江西省彭泽县一中2024届高一数学第一学期期末联考模拟试题含解析

江西省彭泽县一中2024届高一数学第一学期期末联考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1．“ω＝2”是“π为函数的最小正周期”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2．已知函数是定义在R上的减函数，实数a，b，c满足，且，若是函数的一个零点，则下列结论中一定不正确的是（）A. B.C. D.3．角度化成弧度为（）A. B.C. D.4．全称量词命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.以上都不正确5．若，则的最小值为（）A. B.C. D.6．如图所示，是顶角为的等腰三角形，且，则A. B.C. D.7．已知向量，，，则A. B.C. D.8．已知函数的图像如图所示，则A. B.C. D.9．用反证法证明命题：“已知.，若不能被7整除，则与都不能被7整除”时，假设的内容应为A.,都能被7整除 B.,不能被7整除C.,至少有一个能被7整除 D.,至多有一个能被7整除10．函数的定义域为（）A.R B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11．已知函数，若对恒成立，则实数的取值范围是___________.12．若函数(，且)，在上的最大值比最小值大，则______________.13．若关于的方程只有一个实根，则实数的取值范围是______.14．已知函数是定义在上的奇函数，当时的图象如下所示，那么的值域是_______15．计算____________三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．已知直线，.(1)若，求的值；(2)若，求的值.17．计算：（1）.（2）18．已知α是第二象限角，且tanα=-（1）求sinα，cos（2）求sinα-5π+19．已知函数（1）判断的奇偶性，并加以证明；（2）求函数的值域20．如图，某园林单位准备绿化一块直径为的半圆形空，外的地方种草，的内接正方形为一水池，其余的地方种花，若，，，设的面积为，正方形的面积为(1)用表示和；(2)当变化时，求的最小值及此时角的大小.21．已知，函数.（1）若有两个零点，且的最小值为，当时，判断函数在上的单调性，并说明理由；（2）设，记为集合中元素的最大者与最小者之差.若对，恒成立，求实数a的取值范围.

参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、A【解析】直接利用正弦型函数的性质的应用，充分条件和必要条件的应用判断A、B、C、D的结论【详解】解：当“ω＝2”时，“函数f（x）＝sin（2x﹣）的最小正周期为π”当函数f（x）＝sin（ωx﹣）的最小正周期为π”，故ω＝±2，故“ω＝2”是“π为函数的最小正周期”的充分不必要条件；故选：A2、B【解析】根据函数的单调性可得，再分和两种情况讨论，结合零点的存在性定理即可得出结论.【详解】解：∵是定义在R上的减函数，，∴，∵，∴或，，，当时，，；当，，时，；∴是不可能的.故选：B3、A【解析】根据题意，结合，即可求解.【详解】根据题意，.故选：A.4、C【解析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，即可得出结论.【详解】全称量词命题“，”的否定为“，”.故选：C.5、B【解析】由，根据基本不等式，即可求出结果.【详解】因为，所以，，因此，当且仅当，即时，等号成立.故选：B.6、C【解析】【详解】∵是顶角为的等腰三角形，且∴∴故选C7、D【解析】A项：利用向量的坐标运算以及向量共线的等价条件即可判断.B项：利用向量模的公式即可判断.C项：利用向量的坐标运算求出数量积即可比较大小.D项：利用向量加法的坐标运算即可判断.【详解】A选项：因为，，所以与不共线.B选项：，，显然，不正确.C选项：因为，所以，不正确；D选项：因为，所以，正确；答案为D.【点睛】主要考查向量加、减、数乘、数量积的坐标运算，还有向量模的公式以及向量共线的等价条件的运用.属于基础题.8、B【解析】本题首先可以通过图像得出函数的周期，然后通过函数周期得出的值，再然后通过函数过点求出的值，最后将带入函数解析式即可得出结果【详解】因为由图像可知，解得，所以，，因为由图像可知函数过点，所以，解得，取，，，所以，故选B【点睛】本题考查了三角函数的相关性质，主要考查了三角函数图像的相关性质，考查了三角函数的周期性的求法，考查计算能力，考查数形结合思想，是中档题9、C【解析】根据用反证法证明数学命题的步骤和方法，应先假设命题的否定成立而命题“与都不能被7整除”的否定为“至少有一个能被7整除”，故选C【点睛】本题主要考查用反证法证明数学命题，把要证结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的关键.10、B【解析】要使函数有意义，则需要满足即可.