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文档简介
江苏省南京师范大学苏州实验学校2024届数学高一上期末联考试题考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.不等式x2≥2x的解集是()A.{x|x≥2} B.{x|x≤2}C.{x|0≤x≤2} D.{x|x≤0或x≥2}2.已知一几何体的三视图,则它的体积为A. B.C. D.3.已知实数满足,则函数的零点所在的区间是()A. B.C. D.4.“”是“函数为偶函数”()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5.设,则A. B.C. D.6.命题“对,都有”的否定为()A.对,都有 B.对,都有C.,使得 D.,使得7.若幂函数y=f(x)经过点(3,),则此函数在定义域上是A.偶函数 B.奇函数C.增函数 D.减函数8.抛掷两枚均匀的骰子,记录正面朝上的点数,则下列选项的两个事件中,互斥但不对立的是()A.事件“点数之和为奇数”与事件“点数之和为9”B.事件“点数之和为偶数”与事件“点数之和为奇数”C.事件“点数之和为6”与事件“点数之和为9”D.事件“点数之和不小于9”与事件“点数之和小于等于8”9.若偶函数在区间上单调递增,且,则不等式的解集是()A. B.C. D.10.若,,则的终边在()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.命题“”的否定为___________.12.当时,函数的最大值为________.13.已知函数在区间上恰有个最大值,则的取值范围是_____14.函数的图象关于原点对称,则__________15.已知在上的最大值和最小值分别为和,则的最小值为__________16.已知函数的最大值为,且图像的两条相邻对称轴之间的距离为,求:(1)函数的解析式;(2)当,求函数的单调递减区间三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知函数(1)求函数的对称轴和单调减区间;(2)当时,函数的最大值与最小值的和为2,求a18.已知函数的定义域是,设(1)求解析式及定义域;(2)若,求函数的最大值和最小值19.已知函数,()求函数的单调区间;()若函数在上有两个零点,求实数的取值范围20.已知圆:关于直线:对称的图形为圆.(1)求圆的方程;(2)直线:,与圆交于,两点,若(为坐标原点)面积为,求直线的方程.21.设函数(1)写出函数的最小正周期及单调递减区间;(2)当时,函数的最大值与最小值的和为,求不等式的解集
参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】由x2≥2x解得:x(x-2)≥0,所以x≤0或x≥2.选D.2、C【解析】所求体积,故选C.3、B【解析】由已知可得,结合零点存在定理可判断零点所在区间.【详解】由已知得,所以,又,,,,所以零点所在区间为,故选:B.4、A【解析】根据充分必要条件定义判断【详解】时,是偶函数,充分性满足,但时,也是偶函数,必要性不满足应是充分不必要条件故选:A5、B【解析】函数在上单调递减,所以,函数在上单调递减,所以,所以,答案为B考点:比较大小6、D【解析】全称命题的否定是特称命题,把任意改为存在,把结论否定.【详解】,都有的否定是,使得.故选:D7、D【解析】幂函数是经过点,设幂函数为,将点代入得到此时函数定义域上是减函数,故选D8、C【解析】利用对立事件、互斥事件的定义直接求解【详解】对于,二者能同时发生,不是互斥事件,故错误;对于,二者不能同时发生,也不能同时不发生,是对立事件,故错误;对于,二者不能同时发生,但能同时不发生,是互斥但不对立事件,故正确;对于,二者不能同时发生,也不能同时不发生,是对立事件,故错误故选:9、D【解析】由偶函数定义可确定函数在上的单调性,由单调性可解不等式.【详解】由于函数是偶函数,在区间上单调递增,且,所以,且函数在上单调递减.由此画出函数图象,如图所示,由图可知,的解集是.故选:D.【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性,属于基础题.10、D【解析】根据同角三角函数关系式,化简,结合三角函数在各象限的符号,即可判断的终边所在的象限.