云降水物理学

云降水物理学第一章、云雾形成的物理基础1、掌握水汽达到饱和的条件增加水汽和降温2、了解大气中主要降温过程一、绝热降温（冷却）：设一湿空气块，在它达到饱和以前绝热上升100米，温度大约降低0.98℃(干绝热递减率)露点温度大约降低0.15～0.20所以只要空气上升得足够高，空气温度最终会降低到等于其露点温度，这时湿空气达到饱和，这个高度称为抬升凝结高度，再上升冷却就会发生水汽凝结，从而形成云。由于凝结释放潜热，含云湿空气的温度上升冷却率(湿绝热递减率)就要变小，变小的程度视空气温度和湿度、气压等状态而异。在空气暖湿的情况下，它大约是干绝热递减率的一半多一些(0.6℃/100米上升绝热膨胀冷却：（1）热力性：对流抬升：积状云（2）动力性：地形抬升：层状云、上坡雾锋面抬升，多形成层状云重力波（开尔文-赫姆霍兹波）：波状云（3）热力+动力：低空辐合：ICTZ热力、动力两者可以互相转化，如热力上升的云可因上空稳定层阻挡而平衍为稳定性云，动力抬升的云可因潜热释放而产生对流。二、非绝热降温：（1）辐射降温：单纯由辐射冷却形成的云很少在云层形成后，由于云体的长波辐射很强，云顶强烈冷却，可使云层加厚，并在地面长波辐射使云底增暖的联合作用下使云层内形成不稳定层结而使云变形，层状云系中夜间有时会激发对流云活动，一些强对流风暴系统夜间常常加强或猛烈发展与云顶辐射冷却效应有关。此外，辐射冷却可形成辐射雾、露、霜（2）（等压）水平混合降温：两空气团作水平混合，不会都是降温的其中较暖的一部分空气因混合而降温考虑两个同质量、未饱和的气块，温度分别为-10oC与10oC，混合比分别为1.6g/kg、7.6g/kg。混合之后，温度变为0oC，混合比变为4.6g/kg。0oC时的饱和混合比为3.8g/kg。因此，两气块混合之后，变为过饱和。就可能发生凝结，形成云。此种云的水滴不大，不太可能产生降水。（3）垂直混合降温：湍流运动所产生的各种物理量通量使大气属性重新分布。例如比湿的高度分布将变得均匀化，温度层结趋向于干绝热递减率（中性）。这种过程在合适的条件下将导致乱流层上部降温增湿，这种过程有利于云雾在逆温层底（乱流层顶）形成。与此相反，气层的下部将变得暖而干。（4）相变降温：末饱和空气等压地移经云雾滴或雪花的空间，或流经水面或积有冰雪的地面时à一方面吸收蒸发的水汽，增大湿度，另一方面一部分热量被转化为潜热而消耗，使温度下降。因相变而消耗热量从而降温的现象，称为“相变降温”降温量：T-Tw（5）平流降温：暖空气平流过程中经过冷下垫面，暖空气本身发生的降温现象用平流产生的空气个别变化表示三、小结在实际大气过程中，往往有几种降温机制共同起作用。在不同的云雾物理过程中，都有某种降温机制起着主要作用。一般讲，使空气过到饱和的过程中，降温作用比增加水汽更重要，降温作用中又以上升膨胀降温最为重要。3、理解克劳修斯—克拉珀龙方程的物理意义克拉珀龙方程的物理意义在于：揭示任意质量的某种理想气体处于任一平衡态时，它的3个状态参数量p、V、T跟气体质量m之间的定量关系规律。可见，1mol的理想气体状态方程pV=RT和定质量的理想状态方程都可以看作是克拉珀龙方程的特例。4、掌握凝结高度的概念凝结高度：水汽因饱和而发生凝结处的距地高度起始凝结高度：气块上升冷却，水汽开始凝结的高度继续凝结高度：起始凝结高度以上，继续发生凝结的距地高度习惯上将起始凝结高度称为“凝结高度”凝结高度≠与云底高度凝结高度：水汽饱和区的下界云底高度：可见云体的下界二者不一定重合分类实际凝结高度：根据探空资料测得的空中水汽饱和区的下界高度估计凝结高度：根据地面气象资料推估出的的高空水汽饱和区的下界高度预报凝结高度：预测得到的末来空中水汽饱和区下界高度第二章 云的宏观特征1、掌握积状云的宏观特征（1）一般特征因不稳定空气的对流形成，其垂直尺度决定于不稳定层的厚度和不稳定度的大小，可与其水平尺度相当。多由较小的热泡中水汽凝结后不断发展而成，典型水平尺度为3km，发展旺盛的积云在垂直方向可伸展到对流层顶，甚至达到平流层底数公里范围。伴随雷电并不断产生降水的较大积云被称作积雨云（Cb），积雨云持续时间在1小时以上，或者继续发展，在水平方向伸展到100km甚至更大的范围。其重要性在于强烈的天气过程多与积雨云相伴随，如冰雹、暴雨、大风等。不伴随雷电而由积云产生的降水称为阵雨。（2）对流云中的流场气流分布随发展阶段而不同。在形成阶段，云中全部为有组织的上升气流，平均垂直速度一般为每秒几米。锋面性积云中最大的上升气流曾观测到有20-30米／秒的。最大的上升气流一般发生在云的中部，发展早期最大上升气流所出现的位置可稍偏下。随着积云的发展，这个位置将向积云的中上部移动。（3）对流云中的含水量淡积云的含水量较小，很少超过0.5g/m3，但有时也会出现较大的值，例如上海地区曾观测到2.31g/m3。浓积云的含水量比淡积云大，这是因为它体积庞大，环境空气的稀释作用相对来说比淡积云的小些。据1963~1965三年间在上海的观测，夏季浓积云的平均含水量为1.31g/m3，最大值达11.3g/m3。积雨云中的含水量很大，个别部位可达20g/m3左右。积云中含水量的空间分布是不均匀的。在云顶和云底都比较小，中部有个极大值。在同一高度上，中心部位比边缘部位要大一些。含水量高值中心与上升气流速度的极大值所处的位置是相配合的，因为只有强的上升气流才能支托大水滴和相应的大含水量。2、掌握气团雷暴的发展阶段及其结构（1）发展阶段：从淡积云发展到浓积云的过程如前所述，一般历时10-15分钟。（2）成熟阶段：从浓积云发展到积雨云，云顶一般直抵对流层顶，并产生冻结，形成冰晶化丝缕结构，在对流层顶的阻挡下和高空风切变作用下，云顶呈砧状，通过冷云降水机制形成降水，降水物下落拖曳和蒸发冷却作用使云内产生下沉气流，但冻结层以上仍为上升气流，故云内同时存在上升和下沉气流，此时积云发展最旺盛，可出现雷雨、大风现象，持续15-30分钟。（3）消散阶段：降水持续，下沉气流范围不断扩大，直至切断维持上升气流的暖湿空气源，造成云体整个下沉。云滴不再增大，降水逐渐停止，残留云体蜕变，蒸发消散。气团雷暴生命期短、尺度小（几公里至十几公里），降水效率低于20%，雷暴内部存在下沉气流对冲上升暖湿气流的自毁机制，不出现持续强风和冰雹。3、掌握超级单体的动力结构由一对上升、下沉气流组成。上升气流由右前侧进入倾斜上升，速度随高度的增加而加大，在中上部达极大值，尔后随高度下降。在高层随高空风拉出云砧。由云后部来的冷空气与降水拖带形成下沉气流。下层气流在近地气层扩展，一部分进入上层气流区下方，在地面附近向右侧扩展开来而形成一条小型冷锋（或飑风锋）。在此冷锋上面，风暴前面的较暖的空气被抬升而形成上升气流。超级单体内持久的上升气流中的空气，似乎比断续的浮生热力泡组成的上升气流更少受到混合和冲淡，因此可以被强烈加速，致使在特别不稳定的层结条件下，云顶可以突破对流层顶而深深插入平流层。4、掌握层状云的宏观特征层状云（主要指雨层云Ns、高层云As、卷层云Cs和雨层云下的碎雨云Fn）在水平方向可伸展数百公里，较薄时可能不产生降水，很厚时（如气旋层状云系）可能产生大范围的降雨或降雪。层状云是稳定气层受大、中尺度的辐合、锋面抬升、地形抬升等造成的垂直上升运动引起的。如果斜升空气层不稳定，便可能形成积状的对流云。在地面的层云被称为雾。层状云的形成：锋面抬升、地形抬升、乱流降温、积云平衍层状云的特征：积状云层状云尺度L：100kmH：1—2km；L/H≈101~2均匀性不均匀较均匀逆温层云顶以下无常伴随1—2含水量100—101g10-1g/m降水阵性降水、强度大连续性降水、强度小雷达回波强回波区域均匀、亮带持续时间约100小时约101小时第三章 云的微物理特征1、掌握云滴谱表示法及其特征量的计算云滴谱的分布密度函数曲线的一般特点：小滴较少，中等尺度滴较多，大滴较少，且在大滴方向有长尾巴。

