2023年全国各类成人高等学校招生考试《高等数学（一）》模拟卷一

2023年全国各类成人高等学校招生考试《高等数学（一）》模拟卷一

1.【选择题】।^e

A.0

B.1

C.8

D.不存在但不是8

正确答案：D

参考解析:”:lim=8,lim~0./.lime~不存在.故选D.

2.［选择题］设/'⑴=1，则物〃2M⑴等于

A.-1

B.0

1

C.T

D.1

正确答案：C「

参考解析：即皿空坐=呼声£臀•母卜］⑴,因/⑴=1.故极限值为小

3.【选择题】下列函数中，在x=0处可导的是

A.y=|x|

B.y=4x

C.y=x3

D.y=lnx

正确答案：C

参考解析：选项A中，y=|了I,在工=0处有尖点，即y=工在N=0处不可导；选项B中，y=6,，=

1二在工=0处不存在，即>，=~J~x在.r=0处不可导；选项C中.承=丁・y'=3］处处存在•即y=d处处可

导，也就在1=0处可导；选项D中・y=ln.r,y=:在1=0处不存在.y=lu在工=0处不可导（事实上.在

z=0点就没定义）.

4.【选择题】函数y=ex+arctanx在区间［T,1］上

A.单调减少

B.单调增加

C.无最大值

D.无最小值

正确答案：B

参考解析.因''=小+57>0处处成立,于是函教在（-8，+8）内都是单调增加的，故在［-1.1］上

J•调增加.

5.【选择题】曲线》=审竿一1的水平渐近线的方程是

A.y=2

B.y=-2

C.y=l

D.y=-l

正确答案：D

1+siar

x4-xsirtr.\..产一

lim、_]-1)==一1•所以水平渐近线为y=-1.

参考解析：1一7

6.【选择题】设y=cosx,则y，'=

A.sinx

B.cosx

C.-cosx

D.-sinx

正确答案:C

参考解析：ycos.r«j>=—sirtr.y"=—cosx.

设函数则案等于

7.【选择题】

A.0

B.1

C.2

D.-1

正确答案:C

参考解析：因,:-f-e~，从而z•r+e'•于是空=14-e°=2.

a%I

8.【选择题】二元函数Z=x3-y3+3x2+3y2—9x的极小值点为

A.(b0)

B.(1,2)

C.(-3,0)

D.(-3,2)

正确答案：A

参考解析：因'寸7+3/+3/一9工.于琮=3'+6L喧=一旷+6y,票=6'+6,蠢

=­6v+6<

既

—0

(X24-2x—3=0»

即、得驻点(一3,0),(—3,2),(1,03(1,2).

=o,»-2y=。，

对于点（一3,0）.人=-18+6=-12,B=O.C=6,B2-AC=72>0,故此点为非极值点.

对于点（一3.23A=-12.B=0.C=—12+6=-6.B?-AC=-72<0.故此点为极大值点，

对于点（l.O）.A=12,B=0,C=6,用一AC=-72V。,故此点为极小值点.

对于点（1.2）・A=12.B=0.C=-6.反一AC=72>0,故此点为非极值点.

■、“3.八设『/（z~）dzdy=］分『/（工~）也,则积分区域。可以表示为

9.【选择题】包J,J>

JKx<2,

A."K.y<2

]1金42,

B.

Jl«2,

C.

D.i-

正确答案：C

（12,

仝上Q>4•匚据右妫的二次积分可得积分区域,D为'''选项中显然没有这个结果•于是须将该区域D

参考解析：匕‘工42,

1

用另一种不等式（X一型）表示.故D又可表示为

14y(工

10.S【选择题】下列级数中发散的是

L3

A&.X

H

CS

I

S

D.Qn

正确答案：D

矣考解析当”>5时，2">”2,所以.'故选项人收敛'选项B是交错级数，房单调递减且%~

0（”f8）.故选项B收敛；选项C.3=《.A->1,所以选孽C收敛；用排除法故知选项D正确,其实从收

vnrn~"

效的必要条件limu.=0,而lim——=1,故选项D发散.

•-•gW-rI

sin-

lim----=___________________.

