专题01 三角形（13大考点）原卷版

专题01三角形考点类型考点一遍过考点1：三角形的稳定性典例1：（2023春·福建泉州·七年级校考期中）如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（

）

A．三角形具有稳定性 B．垂线段最短C．两点之间，线段最短 D．两直线平行，内错角相等【变式1】（2023秋·福建莆田·八年级期末）下列图形中，具有稳定性的是（）A． B． C． D．【变式2】（2022秋·福建龙岩·八年级校考期中）如图，王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，要使这个木架不变形，他至少要再钉上木条的根数是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【变式3】（2023秋·福建福州·八年级校考开学考试）下列图形中具有稳定性的是（

）A．三角形 B．平行四边形 C．长方形 D．正方形考点2：三角形的相关线段典例2：（2022秋·福建福州·八年级校考期中）如图，四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（）A．

B．

C．

D．

【变式1】（2023春·福建福州·七年级统考期末）如图，△ABC中，∠1=∠2，G为AD的中点，延长BG交AC于点E，F为AB上一点，且CF⊥AD于点H，下列判断中，正确的个数是（

）①BG是△ABD的边AD上的中线；②AD既是△ABC的角平分线，也是△ABE的角平分线；③CH既是△ACD的边AD上的高，也是△ACH的边AH上的高．A．0 B．1 C．2 D．3【变式2】（2022秋·天津河东·八年级校联考期中）下列说法正确的是（

）A．三角形的角平分线、中线、和高都在三角形内部B．直角三角形只有一条高C．三角形的高至少有一条在三角形内部D．三角形的三条高的交点不在三角形内，就在三角形外【变式3】（2022秋·河南洛阳·八年级校考期末）下列说法正确的是（

）A．三角形三条高都在三角形内B．三角形三条中线相交于一点C．三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外D．三角形的角平分线是射线考点3：三角形中线的应用典例3：（2023春·福建宁德·七年级统考期末）如图，AE是△ABC的中线，点D在线段BE上．若BD=5，CD=9，则CE的长是（

）

A．7 B．7.5 C．8 D．8.5【变式1】（2022秋·福建福州·九年级校考阶段练习）如图，AE是△ABC的中线，D是BE上一点，若EC＝6，DE＝2，则BD的长为（

）A．4 B．3 C．2 D．1【变式2】（2023春·福建泉州·七年级校考期中）如图，在△ABC中，若点D、E分别为边BC、AD的中点，且△ABC的面积等于16，则图中阴影部分的面积为（

）

A．12 B．8 C．6 D．4【变式3】（2023春·辽宁阜新·七年级校考阶段练习）如图，在△ABC中，点D、E分别为BC、AD的中点，点F在线段CE上，且CF=3EF，若△ABC的面积为16cm2．则△BCF的面积为

A．3 B．4 C．6 D．8考点4：三角形的三边关系典例4：（2022秋·福建福州·八年级统考期中）下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．12cmC．7cm，8cm，15cm D．5cm【变式1】（2022春·福建漳州·七年级校考阶段练习）三角形的周长小于13，且各边长为互不相等的整数，则这样的三角形共有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【变式2】（2022秋·福建莆田·八年级莆田八中校考期中）下列3根小木棒中能摆成三角形的是（

）①5，12，13

②3，3，A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式3】（2022秋·福建莆田·八年级莆田第二十五中学校考阶段练习）如图，张老师用长方形木板遮住了△ABC的一部分，其中AB=8，则另两边的长不可能的是（

）A．4，5 B．3，6 C．3，5 D．2，8考点5：三角形三边关系的应用典例5：（2022秋·福建福州·八年级统考期末）在△ABC中，已知两边长分别为3和6．若第三边长为奇数，则第三边的长为（

）A．3 B．5 C．7 D．5或7【变式1】（2022秋·福建龙岩·八年级校考阶段练习）在△ABC中，线段AB=3，AC=4，则第三边BC的取值范围（）A．3＜BC＜4 B．BC＞3【变式2】（2022春·福建泉州·七年级泉州七中校考期末）已知三角形的三边长分别为3，4，x，且x为整数，则x的最大值为（