为了便于理论分析和比较，常用数学函数的形式对分布曲线进行拟合。较为常用的是Khrgian-Mazin分布：

就此函数与气溶胶粒子的Junge幂函数形式比较。

对于从谱分布曲线上峰值数密度分布函数的峰值（np）及其所对应的半径（rp）可以得到如下关系：

虽然可以由此确定A和B值，但仅仅由一个点所确定的函数关系显然不能代表整体分布形式。因此从物理意义的角度确定式中的系数还需要考虑其它特征参量。滴谱特征量由积分表可知：，故可以得到式所代表的各种特征参量：

数密度：平均半径：含水量：

能见距离（假定水的无量纲散射效率因子为2）：雷达反射率因子：

通过多种特征参量的组合（基于不同探测手段）可以确定中的系数，但不同组合确定的结果往往不能完全相符。对实际观测到的谱分布多采用纯数学拟合，可将该种形式的曲线可转化为线性关系进行。2、积状云与层状云的微物理特征差异1云内相态积云：中低纬地区暖季的淡积云和浓积云，温度都比较高。云由水滴组成，0度线以上为过冷云滴。当云发展为积雨云时，顶部冰晶化。冰晶长大后降落到下面过冷水层中，使云的中部由冰、水二相组成。当然0度线以下，仍是液水区。高纬地区因为温度低，冰相出现的机率增大，即使淡积云也可以由冰晶组成。层云：层云和层积云因为高度较低，因此温度较高，一般多为暖云，云体由水滴组成，也有上部存在过冷水滴的情形，但高纬冬季也可以出现冰晶。As、Ns往往上部由冰晶、中部由过冷水和冰晶、下部由非过冷水组成；卷层云（Cs）都由冰晶组成。2云滴大小粒子半径（um）数浓度（l-1）下落末速度（cm/s）CCN0.11060.0001典型云滴101061大云滴5010327云雨滴分界线10070典型雨滴10001650Adv.inGeophys.5,244(1958)

3云的胶性稳定性胶性稳定和胶性不稳定随高度增加，云滴谱展宽，多峰出现，云体胶性不稳定度增强

大陆性积云和海洋性积云的差异：大陆性积云稳定，不易降水，因为大陆上空凝结核多，形成的云滴谱窄，大粒子少。

大陆地区淡积云中云滴浓度多为200-600个/立方厘米，海洋地区的云滴浓度比大陆地区低一个数量级，约为数十个。

浓积云和积雨云中云粒子浓度比淡积云中的要小。

层状云云滴浓度约为101~102cm-3。

积云淡积云中云滴比较小，算术平均半径约5微米，最大滴半径约25微米，滴谱曲线为非对称单峰型，峰位于半径为7~8微米处。浓积云中云滴要大些，但云底处的谱仍较窄，与淡积云的差不多，例如庐山测得算术平均半径为6.1微米，最大滴半径为20.8微米，峰在7.9微米处。再如衡山测得的最大滴半径为27微米。在浓积云的中部和上部，云滴要大一些，例如衡山在该部位测得的最大滴半径为37微米。这表明云内空气上升时，云滴谱经历一个拓宽的过程。至于谱型，在云底为单峰型，中部出现双峰和多峰型。积雨云中云滴谱更宽，在衡山曾测得云底部和中部最大滴半径分别为30和65微米，谱型则频繁出现双峰和多峰型。积雨云的顶部是冰晶化的，加之高度较高，观测困难，资料较少。层云层云和层积云因为气流上升速度小，云层薄，所以云滴较小。刚形成的云，其底部云滴小而且均匀，半径约2~3微米，随着时间的推移逐渐拓宽其谱分布，平均半径为5微米。3、掌握云的温度、相态分布云内相态云温度雾滴大于0℃（32FLiquidWater液态水-10—0℃（12—32FSupercooledWater过冷水-40—-10℃（-4—14FSupercooledWaterandIceCrystalsCoexist(mixedclouds)过冷水和冰晶并存（混合云）小于-40℃（-4FMainlyIceCrystals(glaciatedclouds)主要是冰晶体（冰川云）积云：中低纬地区暖季的淡积云和浓积云，温度都比较高。云由水滴组成，0度线以上为过冷云滴。当云发展为积雨云时，顶部冰晶化。冰晶长大后降落到下面过冷水层中，使云的中部由冰、水二相组成。当然0度线以下，仍是液水区。高纬地区因为温度低，冰相出现的机率增大，即使淡积云也可以由冰晶组成。层云：层云和层积云因为高度较低，因此温度较高，一般多为暖云，云体由水滴组成，也有上部存在过冷水滴的情形，但高纬冬季也可以出现冰晶。As、Ns往往上部由冰晶、中部由过冷水和冰晶、下部由非过冷水组成；卷层云（Cs）都由冰晶组成。4、掌握大气气溶胶的概念、分类与尺度分布（1）气溶胶：指在气体中悬浮有液体或固体微粒时的气体和悬浮物的总体系。而其中的悬浮物就称为气溶胶质粒。有些书中将气溶胶质粒也简称为气溶胶，那是不妥当的。对我们所研究的对象而言，研究的是大气气溶胶。大气中的冰核、凝结核，尘埃等均属大气气溶胶微粒，云雾滴、小雨滴等也属大气气溶胶质粒。气溶胶质粒中，分子及原子的尺度约为10-4μm，最大的冰雹在10厘米以上。一般直径大于100μm的质粒，就不易在空中停留。因此，气溶胶质粒，主要是指正10-3μm到100μm之间的微粒。（2）气溶胶研究在大气科学中的重要性气溶胶在大气系统中起着十分重要的作用：1）改变云的微物理过程和性质；2）对太阳辐射和红外辐射产生吸收和散射作用，还包括其自身的放射；3）作为媒介和（或）终极产物，气溶胶在大气化学和大气污染过程中也起着重要作用。（3）气溶胶粒子的分类在云物理学中，将大气气溶胶粒子按大小可分为：爱根核：半径在0.01到0.1微米之间的尘粒,起凝结核的作用是明显的。习惯把这一半径范围的尘粒，称为爱根核。其中具有吸湿性的尘粒只要过饱和度达0.5%到2.0%，就可使水汽凝为液水；大核：比爱根核稍大，半径在0.1到3微米之间的，称为大核，一般只要过饱和度不到0.5％，就可使水汽凝结。如果这些核是吸湿性的，那末即使大气尚未达水汽饱和，液水也能凝结于其上。巨核：半径大于3微米的核，在大气中也存在。它们在吸收大气中的水汽，使之转化为液水方面，有很大作用。例如10-8克干物质的氯化钠，其大小约相当于半径10微米的球，在相对湿度为99%时，即可增大为50微米(半径)的水滴，下降速度可达30厘米／秒。如果下降，就易兼并云滴而很快增大。在可核化前题下，核越大，所要求的环境过饱和度越小。5、了解大气气溶胶的主要形成与移出过程来源据估计，全球气溶胶质粒主要是自然界产生的，人工来源仅为自然来源的五分之一。自然源按产生量大小主要包括：海盐、气粒转换、风砂扬尘、林火烟粒、火山喷发（变化很大）、陨星余烬、植物花粉等；人为源主要有：气粒转换、工业过程、燃料燃烧、固废处理、交通运输、核弹爆炸、人工播云等。可见，大多数气溶胶质粒是由海水飞沫中的盐和气粒转换所造成的。所谓气粒转换，是指大气中通过气体之间或气体与液滴、或固粒之间的相互作用，形成新的大气悬浮物的过程。次生粒子。次生质粒占大气气溶胶总质量的25%左右。海盐核的形成过程：空中盐核主要是洋面气泡破裂所造成的。原始的气泡的形成：有许多不同过程可以产生原始气泡。影响海盐核产生的主要因子是风速。A．H．Woodcock曾对风力与空中大于一定尺度的海盐数密度的关系进行测量。结果表明，对大于某一干半径的盐粒来说，风力愈强，则盐粒数密度愈大。N∝v。一般来讲，气溶胶在对流层的生命史是几天或几个星期的时间，但由于各种过程不断地产生新的气溶胶，因此，大气中气溶胶的含量一直是比较高的。气溶胶粒子移出大气的过程：气溶胶质粒不仅不断有输入大气的过程，而且还有不断被移出大气的过程。移出过程可分干、湿两类。干移出过程：指质粒在干的状况下移出大气的过程；湿移出过程：指质粒受雨雪或云雾滴等影响而下沉到下垫面移出大气的过程。湿移出过程主要有：(1)扫并下沉：即干气溶胶质粒被降水质粒扫并而下堕到地面；(2)扩并下沉；即小的气溶胶质粒因布朗扩散而附于降水质粒上，然后下沉到地面；(3)拖并下沉：即悬浮微粒受介质气体分子有规则流动的影响而被拖并到降水物上并下沉到地面；以上三种过程的共同点是：气溶胶粒子碰并到降水质粒上，然后由降水质粒带出大气。(4)凝长下沉：即气溶胶质粒以凝结核或凝华核的身份吸收水分，并渐渐地增大成降水物而下沉到地面。干移出过程主要有：(1)重力下沉：即大的干悬浮质粒受重力作用而下沉；(2)碰并附粘：即悬浮质粒随气流运动时，悬浮质粒受惯性支配，在遇障碍物时与障碍物相碰而附粘于障碍物上；(3)扩散附粘：即小质粒因布朗运动或乱流扩散而与地表或地物相碰并被附粘；(4)吸并附粘：即地物表面对微小质粒的吸附，而减少了大气悬浮物。从云雾降水物理观点看，湿移出过程更引起我们注意。这要主要介绍一下拖并下沉。气溶胶质粒悬浮于大气中，它既受到大气分子混乱运动的影响而发生布朗运动，也受到大气分子的有规则移动的影响（例如水汽分子流—水汽梯度的影响）而被拖带到降水物上，并合而下沉。在发生凝结或蒸发时，就有水汽梯度存在。它能产生水汽扩泳现象（Diffusiophoresis），使水汽分子在扩散过程中出现了向低水汽密度方向的净扩散运动；另一种情况是：当空气中有两处温度高低不同时，高温处的空气分子热扩散能力（动能）大于低温处，于是空气就有了向低温方向净热扩散的运动，形成了热力扩泳现象（Thermophoresis）。当云滴在蒸发时，水汽扩泳现象必使净水汽分子流背离云滴运动，但蒸发造成冷却，却能通过热扩泳而造成净空气分子流向着云滴运动。反之，当云滴在凝结时，水汽扩泳现象必使净水汽分子流向着云滴运动，热力扩泳现象却造成净空气分子流背离云滴运动。可见当云滴在进行相变时，水汽分子流的方向常与空气分子流的方向是相反的。第四章 云雾滴形成与扩散增长过程1、掌握核化、同质核化和异质核化的概念大气中存在着各种气溶胶粒子，但并不是任何粒子都能起到核的作用。即使那些能起到核作用的固体微粒，也必须尺度较小，能较长时间悬浮空中。只有半径小于10μm的核，才具有这种条件。对这些能起到核的作用的粒子，按其起作用的方式可分为三类：1）凝结核：指能使空中水汽依附而成为液态水滴的微粒，通常称为云凝结核CCN；2）凝华核：指能使空中水汽依附而成为冰晶的微粒；3）冻结核：指能使空中过冷却水滴冻结的微粒。冻结核可分为两种，A：浸润冻结核，它原来位于过冷却水滴之中，成为过冷却水滴冻结的核心；B：接触冻结核，它在空中与过冷却水滴相碰并，并以相碰处核表面为起点，逐渐使过冷却水滴全部发生冻结。冰核：凝华核、冻结核都称为冰核(也叫成冰核)，因为它们是造成空中产生冰晶的微粒。混合核：兼起凝结核及冰核作用的核。它们在以后往往就会转变为浸润冻结核。核化过程：形成云雾质粒的过程。自发核化（同质核化）：核化过程在没有上述核存在时也能出现，这时水汽以几个水分子集合体为中心聚集成液体（凝结）或固体（凝华），或者以过冷却水中的水分子集体为中心形成冰晶（冻结）。如把这些微小的水分子集合体看成核，则将这种无异质核存在时的核化现象称为自发核化或同质核化。同质是指结成的核心不是异性物质，都是水分子的意思。上述三种过程的自发核化分别称为：自发凝结核化、自发凝华核化和自发冻结核化。异质核化：有异质核存在时的核化现象。2、理解大气中的实际核化过程1自发核化（同质核化）自发核化的产生是十分困难的。

