吉林大学附属中学2023-2024学年高一上数学期末调研试题含解析

吉林大学附属中学2023-2024学年高一上数学期末调研试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．已知，，则（）A. B.C. D.2．若函数在单调递增，则实数a的取值范围为（）A. B.C. D.3．某同学用二分法求方程的近似解，该同学已经知道该方程的一个零点在之间，他用二分法操作了7次得到了方程的近似解，那么该近似解的精确度应该为A.0.1 B.0.01C.0.001 D.0.00014．已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.5．甲、乙两人破译一份电报，甲能独立破译的概率为0.3，乙能独立破译的概率为0.4，且两人是否破译成功互不影响，则两人都成功破译的概率为（）A.0.5 B.0.7C.0.12 D.0.886．已知点在外，则直线与圆的位置关系为（）A.相交B.相切C.相离D.相交、相切、相离三种情况均有可能7．已知集合，，若，则实数a值的集合为（）A. B.C. D.8．下面各组函数中表示同一个函数的是（）A.， B.，C.， D.，9．和函数是同一函数的是（）A. B.C. D.10．已知函数，若函数在上有两个零点，则的取值范围是（）A. B.C. D.，11．已知为所在平面内一点，，则（）A. B.C. D.12．已知函数则A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．若sinα＜0且tanα＞0，则α是第___________象限角14．函数fx=15．已知函数若函数有三个不同的零点，且，则的取值范围是____16．若扇形的面积为9，圆心角为2弧度，则该扇形的弧长为______三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知函数在一个周期内的图象如图所示.（1）求函数的最小正周期T及的解析式；（2）求函数的对称轴方程及单调递增区间；（3）将的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图像，若在上有两个解，求a的取值范围.18．计算下列各式的值：（1）；（2）.19．已知，，且.（1）求实数a的值；（2）求.20．已知集合，（1）求集合，；（2）若关于的不等式的解集为，求的值21．从下面所给三个条件中任意选择一个，补充到下面横线处，并解答.条件一、，；条件二、方程有两个实数根，；条件三、，.已知函数为二次函数，，，.（1）求函数的解析式；（2）若不等式对恒成立，求实数k的取值范围.22．已知集合，.（1）求，；（2）已知集合，若，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、B【解析】应用同角关系可求得，再由余弦二倍角公式计算．【详解】因，所以，所以，所以.故选：B.【点睛】本题考查同角间的三角函数关系，考查余弦的二倍角公式．求值时要注意角的取值范围，以确定函数值的正负．2、D【解析】根据给定条件利用对数型复合函数单调性列式求解作答.【详解】函数中，令，函数在上单调递增，而函数在上单调递增，则函数在上单调递增，且，因此，，解得，所以实数a的取值范围为.故选：D3、B【解析】令，则用计算器作出的对应值表：由表格数据知，用二分法操作次可将作为得到方程的近似解，，，近似解的精确度应该为0.01，故选B.4、A【解析】函数有三个零点，转化为函数的图象与直线有三个不同的交点，画出的图象，结合图象求解即可【详解】因为函数有三个零点，所以函数的图象与直线有三个不同的交点，函数的图象如图所示，由图可知，，故选：A5、C【解析】根据相互独立事件的概率乘法公式，即可求解.【详解】由题意，甲、乙分别能独立破译的概率为和，且两人是否破译成功互不影响，则这份电报两人都成功破译的概率为.C.6、A【解析】结合点与圆的位置关系，直线和圆的位置关系列不等式，由此确定正确答案.【详解】是圆C：外一点，，圆心到直线的距离：，直线与圆相交故选：A7、D【解析】,可以得到，求出集合A的子集，这样就可以求出实数值集合.【详解】,的子集有，当时，显然有；当时，；当时，；当，不存在符合题意，实数值集合为，故选:D.