双曲线的简单几何性质高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册_第1页
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3.2双曲线的性质3.2.2双曲线的简单几何性质（1）第三章圆锥曲线的方程复习定义图形方程焦点a,b,c

的关系||MF1|-|MF2||=2a(0

<2a<|F1F2|)F1(-c,0),F2(c,0)F1(0,-c),F2(0,c)化成标准形式，焦点跟着正项走.学习目标：1.了解双曲线的几何图形及简单几何性质2.通过双曲线的方程的学习，进一步体会数形结合的思想，了解双曲线的简单应用问题1：双曲线x的范围是什么？xy-aaO（1）范围追问：若焦点在y轴时，对应的x与y的范围分别是什么？y∈R双曲线既关于坐标轴对称，又关于原点对称．（2）对称性o坐标轴是双曲线的对称轴,原点是双曲线的对称中心.双曲线的对称中心叫做双曲线的中心.所以双曲线关于坐标轴、原点对称．问题2：类比椭圆的对称，双曲线的对称和椭圆是否一样？

o（3）顶点“数”的角度：线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长等于2a,a叫做双曲线的实半轴长；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长等于2b,b叫做双曲线的虚半轴长.

2a2b实轴与虚轴等长的双曲线，称为等轴双曲线．问题3：

类比椭圆求顶点的方法，双曲线有多少个顶点?

实轴与虚轴等长的双曲线，称为等轴双曲线．问题4：

什么是等轴双曲线？方程如何表示？

实际上，双曲线与它的渐近线无限接近，但永不相交．（4）渐近线问题5：

渐近线的定义是什么？特点？+

双曲线的离心率刻画了双曲线的“张口”大小5.离心率双曲线的焦距与实轴长的比,叫做双曲线的离心率.∵c>a>0∴e>1(1)定义：(2)e的范围：(3)e的含义：e越接近1，双曲线开口越小；e越大，双曲线开口越大.(4)等轴双曲线的离心率e=?yB2A1A2

B1

xOF2F1••问题6：离心率与椭圆的区别是什么？+

①等轴双曲线的方程：x2-y2=m(m≠0)yB2A1A2

B1

xOF2F1••yB2A1A2

B1

xOF2F1••②等轴双曲线的渐近线：y=±x

(两条渐近线相互垂直）③问题7：等轴双曲线的离心率和渐近线如何求？+

例3求双曲线9y2–16x2=144的实半轴与虚半轴长,焦点坐标,离心率及渐近线方程,并画出双曲线草图.解：3-34-4xyO••F1(0,-5)F2(0,5)共渐近线的方程由双曲线的几何性质确定标准方程方程图形范围对称性顶点渐近线关于x,y轴对称,关于原点对称,对称中心叫做双曲线的中心

A1(-a,0),A2(a,0)线段A1A2叫实轴,长度为2a线段B1B2叫虚轴,长度为2bA1(0,-a),A2(0,

a)线段A1A2叫实轴,长度为2a线段B1B2叫虚轴,长度为2byB2A1A2

B1

xOF2F1•

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