自发凝结核化：1897年C.T.R.Wilson令一个内含纯净无杂质的且相对湿度为100%的空气云匣发生膨胀，第一次发现在膨胀冷却到相对湿度达800％以上时，才出现自发凝结现象。在这样大的相对湿度下，水汽分子才能克服由于温度和密度造成的微观起伏，自发地排列成团，形成微水滴。同质凝结核化发生的相对湿度界限，称为阈湿。

自发冻结核化：实验（1947）表明，在小云匣内使空气膨胀冷却，发现无杂质纯水滴组成的过冷却云雾，当温度降到-41℃以下时，水滴很快全变为冰晶。1955年S.C.Mossop使个别过冷却水滴降温到-40℃以下，也得到相似的结果。这是因为水温降低时，水分子微团的结构，由于热力运动微弱，受到分子力约束，愈来愈具有类似冰状的结构。即水分子微观热脉动，在降温时，愈来愈受类似冰的晶格所约束。当温度低到-41℃时，这种微观热脉动力正好降低到小于晶格的约束力，于是微团水分子就大量转化为冰状结构，冻为冰晶。同质冻结核化发生时的温度界限，称为自发冻结核化阈温。

自发凝华核化：自发凝华核化要比自发凝结核化困难得多，当饱和比大到6.748时，冰胚的产生率也仅为3.4×10-52个。按W.Ostwald的“等级规律”（1902），一个水汽过饱和相并不直接转变为最稳态(冰)，而却是先转变为次稳态（或亚稳态），即过冷却水。1940年L.Krastanow计算认为温度低于-65℃时，水的相变并不按上述规律，而却能直接转化为冰。但1963年L.Dufour和R.Defay指出Krastanow的结果是错的，因为他所用的数据有误。现在发现，至少在温度高于-100℃的范围内，自发凝华核化过程不会违反Ostwald的等级规律。

在自然界，由于一般饱和比低于1.01，因此不可能出现同质核化凝结和凝华现象，在高空极端低温下，例如-40℃左右，可以发生自发冻结核化过程。因此只对其作简单介绍。

a.自发凝结核化

在大气中有许多水汽，当水汽较丰沛时，其中有些水汽分子就会偶然结合成微滴。如果其大小超过某个临界值，它将能稳定存在。平均来说，大于临界尺度的微滴将会增长，而小于临界尺度的微滴就会消失。这样，微滴的增长和消失的速率之间的平衡值就决定了微滴的临界尺度。其大小由前面纯水滴饱和水汽压中介绍的Kelvin公式决定，即这一过程可用纯水滴饱和比与水滴大小的关系说明（王李图1.24P34，该曲线方程由Kelvin公式导出）。

核化率J—单位时间内新生水胚（冰晶）数

可见，饱和比S愈大，则J愈大；温度愈高，J也愈大。

b.自发冻结核化

自发冻结与自发凝华的差异：从过冷却水沲史形成冰胚的方式与从水汽中形成冰胚有着本质的不同。在自发凝华的过程中，是单个水汽分子组成的通量流来控制冰胚的生长的。而在自发冻结时，水分子早巳聚在一起。只是它们是按液水的结构排列，并非按冰的结构存在。因此要形成冰胚，①首先必须破坏其原有结构，改变水分子位置及方向；②其次必须在水中形成新相(冰相)，并同时建立冰与水之间的界面。

计算表明，要产生自发冻结，过冷却水的温度至少要冷到-35℃左右。这时的冰胚半径仅1.2×10-3μm。而每个冰胚仅含195个水分子。那时每立方厘米秒约可产生5个冰胚。过冷却水的温度愈低，冰胚产生率愈高，这种现象十分显著。

中值冻结温度：由于水滴群自发冻结的起始温度存在随机性，常用“中值冻结温度”来表示水滴群的冻结温度。它指水滴群中有半数水滴已冻结时的温度。①在群滴的尺度一定肘，冷却速率（冷却率）愈小，则中值自发冻结温度愈高；②在冷却率一定时，群滴的尺度愈大，则中值自发冻结温度愈高。原因参见王李P95-96。

根据自发冻结理论，要使一半过冷却水滴在冷却率为1℃/小时情况下自发冻结，如水滴的直径为10厘米，温度也必须降到-30℃以下。如水滴的直径为1微米，则温度要降到-45℃左右才会有一半的水滴自发冻结。即但不论冷却率如何，水滴群的中值冻结温度都在-30~-45℃之间。因此在-40℃以上，自然云多为过冷却的。

