冶金传输原理课件-动量传输的微分方程

**2.1流体运动的描述流体运动的全部范围称为流场，即无数个流体质点或微团运动所构成的空间。流场速度场：（在直角坐标系中）注意维数，稳定和非稳定流场。

V=f（x，y，z，τ）

Vx=f（x，y，z，τ）

Vy=f（x，y，z，τ）

Vz=f（x，y，z，τ）

Vy=f（x，τ）

Vz=f（x，y，z，τ）

Vz=f（x）

动量传输的微分方程**

压力场

P=f（x，y，z，τ）

P=f（x，y，τ）密度场

ρ=f（x，y，z，τ）

ρ=f（x，τ）2.1.1研究流体运动的两种方法1.拉格朗日法以质点为研究对象,研究整个流体的运动着眼于弄清各个流体运动的轨迹,以弄清全流体的情况为拉格朗日的研究方法,在固体力学上是一种很有用的方法,在流体中研究波涛轨迹等用得较多。2.欧拉法:

从分析空间某点上流体运动的物理量随时间的变化，以及由一点到另一点时这些量的变化来研究整个流体的运动。既描写场内不同空间点的流动参数随时间的变化。**2、1、2稳定流动与非稳定流动

据流场中各参数是否随时间的变化，可将流场分为稳定和不稳定流场。依据∂η/∂τ

是否为零来判断，η为所有流动参数。

如：流速、压力、密度

当∂η/∂τ=0为稳定流动；否则为不稳定流动(a)(b)**2、1、3迹线和流线、流束和流管迹线：某一流体质点在空间运动时所走过的轨迹特点：每一个质点都有一个运动的轨迹即为迹线的微分方程。流线：某一瞬间流场空间的一条曲线，在曲线上任一流体质点的运动速度方向与该点的切线方向重合。abcdvavbvcvd**流线的性质：通过流场内的任何空间点，都有一条流线，在整个空间中就有一组曲线族，亦称流线族流线是不能相交的，即某一瞬间通过任一空间上，只能有一条流线．（反证）在不稳定流动下，流线与迹线不重合v1v2**三、流管.流束及流量

流线只能表示流场中质点的流动参数,但不能表明流过的流体数量。为此引入流管、流束概念通过微小流束的流体数量dQ=vdAm3/s通过流管的流量Q=∫AvdA工程中常用平均流速的概念

dA**对微元控制体,质量守恒可描述为:在单位时间内：输入控制体的质量-输出控制体的质量=控制体内质量的蓄积

2、2连续性方程Xyzdxdydz0**X方向净输入的质量

Y方向净输入的质量Z方向净输入的质量**12对于稳定流动有：或表示为：**2.2.2一维总流的连续性方程2.2.3圆柱坐标系和球坐标系的连续性方程此即圆柱坐标系的连续性方程。对于不可压缩流体，其连续性方程为

对于球坐标系，流体流动的连续性方程为

**2、3理想流体运动方程—欧拉方程控制体动量守恒作用于控制体的诸力之和+输入控制体的动量速率-输出控制体的动量速率=控制体内累积的动量速率欧拉方程:x方向的欧拉方程,作用于控制体的力为:压力、重力yx**输入输出控制体的x方向动量的速率:**可得理想流体的运动方程---欧拉方程：对不可压缩流体有：**3.7实际流体运动方程—纳维-斯托克斯方程N-s方程实际流体有粘性,作用在微团上应力比理想流体多，由于粘性而引起的附加法向力（由于剪切变形而引起的）及切向应力：YZXτyyτyzτyxτxyτxzτxx**推导方法同欧拉方程一样，即对微元控制体作动量的衡算，注意在推导的过程中须加上粘性力项。粘性力在x方向投影为负的项粘性力在x方向投影为正的项其他同欧拉方程一样，对于不可压缩流体，N—S方程的形势为：**上式即为X方向的N—S方程，式左为速度的随体导数。即：同理可得Y方向和Z轴向的N—S方程为：**

2.N-s方程的应用xy0y0y**则依条件转化为：**

**

**

2.5理想流体和实际流体的伯努利方程:

2.5.1理想流体的伯努利方程**

**毕托管测流速:△hv12·3**2.5.2实际流体的伯努利方程**例设不可压缩流体在管内作稳定流动，说明以下几种情况的能量转换特征。

（1）粘性流体，水平直管∵A1=A2,ρ1=ρ2∴v1=v2Z1=Z2P1=P2+∑h失

P1-P2=∑h失

△P净

∑h失

(2)理想流体，变截面水平管流

z1=z2h失=0

h动→h静

反之静→动

P1v1A1P2v2A212P1v1A11122**（3）理想流体，一定倾斜度的变截面管流

p1v1A1P2v2A212z1z2h位h动h失h静**

12**例：设一喷嘴垂直向上喷水，已知水的喷出平均速度v1=15m/s,喷嘴直径d=0.05m.假设水流不受影响无阻损，并保持圆截面，试求在距喷口高度H=8m处的水流平均速度及截面直径。

z2z1Hv1d1v2d2**2.5.5热气体管道流动的伯努利方程例：若地面上的大气压力为10332毫米水柱，问在高出地面100米的水平面上大气压力是多少？（设空气密度为定值）**可导的1-2截面间热气体管内流动的伯努利方程：**例:高温气体沿断面变化,管道内等温流动.已知Ⅰ截面处

P表1=50毫米水柱，v1=10m/s；Ⅱ：v2=15m/s；ⅠⅡ截面间能量损失h失=10毫米水柱，高度差为1m；ρ气=0.3kg/m3，ρ空=1.2kg/m3，求Ⅱ截面处的表压P表2=?解：选Ⅱ

截面为基准面，列出Ⅰ-Ⅱ截面的柏努利方程ⅠⅡv1v2P1P2γ气γ空**2.6伯努利方程的应用2.6.1应用条件1)流体运动必须是稳定流动。2)所取的有效断面必须符合缓变流条件；但两个断面间的流动可以是缓变流动，也可以是急变流动。3)流体运动沿程流量不变。对于有分支流(或汇流)的情况，可按总能量的守恒和转化规律列出能量方程。4)在所讨论的两有效断面间必须没有流量的输入或输出。

**

第三章层流流动与湍流流动3.1流体运动的两种状态3.1.1雷诺试验层流:质点作有规则的流动,运动中质点之间互不混杂,互不干扰湍流:质点运动是非常混乱.结论:vc:平均临界速度(湍→层)vc′:上临界速度(层→湍,且vc<vc′层流湍流**

则层流:Re<Rec

湍流:Re>Rec′

过渡区:Rec<Re<Rec′可能为层流或湍流,但都不稳定,在此范围内改变,实验表明,判断流动状态可用一无因次数群（Re）为准则

Vc受d,v因素影响,三者相互影响,制约故

**

Re<2300为层流；Re>2300为湍流。注意:对不同形状的物体绕流问题,雷诺数中的定性尺度是不一样的.如平板是长度L,圆球是直径d,任意形状截面是当量直径d.当量直径dε=4×截面积/周长**3.1.2层流流动1.微元体分析法在管内取一微元控制体:△r(r1-r2)

高:L圆柱形微元控制体tw2管道中充分发展的层流流动****依动量定理:(稳定流动无动量的蓄积)作用的总力=净输出控制体的动量的增量****

**分析此类问题可用两种方法：

1.微元体分析法2.N-s方程简化应用**3.2.2圆管中的湍流流动湍流脉动的特征:vxvy一个流体质点的运动路径xy(a)tvxvx′vx(b)**

1.湍流附加切应力:

因脉动单位时间内流径dA的x方向动量:dA**即由于湍流运动而产生的动量传输在dA面上产生了一纵向作用力ρvx′vy′dA**湍流中的总摩擦应力=粘性切应力+附加切应力**普朗特混合长半经验理论:

混合长度:l′xyyy+ly-l普朗特混合长假论vxl′**湍流速度分布对流全长度的假定**上式适用于湍流核心区壁面上y=0有vx→-∞,与实际不符,依实验确定,指数分布式:圆管:坐标平移至r=R上,离平壁的局能力为y则y=R-r则有xr=0r=RR-ry**

湍流层流圆管内速度分布**3.3流动阻力与能量损失

由于流体的粘性，流体之间以及流体与固体壁面之间发生相对运动时必然产生摩擦阻力，从而消耗流体的机械能，造成流动中的能量损失。3.3.1流动阻力的分类

(一)沿程阻力损失

它是沿流动路程上由于各流体层之间的内摩擦而产生的流动阻力，因此也叫做摩擦阻力。沿程阻力损失计算公式为：

（N/m2）——单位体积流体的沿程（摩擦）阻力损失；——沿程阻力损失系数，它仅由确定；**(二)局部阻力损失在边壁尺寸急剧变化的流动区域，由于尾流区、旋涡等分离现象的出现，使局部流动区域出现较集中的阻力，这种阻力称为局部阻力。局部阻力损失的计算公式为：

