2023-2024学年宁夏银川一中高三第二次月考文数试题及答案

5银川一中2024届高三年级第二次月考S58．等比数列an的前项和为，已知nSaa2a，且a4与2a的等差中项为，则n25374文科数学A．29B．31C．33D．369．意大利画家列奥纳多·达·女士颈部的黑色珍珠项链与她怀中的白貂形成对比.光线和阴影衬托出人物的优雅和柔美.达·芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”.后人研注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。exex究得出，悬链线并不是抛物线，而是与解析式为y弦函数”相关.下列选项为“双曲余弦函数”图象的是的“双曲余2一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)A．B．C．D．x1AB的子集个数为AxN|3x37，Bx21．已知集合A．2，则B．4C．3D．82．已知z1i，则在复平面内，复数z对应的点位于1817SSn1n11，则10．设Sn为等差数列an的前项和，且nN，都有nn.若nA．第三象限B．第四象限C．第一象限D．第二象限A．Sn的最小值是17B．Sn的最小值是183．下列命题正确的是CSSDSS的最大值是18A．命题“若x23x20，则x2”的否命题为“若x23x20，则x2”，xx10，则是的充分必要条件．的最大值是．n17nB．若给定命题p:xR，xp:xR2x10，则2Aπ11．已知函数fxAsinx,,||的图象如图2q:2x1log2x210pqC．已知p:1x2，52pq为假命题，则p，q都为假命题D．若x所示，图象与轴的交点为M,0y，与轴的交点为N，最高xa4．若函数fxexa在点Af0处的切线方程为y3xa，则实数的值为NMNPfx的图象向左平移1个．若将PA点，且满足A．15．已知sinA．1B．2，为钝角，tan(B．1C．3D．4gxg0单位得到的图象对应的函数为，则135)tan，则5102A．B．0C．D．10C．2D．221.712．高斯是德国著名的数学家，近代数学的奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设xR，用[x]表示不超过x的最大整数，则y[x]称为“高斯bπ，c11abc，则，，的大小关系为6．已知A．a，ae1.7343bcbacb<c<ac<a<ba3，2B．C．D．[3[2.7]2aa11函数”，例如：，．已知数列满足，nb7．已知向量a3,1，b2，且2abab，则ab与夹角为1an22anan1bnlog2an1，SnS，若为数列的前n项和，则bbnn1πππ3πA．B．C．D．6434202220232024202320242025A．B．C．D．20232024二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。b2012分）记锐角ABC的内角（1）求证：BC；13．已知向量asin,cos，，若a∥b，则sinsin(AB)sin(AC)2sin的值为______.,B,Ca,b,c的对边分别为，已知．cosBcosC14．函数f(x)定义如下表，数列xnnN则x2024=__________．满足x0=2，且对任意的自然数n均有xn+1=f(xn)，11（2）若asinC1，求的最大值．x1521334452a2b2f(x)2112分）设函数fxax,gxA12x2.15．已知A为等腰直角三角形，ABAC2，圆M为的外接圆，1MEMAMB，若P为圆M上的动点，则PMPE的最大值为__________．（1）若a0，求h(x)f(x)g(x)的单调区间；xx0mg(x)g(x)xf(x)xf(x)（2）若a1，对任意的，不等式122f2x，且当x0,1时，fxx2.则函数16．定义在R上的奇函数fx满足fx恒成立.121122x23求mmZ,m1的值；g(x)gxfx的所有零点之和为___________.10三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（3）记g(x)为的导函数，若不等式f(x)2g(x)(axg(x)xe上有实在17~21题为必考a数解，求实数的取值范围.（一）必考题：共60分．17.（12分）（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．n的前项和为92，aSa5S=57.3已知等差数列，nn22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）（1）求数列a的通项公式a；nn如图，在极坐标系Ox中，圆O的半径为2，半径均为1的两个半圆弧C,C所在圆的圆12（2）求数列的前项和.anTnnπO3πOMCNC2心分别为，，是半圆弧上的一个动点，是半圆弧上的一个动121221812分）点.18在ABC中，D是边AC，上一点，CD1，2，AB3cosBDC.π（1）若OON，求点N的极坐标；23（1）求AD的长；π0与圆O的交点，求MOK（2）求ABC的面积.（2）若点K是射线面积的取值范围.31912分）a}nS2Sa9的前项和为，且.nn已知数列23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）nn（1）求（2）若a}的通项公式；n已知a,b,cR,a2b2c29，求证：baab}nn的前项和T.n，求数列（1）abc33；nn3n1a2b2c2abc（2）.bccaab3银川一中2024届高三第二次月考数学(文科)参考答案19.