2异质核化

由前面的介绍可知，自发凝华核化问题目前尚有争论，即使有凝华核华，其阈温也是十分低的。自发凝结核化必须有很大的饱和比（至少需要在5-6之间）；自发冻结核化，对于1微米直径的水滴，必须温度低于-45℃才能有半数的水滴实现。因此自发核化，十分困难。自然界中由水汽形成水滴、冰晶，或由过冷却水形成冰晶，主要还是依靠凝结核、凝华核及冻结核。因此异质核化比自发核化更为重要。

a.离子的凝结核化

指液水在大气中的带电离子上凝结。

带电粒子的饱和水汽压（LordKelvin，1888）

其中，n为分子个数，κ为波尔兹曼常数，q为离子所带电荷量。将此式与前面的Kelvin公式相比较，可以看出其饱和比S，由于带了电荷，就要小一些。将其化简，可得其中，两个C为常数，γ为总电量q与单位电子电量e的比值。大体r<0.6nm时，电荷的影响十分显著，而当r>0.6nm时，曲率的影响显著。当r>1.4nm时，电荷的影响已经可以忽略了。离子正负对饱和比的影响与正离子相比，负粒子在较低过饱和度条件下就开始成核。其原因在于，微水滴负氧端指向外，正H端向内，负离子表面分布有负电荷，正好和正H端相接，造成异号相吸的形势。这就使负离子上水汽凝结为水较为容易些。

b.不溶性平表面上的凝结核化

异质核化与核的水湿性的关系。

如在潮湿环境下的平石板、墙面，浴室的镜面、磁砖表面上发生的凝结现象。

结论：要产生相同的核化率，亲水性表面比憎水性表面容易。

玻璃与水的接触角小于90度，是亲水性的。

c.不溶性曲面上的凝结核化

异质核化与核的曲率的关系。

结论：P117图2.16。1）凹表面比凸表面容易发生凝结核化；2）单就凹、凸表面而言，曲率半径越小，饱和比越大，凝结越困难。

存在的问题：根据与实际情况相比较，发现经典核化理论虽是从自发凝结核化理论推广而得，却与实况很相符合。但是问题在于接触角的概念是宏观概念。当形成水胚时，只有少数水分子组成一个微观集体，是否能用宏观概念讨论这种微观现象，还有待研究。其次，上述理论将核表面过于理想化了。其实核表面并不是十分光滑的。再次，将下垫面上之水胚视为直接由水汽在核表面上打击而形成，也可能是将问题简单化了。事实上，水汽在到达下垫面上方薄层中后，往往还有扩散现象。下垫面的性质，肯定对水汽的这种扩散起到控制作用。

d.可溶性核上的凝结

前面我们研究了不溶性核的凝结核化作用，发现它们并不是很理想的凝结核。要在它们上面核化，均需要空气处于饱和比很大或至少相对湿度达100%。但有些可溶性核，却可在相对湿度低于100%时发生凝结。事实上云雾滴往往是以这些可溶性物质为核心形成的。

已知Kohler方程为

f为相对湿度。设温度为275K，m为饱和食盐溶液中溶质质量，则上式可写为

由式可见，当溶液滴半径r很小时，右边第三项（浓度项）起主导作用。r愈大，则第三项数值愈小，故f就愈大。当r大到一定程度后，浓度项的作用可以忽略，第二项（曲率项）就起主导作用。此时因r愈大，则第二项愈小，所以f值也就愈小。可见每一条平衡曲线，其f值都有一个极大值，称为“临界相对湿度fc”，其相应的溶液滴半径，称为“临界半径rc”。将式对r微分，令其等于0，则可求出rc与fc：

由式可以就不同的食盐质量m，分别作出相对湿度f与小滴半径r的关系曲线，称为“平衡曲线”（图2.17P119）。图中在相对湿度100%上下所取纵坐标标尺相差100倍，所以实际为光滑的连续曲线表现出明显的曲折。

从图上可以看出：

(1)所加盐核质量愈大，起始的饱和溶液滴半径也愈大；

(2)所加盐核质量愈大，则临界相对湿度愈小，但临界半径却愈大；

(3)纯水的半径愈小，饱和比愈大，由于加了盐核，在水滴半径较小时，相对湿度较低。可见盐核的加入，有助于核化凝结。

(4)任一条盐核的Kohler曲线当半径增大到相当程度后，由于溶液已变得相当稀薄，实质上已近乎纯水状况，就接近于纯水曲线。

(5)对任一条Kohler曲线来看，由纯盐粒吸收水份而增大的过程，是由当时的相对湿度大小决定的。以图中m=10-15g的Kohler曲线为例来说明(此曲线上最大f值为fA，相应半径为rA，这就是临界相对湿度与临界半径)：

①当环境相对湿度f低于临界相对湿度时fA，盐核吸湿增大是有局限性的。例如当f=fB时，盐核吸湿增大仅能达到半径rB，相应于曲线上B处。在这个半径上，水滴如果增大，它就会因环境空气湿度小于增大后所需的平衡相对湿度，从面蒸发变小到原半径rB。如果水滴继续蒸发到小于rB，它就会因环境空气湿度大于半径变小后所需的平衡相对湿度，从而凝结增大而使半径恢复到rB。可见rB是相对湿度为fB时的稳定半径。

②当环境相对湿度f=fA时，盐滴就会增大到rA。但rA与前面所谈的rB不同，rA是处于亚稳态。这时如水滴半径蒸发减小，则其平衡相对湿度就小于环境相对湿度，于是就有水汽要凝结上去，使半径恢复到rA。但如水滴半径因偶然的原因增到大于rA，它那时所需的平衡相对湿度就小于环境相对湿度，于是就有水汽在它上面凝结，使它继续增大甚至成为云滴，而不会因蒸发恢复到原有半径rA。

③当外界相对湿度f>fA时，盐核将由小而大地不断增大到超过rA，最后能继续增大成云滴。

为此，将任一条Kohler线上相对湿度最大点左边的平衡曲线上点称为“霾点”。溶液滴处于霾点状态时，就称为“霾粒”或“霾滴”。如果相对湿度不变，则处于霾点的水滴是不会增大或减小的。

溶液滴半径由于相对湿度增大而一旦增大到A点，即半径达到临界半径rA，就能被激活而不断增大。因此rA也称为“活化半径”，fA也称为“活化相对湿度”。

在云雾形成过程中，可溶性凝结核作为水滴的核后，只有在被激活以后，才能形成云滴，否则只能保持为霾滴。

e.异质凝华核化

前面谈到，自发凝华核化几乎是不可能的，但异质凝华核化却是经常发生的。一般来说，按照W.Ostwald的等级规律，水汽在无核时，温度降低到0℃以下的过饱和情况后，往往不是直接变为冰晶，而是先变为过冷却水滴。但是对于冰核存在的情况来说，在温度降到某一临界温度以下后，虽然当时还仅在冰面过饱和而末过到水面过饱和，仍可以有凝华核华发生。

异质凝华核华核化的理论处理与异质凝结核华相似。其核华率主要由接触角θ、核半径和温度决定。

结论（图2.20P127）：1）同一冰核半径条件下，θ愈大，则凝华温度愈低（即凝华愈难）；2）接触角一定，随着冰核半径的增大，凝华核华温度愈高（即愈易核华）。只是这种趋势在冰核半径大于0.1μm时没有半径小于0.1μm时显著。

f.异质冻结核化

结论类似于异质凝华核化（图2.21P129）：1）接触角大则冻结温度愈低，即愈不易冻结；2）冰核半径愈小，冻结温度愈低。特别当冰核半径小于0.01μm时，很难冻结。

浸润冻结核化方式

当一个不溶性核沉入水内后，就被大量水分子所包围。水中水分子本来是随机地大量组成小结构体的，其中有些按四面体式键合，有些则具有未与其它分子键合的悬空的键。若沉在水内的固粒为憎水性的，但其中包含有亲水位置，则亲水位置就有利于吸附水分子。而最易被吸附的是那些有悬空键的分子。这样，那些已具有小结构体的水分子就依靠亲水位置及悬空键而锚住在固粒表面，从而就不易在水中因热运动而脱附。当水温降低时，愈来愈多的“悬空键”锚在固粒亲水位置上，因此各个小结构体也就组合起来，形成水团。其中有许多单个水分子因具有较大的自由度来活动，因此就使其偶极子的取向渐按四面体冰状结构排列。这样，已被锚住的三维水团就渐渐增大到冰胚的尺度。

但当不溶性核上如具有一些水合性强的离子、极性集团，羟离子(OH-)或氧原子的离子(O-)，而显现出强烈的均匀亲水性。于是水分子就将被排成同一走向的各个分子所吸附，而形成很密的排列，这种情况就不利于成冰。因为这时水分子的方向被过分控制，难以转化为冰的结构。这时除非再有几层水的吸附层重叠，使其外层的水分子有较大的转变其排列方向的自由度，这样外吸附层的水分子才能改变为冰的结构。

接触冻结核化

人们对于接触冻结核化的机制了解不多。观测显示有些干质粒例如土壤、沙粒、CuS、有机化合物等当作接触冻结核是很好的，但作为“凝华核”或“浸润冻结核”则不很好。根据分析，接触冻结核的作用可归纳为下面两点：

(1)破坏或减少过冷却水滴的表面张力能。我们知道，由于表面张力的存在，表面水分子受到水滴内部分子的约束，其水滴能自由运动的条件比水滴内部分子为差。所以在一般情况下，水滴内部在降温时组成四面体类冰结构较易，而表面水分子要组成类冰结构就困难些，只有破坏或减小过冷却水滴的表面张力能，才有利于使水滴表面先发生冻结。为达到这一目的，有两种方法，一是激起水滴表面震荡，二是在水滴表面外，增加向外吸引水滴表面分子的作用，以抵消水滴内部约束水滴表面分子运动的力。而在水滴表面上用接触核与之相碰，就起到了这两种作用。