（

N/m2

）式中：

——单位体积流体的局部阻力损失；

——局部阻力损失系数。**3.3.2沿程阻力损失系数λ的确定1.管内层流摩阻2.管内湍流摩阻

△:表面凸起高度(绝对粗糙度)D△管壁ζb>△**紊流情况下的管内摩阻分三种情况

(1)ζb(层流底层厚度)>△,为湍流光滑管

(2)ζb<△

粗糙度对流动造成的影响,称紊流粗糙管.(3)ζb=△**尼古拉兹用六根人工粗糙管做了摩擦阻力损失实验尼古拉兹实验结果图**a.湍流光滑管.(Ⅲ段)b.湍流粗糙度（Ⅴ）c.湍流光滑→粗糙过渡区（Ⅳ）**注意:对非圆管,D为当量直径具体计算时,先判定属于哪个区(结合Re,来判断)在工程计算上,λ往往依经验选取砖砌管道λ=0.05

金属光滑管道λ=0.025

金属氧化管道λ=0.035～0.04

金属生锈管道λ=0.045**3.3.3管流局部阻力损失局部阻力:由于流体流向,速度变化而引起的阻力损失管截面突然扩大的局部阻损

列1-2的柏努利方程:12**

**

突然收缩**3.4管路计算1串联管路计算:v2L2L3v1L1v3**例：水自水面上表压力P表1=19600Pa的水箱A经串联管路流向敞开的容器B,试确定水的流量。解：取1—2平面建立伯努利方程v1=v2=0H1=10mH2=2mH3=1md=0.1mD=0.2mR=0.1mH2H1P1H3ξ1ξ2ξ3ξ4ξ2ξ6Rξ5=421AB****2.并联管路的计算并联管道d1vv1v3v2vd1d3d2dABh**第四章边界层流动

实验:在水口风柱筒中水平放置一块平板,待流动达到稳定状态后,用皮托管测定近壁面处的速度分布线可发现在壁面上流动的速度为零—无滑脱边界条件.(y=0,vx=0)随距壁面距离的增加,流体速度迅速增大,而在距壁面不远的δ(x)处,流体的速度趋于与来流速度vx相等,称此受固体壁面的影响速度急骤变化的区域0≤y≤δ(x)为边界层.

δ

(x)为边界层厚度,是x的函数规定vx=0.99vα时的y=δ(x),为边界层厚度.(严格要求vx=vα可能达很远,且不易确定4.1边界层概念4.1.1边界层的定义**

依边界层的概念—切应力的影响只限于边界层内.

解释:δ

(x)与物体尺寸相比,一般是很薄的,只是紧靠物体边界的薄层,故称其为边界层,但边界层内速度梯度却很大。ⅠⅡⅢⅠ：边界层区Ⅱ:尾流区Ⅲ势流区**

边界层理论的物理意义：把绕流物体流动分为两个部分，即边界层的流动和势流流动，主流区流动未受到固体壁面的影响，不发生切变，故这种无切变，不可压缩流体的流动称为势流。4.1.2边界层的流态层流边界层：开始进入表面的一段距离，δ较小，流体的扰动不够发展，粘性力起主导作用。**

过渡区：随x的增大，δ也增大，惯性力作用上升，层→湍转变为过渡区湍流边界层：靠近平板表面，粘性力仍处于主导地位（y=0,vx=0)有一定厚度的层流表层在湍流边界层内，距离面板远处的流体，虽流速略小于vx,但已变得较大，并为湍流，称其为湍流核心区。在层流底层与湍流核心区之间存在一缓冲区即：沿y方向上可分为三个区：层流底层，缓冲区，湍流核心区。v∞v∞vx层流边界层过渡区v∞vx湍流边界层层流底层边界层界限紊流核心区缓冲区**

