2023年广西柳州市三江县民族初级中学中考数学一模试卷（含解析）

2023年广西柳州市三江县民族初级中学中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.3的倒数等于（）

A.gB.3C.+3D.—3

2.2022年油价多次上涨，新能源车企迎来了更多的关注，如图是四款新能源汽车的标志，

其中是中心对称图形的是（）

A.C.><D.

3.2022年2月8日，在北京冬奥会自由式女子大跳台金牌决赛中，中国选手谷爱凌以188.25分

夺得金牌.北京冬奥会大数据报告显示，这场比赛受到我国超过5650万人的关注，5650万这

个数字用科学记数法表示为（）

A.5.6x107B.5.65x107C.5.65x108D.56.5x106

4.在直角坐标系中，点4（2,-8）、B关于y轴对称，则点B的坐标是（）

A.（-2,-8）B.（2,8）C.（-2,8）D.（8,2）

5.把不等式x-4W3x的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）

A.―IJ111AB.-1--1II

—3—2—I01—3—2—I01

「।!---1---1--1~~kD—1--•—1--1--1~►

。-3-2-I0IU.-3-2-I01

6.要表示一位新冠病毒感染患者由阳转阴的体温变化情况，选择统计图比较合适.（）

A.统计表B.条形统计图C.折线统计图D.扇形统计图

7.如图所示，直线a〃b,42=28。，41=50。，则乙4=（）

A.32°

B.78°

C.22°---------------------h

D.20°

8.下列运算中，正确的是（）

A.3%+4y=12xyB.%94-%3=x3

C.(x2)3=x6D.(x—y)2=x2—y2

9.如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常.随机闭

合开关Si，S2,S3中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概

率是（）

C]

D4

10.若二次函数y=Q/+bx+c的部分图象如图所示，则关于％的方

flax2+bx+c=0的解为()

A.%!=-2,x2=3

B.%!=-1,&=3

C.--0,%2=3

D.=1,%2=3

11.如图，Z-BDE=90°,正方形BEGC和正方形4尸ED的

面积分别是289和225,则以BO为直径的半圆的面积是（

A.167r

B.871

C.4TT

D.27r

12.如图，。。的半径为2,圆心D的坐标为（3,5）,点C是OD上的任意一点，C41CB,且以、

CB与x轴分别交于4、B两点，若点4、点B关于原点。对称，则4B的最大值为（）

A.14B.2V34-4C.2V34+2D.2回+4

二、填空题（本大题共6小题，共12分）

13.当尤=—时，分式”的值为0.

%-3

14.分解因式：a2-16=.

15.已知两组数据，4组为1,2,3,4,5；B组为0,3,3,3,6,则数据波动较大的是

组.

16.点（一1,%）、（2必）是直线y=kx+b[k<0）上的两点，则为填“>”或“=”

或或“）.

17.如图，C,。在圆上，AB是直径，若4。=64。，则

Z-BAC=,

18.如图，菱形/BCD的边BC在x轴上，顶点4,。分别在函数yi=x<0）,y2=|（x>0）

的图象上.若乙BCD=150°,则4的坐标为

三、计算题（本大题共1小题，共6分）

19.解方程组:售；七「

（乙人Iy-±D

四、解答题（本大题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20.（本小题分）

计算：—2x5+（-2尸-?4.

21.（本小题分）

如图，在平面直角坐标系中,力（一1,4）,B（-4,0）,C（-l,0）.

（D^A/iG与关于原点0对称，画出△为B1G并写出点儿的坐标；

（2必4282。2是AABC绕原点。顺时针旋转90。得到的，画出并写出点①的坐标.

22.（本小题分）

深圳某学校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：九），随机调查了该校的部分初中

学生，根据调查结果，绘制出如下的统计图图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题:

(1)本次有名初中学生接受调查，图①中m的值为；

(2)接受调查的学生每天在校体育活动时间的众数是h,中位数是h；

(3)求接受调查学生每天在校体育活动时间的平均数.

