2022年驻马店市重点中学中考数学模拟预测题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.©下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称©图形的是（）

2.如图，在AABC和ABDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F,若AC=BD,AB=ED,BC=BE,贝!j/ACB

等于（）

A.ZEDBB.ZBEDC.ZEBDD.2ZABF

3.一个容量为50的样本，在整理频率分布时，将所有频率相加，其和是（）

A.50B.0.02C.0.1D.1

4.下列算式中，结果等于x6的是（）

A.x2»x2*x2B.x2+x2+x2C.x2*x3D.x4+x2

5.二次函数y=-（x-1）2+5,当mWxWn且mnVO时，y的最小值为2m,最大值为2n,则m+n的值为（）

A.-B.2C.-D.-

222

6.如图，点A为Na边上任意一点，作ACJ_BC于点C,CD_LAB于点D,下列用线段比表示sina的值，错误的是

CDACADCD

c.---D.

~BCABACAC

7.已知线段AB=8cm,点C是直线AB上一点，BC=2cm,若M是AB的中点，N是BC的中点，则线段MN的长

度为（）

A.5cmB.5cm或3cmC.7cm或3cmD.7cm

8.如图，在矩形ABCD中，E,F分别是边AB,CD上的点,AE=CF,连接EF,BF,EF与对角线AC交于点O,

D.6

9.在RtAABC中，ZC=90°,如果AC=4,BC=3,那么NA的正切值为（）

344

A.C.

4355

10.如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字-1,0,1,2.若转动转盘两

次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正

数的概率为（）

11.如图，在坐标系中放置一菱形OABC,已知NABC=60。，点B在y轴上，OA=1,先将菱形OABC沿x轴的正方

向无滑动翻转，每次翻转60。，连续翻转2017次，点B的落点依次为Bi,B2,B3,…，则B2017的坐标为（）

A.(1345,0)B.(1345.5,—)C.(1345,—)D.(1345.5,0)

22

12.已知反比例函数丫=,下列结论正确的是(

)

X

A.图像经过点(-1,1)B.图像在第一、三象限

C.y随着x的增大而减小D.当x>l时，y<l

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13.含45。角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，其中A(-2,0),B(0,1),则直线BC的解析式为

14.如图，已知的半径为2,AABC内接于O。，NACB=135"，则AB=

15.如图，在矩形ABCD中，AB=8,AD=6,点E为AB上一点，AE=2乖，,点F在AD上，将AAEF沿EF折叠,

当折叠后点A的对应点A，恰好落在BC的垂直平分线上时，折痕EF的长为

16.已知梯形ABCD,AD〃BC,BC=2AD,如果三=?三=三，那么三三=(用三、三表示).

17.如图，是矩形ABCD的一条对角线，点E,尸分别是30,。。的中点.若AB=4,BC=3,贝ljAE+EF的长为

18.如图，AABC1与△A£>5中，ZABC=ZADB=90°,NC=ZABD,AC=5,AB=4,4。的长为.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，已知AB=A£>,AC=AE,ZBAD=ZCAE.求证：BC=DE.

20.（6分）计算：2sin60°+|3-6|+（n-2）«-

13―

21.（6分）计算：（§）"+（而—5）°+>/27-2cos30°.

22.（8分）如图，点。在OO的直径AB的延长线上，点。在。。上，且AC=CD,NACD=120。.求证：CO是。。

的切线；若的半径为2,求图中阴影部分的面积.

23.（8分）2018年江苏省扬州市初中英语口语听力考试即将举行，某校认真复习，积极迎考，准备了A、B、C、D

四份听力材料，它们的难易程度分别是易、中、难、难；。，方是两份口语材料，它们的难易程度分别是易、难.从四

份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是.用树状图或列表法，列出分别从听力、口语材料中随机选

一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，并求出两份材料都是难的一套模拟试卷的概率.

24.（10分）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：

小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分别直方图和扇形统计图：

（人敷冷

A0WxV2

B2Wx<4

C44V6

D6cx<8

E8Cx<IO

根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)补全频数分布直方图

(2)求扇形统计图中m的值和E组对应的圆心角度数

(3)请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数

25.(10分)如图所示，△ABC和AADE是有公共顶点的等腰直角三角形，NBAC=NDAE=90。，EC的延长线交BD

于点P.