层流Le起始段湍流4.1.3管流边界层:**4.2边界层的微分方程式4.2.1微分方程的建立**4.2.2微分方程的解:**

**

**4.3边界层积分方程层流:无压力梯度动量定律:净输出控制体动量速率=作用于控制体的合外力xyACτ0δδ+dδBD**

**

**

****4.4平板绕流摩阻计算**4.5边界层脱离现象一边界层的脱离和漩涡形成的原因当流体绕物体流动时，常会发生边界层的脱离，而形成回流区，以流体绕圆柱体流动为例，来说明该现象。

当流体流经如图所示的圆柱表面时形成如图所示的附面层，（图中虚线）A点的速度为零叫滞点，从A点到B点，由于截面的减小，则流速增加，压力减小，从B点到C点，截面增加速度减小，压力增加，因而曲面边界层的特点是在x方向有压力梯度。而正是这个压力梯度使得边界层发生脱离和漩涡产生。在B点以前，由于流体是增速减压流动，მp/მx<0,势流加速，虽然在边界层内由于克服流体的粘性减小了动能，但层外的流体的加速运动带动了层内流体质点继续前进，在B点以后，მp/მx>0,即势流为减速增压流动，且由于边界层BCDE**内粘性力的作用使得层内流体速度减慢，因得不到势流的能量的补充，于是，在壁面某处流速为零。此处的压强又小于下游，则下游的流体质点在压力梯度的作用下，向该点流动形成回流，同时，上游的流体质点又不断向此处流来，使得该处流体越聚越多，由于回流的作用而将流体质点挤向主流，从而使边界层脱离壁面，这种现象即为边界层的脱离，边界层脱离壁面后就形成了大大小小漩涡，向下游流去。如图中的D点即为脱离点。脱离点的压力梯度为零。**第五章射流凡火焰炉均涉及到射流的问题。当流体由喷嘴喷射到一个足够大的空间时，流股由于脱离了原限制环境，而在空间中继续流动扩散，这种流动叫射流。这里主要讨论自由射流和限制射流。5.1自由射流形成的条件：

1周围的介质为静止介质，且物理性质与喷出的介质完全相同。

2流股在整个流动过程中不受任何液面或固体壁面的限制。**5.1.1自由射流的结构：射流的结构如图所示：始段主段（基本段）转折截面内边界射流核心外边界极点自由射流示意图V中V0**初段的射流的结构沿径向可分为外边界、内边界、射流边界层。外边界：射流流股与环境介质之间的界面。界面上的气体分子具有运动的趋势，速度为零。内边界：指喷出的气体的速度仍为喷出速度V0的的气体与已在运动着的、速度小于V0的气体的分界面。射流边界层：内边界和外边界之间的区域。

射流边界层是向两边扩展；一是向外扩展，引射更多的静止气体进入边界层；一是向内扩展，与保持速度为初始速度的区域（射流核心区）进行动量和质量的交换，使该区逐渐的减小。**沿X方向可将射流分为两段：初始段和主段初始段：即射流中心速度仍为初始速度的区段，长度大约是喷管直径的6倍。（即射流核心区和射流边界层）主段：即中心速度逐渐减小的区域（射流边界层区）转折截面：由始段向主段转变的截面。其特点是只有中心一点的速度为初始速度。二.射流参数的变化**1压力P：由于射流介质喷出后便与环境相遇，故可认为射流流股的压力与环境相同，即在射流中的截面上的压力保持不变，在径向亦为不变。有的学者认为中心的压力低于四周的压力，即压力在径向是有差别的，但差别是很小的，从流体静力学可知，误差是很小的，可忽略不计。2动量mv

：随X的增加可知速度是减小的，如图，但流量是增加的，从理论上可推出单位时间的动量ρvAv=Const，即射流流股的动量不随X的变化而变化，是一常数。速度的减小由质量的增加而抵消。此即为自由射流的一个主要的特点。**5.1.2各流动参数沿射流的方向的变化规律中心速度动能压力流量X射流参数变化图动量**3动能1/2(mv²)

单位时间的动量为1/2(mvAv²),虽然质量是增加的，但不足以抵消动能的减小，故自由射流的动能随X的增加而减小，只要距离足够远，以至于降至为零。5.1.3自由射流截面上的速度分布VV/Vmr/r0.5**上图给出了轴对称射流主段不同截面上的速度分布曲线，图中可知，随x的增加，速度分布是变化的，距出口处越远，分布曲线越平坦。但同一半径上的速度v与中心速度vm的比值不变，即无因次速度与无因次坐标都是相同的。上图中的y0.5

为0.5vm

点的距离，图中黄线即为各条曲线（红线）按此画出的，说明射流主段中各截面的速度分布是相似的。5.1.4射流中心线上的流速

中心速度的计算可用下式：**式中：a实验常数，0.07—0.08r0

管嘴断面半径

l离管口的距离

速度分布：

理论和实践证明，对于圆形截面速度分布为：初始段的速度分布**y初始段中某一点距内边界的距离

b边界层的厚度流动介质中自由射流的速度分布：书上还给出了流量计算的近似式。射流宽度Yb

即外边界距中心的距离，理论上可以推知：

Yb=kxk为常数k=3.4a**a:常数，其值与射流初始速度在截面上的分布情况有关。若速度分布均匀a=0.066。速度分布不太均匀，即中心速度超过了平均速度的10%

则a=0.07

若中心速度超过了平均速度的25%，则a=0.076

此外，a值还与射流初始时流体的紊流度有关。湍流强度越大，说明与介质的参混能力越强，