湖南省岳阳市一中2023-2024学年高一上数学期末考试模拟试题含解析

湖南省岳阳市一中2023-2024学年高一上数学期末考试模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．下列哪一项是“”的必要条件A. B.C. D.2．已知函数，，则的零点所在的区间是A. B.C. D.3．如下图是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中①②与成角③与为异面直线④以上四个命题中，正确的序号是A.①②③ B.②④C.③④ D.②③④4．已知扇形OAB的周长为12，圆心角大小为，则该扇形的面积是（）cm.A.2 B.3C.6 D.95．函数在的图象大致为（）A. B.C. D.6．已知，都是实数，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件7．将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴是（）A. B.C. D.8．定义在上的偶函数满足当时,,则A. B.C. D.9．“”是“且”的（）A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件10．sin1830°等于（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知是定义在上的奇函数，当时，，函数如果对，，使得，则实数m的取值范围为______12．我国古代数学名著《续古摘奇算法》（杨辉著）一书中有关于三阶幻方的问题：将1,2,3,4,5,6,7,8,9分别填入的方格中，使得每一行，每一列及对角线上的三个数的和都相等(如图所示)，我们规定：只要两个幻方的对应位置（如每行第一列的方格）中的数字不全相同，就称为不同的幻方，那么所有不同的三阶幻方的个数是__________.83415967213．已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递减，若实数满足，则的取值范围是______14．已知函数，实数，满足，且，若在上的最大值为2，则____15．在平面四边形中，，若，则__________.16．已知，则______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知的部分图象如图.（1）求函数的解析式；（2）求函数在上的单调增区间.18．已知函数的定义域是

A

，不等式的解集是集合

B

，求集合

A

和

.19．已知函数，（a为常数，且），若（1）求a的值；（2）解不等式20．设是实数，（1）证明：f(x)是增函数；（2）试确定的值，使f(x)为奇函数21．已知圆，直线（1）直线l一定经过哪一点；（2）若直线l平分圆C，求k的值；（3）若直线l与圆C相交于A，B，求弦长的最小值及此时直线的方程

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】根据必要条件的定义可知：“”能推出的范围是“”的必要条件，再根据“小推大”的原则去判断.【详解】由题意，“选项”是“”的必要条件，表示“”推出“选项”，所以正确选项为D.【点睛】推出关系能满足的时候，一定是小范围推出大范围，也就是“小推大”.2、C【解析】由题意结合零点存在定理确定的零点所在的区间即可.【详解】由题意可知函数在上单调递减，且函数为连续函数，注意到，，，，结合函数零点存在定理可得的零点所在的区间是.本题选择C选项.【点睛】应用函数零点存在定理需要注意：一是严格把握零点存在性定理的条件；二是连续函数在一个区间的端点处函数值异号是这个函数在这个区间上存在零点的充分条件，而不是必要条件；三是函数f(x)在(a，b)上单调且f(a)f(b)＜0，则f(x)在(a，b)上只有一个零点.3、D【解析】由已知中正方体的平面展开图，得到正方体的直观图如上图所示：由正方体的几何特征可得：①不平行，不正确；

