3-1）2+丁2=1.直线/经过点打机0）,且倾斜角为?，以。为极点,

O

X轴正半轴为极轴，建立极坐标系.

（1）写出曲线C的极坐标方程与直线/的参数方程；

（2）若直线/与曲线C相交于A,B两点,且|尸4卜|尸q=1,求实数〃?的值.

22.（10分）已知数列｛%｝的前〃项和为S“，且满足2S“=〃-〃2（〃eN"）.

(1)求数列｛%｝的通项公式;

(〃=21)

已-Jr”对

(2)设"=2(keN*),数列也｝的前几项和小若T

(〃=2k)2n

.(1-4,)(1-4+2)

〃eN*恒成立，求实数。，人的值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.A

【解析】

观察可知，这个几何体由两部分构成，：一个半圆柱体，底面圆的半径为1,高为2；一个半球体，半径为1,按公式计

算可得体积。

【详解】

设半圆柱体体积为匕，半球体体积为匕，由题得几何体体积为

1415〃"

y=V；+^=^xl2x2x-+-x^-xl3x-=—,故选A。

【点睛】

本题通过三视图考察空间识图的能力，属于基础题。

2.B

【解析】

itab

由题意cosw=『而，代入解方程即可得解.

3\a\\b\

【详解】

TCa-b2x1

由题意侬丁雨=赤TTE，

所以x>0,且2x=6+口,解得尤=2.

故选：B.

【点睛】

本题考查了利用向量的数量积求向量的夹角，属于基础题.

3.D

【解析】

可设\PF2Q的内切圆的圆心为/，设归娟="，|尸周=〃，可得〃?+〃=2a,由切线的性质:切线长相等推得m=-n,

解得加、〃，并设|。制=心求得，的值，推得“❷Q为等边三角形，由焦距为三角形的高，结合离心率公式可得所

求值.

【详解】

可设的内切圆的圆心为/,用为切点，且为尸月中点，，|尸耳|=|加|=|"周，

设|P耳|=①，|/7寸=〃，贝！］，〃=；〃，且有+〃=2«,解得m=g,"=与，

2

,

设|Q6|=f，|QE|=2aT,设圆/切。用于点N,则|N同=阿同=3

4a

由2at=|Q用=|QN|+|N羯|=f+?,解得/=彳，「.IPOk根+/=3一

■：\PF2\=\QF2\=y,所以△P^Q为等边三角形，

所以，2c=6处,解得£=立.

23a3

因此，该椭圆的离心率为巫.

3

故选：D.

【点睛】

本题考查椭圆的定义和性质，注意运用三角形的内心性质和等边三角形的性质，切线的性质，考查化简运算能力，属

于中档题.

4.B

【解析】

A8为弯管，A3为6个座位的宽度，利用勾股定理求出弧所在圆的半径为广，从而可得弧所对的圆心角，再利

用弧长公式即可求解.

【详解】

如图所示，为弯管，AB为6个座位的宽度，

贝(jAB=6x43=25Scm

CD=15cm

设弧A3所在圆的半径为「，则

r2=(r-C£>)2+AC2

=(r-15)2+1292

解得r«562cm

129

sinZA(?£>=—»0.23

562

可以近似地认为sinxax,即NAODaO.23

于是NAQBa0.46,AB长*562x0.46=258.5

所以260c〃?是最接近的，其中选项A的长度比43还小，不可能,

因此只能选5,260或者由cosxa0.97,sin2x~0.45=>2x<—

6

71

所以弧长<562x—=294.

6

故选：B

【点睛】

本题考查了弧长公式，需熟记公式，考查了学生的分析问题的能力，属于基础题.

5.D

【解析】

做出满足条件的可行域，根据图形即可求解.

【详解】

x+y<\0

做出满足的可行域，如下图阴影部分，

x>4

根据图象，当目标函数z=2x+3y过点A时，取得最小值,

x=4（x=4

由解得即44,2），

[x-y=2[y=2

所以z=2x+3y的最小值为14.

故选：D.

【点睛】

本题考查二元一次不等式组表示平面区域，利用数形结合求线性目标函数的最值，属于基础题.

6.C

【解析】

讨论当“>1时，以2+2X+I〉（）是否恒成立；讨论当办2+2x+l>0恒成立时，是否成立，即可选出正确答案.

【详解】

解：当”>1时，△=4-4”<0,由y=以2+2x+l开口向上，贝！）,02+2工+1>0恒成立；

当④2+21+1>0恒成立时，若。=0,贝ij2x+l>0不恒成立，不符合题意,

若时，要使得G?+2x+l>0恒成立，贝4｛人>即4>1.

所以“a>1”是“加+2x+1>0恒成立”的充要条件.

