2022届河南省固始中考数学模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1.如图，某计算机中有D、回、回三个按键，以下是这三个按键的功能.

(1).□：将荧幕显示的数变成它的正平方根，例如：荧幕显示的数为49时，按下匚二］后会变成1.

(2).回：将荧幕显示的数变成它的倒数，例如：荧幕显示的数为25时，按下回后会变成0.2.

(3).回：将荧幕显示的数变成它的平方，例如：荧幕显示的数为6时，按下回后会变成3.

若荧幕显示的数为100时，小刘第一下按口，第二下按叵］,第三下按回，之后以口、回、回的顺序轮

流按，则当他按了第100下后荧幕显示的数是多少()

2.某商品价格为“元，降价10%后，又降价10%,因销售量猛增，商店决定再提价20%,提价后这种商品的价格为

()

A.0.96。元B.0.972。元C.1.08。元D.。元

3.为弘扬传统文化，某校初二年级举办传统文化进校园朗诵大赛，小明同学根据比赛中九位评委所给的某位参赛选手

的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是()

中位数众数平均数方差

9.29.39.10.3

A.中位数B.众数C.平均数D.方差

4.如图，将图1中阴影部分拼成图2,根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式()

图1

图2

A.(a+b)(a-b)=a2-b2B.(a-b)2=a2-2ab+b2

C.(a+b)2=a2+2ab+b2D.(a+b)2=(a-b)2+4ab

5.已知A（xi,yi）,B（X2,y2）是反比例函数y=2k#））图象上的两个点，当xiVx2Vo时，yi>yz,那么一次函数y=kx

-k的图象不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6.等腰三角形三边长分别为。、b、2,且〃是关于x的一元二次方程了2一6%+1=0的两根，则〃的值为（）

A.9B.10C.9或10D.8或10

7.已知正方形A8C。的边长为4CM,动点P从A出发，沿AO边以lc,"/s的速度运动，动点。从8出发，沿8C,

Q9边以2c/n/s的速度运动，点P,。同时出发，运动到点O均停止运动，设运动时间为x（秒），△8尸。的面积为7

Cem2）,则y与x之间的函数图象大致是（)

D

8.一元二次方程f+2x+4=0的根的情况是（

A.有一个实数根B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根D.没有实数根

9.按如下方法，将△A5C的三边缩小的原来的,，如图，任取一点O,连A。、BO、CO,并取它们的中点。、E、F,

2

得AOEF,则下列说法正确的个数是（）

®/\ABC与^DEF是位彳以图形®/\ABC与4DEF是相彳以图形

10.已知一组数据再，x2,x3,x4,X5的平均数是2,方差是:，那么另一组数据3玉-2,3x2-2,3与-2,3&-2,

3毛-2,的平均数和方差分别是（）.

12

A.2,—B.2,1C.4,一

33

11.方程一，_的解为（）

口一/」

口一30+/

A.x=-1B.x=lC.x=2

12.cos45。的值是（）

V2

C.

222

二、填空题：（本大题共6个小题,每小题4分，共24分.）

13.已知线段A8=2cm,点C在线段A3上，S.A^BCAB,则AC的长cm.

14.因式分解：(a+1)(a-1)-2a+2=

15.用配方法解方程3*2-6X+1=。，则方程可变形为（x-_）2=_.

16.如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知N2=55。，则Nl=

17.（题文）如图1,点P从△ABC的顶点B出发，沿B-C-A匀速运动到点A,图2是点P运动时，线段BP的长

度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是

A32

18.如图，AD〃BE〃CF,直线h,L与这三条平行线分别交于点A,B,C和点D,E,F,——=一，DE=6,则EF=

BC3

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）某市飞翔航模小队，计划购进一批无人机.已知3台A型无人机和4台B型无人机共需6400元，4台A

型无人机和3台5型无人机共需6200元.

（1）求一台A型无人机和一台8型无人机的售价各是多少元？

（2）该航模小队一次购进两种型号的无人机共50台，并且8型无人机的数量不少于A型无人机的数量的2倍.设购

进A型无人机x台，总费用为y元.

①求y与x的关系式；

②购进A型、8型无人机各多少台，才能使总费用最少？

20.（6分）如图，OO是AABC的外接圆，BC为OO的直径，点E为AABC的内心，连接AE并延长交。O于D

点，连接BD并延长至F,使得BD=DF,连接CF、BE.

（1）求证:DB=DE；

（2）求证：直线CF为。。的切线；

（3）若CF=4,求图中阴影部分的面积.

21.（6分）某校计划购买篮球、排球共20个.购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购

买5个排球的费用相同.篮球和排球的单价各是多少元？若购买篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元.请你

求出满足要求的所有购买方案，并直接写出其中最省钱的购买方案.