23.(本小题分)

戴口罩可以有效降低感染新型冠状病毒的风险.某学校在本学期开学初为九年级学生购买力、

8两种口罩，经过市场调查，4的单价比B的单价少2元，花费450元购买4口罩和花费750元购

买B口罩的个数相等.

(1)求尔B两种口罩的单价；

(2)若学校需购买两种口共500个，总费不超过2100元，求该校本次购买4种口罩最少有多少

个？

24.(本小题分)

【问题情境】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：

如图①，UBC中，40是BC边上的中线，若48=10,AD=8,求边4c的取值范围.

小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长4。至点E,使DE=AO,连接BE.请

根据小明的方法思考：

(1)由已知和作图能得到△ADC三AEDB,依据是—.

A.SSS

B.SAS

C.AAS

D.HL

(2)由“三角形的三边关系”可求得边4C的取值范围是_.

解后反思：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分

散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中.

【灵活运用】

如图②，力。是△ABC的中线，BE交4C于E,交4D于凡且4E=EF.若EF=4,EC=3,求

线段BF的长.

25.(本小题分)

如图1,在RM4BC中，/.ABC=90°,以线段BC为直径作。。交4c于点D,E为2B中点，连

接E。，过点C作C/7/4B交ED的延长线于点F.

(1)求证：直线ED是。。的切线；

(2)判断△CD尸的形状，并说明理由；

(3)如图2,连接。尸交。。于点P,连接BP交4c于点Q,若。为4Q中点，4B=6,求PQ的长.

C

26.(本小题分)

如图，抛物线y=a/+6x+c交x轴于4、B两点，交y轴于点C,连接4c.直线y=x-5经过

点B、C.

(1)求抛物线的解析式；

(2)P为抛物线上一点，连接AP,若4P将△4BC的面积分成相等的两部分，求P点坐标；

(3)在直线BC上是否存在点M,使直线4M与直线BC形成的夹角(锐角)等于NACB的2倍？若存

在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

答案和解析

1.【答案】A

解：3的倒数是,

故选：A.

根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数.

本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键.

2.【答案】C

解：••・在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180。，如果旋转后的图形与原图形重合，则这个图形

为中心对称图形，

C选项中的图形为中心对称图形，

故选：C.

根据在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180。，如果旋转后的图形与原图形重合，则这个图形

为中心对称图形判断即可.

本题主要考查中心对称图形的知识，熟练掌握中心对称图形的概念是解题的关键.

3.【答案】B

解：565075=56500000=5.85x107.

故选：B.

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为ax10”,其中lS|a|<10,n为整数，且n比原来的

整数位数少1,据此判断即可.

此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为ax10\其中1<|a|<10,确定a与n的

值是解题的关键.

4.【答案】4

解：,•,点4与点B关于y轴对称，点4的坐标是(2,-8),

二点B的坐标是：(-2,-8).

故选：A.

直接利用关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，进而得出答案.

此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键.

5.【答案】B

解：x—4<3x,

移项得尤-3x<4,

合并同类项得-2xW4,

把未知数系数化为1得％2-2,

表示在数轴上如下：

-3-2-101>

故选:B.

根据解一元一次不等式的步骤求出不等式的解集，再表示在数轴上即可.

本题考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的一般步骤.

6.【答案】C

解：要表示一位新冠病毒感染患者由阳转阴的体温变化情况，应选择折线统计图比较合适.

故选：C.

条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的

增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可.

本题主要考查统计图的选择，解题的关键是根据常用的几种统计图反映数据的不同特征结合实际

来选择.

7.【答案】C

解：Va//b,

・・・Z1=乙DBC=50°.

vZ.DBC=Z-A+Z2,

・・・jA=Z.DBC-Z2=50°-28°=22°.

故选：C.

根据三角形外角的性质，(A=(DBC-乙2,欲求乙4,需求NDBC.根据平行线的性质，由Q〃6

得41=乙DBC=50°,从而解决此题.

