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文档简介
专题01三角形考点类型考点一遍过考点1:三角形的稳定性典例1:(2023春·福建泉州·七年级校考期中)如图,人字梯中间一般会设计一“拉杆”,这样做的道理是(
)
A.三角形具有稳定性 B.垂线段最短C.两点之间,线段最短 D.两直线平行,内错角相等【变式1】(2023秋·福建莆田·八年级期末)下列图形中,具有稳定性的是()A. B. C. D.【变式2】(2022秋·福建龙岩·八年级校考期中)如图,王师傅用4根木条钉成一个四边形木架,要使这个木架不变形,他至少要再钉上木条的根数是(
)A.0 B.1 C.2 D.3【变式3】(2023秋·福建福州·八年级校考开学考试)下列图形中具有稳定性的是(
)A.三角形 B.平行四边形 C.长方形 D.正方形考点2:三角形的相关线段典例2:(2022秋·福建福州·八年级校考期中)如图,四个图形中,线段BE是△ABC的高的图是()A.
B.
C.
D.
【变式1】(2023春·福建福州·七年级统考期末)如图,△ABC中,∠1=∠2,G为AD的中点,延长BG交AC于点E,F为AB上一点,且CF⊥AD于点H,下列判断中,正确的个数是(
)①BG是△ABD的边AD上的中线;②AD既是△ABC的角平分线,也是△ABE的角平分线;③CH既是△ACD的边AD上的高,也是△ACH的边AH上的高.A.0 B.1 C.2 D.3【变式2】(2022秋·天津河东·八年级校联考期中)下列说法正确的是(
)A.三角形的角平分线、中线、和高都在三角形内部B.直角三角形只有一条高C.三角形的高至少有一条在三角形内部D.三角形的三条高的交点不在三角形内,就在三角形外【变式3】(2022秋·河南洛阳·八年级校考期末)下列说法正确的是(
)A.三角形三条高都在三角形内B.三角形三条中线相交于一点C.三角形的三条角平分线可能在三角形内,也可能在三角形外D.三角形的角平分线是射线考点3:三角形中线的应用典例3:(2023春·福建宁德·七年级统考期末)如图,AE是△ABC的中线,点D在线段BE上.若BD=5,CD=9,则CE的长是(
)
A.7 B.7.5 C.8 D.8.5【变式1】(2022秋·福建福州·九年级校考阶段练习)如图,AE是△ABC的中线,D是BE上一点,若EC=6,DE=2,则BD的长为(
)A.4 B.3 C.2 D.1【变式2】(2023春·福建泉州·七年级校考期中)如图,在△ABC中,若点D、E分别为边BC、AD的中点,且△ABC的面积等于16,则图中阴影部分的面积为(
)
A.12 B.8 C.6 D.4【变式3】(2023春·辽宁阜新·七年级校考阶段练习)如图,在△ABC中,点D、E分别为BC、AD的中点,点F在线段CE上,且CF=3EF,若△ABC的面积为16cm2.则△BCF的面积为
A.3 B.4 C.6 D.8考点4:三角形的三边关系典例4:(2022秋·福建福州·八年级统考期中)下列每组数分别是三根小木棒的长度,用它们能摆成三角形的是()A.3cm,4cm,8cm B.12cmC.7cm,8cm,15cm D.5cm【变式1】(2022春·福建漳州·七年级校考阶段练习)三角形的周长小于13,且各边长为互不相等的整数,则这样的三角形共有(
)A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【变式2】(2022秋·福建莆田·八年级莆田八中校考期中)下列3根小木棒中能摆成三角形的是(
)①5,12,13
②3,3,A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【变式3】(2022秋·福建莆田·八年级莆田第二十五中学校考阶段练习)如图,张老师用长方形木板遮住了△ABC的一部分,其中AB=8,则另两边的长不可能的是(
)A.4,5 B.3,6 C.3,5 D.2,8考点5:三角形三边关系的应用典例5:(2022秋·福建福州·八年级统考期末)在△ABC中,已知两边长分别为3和6.若第三边长为奇数,则第三边的长为(
)A.3 B.5 C.7 D.5或7【变式1】(2022秋·福建龙岩·八年级校考阶段练习)在△ABC中,线段AB=3,AC=4,则第三边BC的取值范围()A.3<BC<4 B.BC>3【变式2】(2022春·福建泉州·七年级泉州七中校考期末)已知三角形的三边长分别为3,4,x,且x为整数,则x的最大值为(