3、掌握柯拉方程并利用它讨论可溶性核上的异质凝结核化过程可溶性核上的凝结

不溶性核的凝结核化作用，并不是很理想的凝结核。要在它们上面核化，均需要空气处于饱和比很大或至少相对湿度达100%。但有些可溶性核，却可在相对湿度低于100%时发生凝结。事实上云雾滴往往是以这些可溶性物质为核心形成的。

已知Kohler方程为f为相对湿度。设温度为275K，m为饱和食盐溶液中溶质质量，则上式可写为由式可见，当溶液滴半径r很小时，右边第三项（浓度项）起主导作用。r愈大，则第三项数值愈小，故f就愈大。当r大到一定程度后，浓度项的作用可以忽略，第二项（曲率项）就起主导作用。此时因r愈大，则第二项愈小，所以f值也就愈小。可见每一条平衡曲线，其f值都有一个极大值，称为“临界相对湿度fc”，其相应的溶液滴半径，称为“临界半径rc”。将式对r微分，令其等于0，则可求出rc与fc：由式可以就不同的食盐质量m，分别作出相对湿度f与小滴半径r的关系曲线，称为“平衡曲线”（图2.17P119）。图中在相对湿度100%上下所取纵坐标标尺相差100倍，所以实际为光滑的连续曲线表现出明显的曲折。

从图上可以看出：(1)所加盐核质量愈大，起始的饱和溶液滴半径也愈大；(2)所加盐核质量愈大，则临界相对湿度愈小，但临界半径却愈大；(3)纯水的半径愈小，饱和比愈大，由于加了盐核，在水滴半径较小时，相对湿度较低。可见盐核的加入，有助于核化凝结。(4)任一条盐核的Kohler曲线当半径增大到相当程度后，由于溶液已变得相当稀薄，实质上已近乎纯水状况，就接近于纯水曲线。(5)对任一条Kohler曲线来看，由纯盐粒吸收水份而增大的过程，是由当时的相对湿度大小决定的。以图中m=10-15g的Kohler曲线为例来说明(此曲线上最大f值为fA，相应半径为rA，这就是临界相对湿度与临界半径)：①当环境相对湿度f低于临界相对湿度时fA，盐核吸湿增大是有局限性的。例如当f=fB时，盐核吸湿增大仅能达到半径rB，相应于曲线上B处。在这个半径上，水滴如果增大，它就会因环境空气湿度小于增大后所需的平衡相对湿度，从面蒸发变小到原半径rB。如果水滴继续蒸发到小于rB，它就会因环境空气湿度大于半径变小后所需的平衡相对湿度，从而凝结增大而使半径恢复到rB。可见rB是相对湿度为fB时的稳定半径。②当环境相对湿度f=fA时，盐滴就会增大到rA。但rA与前面所谈的rB不同，rA是处于亚稳态。这时如水滴半径蒸发减小，则其平衡相对湿度就小于环境相对湿度，于是就有水汽要凝结上去，使半径恢复到rA。但如水滴半径因偶然的原因增到大于rA，它那时所需的平衡相对湿度就小于环境相对湿度，于是就有水汽在它上面凝结，使它继续增大甚至成为云滴，而不会因蒸发恢复到原有半径rA。③当外界相对湿度f>fA时，盐核将由小而大地不断增大到超过rA为此，将任一条Kohler线上相对湿度最大点左边的平衡曲线上点称为“霾点”。溶液滴处于霾点状态时，就称为“霾粒”或“霾滴”。如果相对湿度不变，则处于霾点的水滴是不会增大或减小的。

溶液滴半径由于相对湿度增大而一旦增大到A点，即半径达到临界半径rA，就能被激活而不断增大。因此rA也称为“活化半径”，fA也称为“活化相对湿度”。

在云雾形成过程中，可溶性凝结核作为水滴的核后，只有在被激活以后，才能形成云滴，否则只能保持为霾滴。4、掌握并能计算云雾滴的凝结增长率质量扩散方程热扩散方程能量守恒方程克劳修斯—克拉珀龙方程环境空气饱和比表达式：由以上6式联立可得（王李P196）此即为水滴凝结增长方程。

在水滴凝结增长过程中，当凝结核曲率半径大于1μm时，曲率效应可忽略；对半径为0.01—0.1μm的盐核，其溶液效应在水滴半径r>5μm时也可忽略。因此如不考虑曲率及浓度效应，式可简化为式中分子（S-1）即为环境空气的过饱和度。因为此式中分母均为正值，故当水滴蒸发时则（S-1）<0，当水滴增大时，则（S-1）>0。

式中，如令则得

由于S、a、b一般是随时间变化的，因此上式很难积分。但在有些实验室条件下，可保持温度和过饱和度不变，从而使S、a、b几乎成为常数。便可对上式积分如t0=0，并令，则上式可改写为

此式说明水滴增大的规律基本上是抛物线形的。在r、t坐标中，r不论正负，只要绝对值相同，就必有同一个t值。可见此抛物线的对称轴为t轴。但r不应为负值，故这只能是抛物线的上一半。又t应自零开始，因此它仅是抛物线上股在第一象限的一段。

说明水滴自小增大，其半径的增大速度是愈来愈慢的。这是因为大水滴与小水滴相比，增长同一半径所需的水质量要大得多.

如果研究水滴的质量增长率，则因为所以有如不考虑曲率和浓度效应，则上式可简化为如果令则得可以看出正比于r，即半径愈大，质量的增长愈快。5、了解云滴群的凝结增长特点（1）云中过饱和度出现极值。由于云凝结核的活化随云中过饱和度的增加而增加，随着群滴对水汽争夺的加剧，过饱和度在达到极值后又逐渐减小，这反过来又抑制了云滴的增长。（2）因云滴增长率dr/dt与其半径r成反比，所以随着尺度的增大，增长率下降，故云滴通过凝结过程长大成雨滴需要很长时间，甚至超过云发展的生命期，而且云滴通过凝结增长只能成为一个窄谱。6、了解冰雪晶的凝华增长过程

将球形冰晶与球形水滴增长的类比推广到所有形状，把中的r换为C，S换为冰面饱和比Si，E¥(T)换为相对冰面的饱和水汽压E¥i(T)，凝结潜热L换为凝华潜热Lvi，可得到冰晶的凝华增长方程：

由此式可通过实测资料计算水汽容C值，即为C的实测值。对C的基于电容的理论值C0和基于式的实测值C，比较发现：六角实心雪晶的C与长轴相等的长椭球队C0：C/C0=1.116；两端空心的柱形雪晶：C/C0=1.099；平面辐枝状冰晶：C/C0»1。

因此实际计算冰晶凝华增长常直接将C的理论值代入式进行。

类似云滴凝结增长，可令：则式可写成：同云滴类似，在考虑通风效应后，可把上式写为

通风因子fi恒大于1，对于冰晶而言，不同的形状其通风因子不同。

为了使用方便，H.R.Byers（1965）作了一个当气压为1000hPa时，利用温度求A、B、a'、b'值（单位：cms/g）的图（王李P212）。当气压不为1000hPa时，对图上所得B、b'值乘以（p/1000）加以订正。7、掌握蒸凝过程与冰晶效应冰晶效应在有冰晶和过冷却水滴共存的云中，由于冰面的饱和水汽压比过冷却水面的饱和水汽压小，当空气中的实有水汽压介于两者之间，即大于冰面饱和水汽压而又小于水面饱和水汽压时，过冷却水滴会因蒸发而减小，水分子不断由水滴向冰晶上转移，冰晶则因凝华而增大。这种由于冰水共存引起冰水间的水汽转移的作用称为冰晶效应。冰晶效应的程度，与水面上和冰面上的饱和水汽压的差值有关，差值越大，冰晶效应越显著。这种效应是混合云形成降水的重要理论之一。第五章 降水的形成过程1、掌握微滴下落末速度的计算微滴的下降速度受三种力的作用决定，即地球重力、空气浮力和空气阻力。

1）重力假设水滴的半径为r，则地球重力为

其中g可看作常数。假定水滴在下降过程中，无蒸发、凝结、碰并现象，从而r也可看作常数，因此可认为水滴受到的地球重力无变化。

2）浮力

空气浮力等于水滴排开的等体积空气的重量，按阿基米德原理，空气对水滴的浮力应为

由于空气密度愈向下愈大，所以浮力也就相应愈向下愈大。

3）净重力

作用于空气中水滴上的净重力为水滴重力与空气浮力的合力（为方便起见，取向下为正方向），为

对于通过空气下降的球形水滴来说，，故上式可近似得4）空气阻力

由动量守恒原理，在粘性（相对概念）流体中，作用于半径为r的球体上的阻力为

其中u是水滴相对于空气的速度，ρ是流体的密度，CD是表示液体特征的阻曳系数，CD/2即为空气动量传递给水滴表现为阻力的比例。利用以流体的动力粘性系数μ表示的雷诺数，则式可以写成4）Stokes下降末速度