本题主要考查平行线的性质、三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质、三角形外角的性质是

解决本题的关键.

8.【答案】C

解：4、原式不能合并，错误；

B、原式=”，错误；

C、原式=丫6,正确；

D、原式=/一2xy+y2,错误，

故选：C.

原式各项计算得到结果，即可作出判断.

此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

9.【答案】D

解：把开关S2,S3分别记为4、B、C,

画树状图如图：

开始

ABC

AAA

BCACAB

共有6种等可能的结果，能让两个小灯泡同时发光的结果有2种，

二能让两个小灯泡同时发光的概率为|，

故选：D.

画树状图，共有6种等可能的结果，能让两个小灯泡同时发光的结果有2种，再由概率公式求解即

可.

本题考查的是用树状图法求概率.树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两

步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

10.【答案】B

解：抛物线的对称轴为直线％=1,抛物线与％轴的一个交点坐标为(3,0),

所以抛物线与x轴的一个交点坐标为(-1,0),

即x=-1或3时，函数值y=0,

所以关于x的方程aM+bx+c=0(a丰0)的解为/=3,x2=-1.

故选：B.

先利用抛物线的对称性写出抛物线与*轴的一个交点坐标为(-L0),然后根据抛物线与％轴的交点

问题可得到关于％的方程a/+bx+c=0(a。0)的解.

本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=a/+bx+c(a,b,c是常数，a#0)与x轴的交

点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程.也考查了二次函数的性质.

11.【答案】B

解：•.,正方形8EGC和正方形4FE0的面积分别是289和225,

BE2=289,DE2=225,

vZ.BDE=90°,

BD=y/BE2-DE2=7289-225=8)

•••以BD为直径的半圆的面积为：

1x(|)2x兀=8兀；

故选：B.

利用勾股定理求出8D,再求半圆的面积即可.

本题考查勾股定理.熟练掌握勾股定理，是解题的关键.

12.【答案】D

解：如图，连接OC,当OC经

过圆心。时，0c最长，

过点。作DEJ.4B,垂足为E,

在/?/:△ODE中，

0D=VOE2+DE2=

V32+52=V34>

・•・0Cmax=OD+CD=

V34+2,

-A,B关于原点。对称，C4J.CB,

0C为Rt△4BC斜边4B上的中线，

•••AB=20C=2(734+2)=2734+4.

故选：D.

利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知，0C越大，48越大.求0C最大值即可.

本题考查的是动点的最值问题，解题的关键是找到直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.求

得中线最大，才能求得斜边最大.

13.【答案】2

解：•.•分式”的值为0,

x-3

■-2x-4=0且x-340,

x-2.

故答案为：2.

根据分式为零的条件列出关于x的不等式，求出x的值即可.

本题考查的是分式的值为零的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题

的关键.

14.【答案】(a+4)(a-4)

解：a2-16=(a+4)(a—4),

故答案为：(a+4)(a—4).

利用平方差公式。2-炉=(a+b)(a-b)进行分解.

此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键.

15.【答案】B

解：4组数据的平均数：1x(14-2+3+4+5)=3,

方差：|x[(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2]=2,

B组数据的平均数：(0+34-3+3+6)=3,

方差：j[(0-3)2+3x(3—3)2+(6-3)2]=3.6,

方差越大的数据越不稳定，由于3.6>2,

所以数据波动较大的是B组.

故答案为：B.

先计算平均数，再计算方差，然后比较数据的波动情况即可.

本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方

差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳

定性越好.

16.【答案】>

解：•.“<(),

y随》的增大而减小，

又•・•点(2/2)是直线y=2%+b(kV0)上的两点，且一1V2,

故答案为：>.

由Z<0,利用一次函数的性质可得出y随汇的增大而减小，结合一1<2即可得出力>y2.

本题考查了一次函数的性质，牢记“k>0,y随工的增大而增大；k<0,y随x的增大而减小”是

解题的关键.

