离散型随机变量的分布列 省赛获奖

2.1.2离散型随机变量的分布列（1）随机变量与离散型随机变量的含义分别是什么？随机变量：表示随机试验结果的数字变量.离散型随机变量：所有取值可以一一列出的随机变量.

在随机试验中，我们不能预知每次试验的结果，从而也就不能预知随机变量的取值，但我们可以通过计算随机变量各个取值的概率，来研究随机变量的变化规律.为此，我们将学习一个新的数学概念——随机变量的分布列.1.理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念．认识分布列对于刻画随机现象的重要性．（重点）2.掌握离散型随机变量分布列的表示方法和性质．（难点）复习随机试验的结果可以用一个变量来表示，则称此变量为随机变量，常用ξ、η表示。1、定义2、随机变量的分类①离散型随机变量：ξ的取值可一、一列出②连续型随机变量：ξ可以取某个区间内的一切值分布列的概念：机现象离散型随机变量的分布列完全描述了由这个随机变量所刻画的随小提示：函数可以用解析式、表格、图象表示。离散型随机变量的分布列也可以用解析式、表格、图象表示。解析式法是：P（X=xi）=pi,i=1,2,3…,n表格法是：图象法：分布列的表示：分布列的性质类型一离散型随机变量的分布列的性质的应用例1

设随机变量X的分布列为P(X＝i)＝ai(i＝1,2,3,4)，求：(1)P({X＝1}∪{X＝3})；解析答案反思与感悟题型探究

重点难点个个击破解题中所给的分布列为X1234Pa2a3a4a由离散型随机变量分布列的性质得a＋2a＋3a＋4a＝1，解得a＝

.反思与感悟1.本例利用方程的思想求出常数a的值.2.利用分布列及其性质解题时要注意以下两个问题：(1)X的各个取值表示的事件是互斥的.解析答案跟踪训练1

下面是某同学求得的离散型随机变量X的分布列.试说明该同学的计算结果是否正确.不满足概率之和为1的性质，因而该同学的计算结果不正确.解析答案类型二求离散型随机变量的分布列例2

一袋中装有6个同样大小的黑球，编号分别为1,2,3,4,5,6，现从中随机取出3个球，以X表示取出球的最大号码，求X的分布列.反思与感悟解析答案反思与感悟所以随机变量X的分布列为：反思与感悟反思与感悟求离散型随机变量的分布列的步骤(1)明确随机变量的所有可能取值以及取每个值所表示的意义.(2)利用概率的有关知识，求出随机变量取每个值的概率.(3)按规范形式写出分布列，并用分布列的性质验证.解析答案跟踪训练2

袋中有1个白球和4个黑球，每次从中任取一个球，每次取出的黑球不再放回，直到取出白球为止，求取球次数X的分布列.解X的可能取值为1,2,3,4,5，所以X的分布列为解析答案类型三离散型随机变量的分布列的综合应用例3

袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为

，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到两人中有一人取到白球时终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用ξ表示取球终止所需要的取球次数.(1)求袋中原有的白球的个数.可得n＝3或n＝－2(舍去)，即袋中原有3个白球.解析答案(2)求随机变量ξ的分布列.解由题意，ξ的可能取值为1,2,3,4,5.所以ξ的分布列为：解析答案(3)求甲取到白球的概率.解因为甲先取，所以甲只有可能在第一次、第三次和第五次取到白球，记“甲取到白球”为事件A，反思与感悟求离散型随机变量的分布列，首先要根据具体情况确定ξ的取值情况，然后利用排列、组合与概率知识求出ξ取各个值的概率，即必须解决好两个问题，一是求出ξ的所有取值，二是求出ξ取每一个值时的概率.反思与感悟解析答案变式训练3

北京奥运会吉祥物由5个“中国福娃”组成，分别叫贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮.现有8个相同的盒子，每个盒子中放一只福娃，每种福娃的数量如下表：福娃名称贝贝晶晶欢欢迎迎妮妮数量12311从中随机地选取5只.(1)求选取的5只恰好组成完整“奥运会吉祥物”的概率.(2)若完整地选取奥运会吉祥物记100分；若选出的5只中仅差一种记80分；差两种记60分；以此类推，设X表示所得的分数，求X的分布列.解X的取值为100,80,60,40.X的分布列为解析答案返回1.离散型随机变量的分布列，反映了随机变量所有取值的概率，完全描述了由随机变量所刻画的随机现象.2.随机变量的分布列一般用列表法表示，在制作表格之前必须先计算随机变量各个取值的概率.如果n比较大时，可考虑用解析法表示.3.在实际解题中，分布列的两个性质是检查所求分布列是否正确的一个重要依据，利用分布列和概率的性质，可以计算能由随机变量表示的事件的概率.一般地，随机变量X在某个范围内取值的概率，等于它取这个范围内各个值的概率之和.

一个人越知道时间的价值，越倍觉失时的痛苦！

——但丁1.对于下列分布列有P(|ξ|＝2)＝_____.2.下列表中可以作为离散型随机变量的分布列的是(

)D3．设离散型随机变量ξ的概率分布列为则下列各式中成立的是(

)A．P(ξ＝1.5)＝0

B．P(ξ>－1)＝1C．P(ξ<3)＝1D．P(ξ<0)＝0A4、连续抛掷两个骰子，得到的点数之和为ξ，则ξ取哪些值？各个值对应的概率分别是什么？解：的可能取值有：2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12由古典概型计算出各取值的概率得到分布列为：123456123456723456783456789456