故选:C.

【点睛】

本题考查了命题的关系，考查了不等式恒成立问题.对于探究两个命题的关系时，一般分成两步，若。=4,则推出〃

是q的充分条件；若q=>p,则推出p是q的必要条件.

7.B

【解析】

利用等比数列的通项公式和指数塞的运算法则、指数函数的单调性求得1<m-n<1()再根据此范围求(〃2-1)2+〃的

最小值.

【详解】

•••数列｛叫是公比为2的正项等比数列，a,,、a“满足2a“<a,“<1024%,

由等比数列的通项公式得2"-1<2"i<1024%•2"T,即2"<2'"-'<2,,+9，

.­.2<2m-n<2'°»可得1<加一〃<10,且“、〃都是正整数，

求(加-11+〃的最小值即求在1<加<10,且加、〃都是正整数范围下求加-1最小值和〃的最小值，讨论加、n

取值.

二当〃z=3且〃=1时，(加一炉+〃的最小值为(3-炉+1=5.

故选：B.

【点睛】

本题考查等比数列的通项公式和指数事的运算法则、指数函数性质等基础知识，考查数学运算求解能力和分类讨论思

想，是中等题.

8.D

【解析】

根据△尸A3为等腰三角形，乙钻尸=12()。可求出点尸的坐标，又由2片的斜率为也可得出凡c关系，即可求出渐

近线斜率得解.

【详解】

如图，

因为△P48为等腰三角形，ZABP=120°,

所以|P8HAB|=2a,ZPBM=60°,

xp=|PB|cos60°4-a=2a,yp=\PB\•sin60°=y/3a,

又不a-0

人Kpc------------，

12a+c4

2a=c

3a2=b29

解得2=石，

a

所以双曲线的渐近线方程为y=土瓜，

故选：D

【点睛】

本题主要考查了双曲线的简单几何性质，属于中档题.

9.B

【解析】

试题分析：由程序框图可知，框图统计的是成绩不小于80和成绩不小于60且小于80的人数，由茎叶图可知，成绩不

小于80的有12个，成绩不小于60且小于80的有26个，故加=26,〃=12.

考点：程序框图、茎叶图.

10.D

【解析】

分析：根据等比数列的定义可知每一个单音的频率成等比数列，利用等比数列的相关性质可解.

详解：因为每一个单音与前一个单音频率比为亚，

所以an=里a-i(〃22,〃e%),

又a、=f,则4=*=/(啦了=啊于

故选D.

点睛：此题考查等比数列的实际应用，解决本题的关键是能够判断单音成等比数列.等比数列的判断方法主要有如下

两种：

(D定义法，若攀=4(q/O,〃eN*)或奢=4(q/0,〃N2,〃GN*),数列｛%｝是等比数列;

(2)等比中项公式法，若数列｛4｝中，4Ho且=4/“_2(〃N3,〃eN*),则数列｛4｝是等比数列.

11.A

【解析】

作出不等式组表示的可行域，然后对四个选项一一分析可得结果.

【详解】

作出可行域如图所示，当x=l,y=2时，(2y—X)max=3,即2y-x的取值范围为(―8,3],所以

V(x,y)eO,2y-x,,5,月为真命题；

3(x,y)&D,2y-x..2,p2为真命题；p3,p4为假命题.

故选：A

【点睛】

此题考查命题的真假判断与应用，着重考查作图能力，熟练作图，正确分析是关键，属于中档题.

12.C

【解析】

由基本音的谐波的定义可得力=初5WN*),利用/=[==可得叼=〃@(〃eN*),即可判断选项.

T2万

【详解】

由题，所有泛音的频率都是基本音频率的整数倍,称为基本音的谐波，

由/=!==，可知若;；=桃(〃€N*)，则必有的=必(〃€N*),

T2万

故选:C

【点睛】

本题考查三角函数的周期与频率,考查理解分析能力.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.7

【解析】

(lY-ViY<iY

由题，得尤2Lx2=c；1令r=3,即可得到本题答案.

IJ12)

【详解】

(_1Y<iY

由题,得“[尸卜品匕卜〜,

令r=3,得X的系数=C；(g)=7.

故答案为：7

【点睛】

本题主要考查二项式定理的应用，属基础题.

14.[-1,3]

【解析】

由题意求出以线段AB为直径的圆E的方程，且点D恒在圆E夕卜，即圆E上存在点P,Q,使得。尸，，则当DP,DQ

TT

与圆E相切时，此时NP'DQ'Z],由此列出不等式，即可求解。

【详解】

x=y+1、

由题意可得，直线A3的方程为x=y+l,联立方程组2,，可得>2-4y-4=0,

[y=4x

设A&,y),3(马,%)，则乂+为=4,)以=-4,

设£1(4,%),则为=一；%=2,+1=3,

又|Afi[=玉+/+2=,]+1+必+1+2=8,

所以圆E是以（3,2）为圆心，4为半径的圆，所以点O恒在圆E外.