17.【答案】26°

解：连接8C,

v乙D=64°,

：•乙B=Z.D=64°,

••・48是。。的直径,

・・・乙4cB=90°,

•••Z.BAC=90°-乙B=90°-64°=26°,

故答案为：26。.

连接BC,根据圆周角定理得出NB=40,乙4cB=90。，再求出答案即可.

本题考查了圆周角定理，能熟记圆周角定理是解此题的关键，同弧或等弧所对的圆周角相等，直

径所对的圆周角是直角.

18.【答案】(-3,2)

【解析】

【分析】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质等，求得DE的长是解题的关键.

作DElx轴于E,设=M，则4(—今九)，B4,n),即可得出=4。=：,由直角三角形的性

质即可得到n=解得n=2,从而求得4(—3,2).

【解答】

解：作。E1尤轴于E,

设DE=n,贝1〃、。的纵坐标为n,

:顶点A,。分别在函数y】=一<0),=：(%>

0)的图象上.

岭,n),

AD=

n

•・•四边形48CD是菱形,

9=

・・•(BCD=150°,

・•・(DCE=30°,

:・DE=；CD,即n=gx，，解得九=2(负数舍去),

/.71(-3,2).

故答案为：(一3,2).

19.【答案】解:匕"一3y甯,

(2%+y=13②

①+②X3得：10%=50,

解得：%=5,

把％=5代入②得：y=3,

则方程组的解为

【解析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减

消元法.

方程组利用加减消元法求出解即可.

20.【答案】解：-2x5+(-2)3+4

=-2x5+(-8)+4

=-10+(-2)

=—12.

【解析】先算乘方，再算乘除法，最后算加法即可.

本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

21.【答案】解：(1)如图，△&B1G即为所求.

点4的坐标为(1,一4).

(2)如图，A&B2c2即为所求.

点4的坐标为(4,1).

J_2.

IIII।I-

【解析】(1)根据中心对称的性质作图，即可得出答案.

(2)根据旋转的性质作图，即可得出答案.

本题考查作图-旋转变换、中心对称，熟练掌握旋转和中心对称的性质是解答本题的关键.

22.【答案】40251.51.5

解：(1)本次接受调查的初中学生人数为：4+10%=40,

加％=髀25%,

故答案为：40,25；

(2)由条形统计图得，4个0.9,8个1.2,15个1.5,10个1.8,3个2.1,

•••1.5出现的次数最多，15次，

二众数是1.5h，

第20个数和第21个数都是1.5,

•••中位数是1.5九;

故答案为：1.5；1.5；

⑶4x(0.9X4+1.2x8+1.5x15+1.8x10+2.1x3)=1.5(小时)，

答：接受调查学生每天在校体育活动时间的平均数为1.5小时.

(1)根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生人数，进而求得利的值；

(2)根据统计图中的数据可以求得这组数据的平均数和众数、中位数；

(3)利用加权平均数公式可求得这组数据的平均数.

本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩

形直条，然后按顺序把这些直条排列起来.从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较.也

考查了扇形统计图和利用样本估计总体.

23.【答案】解：(1)设4种口罩的单价为“元，则B种口罩的单价为(x+2)元，

由题意得：到=吗，

xx+2

解得：x=3,

经检验，x=3是原方程的解，且符合题意，

则x+2=5,

答：4种口罩的单价是3元，B种口罩的单价是5元.

(2)设购买4种口罩m个，则购买8种口罩(500-巾)个，

依题意得：3巾+5(500-m)W2100,

解得：m>200.

答：该校本次购买4种口罩最少有200个.

【解析】(1)设4种口罩的单价为x元，则B种口罩的单价为(久+2)元，由题意：花费450元购买4口

罩和花费750元购买B口罩的个数相等.列出分式方程，解方程即可；

(2)设购买4种口罩ni个，则购买8种口罩(500-m)个，利用总价=单价x数量，结合总价不超过

2100元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论.