降水粒子在受重力的作用下降时，由于空气阻力与之平衡，使粒子按匀速下降，此时的下降速度称为“下降末速”。即末速出现在FG=FR的情况下，必有

现在的问题就转移到求阻曳力系数CD的表达式。

当雷诺数非常小时（粒子半径小），对于绕球体流场求斯托克斯解可得l，表明

在这种情况下，式可简化为

其中K1≈1.19×106cm-1s-1。这种下降末速度决定于尺度的平方，此关系式称为斯托克斯定律，它适用于大约半径为0.5~50微米以内的云滴。

5）其它尺度粒子的下降末速

球形粒子的实验表明，对于相当大的雷诺数（大粒子）来说，CD就与NRe

其中

式中ρ是空气密度，ρ0是1013毫巴和20℃时干空气的标准密度，其值为1.2×10-3克/厘米3。

雨滴的雷诺数很大，但它并不是理想的球体。因此，尽管在描述大雨滴下落末速度时常常采用式，但这个式子也只适用于一定的尺度范围（500μm<r<5000μm，相应末速为4~9m/s，速度再大会破碎）。

对于中间尺度范围的水滴，即处于斯托克斯定律和平方根定律适用范围之间的水滴来说，下落末速度的近似公式为其中K3=8×103秒-1。2、掌握云滴的连续碰并增长规律a.碰撞效率

微滴之间的碰撞可以通过重力、静电力、湍流场或空气动力学力的作用而引起。对各种云来说重力效应是主要的，较大微滴比小微滴的下落速度快，所以较大微滴可能追上并捕获一部分位于它下落路径上的较小微滴。微滴碰撞所需的静电场和湍流场比通常云中的要强，所以雷暴的强电场只能引起明显的局地效应。

水滴碰撞后并不一定并合。所以研究碰并问题，应当分为两个问题来考虑，一是“碰撞”，二是“合并”。只有碰撞后能并合的，才对形成降水直接有贡献。

这样当水滴下落时，它仅仅与其下落路径上的一部分微滴碰撞，因为有一些微滴将随气流绕过水滴。实际碰撞的小水滴数和大水滴所扫过的几何截面内全部小水滴数（可能碰撞小水滴数）之比称为碰撞效率（系数）E。一般说来，当收集滴（大水滴）小于20微米时，碰撞效率很小。

并合的个数与碰撞的个数之比称为并合效率（系数）Ecoa。“碰撞—并合”这种水滴增长过程决定于碰并效率（系数Ec），即等于碰撞系数和并合系数的乘积即

微滴碰撞的实验研究表明，如果微滴带电或有电场存在，则并合系数（前面的是电场对碰撞效率的影响弱）近似等于1。由于自然云内常存在着弱的电场和电荷，因此在微滴碰并增长的理论研究中通常采用碰并系数等于碰撞系数的假设。这样，解释暖雨的形成问题，就可简单地归结为确定微滴群中的碰撞效率的问题了。

图（碰撞的几何关系示意图）中半径为R的大水滴正追赶半径为r的微滴。如果微滴没有惯性，它将随气流绕过大水滴，它们之间并不发生碰撞。是否真的产生碰撞取决于惯性力和空气动力学力中哪一种力作用更大些，以及称为碰撞参量的两水滴中心之间距离x。

对于给定的r和R值，碰撞参量有一临界值x0，在此范围内碰撞一定产生，而在此范围以外微滴将偏离于大水滴的下落路径。梅森(1971)根据计算，精确地确定了较宽尺度范围内的球形水滴的x0值，并以便于使用的碰撞效率的形式来表示，定义为其意义与前面的定义一致。另一方面，E也可以解释为大滴在扫掠的体积中与一个处于随机位置的微滴产生碰撞的概率。显然E<1。（在某些特殊情况下，将尾涡俘获作用及其它一些液体惯性作用考虑在内，E可能大于1。）

图（8.2碰撞效率）列出三组理论计算得到的小收集滴的碰撞效率与粒子半径比r/R的关系。整体上看，1）E与r/R正相关，原因是小粒子惯性小，易绕过大滴不能碰撞。2）当r/R小于0.6时，惯性随r/R的增大同步增大。3）当r/R>0.6后，一个作用是粒子的尺度接近，导致粒子间相对速度减小，这样不利于互相碰撞，可能导致E下降；另一方面，当两个粒子速度几乎相同的时候，由于尾涡俘获作用可能使得E大于1。

图中归纳了较小的收集滴以及已有资料的较大的收集滴的碰撞系数。该图表明，E一般是R和r的增函数，但当R大于80微米时，E主要取决于r。

b.碰并增长方程

云滴的碰并增大在暖云降水中是十分重要的过程，在这种云中如没有碰并增大，云滴就难以发展为雨滴。

假设半径为R的收集滴，以末速度下落通过被捕获微滴群。在单位时间内收集滴扫过半径为r的微滴群的空间体积是

其中u为下落末速度。因此如果n(r)为被捕获云滴的谱分布函数，则单位时间内半径在r和r+dr之间被碰并的平均微滴数目是

E(R，r)为示碰并效率，当水滴均小于100微米时，通常假设并合效率是1，故碰并效率等于碰撞效率。

对所有微滴进行积分，可得到大滴总体积增加的速率

转换为大滴的半径增长率，则

式是一般形式，其中考虑了被碰撞微滴的尺度和下落速度。如果微滴比大滴小得多，则在式中可取u(r)≈0，R+r=R，从而得到如下的近似式此时E应为微滴群碰并效率的有效平均值，W是云的液水含量。

以上讨论中没有垂直上升气流速度，是因为上升速度对大小粒子的作用相同。

由此可得收集滴半径随高度的变化：

由式可以得到大滴半径随高度变化的近似关系为如果上升气流非常小，可以忽略，则得

以上分析都是在假定云为连续介质，碰并增长过程是连续的。由此得到的计算结果，与实际情况有较大出入。计算指出，要形成一个半径为l毫米左右的降水水滴，靠上述连续碰撞模式，约需要1个多小时，而根据观测，只要不到半小时即可。其所以有此误差，便是由于我们采用的连续模式与实际情况有出入。

自然界雨滴碰并增大有随机碰并性质，有些偶然条件较好的小水滴常比一般小水滴增长得更快，例如有的水滴下降在云滴数密度较大区，有的正好迎着上升气流下降，有的水滴位于其它水滴的下方，从而有比其上水滴优先与较多小云滴相碰的条件等。这些随机性在发展降水的过程中具有特别重要的意义。

S．Twomey(1964)比较了水滴连续模式及随机模式的碰并增长所形成的滴谱。结果显示，在每微米间隔，每立方米有100个水滴的水平上，随机碰并增大速度远大于连续碰并增大速度。从最大水滴来看，以随机碰并方式形成的最大水滴较大，因此人们对随机碰并方式形成降水，十分重视。实际上云滴是离散分布的，因此碰并过程也应该是一种随机过程。

因此，通常将水滴碰并分为三种形式。一种是我们前面所研究的连续碰并，一种是不连续随机碰并，一种是纯随机碰并。连续碰并是大小水滴碰并时，各大水滴所碰并的小水滴数机会均等。不连续随机碰并是指每次碰并，总有一定比例的大水滴具有较大的碰并小水滴的效率。至于纯随机并，其限制条件很少，不仅大水滴优先增大的比例每次不同，而且环境空气中含水量或云滴数密度、上升气流速度等均有随机起伏，这就需要借助于统计性理论了。

一般说来，随机碰并的随机性愈大，则生成一定程度较大水滴所需时间就愈短。由此得到的结果才与实际观测到的暖云降水过程一致。

因此雨的形成与其说是其中一些称为“收集体”水滴群的增长，不如说是整个微滴滴谱的演变。

c.凝结与随机碰并结合的作用

T.W.East(1957)曾计算在中等上升气流(每秒几米)中，小水滴先凝结增大，后碰并增大的问题。证明在较短的时间内，就可形成降水物尺度的水滴。他的贡献在于指出，使滴谱变窄的凝结过程，具有加速碰并过程的作用。滴谱的凝结变窄是小水滴增大快于大水滴所致。当小水滴增长时，它与大水滴的碰并效率就因绕流减弱及惯性增强而变大了。这就会使碰并加速。

K.C.Young（1974）从凝结核的活跃谱出发，计算了上升空气块中通过凝结和碰并作用所产生的滴谱发展，特别注意过饱和度这一因素。图（云块内微滴浓度N和过饱和度S随时间的变化）中给出了他的计算结果，其初始温度和凝结核群采用了海洋性云的标准。