22.（8分）如图，四边形ABCD内接于。O,BD是。O的直径，AE_LCD于点E,DA平分NBDE.

（1）求证：AE是。O的切线；

（2）如果AB=4,AE=2,求。O的半径.

23.（8分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关.第一道单选题有3个选项，第二道单选题

有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个

错误选项）.如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是.如果小明将“求助”留在第二题

使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率.从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助（直接

写出答案）

24.（10分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中:

（1）画出AABC向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的AAiBiCi.

（2）以点B为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到AA2B2c2,请在网格中画出△A2B2c2.

（3）求4CC1C2的面积.

x+3,

------->x+1

(2)解不等式组2

3+4(x—1)>—9

26.（12分）如图，建筑物AB的高为6cm,在其正东方向有个通信塔CD,在它们之间的地面点M（B,M,D三点

在一条直线上)处测得建筑物顶端A、塔项C的仰角分别为37。和60。，在A处测得塔顶C的仰角为30。，则通信塔

CD的高度.（5也37。刈.60,cos370~0.80,tan37°=0.75,百=1.73,精确到0.1m）

27.(12分)已知/一以_1=0,求代数式(2%-3)2-1+田。一切一寸的值.

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、B

【解析】

根据题中的按键顺序确定出显示的数即可.

【详解】

解：根据题意得：Vioo=40,

1

——=0.4,

10

0.42=0.04,

^/(H)T=0.4,

1

—=40,

0.1

4()2=400,

400+6=46…4,

则第400次为0.4.

故选B.

【点睛】

此题考查了计算器-数的平方，弄清按键顺序是解本题的关键.

2、B

【解析】

提价后这种商品的价格=原价x(L降低的百分比)(L百分比)x(1+增长的百分比)，把相关数值代入求值即可.

【详解】

第一次降价后的价格为ax(1-10%)=0.9a元，

第二次降价后的价格为0.9ax(1-10%)=0.81a元，

二提价20%的价格为().81ax(1+20%)=0.972a元，

故选B.

【点睛】

本题考查函数模型的选择与应用，考查列代数式，得到第二次降价后的价格是解决本题的突破点；得到提价后这种商

品的价格的等量关系是解决本题的关键.

3^A

【解析】

根据中位数：将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就

是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数可得答案.

【详解】

如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是中位数.

故选A.

点睛：本题主要考查了中位数，关键是掌握中位数定义.

4、B

【解析】

根据图形确定出图1与图2中阴影部分的面积，由此即可解答.

【详解】

•.•图1中阴影部分的面积为：(a-b)2；图2中阴影部分的面积为：a2-2ab+b2；

(a-b)2=a2-2ab+b2,

故选B.

【点睛】

本题考查了完全平方公式的几何背景，用不同的方法表示出阴影部分的面积是解题的关键.

5、B

【解析】

试题分析：当XIVx2Vo时，yi>y2,可判定k>0,所以-kVO,即可判定一次函数y=kx-k的图象经过第一、三、

四象限，所以不经过第二象限，故答案选B.

考点：反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象与系数的关系.

6、B

【解析】

由题意可知，等腰三角形有两种情况：当a,b为腰时，a=b,由一元二次方程根与系数的关系可得a+b=6,所以a=b=3,

ab=9=n-L解得n=l；当2为腰时，a=2(或b=2),此时2+b=6(或a+2=6),解得b=4(a=4),这时三边为2,2,4,

不符合三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，故不合题意.所以n只能为1.

故选B

7、B

【解析】

根据题意，。点分别在BC、上运动时，形成不同的三角形，分别用x表示即可.

【详解】

(1)当叱烂2时，

BQ=2x

1，C，

y=-x4x2x=4x

2

当把烂4时，如下图

由上可知

故选：B.

【点睛】

本题是双动点问题，解答时要注意讨论动点在临界两侧时形成的不同图形，并要根据图形列出函数关系式.

8、D

【解析】

试题分析：△=22-4X4=-12<0,故没有实数根；

故选D.

考点：根的判别式.

9、C

【解析】

根据位似图形的性质，得出①4ABC与4DEF是位似图形进而根据位似图形一定是相似图形得出②4ABC与ADEF

是相似图形，再根据周长比等于位似比，以及根据面积比等于相似比的平方，即可得出答案.

【详解】

解：根据位似性质得出①4ABC与ADEF是位似图形，

②AABC与ADEF是相似图形，

•将△ABC的三边缩小的原来的,，

2

.•.△ABC与ADEF的周长比为2：1,

故③选项错误，

根据面积比等于相似比的平方，

...④aABC与ADEF的面积比为4：1.

故选C.

【点睛】

此题主要考查了位似图形的性质，中等难度,熟悉位似图形的性质是解决问题的关键.

