江西省赣州市达标名校2024届高一数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

江西省赣州市达标名校2024届高一数学第一学期期末教学质量检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．在同一直角坐标系中，函数和（且）的图像可能是（）A. B.C. D.2．若，则有（）A.最小值为3 B.最大值为3C.最小值为 D.最大值为3．若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25，则可以是A B.C. D.4．设实数t满足，则有（）A. B.C. D.5．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β③若α⊥β，m⊂α，则m⊥β④若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ其中正确命题的序号是（）A.和 B.和C.和 D.和6．已知向量，则锐角等于A.30° B.45°C.60° D.75°7．计算：的值为A. B.C. D.8．已知函数y=(12)x的图象与函数y=logax（a>0，A.[ 2C.[ 89．已知函数在区间上单调递增，若成立，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.10．为保障食品安全，某监管部门对辖区内一家食品企业进行检查，现从其生产的某种产品中随机抽取100件作为样本，并以产品的一项关键质量指标值为检测依据，整理得到如下的样本频率分布直方图．若质量指标值在内的产品为一等品，则该企业生产的产品为一等品的概率约为（）A.0.38 B.0.61C.0.122 D.0.7511．函数的零点所在的区间为A B.C. D.12．设命题p:∀x∈0,1，x>xA.∀x∈0,1，x<x3C.∀x∈0,1，x≤x3二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．如图，矩形是平面图形斜二测画法的直观图，且该直观图的面积为，则平面图形的面积为______.14．角的终边经过点，则的值为______15．求值：______.16．已知为角终边上一点，且，则______三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知函数.（1）求最小正周期；（2）当时，求的值域.18．如图，在棱长为2的正方体中，E，F分别是棱的中点.（1）证明:平面;（2）求三棱锥的体积.19．在平面直角坐标系中，已知点，，在圆上（1）求圆的方程；（2）过点的直线交圆于，两点.①若弦长，求直线的方程；②分别过点，作圆的切线，交于点，判断点在何种图形上运动，并说明理由.20．如图所示，已知长方形ABCD，AD=2CD=4，M、N分别为AD、BC的中点，将长方形ABCD沿MN折到MNFE位置，且使平面MNFE⊥平面ABCD（1）求证：直线CM⊥面DFN；（2）求点C到平面FDM的距离21．已知函数=.（1）求的最小正周期；（2）求的单调递增区间；（3）当x，求函数的值域.22．已知向量，，设函数Ⅰ求函数的最小正周期和单调递增区间；Ⅱ求函数在区间的最大值和最小值

参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、B【解析】利用函数的奇偶性及对数函数的图象的性质可得.【详解】由函数，可知函数为偶函数，函数图象关于轴对称，可排除选项AC，又的图象过点，可排除选项D.故选：B.2、A【解析】利用基本不等式即得,【详解】∵，∴，∴，当且仅当即时取等号，∴有最小值为3.故选：A.3、A【解析】因为函数g(x)＝4x＋2x－2在R上连续，且，，设函数的g(x)＝4x＋2x－2的零点为，根据零点存在性定理，有，则，所以，又因为f(x)＝4x－1的零点为，函数f(x)＝(x－1)2的零点为x=1，f(x)＝ex－1的零点为，f(x)＝ln(x－0．5)的零点为，符合为，所以选A考点：零点的概念，零点存在性定理4、B【解析】由，得到求解.【详解】解：因为，所以，所以，，则，故选：B5、B【解析】根据空间直线和平面平行、垂直的性质分别进行判断即可【详解】①若m⊥α，n∥α，则m⊥n成立，故①正确，②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β不成立，两个平面没有关系，故②错误③若α⊥β，m⊂α，则m⊥β不成立，可能m与β相交，故③错误，④若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ，成立，故④正确，故正确是①④，故选B【点睛】本题主要考查命题的真假判断，涉及空间直线和平面平行和垂直的判定和性质，考查学生的空间想象能力6、B【解析】因为向量共线，则有，得,锐角等于45°，选B7、A【解析】运用指数对数运算法则.【详解】.故选:A.【点睛】本题考查指数对数运算，是简单题.8、D【解析】由已知中两函数的图象交于点P( 由指数函数的性质可知，若x0≥2，则0<y由于x0≥2，所以a>1且4a点睛：本题考查了指数函数与对数函数的应用，其中解答中涉及到指数函数的图象与性质、对数函数的图象与性质，以及不等式关系式得求解等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，本题的解答中熟记指数函数与对数函数的图象与性质，构造关于a的不等式是解答的关键，试题比较基础，属于基础题.9、A【解析】由增函数的性质及定义域得对数不等式组，再对数函数性质可求解【详解】不等式即为，∵函数在区间上单调递增，∴，即，解得，∴实数的取值范围是，选A【点睛】本题考查函数的单调性应用，考查解函数不等式，解题时除用函数的单调性得出不等关系外，一定要注意函数的定义域的约束，否则易出错10、B【解析】利用频率组距，即可得解.