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正弦定理和余弦定理

一.知识梳理正弦定理：（其中R为该三角形外接圆的半径）常见变形式：1.利用正弦定理解三角形，可以解决两类问题（1）知两角一边求其他（2）知两边及一边对角求其他余弦定理：常见变形公式：a2=b2+c2-2bccosA1.利用余弦定理，可以解决两类有关三角形的问题（1）知三边求各角（2）知两边及其夹角求其他a2=(b+c)2-2bc-2bccosA注意：与余弦定理和向量数量积联系解三角形中的常用公式和结论（1）A+B+C=π.（2）大边对大角,大角对大边（3）

sin(A+B)=cos(A+B)=-cosC，tan（A+B）=-tanC=sinCsin（π-

C）(4)tanA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC.(5)∠A>∠B⇔a>b⇔sinA>sinB⇔cosA<cosB.方法技巧1.边角互化（1）求角（2）求边2.解三角形中的元素3.求最值4.三角形底边上线（中线，角平分线）的应用5.面积周长问题6.解三角形的实际应用考点一：应用正余弦定理解三角形例1:(1)在△ABC中，a＝1，b＝，A＝则B=()C例2

△ABC中,a=3,b=6,sin=则c=___（1）在中则的最大值为考点二.最值问题sinB=2sinC

（2）若△ABC的内角满足sinA+,则cosC的最小值是

（3）已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,a=2且(2+b)(sinA-sinB)=(c-b)sinC,则△ABC面积的最大值为

.

（2013.宁夏高考）（新课标Ⅱ卷）已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，a=bcosc+csinB

(Ⅰ)求B;(Ⅱ)若b=2,求△ABC面积的最大值.（2010.宁夏高考）(16)在△ABC中，D为边BC上一点，BD=DC，ADB=120°，AD=2，若△ADC的面积为

，则BAC=_______考点4.三角形底边上的线，（中线）（角平分线）的应用2.在△ABC中，AB=3AC=4，BC边上的中线为

，若△ABC的面积为3.在△ABC中，A=AB=3AC=4，角A的平分线AD的长为(2012.宁夏高考）.已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，。（

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