10、D

【解析】

根据数据的变化和其平均数及方差的变化规律求得新数据的平均数及方差即可.

【详解】

解：•••数据XI,X2,X3,X4,X5的平均数是2,

•••数据3X1-2,3x2-2,3x3-2,3x4-2,3x5-2的平均数是3x2-2=4；

,数据Xl,X2,X3,X4,X5的方差为

3

,数据3xi,3x2,3x3,3x4,3x5的方差是1x3?=3,

3

...数据3xi23x2-2,3x3-2,3x4-2,3xs-2的方差是3,

故选D.

【点睛】

本题考查了方差的知识,说明了当数据都加上一个数(或减去一个数)时，平均数也加或减这个数，方差不变,即数据的波动

情况不变；当数据都乘以一个数(或除以一个数)时，平均数也乘以或除以这个数,方差变为这个数的平方倍.

11、B

【解析】

观察可得最简公分母是(x-3)(x+1),方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解.

【详解】

方程的两边同乘(x-3)(x+l),得

(x-2)(x+l)=x(x-3),

一；一♦_一/?—,

————一—一二一

解得X=l.

检验：把X=1代入(x-3)(x+l)=-4邦.

.,.原方程的解为：x=l.

故选B.

【点睛】

本题考查的知识点是解分式方程，解题关键是注意解得的解要进行检验.

12、C

【解析】

本题主要是特殊角的三角函数值的问题，求解本题的关键是熟悉特殊角的三角函数值.

【详解】

cos45°=V2

2

故选：C.

【点睛】

本题考查特殊角的三角函数值.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、V5-1

【解析】

设AC=x,则BC=2-x,根据AGEGAB列方程求解即可.

【详解】

解：设AC=x,则BC=2-x,根据AC2=5OA3可得炉=2(2旬，

解得：x=&-l或-石-1(舍去).

故答案为石-1.

【点睛】

本题考查了黄金分割的应用，关键是明确黄金分割所涉及的线段的比.

14、(a-1)I

【解析】

提取公因式(a-1),进而分解因式得出答案.

【详解】

解：(a+1)(a-1)-l<z+l

=(a+1)(a-1)-1(a-1)

=(a-1)(a+1-1)

=(a-1)i.

故答案为：(a-1)

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法分解因式，找出公因式是解题关键.

2

15、1-

3

【解析】

原方程为3x2-6x+l=0,二次项系数化为1,得x2-2x=-g,

由，1…,2

BPx2-2x+l=--+1,所以(x-l)2=

2

故答案为：1,

16、1

【解析】

由折叠可得/3=180。-2/2,进而可得N3的度数，然后再根据两直线平行，同旁内角互补可得Nl+N3=180。，进而

可得N1的度数.

【详解】

解：由折叠可得N3=180°-2Z2=180°-1°=70°,

VAB/7CD,

.,.Zl+Z3=180°,

AZ1=180°-70°=l°,

【解析】

根据题意观察图象可得BC=5,点P在AC上运动时，BP_AC时，BP有最小值，观察图象可得，BP的最小值为4,

即BPAC时BP=4,又勾股定理求得CP=3,因点P从点C运动到点A,根据函数的对称性可得CP=AP=3,所以二二二二

的面积是.=12.

7X(5-5)X4

18、1.

【解析】

试题分析：；AD〃BE〃CF,.即2=-L,.•.EF=L故答案为1.

BCEF3EF

考点：平行线分线段成比例.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)一台A型无人机售价800元，一台8型无人机的售价1000元；

(2)®y=-200X+50000；②购进A型、8型无人机各16台、34台时，才能使总费用最少.

【解析】

(1)根据3台A型无人机和4台8型无人机共需6400元，4台A型无人机和3台8型无人机共需6200元，可以列

出相应的方程组，从而可以解答本题；

(2)①根据题意可以得到y与x的函数关系式；

②根据①中的函数关系式和3型无人机的数量不少于A型无人机的数量的2倍，可以求得购进A型、5型无人机各多

少台，才能使总费用最少.

【详解】

解：(1)设一台A型无人机售价X元，一台B型无人机的售价y元，

3x+4y=6400

4x+3y=6200'

x=800

解得,

>=1000

答：一台A型无人机售价80()元，一台B型无人机的售价1000元;

(2)①由题意可得，

y=800x+1000(50-x)=-200x+50000,

即y与x的函数关系式为y=-200x+50000；

②型无人机的数量不少于A型无人机的数量的2倍,

50-x>2x,

2

解得,x<16-,

y=-200x+50000,

...当x=16时，y取得最小值，此时y=-200xl6+50000=46800,50-x=34,

答：购进A型、B型无人机各16台、34台时，才能使总费用最少.