(1)把△ABC绕点A旋转到图1,BD,CE的关系是(选填“相等”或“不相等”)；简要说明理由；

(2)若AB=3,AD=5,把△ABC绕点A旋转，当NEAC=90-。时，在图2中作出旋转后的图形，PD=,简要

说明计算过程；

26.(12分)为了提高服务质量，某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升，已知甲种套房提升费用比乙种套房提

升费用少3万元，如果提升相同数量的套房，甲种套房费用为625万元，乙种套房费用为700万元.

(1)甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元？

(2)如果需要甲、乙两种套房共80套，市政府筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于

甲、乙种套房星级提升，市政府对两种套房的提升有几种方案？哪一种方案的提升费用最少？

27.(12分)如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的三个顶点分别是C(3,0),D(3,4),E(0,4).点A在

DE上，以A为顶点的抛物线过点C,且对称轴x=l交x轴于点B.连接EC,AC.点P,Q为动点，设运动时间为

(1)求抛物线的解析式.

(2)在图①中，若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动，同时，点Q在线段CE上从点C向

点E以2个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动.当t为何值时，APCQ为直角三角

形？

（3）在图②中，若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位/秒的速度运动，过点P做PFJLAB,交AC于点F,

过点F作FG_LAD于点G,交抛物线于点Q,连接AQ,CQ.当t为何值时，△ACQ的面积最大？最大值是多少？

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、D

【解析】

根据中心对称图形的定义旋转180。后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出.

【详解】

解：AJ.•此图形旋转180。后不能与原图形重合，.•.此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；

BJ.•此图形旋转180。后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；

CJ.•此图形旋转180。后不能与原图形重合，，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；

D.•.•此图形旋转180。后能与原图形重合，.•.此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确.

故选：D.

【点睛】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，解题的关键是熟练的掌握中心对称图形与轴对称图形的定义.

2,C

【解析】

根据全等三角形的判定与性质，可得NACB=NDBE的关系，根据三角形外角的性质，可得答案.

【详解】

AC=BD

在4ABC和^DEB中，\AB^ED,所以△ABCSABDE（SSS）,所以NACB=NDBE.故本题正确答案为C.

BC=BE

【点睛】

本题主要考查全等三角形的判定与性质，熟悉掌握是关键.

3、D

【解析】

所有小组频数之和等于数据总数，所有频率相加等于1.

4、A

【解析】试题解析：A、X、X2・X2=X6,故选项A符合题意；

B、x2+x2+x2=3x2,故选项B不符合题意；

C、x2・x3=x5,故选项C不符合题意；

D、x，+x2,无法计算，故选项D不符合题意.

故选A.

5、D

【解析】

由m±Sn和mnVO知mVO,n>0,据此得最小值为1m为负数，最大值为In为正数.将最大值为In分两种情况，

①顶点纵坐标取到最大值，结合图象最小值只能由x=m时求出.②顶点纵坐标取不到最大值，结合图象最大值只能由

x=n求出，最小值只能由x=m求出.

【详解】

①当mSOSxSnVl时，当x=m时y取最小值，即lm=-(m-1)'+5,

解得：m=-1.

当x=n时y取最大值，即ln=-(n-1)*+5,解得：n=l或n=T(均不合题意，舍去);

②当mWOWxWlWn时，当x=m时y取最小值，即lm=-(m-1)1+5,

解得：m=-1.

当x=l时y取最大值，即ln=-(1-1)45,解得：n=g.

或x=n时y取最小值，x=l时y取最大值,

lm="(n-1)1+5,n=—,

2

.H

..m=一，

8

Vm<0,

•••此种情形不合题意，

，51

所以m+n=-1+—=—.

22

6、D

【解析】

【分析】根据在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，可得答案.

【详解】VZBDC=90°,AZB+ZBCD=90°,

VNACB=90°,即ZBCD+ZACD=90°,

二NACD=NB=a,

CD

A、在RtABCD中，sina=-----,故A正确，不符合题意；

BC

AC

B、在RtAABC中，sina=-----,故B正确，不符合题意；

AB

C、在RtAACD中，sina=-----,故C正确，不符合题意；

AC

CD

D、在RSACD中，cosa=—,故D错误，符合题意，

AC

故选D.