）A．8 B．7 C．5 D．6【变式3】（2023秋·福建泉州·八年级统考期末）已知a、b、c为三角形的三条边长，设m=a-b2-c2A．m<0 B．m>0 C．m=0 D．m>0或m<0考点6：利用高线与角平分线求角典例6：（2023秋·福建泉州·八年级期末）如图，ΔABC中，AB=AC=2，P是BC上任意一点，PE⊥AB于点E，PF⊥A．1 B．1.2 C．1.5 D．2【变式1】（2022春·福建漳州·七年级漳州实验中学校考阶段练习）如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，点F为BC的中点，若∠BAC＝104°，∠C＝40°，则有下列结论：①∠BAE＝52°；②∠DAE＝2°；③EF＝ED；④S△ABF＝12S△ABC.其中正确的个数有(A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式2】（2023春·福建泉州·七年级校考期中）如图，在△ABC中，∠B=67°，∠C=33°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为(（

）

A．40° B．45° C．80° D．85°【变式3】（2023秋·八年级课时练习）（垂线段在三角形内）如图，在△ABC中，∠C=50°，∠B=30°，AE平分∠BAC，点F为AE上一点，FD⊥BC于点D，则∠EFD的度数为（

）

A．5° B．10° C．12° D．20°考点7：直角三角板中的角度问题典例7：（2023春·福建莆田·七年级统考期末）将一副三角板（∠A=30°，∠E=45°）如图摆放，使得AB∥EF，则∠AOF等于（A．105° B．95° C．85° D．75°【变式1】（2023·福建福州·福建省福州延安中学校考二模）将一副三角板（厚度不计）如图摆放，使含30°角的三角板的斜边与含45°角的三角板的一条直角边平行，则∠α的度数为（

）A．100° B．105° C．110° D．120°【变式2】（2023秋·福建厦门·八年级统考期末）将一副三角板如图摆放，若EF∥AB，点F在BC边上，顶点A，C，D在同一直线上，则下列角的大小为75°的是（A．∠AGE B．∠CDF C．∠DEF D．∠CFE【变式3】（2022春·福建福州·七年级统考期中）如图，将一块直角三角板DEF放置在锐角△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C，若∠ABC+∠ACB＝120°，则∠ABD+∠ACD的值为(

)A．60° B．50° C．40° D．30°【变式4】（2023春·福建龙岩·七年级校考阶段练习）一副三角板如图所示放置，AB∥DC，∠CAE的度数为（）A．45° B．30° C．15° D．10°【变式5】（2022春·福建龙岩·七年级龙岩初级中学校考阶段练习）将一副三角板的直角顶点重合按如图放置，小明得到下列结论：①如果∠2=30°，则AC∥DE；②∠BAE+∠CAD=180°；③如果BC∥AD，则∠2=30°；④如果∠CAD=150°，则∠4=∠C．其中正确的结论有（）A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②④考点8：三角形中的双角平分线模型典例8：（2023秋·福建莆田·八年级校考开学考试）如图，△ABC的外角∠ACE和外角∠CAF的平分线交于点P，已知∠P=70°，则∠B的度数为（

）A．42° B．40° C．38° D．35°【变式1】（2023秋·福建龙岩·八年级校考期末）如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，∠BFC=125°，则∠A的度数为（）A．60° B．80° C．70° D．45°【变式2】（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，在△ABC中，BE平分∠DBC，BD平分∠ABE，CE平分∠BCD，CD平分∠ACE，若∠D=80°，则

A．30° B．35° C．50° D．85°【变式3】（2023秋·全国·八年级专题练习）△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2A．m22021° B．m22022°【变式4】（2023秋·辽宁沈阳·八年级统考期末）如图，AD，BD分别是△ABC的外角∠BAF，∠ABG的角平分线；AE，BE分别是∠DAB，∠ABD的角平分线；AM，BN分别是∠FAD，∠DBG的角平分线．当∠C=（）时，AM∥A．45° B．50° C．60° D．120°【变式5】（2023秋·黑龙江牡丹江·八年级统考期末）如图，在△ABC中，BI，CI分别平分∠ABC,∠ACB，且∠BIC=140°，BM,CM分别平分∠ABC,∠ACB的外角，则∠BMC的度数是（

）A．25° B．30° C．35° D．40°考点9：蝶形中的角度计算典例9：（2023秋·浙江·八年级专题练习）如图，∠D=80°，∠C=30°，

A．35° B．30° C．25° D．20°【变式1】（2023春·江苏泰州·七年级校考阶段练习）如图，∠F=90°，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为()

A．90° B．180° C．270° D．360°【变式2】（2022秋·河南商丘·八年级统考阶段练习）如图所示，五条线段首尾相连形成的图形中∠A=90°，∠B=45°，∠C=30°则∠D+∠E等于（