【点睛】

本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次

函数的性质和方程的知识解答.

20、(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)兀一2.

【解析】

(1)欲证明只要证明N08E=NOEB；

(2)欲证明C尸是。。的切线.，只要证明3cLe尸即可；

(3)根据S阴影部分=$厨形-SAOBD计算艮口可.

【详解】

解：(1)是AABC的内心，

:.NBAE=NCAE,NEBA=NEBC,

■:NBED=NBAE+NEBA,NDBE=NEBC+NDBC,NDBC=/EAC,

：.NDBE=NDEB,

：.DB=DE

⑵连接CD

B

,：DA平分N8AC,

ZDAB=ZDAC,

：.BD=CD,

又；50=0/，

:.CD=DB=DF,

二ZBCF=90°,

：.BC±CF,

...C尸是。o的切线

（3）连接0。

•：0、D是BC、B尸的中点，CF=4,：.0D=2.

TCF是。。的切线，

AZBOD=ZBCF=90°.

.•.△8。。为等腰直角三角形

S用彩部分=S南彩-SAOBD=­x»x2~—x2x2=^"—2.

42

【点睛】

本题考查数学圆的综合题，考查了圆的切线的证明，扇形的面积公式等，注意切线的证明方法，是高频考点.

21、（1）篮球每个50元，排球每个30元.（2）满足题意的方案有三种：①购买篮球8个，排球12个；②购买篮球9,

排球11个；③购买篮球2个，排球2个；方案①最省钱

【解析】

试题分析：（1）设篮球每个x元，排球每个y元，根据费用可得等量关系为：购买2个篮球，3个排球，共需花费190

元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同，列方程求解即可；

（2）不等关系为：购买足球和篮球的总费用不超过1元，列式求得解集后得到相应整数解，从而求解.

试题解析：解：（1）设篮球每个x元，排球每个y元，依题意，得：

2x+3y=190

3x=5y

x=50

解得:

y=30

答：篮球每个50元，排球每个30元.

(2)设购买篮球,〃个，则购买排球(20加)个，依题意，得：

50/n+30(20-/n)<1.

解得：”E2.

/.8</n<2.

•.•篮球的个数必须为整数，只能取8、9、2.

••・满足题意的方案有三种：①购买篮球8个，排球12个，费用为760元；②购买篮球9,排球11个，费用为780元;

③购买篮球2个，排球2个，费用为1元.

以上三个方案中，方案①最省钱.

点睛：本题主要考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用；得到相应总费用的关系式是解答本题的关键.

4r-

22、(1)见解析；(1)(DO半径为年也

【解析】

(1)连接OA,利用已知首先得出OA〃DE,进而证明OA_LAE就能得到AE是。。的切线；

(1)通过证明△BADS/IAED,再利用对应边成比例关系从而求出。O半径的长.

【详解】

解：(1)连接OA,

VOA=OD,

.*.Z1=Z1.

YDA平分NBDE,

/.Z1=Z2.

.*.Z1=Z2....OA〃DE.

:.NOAE=N4,

VAE±CD,.\Z4=90°.

.,.ZOAE=90°,即OAJ_AE.

又,点A在。O上，

，AE是。O的切线.

(1)；BD是。。的直径,

.•.ZBAD=90°.

VZ3=90°,AZBAD=Z3.

又；N1=N2,AABAD^AAED.

BDBA

•*•-9

ADAE

VBA=4,AE=L/.BD=1AD.

在RtABAD中，根据勾股定理，

得BD=§V§.

3

••.oo半径为

23、(1)-；(2)-；(3)第一题.

39

【解析】

(1)由第一道单选题有3个选项，直接利用概率公式求解即可求得答案;

(2)画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明顺利通关的情况，继而利用概率公式即可求得答案；

(3)由如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：

89

即可求得答案.

【详解】

(1)如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率=,；

3

故答案为

3

(2)画树状图为：

正确错误错误

正/^正小正确般

千苜庆

共有9种等可能的结果数，其中两个都正确的结果数为1,所以小明顺利通关的概率为9；

(3)建议小明在第一题使用“求助”.理由如下:

小明将“求助”留在第一题，

画树状图为：

正确错误

正确错误错误错误正确错误错误错误

小明将“求助”留在第一题使用，小明顺利通关的概率=：,

O

E上1।

因%>屋

所以建议小明在第一题使用“求助

【点睛】

本题考查的是概率，熟练掌握树状图法和概率公式是解题的关键.

24、(1)见解析(2)见解析(3)9

【解析】

试题分析：(1)将AABC向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的AAIBIG,如图所示;

(2)以点B为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到AAzB2c2,如图所示.

试题解析：(1)根据题意画出图形，AA