【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比

斜边，正切为对边比邻边.

7、B

【解析】

(1)如图1,当点C在点A和点B之间时，

•.,点M是AB的中点，点N是BC的中点，AB=8cm,BC=2cm,

11

・・MB=-AB=4cm,BN=—BC=lcm,

22

.•.MN=MB-BN=3cm；

(2)如图2,当点C在点B的右侧时，

•.•点M是AB的中点，点N是BC的中点，AB=8cm,BC=2cm,

，MB=-AB=4cm,BN=-BC=lcm,

22

/.MN=MB+BN=5cm.

综上所述，线段MN的长度为5cm或3cm.

故选B.

AMCNBAMG苏二

图1图2

点睛：解本题时，由于题目中告诉的是点C在直线AB上，因此根据题目中所告诉的AB和BC的大小关系要分点C

在线段AB上和点C在线段AB的延长线上两种情况分析解答，不要忽略了其中任何一种.

8、D

【解析】

分析：连接OB,根据等腰三角形三线合一的性质可得BOJLEF,再根据矩形的性质可得OA=OB,根据等边对等角的

性质可得NBAC=NABO,再根据三角形的内角和定理列式求出NABO=30。，即NBAC=30。，根据直角三角形30。角

所对的直角边等于斜边的一半求出AC,再利用勾股定理列式计算即可求出AB.

详解：如图，连接OB,

VBE=BF,OE=OF,

ABOIEF,

.,.在RtABEO中，ZBEF+ZABO=90°,

由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知：OA=OB=OC,

:.ZBAC=ZABO,

XVZBEF=2ZBAC,

即2ZBAC+ZBAC=90°,

解得NBAC=30。，

:.NFCA=30。，

二NFBC=30°,

VFC=2,

.,.BC=2^/3,

.*.AC=2BC=473»

；•AB=7AC2-BC2=7(473)2-(2^)2=6,

故选D.

点睛：本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，直角三角形30。角所对的直角

边等于斜边的一半，综合题，但难度不大，(2)作辅助线并求出NBAC=30。是解题的关键.

9、A

【解析】

根据锐角三角函数的定义求出即可.

【详解】

BC3

解：在RtAABC中,NC=90o,AC=4,BC=3,.\tanA=——=一.

AC4

故选A.

【点睛】

本题考查了锐角三角函数的定义，熟记锐角三角函数的定义内容是解题的关键.

10、C

【解析】

列表得，

120-1

1(1,1)(1,2)(1,0)(1,-1)

2(2,1)(2,2)(2,0)(2,-1)

0(0,1)(0,2)(0,0)(0,-1)

-1(-1,1)(-1,2)(-1,0)(・1,-1)

41

由表格可知，总共有16种结果，两个数都为正数的结果有4种，所以两个数都为正数的概率为u=故选C.

164

考点：用列表法（或树形图法）求概率.

11、B

【解析】

连接AC,如图所示.

,•,四边形OABC是菱形，

.,.OA=AB=BC=OC.

VZABC=60°,

/.△ABC是等边三角形.

.*.AC=AB.

/.AC=OA.

VOA=L

.*.AC=1.

画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示.

由图可知：每翻转6次，图形向右平移2.

V3=336x6+1,

.•.点Bi向右平移1322（即336x2）到点B3.

・•'Bi的坐标为（1.5,也），

2

.♦.B3的坐标为(1.5+1322,也),

2

点睛：本题是规律题，能正确地寻找规律“每翻转6次，图形向右平移2”是解题的关键.

12、B

【解析】

分析：直接利用反比例函数的性质进而分析得出答案.

详解：A.反比例函数产L,图象经过点(-1,-1),故此选项错误；

X

B.反比例函数产L,图象在第一、三象限，故此选项正确；

X

C.反比例函数严每个象限内，y随着X的增大而减小，故此选项错误；

X

D.反比例函数严［，当x>l时，0<J<1,故此选项错误.

x

故选B.

点睛：本题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数的性质是解题的关键.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13->y=—x+1

-3

【解析】

过C作轴于点O,则可证得A可求得CD和。。的长，可求得C点坐标，利用待定系数法可求

得直线BC的解析式.