H.【填空题】-sin；

我的回答：

正确答案：

参考解析：4

,sinA一一

冬一=£,则limy-=lim半’=丁=T

x-*<»•4sin4/42

1sm———a

12.【填空题】岬（占一含）=----------

我的回答：

正确答案：

参考解析：T

这是8—8型，应合并成一个整体，再求极限•呷（±二尢）=呷拈2=曾*=/

13.［填空题］若工:“心小卜二口加八则柴|T=---------------

我的回答:

正确答案：

2_

参考解析:7T

参数,方程为X=/(/),»="(f)，则》:综•本题，⑺=atcost.^»(/)=&sin/.所以半

asi”+atcost\Ia2_

acosr-atsint)|

a.二

2

14.【填空题】J«而+0由=

我的回答:

正确答案：

参考解析：tan9—cot0+C

J(iand+cot。)2do=J(tan2^4-2+cot汩)d6=J(sec204-esc汩)d&=tan/?—cotd+C

zsin]+a,iVO,

设/(z)=v1，7=°，在z=0处连续•则a=

(i+外；

x>0

15.【填空题】e

我的回答：

正确答案：

参考解析：1

lim/(x)=lim(xsin—+a)=a.limf(jr)—lim，2一.，〃=1.又/(0)=l,所以/(x)在h=0

连续应有a=l.

f1，］—/［」_

16.【填空题】卜-^7-一一’

我的回答：

正确答案：

参考解析：T

令：=sin/.«dx=cosd.所以口爷。…皿e鬻cos"=£：=

£：(熹T)&=-cou|^-(f-f)=1-^-.

17.【填空题】设函数z=x2ey,则全微分dz=.

我的回答：

正确答案：

参考解析：dz=2xeydx+x2eydy

z=/1•当=2看，等=/e>，则dz=2xe>dx4-x2e*dy,

drdy

18.【填空题】设?，小可微，噂=----------

我的回答：

正确答案：

参考解析：

空=力•2^-r/2ef•(一专)=2yfi-专/几

oy\y/y

19.【填空题】微分方程y''+6y'+13y=0的通解为.

我的回答：

正确答案:

参考解析：y=e-3x(Clcos2x+C2sin2x)

成分方程jT+6y'+l3y=0的特征方程为/+6=+13=0.特征根为，=二^^^=一3±23

所以微分方程的通解为？=e-"(Ccos2H+C2sin2H).

一士设D为/+VW4且y)°,则!12dxAy=.

20.【填空题】D

我的回答:

正确答案:

参考解析：4n

=2'的上半圆,则『2dzdy=2X-1-xX22=4工

因积分区域为圆.?+y2

n

设sin(2•s)+ln(s—E)=/,求’]的值.

21.【解答题】

我的回答：

在sin(r•.<)+ln(5z)=t两边对t求导,视s为t的函数•有

cos(/•§)($+/•s)H-----•(s'-1)=1«

s-t

=。时…,代入上式畔L=L

参考解析：而当

设/(工)=1―/由，求/(丁)在［1,2］上的最大值.

22.【解答题】

我的回答：

V/(x)=一代一了在［1.2］上单调递减.二它的最大值是八1),而

/(I)=Jte^1'dt=

参考解析：:"’1：=畀一'一】)

如果JfDedj=e十+C,试求[/(x)dj-.

23.【解答题】

我的回答：

由j/(外e-di=eV+C.两端对n求导，得

/(x)e-^=eV•A

所以小)7

参考解析：故依，也：dr----+C.

24.【解答题】求「sin3xsin2xdx.

我的回答:

=12sin3xsinjrcosxdj

sin3xsin2xdj-

参考解析：--JQd…可

25.【解答题】计算口1^寸的其中D为圆域"+Z9.

我的回答.

参考解析：用极坐标系进行计算.

£1+二+产丫=「4d7rdr

=24亨备"1+尸

=K•ln(l-|-r2)|

=irlnlO.

设h是的函数，且xy=xf(,z')+y(p(z＞)

z，1y

26.【解答题】证明：［1-小)琮=［»-…)琮.

我的回答：

在已知等式两边对1求导视为常数,有

y=李+谭(z)更+f(N),

6工OX

所以乎=-*•，/")，

OXxf(z)+*(2)

同样方法可得,孕=片；~浮“、,

oyIJ(s)T(z)

所以［＞一职幻］空=［＞—.力•宁,

arT力7(7z］)+*⑺

［一(Z噫=—蓄¥■.)，

参考解析：故口-收)琮="一小噫.

27.【解答题】设八为十21/(心力=/2•求f(T),

我的回答：

由/(•1)+2［；/(，)4=两边对工求导得

Z(x)4-2/(x)=lx,

这是一个一阶线性常微分方程，解得

/(x)=e-8(j2Heh*cLr+