)A.8 B.7 C.5 D.6【变式3】(2023秋·福建泉州·八年级统考期末)已知a、b、c为三角形的三条边长,设m=a-b2-c2A.m<0 B.m>0 C.m=0 D.m>0或m<0考点6:利用高线与角平分线求角典例6:(2023秋·福建泉州·八年级期末)如图,ΔABC中,AB=AC=2,P是BC上任意一点,PE⊥AB于点E,PF⊥A.1 B.1.2 C.1.5 D.2【变式1】(2022春·福建漳州·七年级漳州实验中学校考阶段练习)如图,AE是△ABC的角平分线,AD⊥BC于点D,点F为BC的中点,若∠BAC=104°,∠C=40°,则有下列结论:①∠BAE=52°;②∠DAE=2°;③EF=ED;④S△ABF=12S△ABC.其中正确的个数有(A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【变式2】(2023春·福建泉州·七年级校考期中)如图,在△ABC中,∠B=67°,∠C=33°,AD是△ABC的角平分线,则∠CAD的度数为((
)
A.40° B.45° C.80° D.85°【变式3】(2023秋·八年级课时练习)(垂线段在三角形内)如图,在△ABC中,∠C=50°,∠B=30°,AE平分∠BAC,点F为AE上一点,FD⊥BC于点D,则∠EFD的度数为(
)
A.5° B.10° C.12° D.20°考点7:直角三角板中的角度问题典例7:(2023春·福建莆田·七年级统考期末)将一副三角板(∠A=30°,∠E=45°)如图摆放,使得AB∥EF,则∠AOF等于(A.105° B.95° C.85° D.75°【变式1】(2023·福建福州·福建省福州延安中学校考二模)将一副三角板(厚度不计)如图摆放,使含30°角的三角板的斜边与含45°角的三角板的一条直角边平行,则∠α的度数为(
)A.100° B.105° C.110° D.120°【变式2】(2023秋·福建厦门·八年级统考期末)将一副三角板如图摆放,若EF∥AB,点F在BC边上,顶点A,C,D在同一直线上,则下列角的大小为75°的是(A.∠AGE B.∠CDF C.∠DEF D.∠CFE【变式3】(2022春·福建福州·七年级统考期中)如图,将一块直角三角板DEF放置在锐角△ABC上,使得该三角板的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C,若∠ABC+∠ACB=120°,则∠ABD+∠ACD的值为(
)A.60° B.50° C.40° D.30°【变式4】(2023春·福建龙岩·七年级校考阶段练习)一副三角板如图所示放置,AB∥DC,∠CAE的度数为()A.45° B.30° C.15° D.10°【变式5】(2022春·福建龙岩·七年级龙岩初级中学校考阶段练习)将一副三角板的直角顶点重合按如图放置,小明得到下列结论:①如果∠2=30°,则AC∥DE;②∠BAE+∠CAD=180°;③如果BC∥AD,则∠2=30°;④如果∠CAD=150°,则∠4=∠C.其中正确的结论有()A.①② B.①②③ C.①③④ D.①②④考点8:三角形中的双角平分线模型典例8:(2023秋·福建莆田·八年级校考开学考试)如图,△ABC的外角∠ACE和外角∠CAF的平分线交于点P,已知∠P=70°,则∠B的度数为(
)A.42° B.40° C.38° D.35°【变式1】(2023秋·福建龙岩·八年级校考期末)如图,在△ABC中,BF平分∠ABC,CF平分∠ACB,∠BFC=125°,则∠A的度数为()A.60° B.80° C.70° D.45°【变式2】(2023秋·全国·八年级专题练习)如图,在△ABC中,BE平分∠DBC,BD平分∠ABE,CE平分∠BCD,CD平分∠ACE,若∠D=80°,则
A.30° B.35° C.50° D.85°【变式3】(2023秋·全国·八年级专题练习)△ABC中,∠A=m°,∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1,得∠A1;∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2,得∠A2A.m22021° B.m22022°【变式4】(2023秋·辽宁沈阳·八年级统考期末)如图,AD,BD分别是△ABC的外角∠BAF,∠ABG的角平分线;AE,BE分别是∠DAB,∠ABD的角平分线;AM,BN分别是∠FAD,∠DBG的角平分线.当∠C=()时,AM∥A.45° B.50° C.60° D.120°【变式5】(2023秋·黑龙江牡丹江·八年级统考期末)如图,在△ABC中,BI,CI分别平分∠ABC,∠ACB,且∠BIC=140°,BM,CM分别平分∠ABC,∠ACB的外角,则∠BMC的度数是(
)A.25° B.30° C.35° D.40°考点9:蝶形中的角度计算典例9:(2023秋·浙江·八年级专题练习)如图,∠D=80°,∠C=30°,
A.35° B.30° C.25° D.20°【变式1】(2023春·江苏泰州·七年级校考阶段练习)如图,∠F=90°,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为()
A.90° B.180° C.270° D.360°【变式2】(2022秋·河南商丘·八年级统考阶段练习)如图所示,五条线段首尾相连形成的图形中∠A=90°,∠B=45°,∠C=30°则∠D+∠E等于(