【解析】(1)当n1时，212119，解得a91......................2分一、选择题：当n2时，2a2S2Sanaaa，整理得nn1，..................4分题号答案12345678910A11D12Cnnn1n19为首项，3为公比的等比数列，故an93a是以n1n13n....................6分ACDBBCDBC所以(2)由（1）知，n1bn23nT332433n2n1①，二、填空题，则n3n23n2216.18所以n334334，...................8分13.14.515.2②2n2733343n1n23n2①-②得：三、解答题17.1）设等差数列an的公差为d，.....................1分3n213272n327n2n23n2...................10分....................12分，22aa2a12d2a235911，解得，..............................4分∴∴Sad573d4...............................6分12n327Tnn2aa(nd274n故n144274sin(AB)sin(AC)a0274n0n（2）由（1）知：，则，得，又nN*，20.1）证明：由题知sin(AB)cosCsin(AC)cosB所以，ncosB，...................2分所以sinAcosBcosCcosAsinBcosCsinAcosCcosBcosAsinCcosB,cosCn7an01n6，而a0，，..........................8分n∴时，1∴数列的前项和，..................10分annTna...a(a...a),(n7,nN*)所以cosAsinBcosCcosAsinCcosB...................4分167n65因为A为锐角，即cosA0，而S6623(4)78，S25n2nn2，2sinBcosCsinCcosB，所以所以tanBtanC，所以BC...................6分∴a7...anSnS625n2n278，故...................12分n2n225n156,(n7,nN*)（2）由（1）知：BC，所以BC，11181）因为cosBDC，asinC1sinC因为，所以，8a18b则cosADBcosπBDC，.....................2分cosBDC因为由正弦定理得：a2Rsin,sinB，2R2，AB3，b1所以asinC2RsinAAbsinA1,所以sinA，...................8分△ABD中，2RbAB2AD2BD22ADBDcosADB,.....................4分115因为ABCC，所以sinAsinC，9AD2422AD或AD2AD即，解得：b8所以AD2；.....................6分2111cos2C132所以sin2Csin2Ccos2C)cosCcos2C2a2b222AB2AD2BD2ABAD294423234（2）cosA因为0Aπ,，.....................8分因为A是锐角三角形，且BC，所以C，42C，所以1cos2C0，...................10分所以72所以sinA1cos2A，ACADDC213，.....................10分41112516当cos2C时，22取最大值为，1179784ab所以SAABCABACsinA33.....................12分224112516所以最大值为：....................12分a2b212axax2π11π11π21.1）h(x)axx2，所以h(x)x(x0)，...................2分点N的极角为2π，点N的极坐标为....................5分6x66因为a0，所以0xa时，h(x)0h(x)0，xa时，，的增区间为a，减区间为a,hx....................4分所以（2）当a1，f(x)x.（2）mgxxfxmgxxfxmgxg2xfxxfx由恒成立，即恒11122111222成立，mt(x)mgxxx2xx(x0)x20x时函数π2π设由题意知，故当12，OM2sinπMOK，2由题意知：，3t(x)单调递增，1π3x1SAMOKOKOMsinMOK2sinsint(x)mxx10所以恒成立，即m恒成立，...................6分2x1312123x1x2sinsincossin3sincoscos2sin2因此，记y，得y(x)，222xx21π0,1上单调递增，在上单调递减，∵函数在sin2，.................7分26h(x)x1在h(x)的最大值.由此可得∴函数时取得极大值，并且这个极大值就是函数π2π7π13π66π61232h(x)maxh11,π，,sinSAMOK..........10分m1mZm1....................8分，，，故，结合已知条件，m£1，可得6e上有解.（3）不等式fx2gxa3xgx在x231）因为a,b,cR,a2b2c29，121ax2x(axx2a(xx)x2xxe上有解.所以a2b2c233a2b2c2，即933a2b2c2，...................2分即为，化简得：，在2当且仅当abc且a2b2c29，即abc3时，等号成立，11x2x2xxxyexx0，因而，...................10分3，即abc27，故abc33....................5分222由由知2，设2所以3a2b2c2ay1xxxx（2）因为a,b,cR，11(xxx)1x2x(xx1x2bcabc2bca2bcabcx22，，即2abc取得等号，因为2a，当且仅当bc444(xx)2(xx)2b2ca1同理可得同理可得b，当且仅当bac取得等号，xe0，∴y0在xe时成立.x10x1x∵当时，ca42c2ab11,................