【详解】

如图，过C作COJLx轴于点D.

VZCAB=90°,/.ZDAC+ZBAO=ZBAO+ZABO=90°,1NDAC=NABO.

ZABO=NCAD

在△AOB和小CDA中，AOB=NCDA,:.ZkAOBg△CZM(AAS).

AB=AC

\-3k+b^2

,：A(-2,0),B(0,1),：.AD=BO=\,CD=AO=2,：.C(-3,2),设直线8c解析式为尸/J,

b=1

k=-L1

解得：\3,.•.直线BC解析式为〉=一可》+1.

b=l3

本题考查了待定系数法及全等三角形的判定和性质，构造全等三角形求得C点坐标是解题的关键.

14、272

【解析】

分析：根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得NAOB的度数，然后根据勾股定理

即可求得AB的长.

详解：连接AD、AE、OA、OB,

的半径为2,AABC内接于。O,ZACB=135°,

:.ZADB=45°,

.,.ZAOB=90°,

VOA=OB=2,

：.AB=2^2,

故答案为：2历.

点睛：本题考查三角形的外接圆和外心，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思

想解答.

15、4或4技

【解析】

①当AFV；AD时，由折叠的性质得到A%=AE=2石，AF=AF,NFA，E=NA=90。，过E作EH_LMN于H,由矩

形的性质得到MH=AE=2g,根据勾股定理得到HE?=6，根据勾股定理列方程即可得到结论；②

当AF＞；AD时，由折叠的性质得到A，E=AE=2石，AF=AF,ZFA,E=ZA=90°,过A，作HG〃BC交AB于G,交

CD于H,根据矩形的性质得到DH=AG,HG=AD=6,根据勾股定理即可得到结论.

【详解】

①当AFV^AD时，如图1,将AAEF沿EF折叠，当折叠后点A的对应点A，恰好落在BC的垂直平分线上，

2

D、---------C

EB

图1

,

贝！JAE=AE=2A/3,AF=A，F,NFA'E=NA=90°,

设MN是BC的垂直平分线，

贝!JAM=-AD=3,

2

过E作EH_LMN于H,

则四边形AEHM是矩形，

，MH=AE=25

vA-H=^A!Er-HE2=73，

.，.A，M=G，

：MF2+A'M2=A'F2,

:.(3-AF)2+(石)2=AF2,

.*.AF=2,

二EF=+AE2=4；

将AAEF沿EF折叠，当折叠后点A的对应点A，恰好落在BC的垂直平分线上,

贝!IA，E=AE=26,AF=AT,NFA'E=NA=90°,

设MN是BC的垂直平分线，

过A，作HG〃BC交AB于G,交CD于H,

则四边形AGHD是矩形，

，DH=AG,HG=AD=6,

1

.•.A'H=A'G=-HG=3,

2

:.EG=JAE-AU=73,

二DH=AG=AE+EG=3也,

：.A'F=^HF2+A'H2=6

EF=yjA'E2+A'F2=4，

综上所述，折痕EF的长为4或46，

故答案为：4或4G.

【点睛】

本题考查了翻折变换-折叠问题，矩形的性质和判定，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键.

16、

尸_尸

【解析】

根据向量的三角形法则表示出三，再根据BC、AD的关系解答.

【详解】

VAD#BC,BC=2AD,

/.~==(---)=-.

——]-=-="1——7=7=

/JJJ

故答案为;

【点睛】

本题考查了平面向量，梯形，向量的问题，熟练掌握三角形法则和平行四边形法则是解题的关键.

17、1

【解析】

先根据三角形中位线定理得到EF的长，再根据直角三角形斜边上中线的性质，即可得到AE的长，进而得出计算结

果.

【详解】

解：•.•点E,尸分别是BD,DC的中点，

:.FE是4BCD的中位线，

:.EF=LBC=I.5

2

•«-ZBAD=90°,AD=BC^3,AB^4'

：.BD=5

又是8。的中点，

.•.RtAA5。中，AE=-BD=2.5,

2

.•.AE+EF=2.5+L5=,

故答案为1.

