正弦余弦函数的性质

正弦曲线：余弦曲线：xy1-1xy1-1复习回顾

正弦函数y＝sinx，x∈[0,2

]的图象中，五个关键点是哪几个?

余弦函数y＝cosx，x∈[0,2

]的图象中，五个关键点是哪几个?复习回顾思考1

不用作图,你能判断函数和y＝cosx的图象有何关系吗?请在同一坐标系中画出它们的简图,以验证你的猜想.

这两个函数相等，图象重合.思考2复习回顾1.4.2正弦、余弦函数的性质1、定义域和值域正弦函数定义域：R值域：[-1，1]余弦函数定义域：R值域：[-1，1]练习×√问题：(1)今天是星期二，则过了七天是星期几？过了十四天呢？……(2)物理中的单摆振动、圆周运动，质点运动的规律如何呢？(1)正弦函数的图象是有规律不断重复出现的；(2)

规律是：每隔2重复出现一次（或者说每隔2k

，k

Z重复出现）；(3)这个规律由诱导公式sin(2k+x)=sinx

可以说明.结论：像这样一种函数叫做周期函数.正弦曲线：xy1-1周期函数定义：对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x)那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。2、周期性问题：问题：正弦函数f(x+T)=f(x)问题：

例1.

求下列三角函数的周期：一般结论:

三个函数的周期是什么?一般结论:

练习已知函数的周期是3，且当时，，求思考：吗？3、奇偶性正弦函数的图象探究余弦函数的图象问题：它们的图象有何对称性？例2.判断下列函数的奇偶性正弦函数的图象探究余弦函数的图象问题：它们的图象还有哪些对称性？正弦函数的图象对称轴：对称中心：余弦函数的图象对称轴：对称中心：练习为函数的一条对称轴的是（）解：经验证，当时为对称轴例题求函数的对称轴和对称中心解（1）令则的对称轴为解得：对称轴为的对称中心为对称中心为练习求函数的对称轴和对称中心正弦函数：最大值：当时，有最大值最小值：当时，有最小值4、最大值与最小值余弦函数：最大值：当时，有最大值最小值：当时，有最小值4、最大值与最小值正弦函数的图象余弦函数的图象1、__________，则f（x）在这个区间上是增函数.函数若在指定区间任取，且，都有：函数的单调性反映了函数在一个区间上的走向。观察正余弦函数的图象，探究其单调性2、__________，则f（x）在这个区间上是减函数.增函数：上升减函数：下降5、单调性探究：正弦函数的单调性当在区间上时，曲线逐渐下降，sinα的值由减小到。当在区间……上时，曲线逐渐上升，sinα的值由增大到。5、单调性探究：正弦函数的单调性而在每个闭区间上都是减函数，其值从1减小到－1。正弦函数在每个闭区间都是增函数，其值从－1增大到1；由正弦函数的周期性知：5、单调性探究：余弦函数的单调性当在区间上时，曲线逐渐上升，cosα的值由增大到。上时，曲线逐渐下降，sinα的值由减小到。当在区间5、单调性由余弦函数的周期性知：其值从－1增大到1；在每个闭区间都是增函数，其值从1减小到－1。而在每个闭区间上都是减函数，探究：余弦函数的单调性5、单调性分析：比较同名函数值的大小，往往可以利用函数的单调性，但需要考虑它是否在同一单调区间上，若是，即可判断，若不是，需化成同一单调区间后再作判断。例4、比较大小:解：例5.求函数的单调增区间y=sinz的增区间原函数的增区间求函数的单调增区间√求函数的单调增区间增减减增变式练习三角函数的单调性已知三角函数值求角已知求一定吗？归纳还有其他吗？已知三角函数值求角已知求已知三角函数值求角练习：已知求已知三角函数值求角已知求的范围。已知三角函数值求角已知