②AN∥BM，所以，CN与BM所成的角就是∠ANC=60°角，正确；③与不平行、不相交，故异面直线与为异面直线，正确；④易证，故，正确；故选D4、D【解析】设扇形的半径和弧长，根据周长和圆心角解方程得到，再利用扇形面积公式计算即得结果.【详解】设扇形OAB的半径r，弧长l，则周长，圆心角为，解得，故扇形面积为.故选：D5、D【解析】先判断出函数的奇偶性，然后根据的符号判断出的大致图象.【详解】因为，所以，为奇函数，所以排除A项，又，所以排除B、C两项，故选：D【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象.6、C【解析】根据充分条件和必要条件定义结合不等式的性质即可判断.【详解】若，则，所以充分性成立，若，则，所以必要性成立，所以“”是“”的充分必要条件，故选：C.7、D【解析】根据三角形函数图像变换和解析式的关系即可求出变换后函数解析式，从而根据余弦函数图像的性质可求其对称轴.【详解】将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，则函数解析式变为；向左平移个单位得，由余弦函数的性质可知，其对称轴一定经过图象的最高点或最低点，故对称轴为：，k∈Z，k＝1时，.故选：D.8、B【解析】分析：先根据得周期为2，由时单调性得单调性，再根据偶函数得单调性，最后根据单调性判断选项正误.详解：因为，所以周期为2，因为当时,单调递增，所以单调递增，因为，所以单调递减，因为，,所以,,,,选B.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行.9、A【解析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的性质分析判断【详解】当时，满足，而不成立，当且时，，所以，所以“”是“且”的必要而不充分条件，故选：A10、A【解析】根据诱导公式计算【详解】故选：A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】先求出时，，，然后解不等式，即可求解，得到答案【详解】由题意，可知时，为增函数，所以，又是上的奇函数，所以时，，又由在上的最大值为，所以，，使得，所以.故答案为【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的判定与应用，以及函数的最值的应用，其中解答中转化为是解答的关键，着重考查了转化思想，推理与运算能力，属于基础题.12、8【解析】三阶幻方，是最简单的幻方，由1，2，3，4，5，6，7，8，9．其中有8种排法492、357、816；276、951、438；294、753、618；438、951、276；816、357、492；618、753、294；672、159、834；834、159、672故答案为：813、【解析】由函数的奇偶性与单调性分析可得，结合对数的运算性质变形可得，从而可得结果【详解】因为函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递减，所以，又由，则原不等式变形可得，解可得：，即的取值范围为，故答案为【点睛】本题主要考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，考查了指数函数的单调性以及对数的运算，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于基础题14、4【解析】由题意结合函数的解析式分别求得a,b的值，然后求解的值即可.【详解】绘制函数的图像如图所示，由题意结合函数图像可知可知，则，据此可知函数在区间上的最大值为，解得，且，解得：，故.【点睛】本题主要考查函数图像的应用，对数的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15、##1.5【解析】设，在中，可知，在中，可得，由正弦定理，可得答案.【详解】设，在中，，，，在中，，，，，由正弦定理得：，得，.故答案为：.16、【解析】利用商数关系，由得到代入求解.【详解】方法一：，则.方法二：分子分母同除，得.故答案为：【点睛】本题主要考查同角三角函数基本关系式的应用，还考查了运算求解的能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）和.【解析】（1）由图知：且可求，再由，结合已知求，写出解析式即可.（2）由正弦函数的单调性，知上递增，再结合给定区间，讨论值确定其增区间.【详解】（1）由图知：且，∴.又，即，而，∴.综上，.（2）∵，∴.当时，；当时，，又，∴函数在上的单调增区间为和.18、；.【解析】先解出不等式得到集合A，再根据指数函数单调性解出集合B，然后根据补集和交集的定义求得答案.【详解】由题意，，则，又，则，，于是.19、（1）3；（2）.【解析】（1）由即得；（2）利用指数函数单调性即求.【小问1详解】∵函数，，∴，∴.小问2详解】由（1）知，由，得∴，即，∴解集为.20、（1）见解析（2）1【解析】（1）设x1、x2∈R且x1＜x2，用作差法，有f（x1）﹣f（x2）=，结合指数函数的单调性分析可得f（x1）﹣f（x2）＜0，可得f（x）的单调性且与a的值无关；（2）根据题意，假设f（x）是奇函数，由奇函数的定义可得，f（﹣x）=﹣f（x），即a﹣=﹣（a﹣），对其变形，解可得a的值，即可得答案【详解】(1)证明：设x1、x2∈R且x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）=（a﹣）﹣（a﹣）=，又由y=2x在R上为增函数，则＞0，＞0，由x1＜x2，可得﹣＜0，则f（x1）﹣f（x2）＜0，故f（x）为增函数，与a的值无关，即对于任意a，f（x）在R为增函数；（2）若f（x）为奇函数，且其定义域为R，必有有f（﹣x）=﹣f（x），即a﹣=﹣（a﹣），变形可得2a==2，解可得，a=1，即当a=1时，f（x）为奇函数【点睛】证明函数单调性的一般步骤：（1）取值：在定义域上任取，并且（或）；（2）作差：，并将此式变形（要注意变形到能判断整个式子符号为止）；（3）定号：判断的正负（要注意说理的充分性），必要时要讨论；（4）下结论：根据定义得出其单调性.21、（1）（2）（3）弦长的