【点睛】

本题主要考查了矩形的性质以及三角形中位线定理的运用，解题时注意：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的

一半；三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.

16

18、—

5

【解析】

先证明△ABC-AADB,然后根据相似三角形的判定与性质列式求解即可.

【详解】

ZABC=ZAZ)B=90o，ZC=ZABD,

/.△ABC^AADB,

.ABAD

**AC-AB'

VAC=5,AB=4,

.4AD

••一=---,

54

.16

/.AD=—.

5

故答案为：—.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条

件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形.灵活运用相似三角形

的性质进行几何计算.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、证明见解析.

【解析】

根据等式的基本性质可得NWC=NZME,然后利用SAS即可证出ZVLBCMAAOE,从而证出结论.

【详解】

证明：•.•NBAD=NCAE,

：.ABAD+ADAC=ZCAE+ZDAC,

即ZBAC=NDAE,

在AABC和AADE中，

AB=AD

<NBAC=NDAE,

AC=AE

AABCAADE(SAS),

BC=DE.

【点睛】

此题考查的是全等三角形的判定及性质，掌握利用SAS判定两个三角形全等和全等三角形的对应边相等是解决此题的

关键.

20、1

【解析】

根据特殊角的三角函数值、零指数募的运算法则、负整数指数幕的运算法则、绝对值的性质进行化简，计算即可.

【详解】

原式=1x1+3-括+1-1=1.

2

【点睛】

此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从

高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的

顺序进行.另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用.

21、4+2省.

【解析】

原式第一项利用负指数寨法则计算，第二项利用零指数幕法则计算，第三项化为最简二次根式，最后一项利用特殊角

的三角函数值计算即可得到结果.

【详解】

原式=3+]+3百，2x也

2

=4+2收

22、(1)见解析

2

(2)图中阴影部分的面积为函一57r.

【解析】

(1)连接0C只需证明NOCO=90。.根据等腰三角形的性质即可证明；

(2)先根据直角三角形中30。的锐角所对的直角边是斜边的一半求出OD,然后根据勾股定理求出CD,则阴影部分的

面积即为直角三角形OCD的面积减去扇形COB的面积.

【详解】

(1)证明：连接OC.

.,.ZA=ZD=30°.

•：OA=OC,

/.Z2=ZA=30°.

：.ZOCD=ZACD-Z2=90°,

即OCLCD,

二。是。。的切线；

(2)解：Zl=Z2+ZA=60°.

_60^x22

=

..S礴形BOC-----=—.

3603

在RtAOC。中，Z£>=30°,

：.OD=2OC=4,

:，CD=^ODr-OC2=273.

*'•SRIAOCD——OCtt.CD——x2x25/3=2G.

•••图中阴影部分的面积为：2百一号7r.

23、(1)—；(2)一.

24

【解析】

【分析】(1)依据A、B、C、D四份听力材料的难易程度分别是易、中、难、难，即可得到从四份听力材料中，任选

一份是难的听力材料的概率是,；

2

(2)利用树状图列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，即可得到两

份材料都是难的一套模拟试卷的概率.

【详解】(1)TA、B、C、D四份听力材料的难易程度分别是易、中、难、难，

21

•••从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是一=一,

42

故答案为■—;

2

(2)树状图如下：

21

AP(两份材料都是难)

84

【点睛】本题主要考查了利用树状图或列表法求概率，当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举.随

机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数.

24、略；m=40,1.4°；870人.

【解析】

试题分析：根据A组的人数和比例得出总人数，然后得出D组的人数，补全条形统计图；根据C组的人数和总人数

得出m的值，根据E组的人数求出E的百分比，然后计算圆心角的度数；根据D组合E组的百分数总和，估算出该

校的每周的课外阅读时间不小于6小时的人数.

试题解析：(1)补全频数分布直方图，如图所示.

(2)V10-rl0%=100/.404-100=40%，m=40

V44-100=4%，“E”组对应的圆心角度数=4%x36(T=l.4°

(3)3000x(25%+4%)=870(人).

答：估计该校学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数是870人.

考点：统计图.