）

A．80° B．75° C．70° D．65°【变式3】（2023春·福建福州·七年级校考阶段练习）若对图1中星形截去一个角，如图2，再对图2中的角A,B,E,F如法进一步截去，如图3，则图中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N=（

）

A．1080° B．1260° C．1200° D．900°考点10：三角形外角定理（折叠）典例10：（2023春·江苏无锡·七年级校考阶段练习）如图，△ABC中∠A=30°，E是AC边上的点，先将△ABE沿着BE翻折，翻折后△ABE的AB边交AC于点D，又将△BCD沿着BD翻折，C点恰好落在BE上，此时∠CDB=82°，则原三角形的∠B为（

）

A．78° B．76° C．75° D．72°【变式1】（2023春·湖南株洲·七年级株洲二中校考期末）如图，点M，N分别在AB，AC上，MN∥BC，将△ABC沿MN折叠后，点A落在点A'处．若∠A'=28°，

A．136° B．126° C．116° D．106°【变式2】（2023春·七年级课时练习）如图，在△ABC中，∠A=22°，∠B=58°，将点A与点B分别沿MN和EF折叠，使点A、B与点C重合，则∠NCF的度数为（A．22° B．21° C．20° D．19°【变式3】（2022秋·重庆涪陵·八年级校考期中）如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A'处，且BA'平分∠ABC，CA'平分∠ACBA．60° B．65° C．70° D．75°【变式4】（2023春·江苏·七年级期中）如图，在△ABC中，∠A=60°，将△ABC沿DE翻折后，点A落在BC边上的点A'处．若∠A'EC=70°，则∠A'DE的度数为（

）A．55° B．60° C．65° D．70°【变式5】（2023春·七年级课时练习）如图，将直角三角形纸片ABC沿CD（D是斜边AB上一点）折叠，使点B落在点B'处．若∠ACB'=α°，则∠ACD的度数是（）A．90-α° B．180-2α° C．45-α考点11：直角三角形的性质典例11：（2023春·河南焦作·九年级校考期中）如图，小明从文具店买了一把直尺，他突发奇想，想验证一下这把尺子的对边是否平行，于是他把直尺与一块三角板如图放置，用量角器测量∠1和∠2的度数，请问下列哪个关系可以说明直尺的对边平行()

A．∠1=∠2=180° B．∠1+∠2=90° C．∠2-∠1=90° D．∠2-∠1=45°【变式1】（2023春·江苏南京·七年级统考期中）如图，AB∥CD，CE⊥BE，则∠B与∠C一定满足的关系是（

）

A．∠B=∠C B．∠B=2∠C C．∠B+∠C=90° D．∠B+∠C=180°【变式2】（2022春·安徽宿州·九年级校考期中）如图，在△ABC中，∠BAC=70°，AD是∠BAC的角平分线，CE⊥AD于点E．若∠ECD=20°，则∠ACB的度数是（

）

A．88° B．85° C．80° D．75°【变式3】（2023春·广西玉林·七年级统考期中）如图，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，OG⊥CD，∠CDO=50°，则下列结论：①∠AOE=55°；②OF平分∠BOD；③∠GOE=∠DOF；④∠AOE=∠GOD．其中正确结论的个数是（

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式4】（2023春·海南儋州·七年级统考期末）取一张长方形纸片，按图中所示的方法折叠一角，得到折痕EF，若∠BEF=54°，则∠BFC等于（

）

A．100° B．108° C．118° D．120°【变式5】（2023春·广东佛山·七年级校考期中）AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC=60°,∠ABE=25°，则∠DAC

A．20° B．22° C．24° D．26°考点12：多边形的边数典例12：（2023秋·全国·八年级专题练习）若一个多边形截去一个角后变成了六边形，则原来多边形的边数可能是（

）A．5或6 B．6或7 C．5或6或7 D．6或7或8【变式1】（2022春·广西钦州·七年级阶段练习）如图是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角，数据如图所示（单位：mm），则该主板的周长是（）A．88mm B．96mm C．80mm D．84mm【变式2】（2023春·湖南郴州·八年级校考阶段练习）如果过一个多边形的一个顶点的对角线有6条，则该多边形对角线一共有（

）A．18条 B．14条 C．20条 D．27条【变式3】（2022秋·辽宁沈阳·七年级统考期末）过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成6个三角形，则这个多边形是（）A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形【变式4】（2023春·安徽合肥·八年级校考期末）过多边形的一个顶点可