【详解】根据同角三角函数关系式而所以故的终边在第四象限故选:D【点睛】本题考查了根据三角函数符号判断角所在的象限,属于基础题.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、【解析】根据特称命题的否定为全称命题求解.【详解】因为特称命题的否定为全称命题,所以“”的否定为“”,故答案:.12、【解析】分子分母同除以,再利用基本不等式求解即可.【详解】,,当且仅当时取等号,即函数的最大值为,故答案为:.13、【解析】将代入函数解析式,求出的取值范围,根据正弦取8次最大值,求出的取值范围【详解】因为,,所以,又函数在区间上恰有个最大值,所以,得【点睛】三角函数最值问题要注意整体代换思想的体现,由的取值范围推断的取值范围14、【解析】根据余弦型函数的对称性可得出结果.【详解】函数的图象关于原点对称,则.故答案为:.15、【解析】如图:则当时,即时,当时,原式点睛:本题主要考查了分段函数求最值问题,在定义域为动区间的情况下进行分类讨论,先求出最大值与最小值的情况,然后计算,本题的关键是要注意数形结合,结合图形来研究最值问题,本题有一定的难度16、(1);(2)和【解析】(1)根据降幂公式与辅助角公式化简函数解析式,然后由题意求解,从而求解出解析式;(2)根据(1)中的解析式,利用整体法代入化简计算函数的单调减区间,再由,给赋值,求出单调减区间.【小问1详解】化简函数解析式得,因为图像的两条相邻对称轴之间的距离为,即,且函数最大值为,所以且,得,所以函数解析式为.【小问2详解】由(1)得,,得,因为,所以函数的单调减区间为和三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)对称轴为,单调减区间(2)【解析】(1)先利用三角恒等变换化简解析式,再由正弦函数的性质求解即可;(2)由正弦函数的性质得出函数的最大值与最小值,进而得出.【小问1详解】由可得,函数的对称轴为由可得,即单调减区间为【小问2详解】18、(1)g(x)=22x-2x+2,定义域为[0,1](2)最大值为-3,最小值为-4【解析】(1)根据函数,得到f(2x)和f(x+2)的解析式求解;再根据f(x)=2x的定义域是[0,3],由求g(x)的定义域;(2)由(1)得g(x)=22x-2x+2,设2x=t,t∈[1,2],转化为二次函数求解.【小问1详解】解:因为函数,所以f(2x)=22x,f(x+2)=2x+2,所以g(x)=f(2x)-f(x+2)=22x-2x+2,∵f(x)=2x的定义域是[0,3],∴,解得0≤x≤1,∴g(x)的定义域为[0,1]【小问2详解】由(1)得g(x)=22x-2x+2,设2x=t,则t∈[1,2],∴g(t)=t2-4t=,∴g(t)在[1,2]上单调递减,∴g(t)max=g(1)=-3,g(t)min=g(2)=-4∴函数g(x)的最大值为-3,最小值为-419、(1)在上单调递增,在上单调递减;(2).【解析】(1)本题可根据正弦函数单调性得出结果;(2)可令,通过计算得出或,然后根据在上有两个零点即可得出结果.【详解】(1)令,解得,令,解得,故函数在上单调递增,在上单调递减.(2),令,则,,故或,解得或,因为在上有两个零点,所以,解得,故实数的取值范围为.20、(1),(2)【解析】(1)设圆的圆心为,则由题意得,求出的值,从而可得所求圆的方程;(2)设圆心到直线:的距离为,原点到直线:的距离为,则有,,再由的面积为,列方程可求出的值,进而可得直线方程【详解】解:(1)设圆的圆心为,由题意可得,则的中点坐标为,因为圆:关于直线:对称的图形为圆,所以,解得,因为圆和圆半径相同,即,所以圆的方程为,(2)设圆心到直线:的距离为,原点到直线:的距离为,则,,所以所以,解得,因为,所以,所以直线的方程为【点睛】关键点点睛:此题考查圆的方程的求法,考查直线与圆的位置关系,解题的关键是利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离为,原点到直线的距离为,再表示出,从而由的面积为,得,进而可求出的值,问题得到解决,考查计算能力,属于中档题21、(1)最小正周期为;递减区间为:;(2)【解析】(1
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