25、(1)BD,CE的关系是相等；(2)—庖或二庖；(3)1,1

1717

【解析】

分析：(1)依据△ABC和4ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，NBAC=NDAE=90。，即可BA=CA,NBAD=NCAE,

DA=EA,进而得至！］△ABD^AACE,可得出BD=CE；

PDCD

(2)分两种情况：依据NPDA=NAEC,ZPCD=ZACE,可得APCDs/iACE,即可得到——=—,进而得到

AECE

5,—PBBE

PD=—J34；依据NABD=NPBE,ZBAD=ZBPE=90°,nJ#ABAD^ABPE,即可得至！J——=——，进而得出

17ABBD

PB=—V34,PD=BD+PB=­；

3417

(3)以A为圆心，AC长为半径画圆，当CE在。A下方与0A相切时，PD的值最小；当CE在在OA右上方与。A

相切时，PD的值最大.在RSPED中，PD=DE・sinNPED,因此锐角NPED的大小直接决定了PD的大小.分两种

情况进行讨论，即可得到旋转过程中线段PD的最小值以及最大值.

详解：(1)BD,CE的关系是相等.

理由：•.•△ABC和AADE是有公共顶点的等腰直角三角形，NBAC=NDAE=90。，

.,.BA=CA,ZBAD=ZCAE,DA=EA,

/.△ABD^AACE,

.*.BD=CE；

故答案为相等.

(2)作出旋转后的图形，若点C在AD上，如图2所示:

B

VZEAC=90°,

工CE=7AC2+AE2=V34，

VZPDA=ZAEC,ZPCD=ZACE,

AAPCD^AACE,

.PDCD

.•---=----,

AECE

/.PD=—V34；

17

若点B在AE上，如图2所示：

VZBAD=90°,

.•.RSABD中，BD=yJ^D1+AB2=734»BE=AE-AB=2,

,:ZABD=ZPBE,ZBAD=ZBPE=90°,

/.△BAD^ABPE,

PBBEanPB_2

・・-------=---------9即~T~=I——，

ABBD3取

解得PB=^-V34,

34

.,.PD=BD+PB=x/34+—734=—V34,

'3417

故答案为，庖或费南；

(3)如图3所示，以A为圆心，AC长为半径画圆，当CE在。A下方与。A相切时，PD的值最小；当CE在在。A

右上方与。A相切时，PD的值最大.

如图3所示，分两种情况讨论:

在RtAPED中，PD=DE・sinNPED,因此锐角NPED的大小直接决定了PD的大小.

①当小三角形旋转到图中△ACB的位置时，

在RtAACE中，CE=752-32=4>

在RtADAE中，DE=V52+52=572-

•••四边形ACPB是正方形，

.♦.PC=AB=3,

；.PE=3+4=1,

在RtAPDE中，PD=ylDE2-PE2=750^49=1，

即旋转过程中线段PD的最小值为1；

②当小三角形旋转到图中△AB，C时，可得DP，为最大值，

此时，DP'=4+3=1,

即旋转过程中线段PD的最大值为1.

故答案为1,1.

点睛：本题属于几何变换综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质、旋转变换、全等三角形的判定和性质、相似三

角形的判定和性质、圆的有关知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会分类讨论的思想思考问题，学会

利用图形的特殊位置解决最值问题.

26、（1）甲、乙两种套房每套提升费用为25、1万元；（2）甲种套房提升2套，乙种套房提升30套时，y最小值为2090

万元.

【解析】

（1）设甲种套房每套提升费用为x万元，根据题意建立方程求出其解即可；

（2）设甲种套房提升m套，那么乙种套房提升（80-m）套，根据条件建立不等式组求出其解就可以求出提升方案，

再表示出总费用与m之间的函数关系式，根据一次函数的性质就可以求出结论.

【详解】

（1）设乙种套房提升费用为x万元，则甲种套房提升费用为（x-3）万元，

625700

则nI—-=—，

x-3x

解得x=l.

经检验：X=1是分式方程的解，

答：甲、乙两种套房每套提升费用为25、1万元；

(2)设甲种套房提升a套，则乙种套房提升(80-a)套，

则2090<25a+l(80-a)<2096,

解得48<a<2.

...共3种方案，分别为：

方案一：甲种套房提升48套，乙种套房提升32套.

方案二：甲种套房提升49套，乙种套房提升31套，

方案三：甲种套房