圆£上存在点EQ,使得以PQ为直径的圆过点。（一2,7）,即圆E上存在点RQ,使得。PLOQ,设过。点的两

直线分别切圆E于尸,。'点，

兀|即'|4>V2

要满足题意，则NP'DQ'q，所以西=而二大大7N3，

整理得产-4/-3K0,解得2-近4，42+",

故实数/的取值范围为［2-J7,2+近］

【点睛】

本题主要考查了直线与抛物线位置关系的应用，以及直线与圆的位置关系的应用，其中解答中准确求得圆E的方程，

把圆E上存在点P,Q,使得以PQ为直径的圆过点。（一2,。，转化为圆E上存在点P,Q,使得。尸是解答的

关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题。

15.276

【解析】

确定平面AMCN即为平面a,四边形4MCN是菱形，计算面积得到答案.

【详解】

如图，在正方体ABC。—4&G。中，记AB的中点为N,连接MC,CN,NA，

则平面即为平面a.证明如下：

由正方体的性质可知，HNC,则A，M,CN,N四点共面，

记CC的中点为尸，连接。尸，易证。尸_LMC.连接即，则砂，MC,

所以MCJ"平面OEF,则Z）E_LMC.

同理可证，DE±NC,NCQMC^C,则DEL平面A"CN,

所以平面A"CN即平面a,且四边形A"CN即平面a截正方体ABC。-A旦GA所得的截面.

因为正方体的棱长为2,易知四边形AMCN是菱形，

其对角线AC=2g,MN=2。所以其面积S=；x2&x2石=2#.

故答案为：2底

【点睛】

本题考查了正方体的截面面积，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.

16.10

【解析】

由题意得，二项式展开式的通项为=5T(_2)，=(_2)'6/2,

X

令厂=1,贝!|石=(—2)|。%3=-10/,所以./得系数为T0.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(1)y+/=l；(2)详见解析.

【解析】

(1)由短轴长可知〃=1,设A(再,y),B(x2,y2),由设而不求法作差即可求得工二三=一匕.土玉，将相应值

玉一超ay,+y2

代入即求得a=形，椭圆方程可求；

(2)考虑特殊位置，即直线/与x轴垂直时候，|0"=1«6成立，当直线/斜率存在时，设出直线/方程)，=履+，〃,

与椭圆联立，结合中点坐标公式，弦长公式，得到，〃与Z的关系，将表示出来，结合基本不等式求最值，证

明最后的结果

【详解】

解：(1)由已知，得〃=1

比

-

〃1

2,两式相减，得

%

溟I

b2

%+冗2

石一々y+必

根据已知条件有,

当上上=_2时，且二”=i

y+为西一刍

-y=—»即a=>/2

a~2

椭圆c的标准方程为y+r=1

（2）当直线/斜率不存在时，|3=1〈石，不等式成立.

当直线/斜率存在时，设/：丁=而+加

由'(2女2+])%2+4也氏+2m2—2=0

x2+2y2=2{)

2

-4km2m-22

・3+%=两"也=为»A=16F-8m+8>0

-2kmm

•M•m~

2k2+l'2k2+l

由加内邦丝产=2

Dk?4.1

化简，得m2=三二L

2k2+2

4V+12公+1

2k2+2

4公+1

（2公+1）（2公+2）

令4公+1=年1，则

4f4

\OMf=

(7+l)(r+3)"。+4

，箭7

当且仅当f=6时取等号

:.\OM\<74-25/3=逐-1

'：\OP\<\OM\+1

\OP\<6

当且仅当攵2=1二1时取等号

4

综上，|。尸归石

【点睛】

本题为直线与椭圆的综合应用，考查了椭圆方程的求法，点差法处理多未知量问题，能够利用一元二次方程的知识转

化处理复杂的计算形式，要求学生计算能力过关，为较难题

18.(1)见解析；(2)存在，长石

【解析】

(D先证CFJ_面ABCZ),又因为CFu面BCF,所以平面ECF±平面ABCD.

(2)根据题意建立空间直角坐标系.列出各点的坐标表示，设丽=义而，则可得出

向量丽=㈠-1,24-2,则，求出平面河的法向量为方=(x,y,z)，利用直线与平面所成角的正弦公式

sin6=卜05〈而，今卜点市列方程求出4=0或4=(,从而求出线段阱的长.

