数学实验教学的一点尝试教案及反思

教案系列数学试验教学的一点尝试教案及反思数学试验教学的一点尝试

《简洁的线性规划》的多媒体教学设计

“简洁的线性规划”的内容，这是新教材中增加的一个新内容，反映了新教材对于数学学问的应用的重视。引入实际应用问题的目的：一是提高同学的观看、比较、分析、综合、抽象和概括力量，会处理实际问题中的关于信息，并从中抽象出数学模型；二是训练同学使用数学语言表达分析和解决实际问题的全过程，并进行必要的数学沟通；三是进一步熟悉到数学的应用价值，增加用数学的意识。新大纲把“激发同学的学习爱好，使同学树立学好数学的信念”作为教学目标之一。高中训练阶段落实素养训练的重要目标是培育同学的创新意识、创新精神和创新力量，因此我们在每一个教学环节中都时时留意自己的指导思想。

本节在介绍了二元一次不等式表示平面区域以后，用一个具体的例子说明白线性规划的意义，以及线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等关于的几个基本概念，介绍了线性规划问题的图解方法，举例说明白线性规划在实际中的应用。简洁的线性规划实际上是在学习了直线方程的基础上，介绍了直线方程的一个简洁应用。因此在教学过程中，数形结合思想的应用非常明显。通过这一部分的教学，我们的确感受到了来自同学的爱好反馈，但同时也发觉尽管这一节的题目为“简洁的线性规划”，实际上同学理解起来并不简单。

心理学认为，力量是直接影响活动的效率，使活动顺当履行的共性心理特征。力量和活动联系在一起，只有通过活动才能进展人的力量，因此，要培育同学的数学思维力量及创新力量就必需是同学参加到各种数学教学活动中来，过程教学特殊适合教学的要求。过程教学通过呈现一些概念形成的原始材料，定理、法则、公式等的形成过程，接替的思维过程等为同学供应丰富的感性材料，再进行观看、对比、分析、综合、归纳、推理、验证等思维活动，揭示事物的本质，形成感性熟悉。同学的学习过程再也不是一个被动吸取学问、技艺、反复练习、强化储存的过程，而是以一种主动参加、调动原有学问和阅历尝试的解决新问题，同化新学问，构建自己的学问体系的过程。同学在取得数学概念、定理、法则、公式、解题方法等数学学问的同时，进展了抽象概念的思维力量和归纳力量，取得参加创性思索的机会。力量就在这一过程中得到培育。

因此在教学及课件设计过程中需要解决实际教学中的几个问题：一、可行区域的直观化；二、线性目标函数的转化；三、线性规划中的最优解的显示；四、课本内容的延长。

首先，数学教学家G.Polya说：“数学有两个侧面，一方面是Euclid似的严谨学科；但是另一方面，在制造过程中的数学更像是一门试验性的归纳学科。”所以在教学及课件设计过程中，考虑到教材对二元一次不等式表示区域不要求对严密性，纯粹性的具体论证。在设计支配上侧重于少论证多观看思索。利用多颜色的图示演示，为同学供应丰富的感性材料，再进行观看、对比、分析等思维活动。通过老师引导探究，同学亲生体验：应用类比思想,引导同学通过对实数的分类（如：正数、零、负数）与点在坐标平面内的位置的分类的对比，有效的形成概念、探究结论、寻求方法。这样使所求的区域更直观化，分类更清晰。再附上边界线为虚线或实线的细节，突出强调分类的严密性。这部分过程强调同学中心，重视自我概念的进展，主见有意向义的学习，促进同学学会学习。数学试验教学既可开发同学的智力因素又可开发同学的非智力因素。

其次，对于线性目标函数的表示。留出时间阅读或观看，让每一个同学乐观的思索，给他们发表建议或意见的时间与舞台，营造出一种宽松的学习环境，使发散思维与集中思维力量的培育得到充分的体现。通过呈现不同同学的原始的思维过程，可以培育同学思维的流畅性。同时利用化归思想方法逐步启发、引导同学将面临的问题归结为已经知道的直线方程的形式，并考虑使用直线方程中的斜截式，这样目标字母的变化更简单直观化，即转化为直线与y轴的交点纵坐标。在课件设计时考虑到了这一个细节，特殊制作了一个演示的步骤：通过直线与y轴的交点的纵坐标数据大小的变化来说明使用直线方程斜截式的好处。（对于斜率不存在的状况临时不考虑，可在最终小结或内容拓展的时候，让同学思索自己解决。）

然后，线性规划的最优解的显示是整个教学及课件设计的重要环节。当得到可行域后，直线可以在可行域的内外平移。课件设计时考虑了利用直线的颜色的变化表示出直线上是否存在可行解。这时候，可以着重让同学同时观看两个变化：一是直线的位置；二是要求的目标字母的数据大小变化。这样可以用最直接的方式推断出数据的大小变化和直线位置的关系，进而得出最优解结论。这过程教学就是数学试验。教学中的数学试验就是让同学通过观看演示、动手操作，取得对抽象的数学概念、定理、结论等的感性熟悉、再通过加工上升为理性熟悉，是一种同学在老师的启发和引导下对数学发觉过程的体验。中学数学教学中，实施试验教学，适应了现代社会对人才素养培育的要求。试验教学是对传统数学教学的进展和充实，是培育同学创新精神和探究实践力量的重要途径。

最终当课本内容讲解终止时，我们可利用教学及课件设计时预留的内容拓展部分

，以求达到同一可行域下的多题熬炼。这也是本教学及课件设计的另一重要部分。通过调整直线的斜率来生成不同的线性规划问题，如：最优解的个数问题等等。由于在课件设计时预先考虑了各部分相互关联，因此总可使题目、数据、图像三者同步。课件设计时支配了指派内容的按钮和自由发挥的部分（即是斜角的弧度自由转变），利用课件的这个部分可以当场组题设问，让同学思索并作答；使他们通过对已有的资料文件资料的整理、观看、归纳和类比，找出结论或重新发觉新的方法。课件设计的交互性就体现出来了，同时也避开了课件陷入单纯的演示。这样不但对课本的内容作了必要的补充，也丰富了课堂内容，使讲解更简洁易懂，并调动了同学的求知欲，体现提倡人本主义学习理论强调同学中心，重视自我概念的进展，主见有意向义的学习，促进同学学会学习的主动教学模式。

考虑到课件会有不同层次的使用者，因此在课件设计时，考虑了这几方面：操作界面尽可能的简洁，使之简单上手；内容上更具广泛性和拓展性（任意构造新题目）；课件的独立性（即课件每个部分都可单独作为独立课件使用）。

在课件设计中的圆满：一、可行域的任意性。在设计过程时，可行域的外形还不具备任凭调整，使问题的变化还不够全面。二、整数解的显示，仅局限于网点的显示。由于力量所限，以上问题均未在教学及课件设计中得到解决。

教学常常让同学以探究者的身份消逝，参加概念的形成过程、规律的说明过程及解题的思维过程，过程教学在保证同学参加各种活动方面具有其独特的优越性，能过充分制造动身展创新力量的外部条件。数学试