【点睛】本题考查了通过集合的运算结果，得出集合之间的关系，求参数问题.重点考查了一个集合的子集，本题容易忽略空集是任何集合的子集这一结论.8、B【解析】根据两个函数的定义域相同，且对应关系相同分析判断即可【详解】对于A，的定义域为R，而的定义域为，两函数的定义域不相同，所以不是同一个函数；对于B，两个函数的定义域都为R，定义域相同，，这两个函数是同一个函数；对于C，的定义域为，而的定义域是R，两个函数的定义城不相同，所以不是同一个函数；对于D，的定义域为，而的定义域是R，两个的数的定义域不相同，所以不是同一个函数.故选：B.9、D【解析】根据相同的函数定义域，对应法则，值域都相同可知ABC不符合要求，D满足.【详解】的定义域为，值域为，对于A，与的对应法则不同，故不是同一个函数；对于B，的值域为，故不是同一个函数；对于C，的定义域为，故不是同一个函数；对于D,，故与是同一个函数.故选：D10、D【解析】根据时，一定有一个零点，故只需在时有一个零点即可，列出不等式求解即可.【详解】当时，令，即可得，；故在时，一定有一个零点；要满足题意，显然，令，解得只需，解得.故选：D【点睛】本题考查由函数的零点个数求参数范围，涉及对数不等式的求解，属综合基础题.11、A【解析】根据平面向量的线性运算及平面向量基本定理即可得出答案.【详解】解：因为为所在平面内一点，，所以.故选：A12、A【解析】，.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、第三象限角【解析】当sinα＜0，可知α是第三或第四象限角，又tanα＞0，可知α是第一或第三象限角，所以当sinα＜0且tanα＞0，则α是第三象限角考点：三角函数值的象限符号.14、(0.+∞)【解析】函数定义域为R，∵3x>0∴3考点：函数单调性与值域15、；【解析】作图可知:点睛：利用函数零点情况求参数值或取值范围的方法(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解.(2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解.(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.16、6【解析】先由已知求出半径，从而可求出弧长【详解】设扇形所在圆的半径为，因为扇形的面积为9，圆心角为2弧度，所以，得，所以该扇形的弧长为，故答案为：6三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1），；（2）对称轴为：，增区间为：；（3）.【解析】（1）根据题意求出A，函数的周期，进而求出，再代入特殊点的坐标求得解析式；（2）结合函数的图象即可求出函数的对称轴，然后结合正弦函数的单调性求出的增区间；（3）根据题意先求出的解析式，进而作出函数的图象，然后通过数形结合求得答案.【小问1详解】由题意A=1，，则，所以，又因为图象过点，所以，而，则，于是.【小问2详解】结合图象可知，函数的对称轴为：，令，即函数增区间为：.【小问3详解】的图象向右平移个单位长度得到：，于是，如图所示：因为在上有两个解，所以.18、（1）；（2）0.【解析】（1）直接利用根式与分数指数幂的运算法则求解即可，化简过程注意避免出现计算错误；（2）直接利用对数的运算法则求解即可，解答过程注意避免出现计算错误.【详解】（1）；（2）19、（1）（2）【解析】（1）根据同角三角函数关系求解或，结合角所在象限求出，从而得到答案；（2）在第一问的基础上，得到正弦和余弦，进而求出正切和余弦，利用诱导公式求出答案.【小问1详解】由题意得：，解得：或因为，所以，，解得：，综上：.【小问2详解】由（1）得：，，故，，故20、（1），（2）【解析】（1）根据集合的并集、补集概念即可求解；（2）根据交集的概念和一元二次不等式的解法即可得解.【小问1详解】因为，所以因为，所以，【小问2详解】因为所以的解集为所以解为所以解得，21、（1）选择条件一、二、三均可得（2）【解析】（1）根据二次函数的性质，无论选择条件一、二、三均可得的对称轴为，进而待定系数求解即可；（2）由题对恒成立，进而结合基本不等式求解即可.【小问1详解】解：选条件一：设因为，，所以的对称轴为，因为，，所以，解得，所以选条件二：设因为方程有两个实数根，，所以的对称轴为，因为，