)
A.80° B.75° C.70° D.65°【变式3】(2023春·福建福州·七年级校考阶段练习)若对图1中星形截去一个角,如图2,再对图2中的角A,B,E,F如法进一步截去,如图3,则图中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N=(
)
A.1080° B.1260° C.1200° D.900°考点10:三角形外角定理(折叠)典例10:(2023春·江苏无锡·七年级校考阶段练习)如图,△ABC中∠A=30°,E是AC边上的点,先将△ABE沿着BE翻折,翻折后△ABE的AB边交AC于点D,又将△BCD沿着BD翻折,C点恰好落在BE上,此时∠CDB=82°,则原三角形的∠B为(
)
A.78° B.76° C.75° D.72°【变式1】(2023春·湖南株洲·七年级株洲二中校考期末)如图,点M,N分别在AB,AC上,MN∥BC,将△ABC沿MN折叠后,点A落在点A'处.若∠A'=28°,
A.136° B.126° C.116° D.106°【变式2】(2023春·七年级课时练习)如图,在△ABC中,∠A=22°,∠B=58°,将点A与点B分别沿MN和EF折叠,使点A、B与点C重合,则∠NCF的度数为(A.22° B.21° C.20° D.19°【变式3】(2022秋·重庆涪陵·八年级校考期中)如图,将△ABC纸片沿DE折叠,使点A落在点A'处,且BA'平分∠ABC,CA'平分∠ACBA.60° B.65° C.70° D.75°【变式4】(2023春·江苏·七年级期中)如图,在△ABC中,∠A=60°,将△ABC沿DE翻折后,点A落在BC边上的点A'处.若∠A'EC=70°,则∠A'DE的度数为(
)A.55° B.60° C.65° D.70°【变式5】(2023春·七年级课时练习)如图,将直角三角形纸片ABC沿CD(D是斜边AB上一点)折叠,使点B落在点B'处.若∠ACB'=α°,则∠ACD的度数是()A.90-α° B.180-2α° C.45-α考点11:直角三角形的性质典例11:(2023春·河南焦作·九年级校考期中)如图,小明从文具店买了一把直尺,他突发奇想,想验证一下这把尺子的对边是否平行,于是他把直尺与一块三角板如图放置,用量角器测量∠1和∠2的度数,请问下列哪个关系可以说明直尺的对边平行()
A.∠1=∠2=180° B.∠1+∠2=90° C.∠2-∠1=90° D.∠2-∠1=45°【变式1】(2023春·江苏南京·七年级统考期中)如图,AB∥CD,CE⊥BE,则∠B与∠C一定满足的关系是(
)
A.∠B=∠C B.∠B=2∠C C.∠B+∠C=90° D.∠B+∠C=180°【变式2】(2022春·安徽宿州·九年级校考期中)如图,在△ABC中,∠BAC=70°,AD是∠BAC的角平分线,CE⊥AD于点E.若∠ECD=20°,则∠ACB的度数是(
)
A.88° B.85° C.80° D.75°【变式3】(2023春·广西玉林·七年级统考期中)如图,CD∥AB,OE平分∠AOD,OF⊥OE,OG⊥CD,∠CDO=50°,则下列结论:①∠AOE=55°;②OF平分∠BOD;③∠GOE=∠DOF;④∠AOE=∠GOD.其中正确结论的个数是(
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【变式4】(2023春·海南儋州·七年级统考期末)取一张长方形纸片,按图中所示的方法折叠一角,得到折痕EF,若∠BEF=54°,则∠BFC等于(
)
A.100° B.108° C.118° D.120°【变式5】(2023春·广东佛山·七年级校考期中)AD是BC边上的高,BE平分∠ABC交AC边于E,∠BAC=60°,∠ABE=25°,则∠DAC
A.20° B.22° C.24° D.26°考点12:多边形的边数典例12:(2023秋·全国·八年级专题练习)若一个多边形截去一个角后变成了六边形,则原来多边形的边数可能是(
)A.5或6 B.6或7 C.5或6或7 D.6或7或8【变式1】(2022春·广西钦州·七年级阶段练习)如图是一块电脑主板的示意图,每一转角处都是直角,数据如图所示(单位:mm),则该主板的周长是()A.88mm B.96mm C.80mm D.84mm【变式2】(2023春·湖南郴州·八年级校考阶段练习)如果过一个多边形的一个顶点的对角线有6条,则该多边形对角线一共有(
)A.18条 B.14条 C.20条 D.27条【变式3】(2022秋·辽宁沈阳·七年级统考期末)过某个多边形一个顶点的所有对角线,将这个多边形分成6个三角形,则这个多边形是()A.七边形 B.八边形 C.九边形 D.十边形【变式4】(2023春·安徽合肥·八年级校考期末)过多边形的一个顶点可
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