上升的最初15分钟内没有碰并增长，微滴浓度保持不变，此时的凝结作用是为其后的碰并增长奠定基础的。—旦碰并过程开始，它就进行得很快，水滴数急剧减少，同时过饱和度明显增加。这是因为水滴数减少了，水滴的总凝结表面必然减少，于是上升空气因绝热膨胀而冷却所造成的多余的水汽就没有充分的凝结表面给它凝结，致使过饱和度的急增。增加过饱和度能激活新的凝结核，从而引起水滴数的增加，造成一个小的峰值。但这仅仅是短暂的效应，因为碰并增长又迅速地吞并了新形成的微滴。

d.碰并增长小结：

观测表明，在暖性积状云中，从云开始形成起到发展成雨，所需的时间可短到大约15分钟。比较一致的看法是，只有微滴之间的重力碰并作用才能引起上述这种发展过程，为此促使微滴群体在短时间内形成雨，云体必须具有相当宽的滴谱，这样才能具有较高的碰撞效率。对碰并增长来说，事实上微滴之间碰撞效率非常小，这是一个严重的障碍。而且在微滴的初始增长阶段起主要作用的凝结—扩散过程促使滴谱变窄，从表面上看来这将使得碰并问题复杂化。因此降水理论的任务在于，必须面对碰并效率小和近似抛物线型的扩散增长律这一事实，解释在合理的时间内微滴如何发展成雨滴。

现已发现，统计效应在早期碰并增长中具有决定性作用，故必须采用随机方程来描述这一过程。即使如此，若从实际滴谱出发，仅考虑碰并增长仍不能充分说明在短时间内发展成的降雨。人们曾对能拓宽滴谱的机制进行了探讨，为加速碰并增长奠定了基础，虽然这些机制在一定条件下是有效的，但人们对于哪一种作用最为完善，看法并不一致。3、理解大气中主要冰质粒参与的降水粒子形成规律“冰粒’的形成有三种途径：

一种是水滴在上升中因空气绝热冷却时冻结而成。例如大云滴或雨滴在掉到上升气流中，被带升到十分寒冷的高空，发生了冻结，然后又在弱上升气流区下降。这在积雨云中是可能的。

一种是非过冷却雨滴下降时，通过冷空气层而冻结后再降到地面。这在暖锋或冷锋降水中有可能，因为在锋面降水时，往往锋面上的云的温度较高，而锋面下方冷空气中的温度很低。

另一种是空中原来下降的是固体降水(如雪花或霰)，它经过暖空气层时已融化为水滴，然后再掉入冷空气中冻结而成。

通常以第一种形成机制较多，这时形成的冰粒，往往在积雨云中可成为冰雹块的核心。

冰粒既然是水滴在空中冷却冻结而成，它必然是自外向内逐步冻结的。其所以如此，是因为其表面首先受外界环境气温的影响，温度下降到其表面所含冰核的活跃温度之下，表面就先冻结。此后冷却渐深入到水滴内部，而冰晶与水的界面也渐渐向内部挺进。在冻结时，其所含空气也渐渐被逐向水滴中心未冻液水部分(这是因为冰中比水中更不易包含空气)。最后，内部也全冻结时，由于体积膨胀，再加上空气的分离，使冰粒中心总是存在许多气泡和裂缝，成为具有较不透明的核心的透明冰粒。但很小的冰粒，由于一次就很快冻结，其中所含空气不多，易在冻结时排走，所以形成的冰粒较为透明。

有些冰粒，在下降过程中，因为边降边冻的时间过短，在到达地面时，中心并未冻结，着地后即被破碎。也有的冰粒在空中虽已冻成，但在降到地面附近时，因气温较高，表面有些融化变湿，所以情况也是较复杂的。

有些较大(半径大于500微米)的冰粒，整体也很透明，看不出中心有什么气泡和裂缝。这是因为形成这些冰粒的水滴，位于0℃4、掌握雨滴和冰晶的繁生过程（1）雨滴的繁生

降水的研究，不仅要解决前面讨论的水滴在云中尺度增大的问题，还要解决水滴数密度增加的问题，特别是观测发现随着高度的降低，降水质粒的数密度增大。这就需要研究空中水滴的繁生机制。

雨滴繁生主要途径有二，一是雨滴在空中因互相碰撞而溅散，二是雨滴在空中变形而破裂。

a.互撞破裂繁生

水滴碰撞的时空条件

如果在Δt时间内能被大水滴碰并的小水滴数为n1，则单个小水滴被大水滴碰并所需的时间，称为自由碰并时间τ=Δt/n1。由上节中理想的碰并模型可：碰并自由程L：在此距离内大水滴不与任何小水滴相碰。

则：

R.List等(1971)曾利用此式估计按M-P分布的雨滴谱情况。他们得出的结论是，一个半径为1.5毫米的大水滴与半径大于0.5毫米的小水滴相碰，1）当降水强度为中等(5毫米／小时)时，则碰撞自由程L=180米；3）当降水属特大暴雨程度时(500毫米／小时)，则L=65米。因为半径为1.5毫米的大水滴，其下降末速达8米／秒，它从1公里左右的云底高度掉到地面约需要120多秒(2分钟)，这已大大超过自由碰并时间（由计算：93.75、22.5、8.125s）。从碰撞自由程看，就是以上的L均小于1km的云底高度。所以这样大小的两个粒子必然是要发生碰并或碰撞破裂的。碰撞破碎（从反面：碰撞并合论述）

上次课提到，当两个水滴互相碰撞时，可发生三种情况，一是“并合”，二是“破碎”，三是“弹开’。破碎是水滴在暂时并合后产生的，那就是说，有的并合是稳定的，有的并合是不稳固的。不稳固的并合，接着就会出现水滴破裂。当然，碰撞过程中的溅散破碎也是存在的。

对于实际碰撞时属于那种情况，主要由相对速度和碰撞角决定。其中相对速度又主要决定于水滴尺度的差异，尺度相差大，则末速差大，则滴间相对速度大。

总的看来破碎是在相对速度大时产生的，过大或过小的碰撞角都不能造成水滴破碎。而且破碎的临界相对速度对不同的碰撞角是不同的。相对速度愈大，则产生破碎的碰撞角范围也愈大。

所以自然情况下云滴之间不易碰撞破碎，而雨滴由于尺度大，易于碰撞破碎。

br/azier-Smith（1972）等人通过对直径为0.3–1.5mm的水滴进行实验发现，当水滴尺度、相对速度和碰撞角增大时，永久性的并合作用反而减小了。在掠碰的条件下特产生一个旋转着的，被拉长了的水滴，此水滴迅遭飞开，产生许多卫星滴。一旦引起水滴分散的旋转动能超过水滴的表面能时，水滴就破碎了。

实际观测也表明，大多数碰撞不能导致永久性并合，却能造成许多小的卫星滴，其半径范围约从20到220微米不等。

以下改用LowandList（1982），见第三版P177。

{br/azier-Smith他们所得到的并合效率ε如图（ROGERS-P134并合效率随水滴半径的变化）。可以看出，1）对R<r<0.2毫米的各对水滴来说，其并合效率为1；2）当1毫米<R<2.5毫米，而0.5毫米<r<1.4毫米时，E的值小于0.2；3）ε的最小值近似地位于r=0.6R的斜线上；4）对于r<0.2R或r>0.9R的所有r值，其并合效率均等于1。

比较图9.3和图7.4（P92）可以看出，在并合效率小于1的区域，碰撞效率基本上等于1，反之也一样。因此，如令碰并效率等于碰撞效率和并合效率两者中较小的一个，与实况就非常接近。

碰撞破碎的作用

碰撞破裂在建立指数形式（M-P分布）的某一段中十分重要。而且最后的水滴总的数密度由于碰撞破裂比原始水滴总的数密度要大。

通过此类研究发现，凡水滴直径大于2---3毫米的，如掉到具有各种较小水滴组成的雨滴谱的云中，只要很短时间（如雨强为100毫米／小时，则只要1到5分钟）就可破裂。因此只要下掉很短一个距离，就会大大改变雨滴谱的分布。

对于暖云降水，雨滴直径一般截止于2---3毫米以下的原因，主要是碰撞破裂所致。在冷云降水中，因为其中包含有冰雪晶，则可出现直径大于3毫米的雨滴。这是因为若此时大气中融化高度较接近地面，它在融化后，互碰破裂的自由程已大于它到达地面的距离，就不会因碰撞而破碎了。

b.变形破裂繁生

雨滴产生破碎的另一原因，是由于空气动力学作用引起的水滴内部环流造成。水滴破碎时产生若干个较小的水滴。

水滴的形状

观测表明：1）半径小于140微米的水滴按末速下降时(NRe≤20)，能保持球形；2）半径介乎140到500微米的水滴，以下降末速下降(NRe在20—260之间)，会发生稍许变形，形成扁球形；3）半径大于500微米，则按末速下降时(NRe>260)，变形就比较显著，形成平底的扁椭球形；4）水滴半径大于6毫米的，以末速下降，就处于流体力学不稳定状态下，即使气流为层流，它也还要发生破裂。

水滴形状的理论表示

其中Pi和Pe分别为水滴某点受到内外压强，α为表面张力系数（单位面积上的表面能），R1和R2为该点相互垂直的两个主曲率半径。该式的意义是，当水滴在空中时，对于凸粒子来说，它的内压强永远大于包围它的空气的外压强。这种压强差是依靠水滴的表面张力所造成的压强来抵偿的。即水滴的形状决定于水滴表面内外压强差和表面张力的平稳衡。