【详解】要使函数有意义，则需要满足所以的定义域为，故选：B二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、【解析】需要满足两个不等式和对都成立.【详解】和对都成立,令，得在上恒成立，当时，只需即可，解得；当时，只需即可，解得（舍）；综上故答案为：12、或.【解析】分和两种情况，根据指数函数的单调性确定最大值和最小值，根据已知得到关于实数的方程求解即得.【详解】若，则函数在区间上单调递减，所以，，由题意得，又，故；若，则函数在区间上单调递增，所以，，由题意得，又，故.所以的值为或.【点睛】本题考查函数的最值问题，涉及指数函数的性质，和分类讨论思想，属基础题，关键在于根据指数函数的底数的不同情况确定函数的单调性.13、【解析】把关于的方程只有一个实根，转化为曲线与直线的图象有且只有一个交点，在同一坐标系内作出曲线与直线的图象，结合图象，即可求解.【详解】由题意，关于方程只有一个实根，转化为曲线与直线的图象有且只有一个交点，在同一坐标系内作出曲线与直线的图象，如图所示，结合图象可知，当直线介于和之间的直线或与重合的直线符合题意，又由直线在轴上的截距分别为，所以实数的取值范围是.故答案为.【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中把方程的解转化为直线与曲线的图象的交点个数，结合图象求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及数形结合思想的应用，属于基础题.14、【解析】分析：通过图象可得时，函数的值域为，根据函数奇偶性的性质，确定函数的值域即可.详解：∵当时，函数单调递增，由图象知，当时，在，即此时函数也单调递增，且，∵函数是奇函数，∴，∴，即，∴的值域是，故答案为点睛：本题主要考查函数值域的求法，利用函数奇偶性的性质进行转化是解决本题的关键.15、5【解析】由分数指数幂的运算及对数的运算即可得解.【详解】解：原式，故答案为：5.【点睛】本题考查了分数指数幂的运算及对数的运算，属基础题.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1）；（2）【解析】（1）利用两条直线垂直的条件，结合两条直线的方程可得1×（m﹣2）+m×3＝0，由此求得m的值（2）利用两直线平行的条件，结合两条直线的方程可得，由此求得得m的值【详解】（1）∵直线l1：x+my+6＝0，l2：（m﹣2）x+3y+2m＝0，由l1⊥l2，可得1×（m﹣2）+m×3＝0，解得（2）由题意可知m不等于0,由l1∥l2可得，解得m＝﹣1【点睛】本题主要考查两直线平行、垂直的条件，属于基础题17、（1）20（2）-2【解析】根据指数运算公式以及对数运算公式即可求解。【详解】（1）=（2）=【点睛】本题考查指数与对数的运算，以及计算能力，（1）根据指数幂的运算法则求解即可。（2）根据对数运算的性质求解即可，属于基础题。18、（1）sinα=（2）713【解析】（1）解方程组sin2（2）直接利用诱导公式化简求值.【小问1详解】解：因为tanα=-5又sin2α+所以sinα=【小问2详解】解：sin=-19、（1）是奇函数；证明见解析（2）【解析】（1）首先确定定义域，根据奇偶性定义可得结论；（2）令，可求得的范围，进而可得的值域.【小问1详解】由得：，定义域为，关于原点对称；，，为奇函数；【小问2详解】令，且，，或，或，的值域为.20、（1）；（2）最小值【解析】（1）在中，可用表示，从而可求其面积，利用三角形相似可得的长度，从而可得.（2）令，从而可得，利用的单调性可求的最小值.【详解】（1）在中，，所以，.而边上的高为，设斜边上的为，斜边上的高为，因，所以，故，故，.（2），令，则.令，设任意的，则，故为减函数，所以，故，此时即.【点睛】直角三角形中的内接正方形的问题，可借助于解直角三角形和相似三角形得到各边与角的关系，三角函数式的最值问题，可利用三角变换化简再利用三角函数的性质、换元法等可求原三角函数式的最值.21、（1）函数在区间上是单调递减，理由见解析（2）【解析】（1）运用单调性的定义去判断或者根据函数本身的性质去判断即可；（2）区间与二次函数的对称轴比较，从而的情况中分类讨论，而后得到的解析式，通过函数解析式求出最小值，再解不等式即可.【小问1详解】方法1：因为，由题意得，即，所以时