【详解】

解：(1)证明:因为四边形EOCT为矩形，

:.DE=CF=瓜

VAD2+DE1=AE2二DEYAD

:.DE±CD:.DE_L面ABCD

CV，面ABCD

又,••Cfu面BCR

:.平面ECF±平面ABCD

(2)取。为原点,D4所在直线为t轴,DE所在直线为-轴建立空间直角坐标系.

如图所示:则A(l,0,0),3(1,2,0),。(一1,2,0),E(0,0,@,*—1,2,6),

设丽=4^(-1,2,6)=(-1,22,5/32),2e[0,1]；

:.尸卜42/1,&),丽=(-X-1,22-2,3)，

设平面A3E的法向量为〃=(x,y,z),

“/广任=°不防设”(GM。

姮

10，

当2=0时，丽=(T,-2,0),

3—•(7

当时,8P=

44

综上存在这样的P点，线段BP的长小.

本题考查平面与平面垂直的判定定理的应用，考查利用线面所成角求参数问题，是几何综合题，考查空间想象力以及计算

能力.

19.(1)证明见解析

⑵芈

【解析】

(1)要证明线面平行，需证明线线平行，取的中点/，连接DM，根据条件证明nW//8E,OM//FG,即

BE//FG；

(2)以尸为原点，尸C所在直线为x轴，过尸作平行于C8的直线为),轴，FR所在直线为二轴，建立空间直角坐标

系尸一孙z,求两个平面的法向量，利用法向量求二面角的余弦值.

【详解】

(1)证明：取BC的中点连接DW.

,.,3G=3CG,为CM的中点.

又F为CD的中氤，：.FG//DM.

依题意可知DE^BM,则四边形血仍E为平行四边形,

ABEIIDM,从而BE//FG.

又FUu平面A/G,BEz平面A/G,

:,鹿//平面4/6.

(2)•/DE±AD1,DE±DC,且4。口。。=。,

，。£_1平面4。。，4fu平面AOC,

.­.DELA.F,

-.■\FLDC,且DEcDC=D,

AA/L平面BCDE,

二以厂为原点，FC所在直线为*轴，过户作平行于CB的直线为）’轴，所在直线为二轴，建立空间直角坐标系

F-xyz,不妨设8=2,

则E(0,0,0),A(0,0,6)，5(1，4,0),E(-1,2,0),G(l,l,0),

可=(0,0,@,而=(1,1,0),解=(-1,2,叫，丽=(2,2,0).

设平面\FG的法向量为I=（玉,%,zj,

n-FA,=0

则_2,即nn

n-FG=0=0,

令斗=1,得〃=(1,-1,0).

设平面4BE的法向量为五=（X2，%，Z2），

m-AE=0-%2+2y2—>/3Z2=0

则_2L，即

m-EB=02X2+2y2=0

令々=1,得而=（1,一1,一6）.

从而cos<^3>=*0=®,

V2xV55

故平面\FG与平面ABE所成锐二面角的余弦值为典.

【点睛】

本题考查线面平行的证明和空间坐标法解决二面角的问题，意在考查空间想象能力，推理证明和计算能力，属于中档

题型，证明线面平行，或证明面面平行时，关键是证明线线平行，所以做辅助线或证明时，需考虑构造中位线或平行

四边形，这些都是证明线线平行的常方法.

20.(1)x=l,V=|；(2)当x值为6-1时，无盖三棱锥容器。—Affi厂的容积V最大.

【解析】

(1)由已知求得x=l,求得三角形£8尸的面积，再由已知得到平面EA"代入三棱锥体积公式求V的值;

(2)由题意知，在等腰三角形中，ME=MF=x,则EF=x/I(2-x),cosNEMF='2上，写出三角形面积,

x

求其平方导数的最值，则答案可求.

【详解】

解：(1)由题意，AEF8为等腰直角三角形，又AE=CF=x,

BE=BF=2-x(O<x<2),

♦.••即恰好是该零件的盖，.」=1,贝

由图甲知，ADYAE,CD±AF,

则在图乙中，MD±ME,MD工MF,

又ME,“r(=平面石/0/，，相)，平面区0/，

•一=3.丽=京丽丽十?2=；；

(2)由题意知，在等腰三角形/中，ME=MF=x,

则EF=应(2-x),cosZEMF=，

22

S的F=-xSinZEMF=-x.Jl-⑹"”一.

AB"22丫X4

令/(x)=(SAB/F)2=：1-16(X—1沟，

f\x)=x3-8(x-l)=(x-2)(x2+2x-4),

,,-0<x<2,:.x=y/5-\>

可得：当xe(OGl)时,r(x)>0,当xe(百—1,2)时，f'(x)<0,

，当x=逐—1时，SAEQ有最大值.

由（1）知，MDJ.平面EA/F,

,该三棱锥容积的最大值为且MD=2.

二当％=