因此理论上，只要知道某一点的表面张力及内外净压强差，就可用此式算出该点的主曲率R1和R2来。将水滴表面各点的R1和R2都算出来，就可以判定水滴的形状。

显然，若水滴为球形，则R1=R2=R，有，这就是球形水滴的附加压强与表面张力系数及曲率半径的关系。

水滴形状的改变

1）当云滴变大而成为雨滴下降时，在通过空气的过程中，由于空气动力效应，就使它自己周围的气层中外压强发生改变。于是雨滴底面因迎着空气，外压强变大，在雨滴的四侧因气流运动较快外压强最小，在雨滴的顶面，由于气流的涡动，外压强也有适当的减少。但当时雨滴各部分的内压强未变，所以雨滴的表面各部分就用调节曲率的方法来改变压强，以使雨滴表面各处仍处于力的平衡状态。这就是说，雨滴的底部表面曲率变小，变得很平坦；水滴的四侧表面曲率变大，变得很弯曲，雨滴的顶部表面变得介于四周表面曲率与底部表面曲率之间的大小。这象倒悬的莲蓬了，随着水滴的变大，就愈来愈扁。但这还不是最后的情况。

2）当雨滴呈莲蓬的形状下降不久，由于空气阻力的缘故，就不再加速下降，而却变为等速下降了，这时的速度，即为下降末速度。在雨滴加速自由下降时，雨滴内部流体静力作用极小，可是当雨滴处于下降末速时，雨滴内部流体静压强作用就变得明显。那就是说，如果将雨滴内部水平地分成许多层次，则下层必定受到上层压强的作用。因此雨滴内压强的分布就有了改变，雨滴下部的内压强必大于上部的内压强。内压强分布一旦改变，雨滴的表面张力以及表面曲率必然会相应地发生改变(此时假定外压强末变)，以便使雨滴各部分的表面仍处于力的平衡状态。于是雨滴下部表面的曲率就会变小些，雨滴顶部表面的曲率就会变大些。

3）但这里尚未考虑水滴内部的环流。当下降中的水滴半径达500微米以上时，水滴内部就会发生环流，它必然会影响水滴内压强。这一过程对于水滴顶及底的内压强的影响最大。

由此可见在表面张力一定时，水滴在空中的形状主要受内外压强差决定，而这又与流体动力学效应、流体静力学效应和水滴内部环流等有关。

在水滴下降时，半径愈大，底部愈有明显的凹陷，它是水滴破碎的先兆。水滴的破碎

口袋式胀破机制：

大量实验研究指出：水滴在相当半径如大到4.5毫米时，就会破裂。破裂主要与下降水滴的底部发生凹入现象有关。当水滴大到临界尺度时，这个凹入区由于人流空气的作用而会爆发性地加深，很快发展为一个扩大的口朝下的袋形。此袋的袋口边缘就成为一个粗环，环中包含大部分的水体。但袋壁则受到入流空气的继续进入而不数变薄。不久入流空气将袋壁穿破，在表面张力作用下形成甚多的小水滴；而袋口环则在表面张力作用下变成数目较少的较大水滴。这就是雨滴的“口袋式胀破”机制。

在此过程中，乱流对水滴的破裂也有作用。但一般也要在乱流尺度已接近静止大气中水滴尺度时才有作用。变形破碎对滴谱的影响

驹林(Komabayasi，1964，Lifetimesofwaterdropsbeforebr/eakingandsizedistributionoffragmentdroplets.J.Meteor.Soc.Japan,42,330-340)等人根据实验资料，给出了表示成雨滴尺度的函数的雨滴自发破碎概率表达式，由此就可得到雨滴破碎时产生的小滴的尺度谱。

自然雨滴的尺度

按此理论，雨滴的最大直径可达5mm左右，甚至最近的理论和实验证实了可大到10mm的水滴的存在。但在自然界降水中，水滴直径一般很少大于2--3毫米的。这说明在自然界，雨滴的繁生并不主要由孤立水滴受气流影响变形所致，更主要的乃是空中水滴碰撞破碎造成。因此碰撞繁生过程更为重要。（2）冰质粒的繁生过程

问题的由来：雪晶的数密度大大超过了大气中冰核的数密度。

根据S.C.Mossop等在七十年代初的研究，冰晶在云中繁生，主要机制有三：一是脆弱的冰晶(如辐枝状、针状、杯柱状晶)与霰、其它冰晶、大水滴相碰或受强气流冲击而破裂；二是较大的个别云滴在冻结时破裂；三是在冰质粒结凇时形成了碎屑。

a.脆弱冰晶的破裂

观测事实：云内的冰晶中，有很多属于碎屑，而地面收集到的雪晶大多是少臂缺腿的残余体。辐枝状、扇片状及针状晶均是如此，尤其是空间辐枝及平面辐枝形雪晶，破裂尤多。

P.V.Hobbs(1972、1974)曾在喀斯喀特(Cascade)山上的云中发现脆弱冰晶的破裂现象。这种现象能使云中冰晶数密度大增。破裂的原因主要是风力或碰撞。

b.过冷大水滴的冻结破裂

观测事实：1）李子华等(1962)在云室内曾观测到冻结水滴的爆炸现象，爆炸后产生大量细小冰晶。2）当云中有大的过冷却水滴时，许多人发现有冰晶增多现象。3）冻滴破裂十分常见。

学者们多认为，过冷却水滴必须半径大于250微米时才会繁生，因为较大的云滴在均匀冻结（冻结过程中发生转动）时会出现全体破裂或部分破裂，从而形成冰屑和冰凸。

c.结凇时的繁生

机制：冰晶在-5℃时沿C轴发展较盛，最易形成针状及空心柱状晶，其密度很小，很脆弱，受外力易断裂。

观测表明，在-3~-8℃之间冰晶数密度最大，往上往下都减小，而大滴(直径大于24微米)数密度最少，往上往下都增多。这说明该温度层是冰晶的繁生层，在该层内，大滴参与繁生过程，使得冰晶数密度加大，而大滴本身由于凇结或与结凇面碰撞溅散后冻结，而使数密度减少。

结淞繁生过程比较复杂，还有待进一步研究。但一般认为结凇能否产生冰屑与水滴大小、碰撞速度、气温、结凇表面的温度和结构等条件密切相关。产生冰屑最多的条件是：水滴直径大于24微米，云中气温为-5℃，水滴碰撞速度为2.5m/s。

d.连锁繁生5、掌握雨滴谱分布及特征参数降水不管最初是如何形成的，在地球上大多数地区当它到达地面时多表现为雨。

最常用的测定降水的宏观特征量就是地面上的降雨率（降水强度：单位时间单位面积上的雨量，mm/h）。而最常用的表示降水的微观特征量便是雨滴大小的分布函数（即滴谱，以空间每单位体积内每单位大小间隔（习惯上取直径d）的雨滴数来表示）来完整地说明降水的特征。

有关这类分布已经在世界上大多数气候区，采用各种方法进行了测定。尽管雨滴大小的分布随时间和空间而变，但可以看出随着雨滴尺度的增大，相应的雨滴数密度就迅速减小。这种趋势对直径超过1毫米的雨滴表现更为明显。通常雨滴数密度也随雨强而产生系统的变化，降水率增大时，大滴数随之也增加。

观测结果表明，雨滴大小的分布非常接近于一个负指数函数（对比气溶胶粒子的负幂函数分布）的形式，特别是在非常稳定的降雨中，这一特征表现得更为明显。马歇尔和帕尔默(J.S.MarshallandW.M.Palmer，1948)根据在加拿大渥太华夏季的观测资料，首先提出这种近似关系。

因此除十分小的雨滴外，雨滴大小的分布可以用如下的近似式来表示该分布曲线在半对数坐标上，表现为直线。

根据式，同样可以求出总数密度、平均直径、含水量、雷达反射率因子、能见度、降水强度等参量与滴谱参数λ和N0的关系式。其中降水强度I（常用单位mm/h）可表示为马歇尔和帕尔默发现斜率因子λ只决定于降水强度，并给出如下的关系值得注意的是，他们还发现截距参数N0是一个常数，其值为

虽然并不是所有的雨滴分布都具有简单的指数函数形式。但是从许多不同地区的观测结果来看，指数分布形式仍然可以作为各个雨滴样本平均情况的极限形式。此外，对中纬度大陆的稳定性降水来说，采用马歇尔—帕尔默的λ和N0的值一般可以得到接近实况的结果。

我国长江中下游地区的梅雨锋降水，其平均谱基本符合M-P分布，但小滴数密度偏少，大滴略偏多。对于具体的样本，梅雨滴谱有三种谱型：无峰型、单峰型和多峰型。1）雨强小于w:st="on">1mm/h时，无峰型谱出现最多，但随着雨强增大，无峰