本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确

列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.

24.【答案】B6<AC<26

解：(1)在△ADC和AEDB中，

BD=CD

乙BDE=Z-CDAJ

AD=DE

・・・AADC三AEDB(SAS),

故选：B；

(2)AE-AB<BE<AB+AE,

・•・6<AC<26,

故答案为：6<AC<26；

【灵活运用】

延长AC到M,使4。=DM,连接BM,如图②,

•••4D是△48C中线，

.•・BD-DC,

在AADC和△MDB中，

(BD=DC

\z-ADC=ABDM9

\AD=DM

・•・△ADC三△MDB(SAS),

：.BM=AC=7,Z-CAD=Z.M,

vAE-EF,

:.Z.CAD=Z.AFE,

•・•Z.AFE=乙BFD,

・•・Z.BFD=Z.CAD=乙M,

:.BF=BM=AC,

即AC=BF=7.

(1)根据全等三角形的判定定理解答；

(2)根据三角形的三边关系计算；

【灵活运用】延长4。到M,使4。=CM,连接BM,证明△/!/"；三△MDB,根据全等三角形的性

质解答.

本题考查的是三角形综合题，全等三角形的判定和性质、三角形三边关系，掌握全等三角形的判

定定理和性质定理是解题的关键.

25.【答案】（1）证明：连接OD,BD,

•••8。是。0的直径，

・・・乙BDC=Z-ADB=90°,

・・•点E是48的中点，

・•・ED=BE,

(EDB=乙EBD,

•.・OD—OB,

・•・Z-ODB=乙OBD,

:.Z.ODE=Z.ABO=90°,

・•・OD1DE,

•・,OD是半径，

・・・DE是O。的切线；

(2)解：△CDF是等腰三角形，理由如下:

由(1)知，DE=AE,

・•・Z.A=Z.ADE,

•・•CF//AE,

:.Z-A=乙DCF,

vZ.CDF=Z.ADE,

・••Z-CDF=乙DCF,

・•・DF=CF,

•••△CDF是等腰三角形；

(3)解：连接BD,作OM_LBP于M,

•・•点。为4Q的中点，E为4B的中点，

DE是的中位线，BP//EF,

vAB=6,

：.DE=^AB,

・•・BQ=2DE—6,

vAB=BQ,BD1AC,

・•・Z,ABD=乙QBD,

由题意知，FD与FC切于点D,C两点,

・•・OF1CD,

又BD1CD,

・・・BD〃。凡

・•・Z-QBD=(BPO,

又•・,OB=OP,

・•・Z-QBO=乙BPO,

:.Z.ABD=乙QBD=Z-QBO=乙BPO,

vZ.ABD+Z.QBD+乙QBO=90°,

・・・Z,ABD="BD=乙QBO=乙BPO=30°,

在中，BC—6^3,OB=^BC=3A/3»

・・・8M=9/2,

：・BP=2BM=9,

:・PQ=BP-BQ=3.

【解析】(1)连接0。，BD,利用等边对等角可得乙。。9=448。=90。，从而证明结论；

(2)由=AB//CF,可说明CF=DF；

(3)连接BD,作。M1BP于M,由平行线分线段成比例定理知,DE为的中位线，得48=BQ=

6,由FD=FC,可F0是CD的垂直平分线，从而得出乙4BD=NQBD=4QBO=4BP。=30。，从

而解决问题.

本题是圆的综合题，主要考查了圆的切线的判定定理，圆周角定理，等腰三角形的判定与性质，

直角三角形斜边上中线的性质，含30。角的直角三角形的性质等知识，证明4ABO=30。是解题的

关键.

26.【答案】解(1)由y=%-5得点B坐标(5,0),点C坐标为(0,-5),

把8(5,0),C(0,-5)代入抛物线y=ax2+6x+c得,

f25a+30+c=0

tc=—5'

解得a——1,c——5,

二抛物线的解析式为：y=—x2+6%—5；

(2)作BC