【详解】根据频率分布直方图可知，质量指标值在内的概率故选：B11、B【解析】根据零点的存在性定理，依次判断四个选项的区间中是否存在零点【详解】，，，由零点的存在性定理，函数在区间内有零点，选择B【点睛】用零点的存在性定理只能判断函数有零点，若要判断有几个零点需结合函数的单调性判断12、D【解析】直接根据全称命题的否定，即可得到结论.【详解】因为命题p:∀x∈0,1，x所以¬p：∃x∈0,1，x故选：D二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、【解析】由题意可知，该几何体的直观图面积，可通过，带入即可求解出该平面图形的面积.【详解】解：由题意，直观图的面积为，因为直观图和原图面积之间的关系为，所以原图形的面积是故答案为：.14、【解析】以三角函数定义分别求得的值即可解决.【详解】由角的终边经过点，可知则，，所以故答案为：15、7【解析】利用指数式与对数式的互化，对数运算法则计算作答.【详解】.故答案为：716、##【解析】利用三角函数定义可得：，即可求得：，再利用角的正弦、余弦定义计算得解【详解】由三角函数定义可得：，解得：，则，所以，，.故答案为：.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1）（2）【解析】（1）根据辅角公式可得，由此即可求出的最小正周期；（2）根据，可得，在结合正弦函数的性质，即可求出结果.【小问1详解】解：所以最小正周期为；【小问2详解】，，的值域为.18、（1）证明见解析（2）【解析】（1）连接,设,连接EF,EO,利用中位线和正方体的性质证明四边形是平行四边形,进而可证平面；（2）由平面可得点F,到平面的距离相等,则,进而求得三棱锥的体积即可【详解】（1）证明：连接,设,连接EF,EO,因为E,F分别是棱的中点,所以,,因为正方体,所以,,所以,,所以四边形是平行四边形,所以,又平面,平面,所以平面（2）由（1）可得点F,到平面的距离相等,所以,又三棱锥的高为棱长,即,,所以.所以【点睛】本题考查线面平行的证明,考查三棱锥的体积,考查转化思想19、（1）（2）【解析】（1）设圆的方程为：，将点，，分别代入圆方程列方程组可解得，，，从而可得圆的方程；（2）①由（1）得圆的标准方程为，讨论两种情况，当直线的斜率存在时，设为，则的方程为，由弦长，根据点到直线距离公式列方程求得，从而可得直线的方程；②，利用两圆公共弦方程求出切点弦方程，将代入切点弦方程，即可得结果.试题解析：（1）设圆方程为：，由题意可得解得，，，故圆方程为（2）由（1）得圆的标准方程为①当直线的斜率不存在时，的方程是，符合题意；当直线的斜率存在时，设为，则的方程为，即，由，可得圆心到的距离，故，解得，故的方程是，所以，方程是或②设，则切线长，故以为圆心，为半径的圆的方程为，化简得圆的方程为：，①又因为的方程为，②②①化简得直线的方程为，将代入得：，故点在直线上运动20、（1）见解析；（2）【解析】（1）推导出DN⊥CM，CM⊥FN，由此能证明CM⊥平面DFN．（2）以M为原点，MN为x轴，MA为y轴，ME为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点C到平面FDM的距离【详解】证明：（1）∵长方形ABCD，AD=2CD=4，M、N分别为AD、BC的中点，将长方形ABCD沿MN折到MNFE位置，且使平面MNFE⊥平面ABCD因为长方形ABCD，DC=CN=2,所以四边形DCNM是正方形，∴DN⊥CM，因为平面MNFE⊥平面ABCD，FN⊥MN,MNFE∩平面ABCD=MN,所以FN⊥平面DCNM，因为CM平面DCNM，所以CM⊥FN，又DN∩FN=N，∴CM⊥平面DFN（2）以M为原点，MN为x轴，MA为y轴，ME为z轴，建立空间直角坐标系，则C（2，-2，0），D（0，-2，0），F（2，0，2），M（0，0，0），=（2，-2，0），=（0，-2，0），=（2，0，2），设平面FDM的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，0，-1），∴点C到平面FDM的距离d===【点睛】本题考查线面垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题21、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）根据正弦型函数周期的计算公式，即可求得函数的最小正周期；（2）令，即可求得函数的单调递增区间；（3）由求得，结合正弦函数的性质求得其的最值，即可得到函数的值域.【小问1详解】由解析式可知：最小正周期为.【小问2详解】由解析式，令，解得，∴的单调递增区间为.【小问3详解】当，可得，结合正弦型函数的性质得：当时，即时，函数取得最大值，最大值为；当时，即时，函数取得最小值，最小值为，∴函数的值域为.22、(Ⅰ)最小正周期是，增区间为，；(Ⅱ)最大值为5，最小值为4【解析】Ⅰ根据向量数量积，利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和与差的正弦公式将函数化为，利用正弦函数的周期公式可得函数的周期，利用正弦函数的单调性解