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文档简介

一、填空题（每题4分，共24分）1.（2010·厦门高二检测）直线l:x-2y+2=0过椭圆的左焦点F1和一个顶点B，则该椭圆的离心率为____.【解析】直线x-2y+2=0与x轴、y轴的交点坐标分别为(-2,0),(0,1),则c=2,b=1，∴a2=b2+c2=5,∴a=∴答案：2.设椭圆的短轴为B1B2，F1为椭圆的一个焦点，则∠B1F1B2=____.【解析】如图所示，由题意B1(0,-3),B2(0,3),F1(-0),在△B2F1O中，∴∠B2F1O=60°,由椭圆的对称性知，∠B1F1B2=120°.答案：120°3.(2010·珠海模拟)要使直线y=kx+1(k∈R)与焦点在x轴上的椭圆总有公共点，实数a的取值范围是____.【解析】∵直线过定点（0,1），又椭圆焦点在x轴上,∴答案:1≤a<74.已知某飞船变轨前的运行轨道是一个以地心为焦点的椭圆，飞船近地点、远地点离地面的距离分别为200千米和350千米，设地球半径为R千米，则此飞船轨道的离心率为____(结果用含R的式子表示).【解析】设飞船轨道的长半轴长，半焦距长分别为a、c，则∴2a=2R+550,2c=150,∴答案：5.过椭圆(a>b>0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2=60°，则椭圆的离心率为____.【解析】如图所示∵∠F1PF2=60°,∴∠PF2F1=30°.∵PF1=∴PF2=∴PF1+PF2=∴∴答案：6.椭圆E:内有一点P(2,1)，则经过P并且以P为中点的弦所在直线方程为____.【解析】∴所求直线方程的斜率为方程为y-1=(x-2)，即x+2y-4=0.答案：x+2y-4=0二、解答题（每题8分，共16分）7.已知椭圆(a>b>0)的离心率为短轴一个端点到右焦点的距离为2.（1）求该椭圆的标准方程；（2）若P是该椭圆上的一个动点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，求的最大值与最小值.【解析】（1）设椭圆的半焦距为c,由题意且a=2,得c=b=1.∴所求椭圆的标准方程为（2）设P（x,y),由（1）知F1（-0），F2（0），则=(--x,-y)·(-x,-y)=x2+y2-3=x2+(1-)-3=-2,∵x∈［-2,2］,∴当x=0,即点P为椭圆短轴端点时，有最小值-2;当x=±2,即点P为椭圆长轴端点时，有最大值1.8.已知椭圆右焦点为F.直线l经过点F，与椭圆交于点A，B，且AB=求直线l的方程和△OAB的面积.

【解题提示】设出l的方程（考虑斜率是否存在），利用弦长公式求参数的值.【解析】所以直线方程为x+y-1=0或x-y-1=0,原点到直线的距离所以S△OAB=

AB·d=9.（10分）已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为

过点M(-1,0)的直线l与椭圆交于P、Q两点.（1）若直线l的斜率为1,且

求椭圆的标准方程；（2）若（1）中椭圆的右顶点为A,直线l的倾斜角为α，问α为何值时，

取得最大值，并求出这个最大值.

【解题提示】解答本题中的（1），（

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