圆锥曲线基础知识

第8页共8页攻克圆锥曲线解答题的策略第一、知识储备：1．直线方程的形式（1）直线方程的形式有五件：点斜式、两点式、斜截式、截距式、一般式。（2）与直线相关的重要内容①倾斜角与斜率②点到直线的距离③夹角公式：（3）弦长公式直线上两点间的距离：或（4）两条直线的位置关系①=-1②2．圆锥曲线方程及性质(1)、椭圆的方程的形式有几种？（三种形式）标准方程：距离式方程：参数方程：(2)、双曲线的方程的形式有两种标准方程：距离式方程：(3)、三种圆锥曲线的通径你记得吗？(4)、圆锥曲线的定义你记清楚了吗？椭圆：，双曲线，圆锥曲线整体定义：到顶点（焦点）距离比到定直线（准线）距离等于常数e（离心率）e＝０圆０<e<１椭圆e＝１抛物线e>１双曲线准线(5)、焦点三角形面积公式：（其中）(6)、记住焦半径公式：（1），可简记为“左加右减，上加下减”。（2）（3）（7）焦点弦长公式椭圆＝双曲线＝抛物线1、已知三角形ABC的三个顶点均在椭圆上，且点A是椭圆短轴的一个端点（点A在y轴正半轴上）.（1）若三角形ABC的重心是椭圆的右焦点，试求直线BC的方程;（2）若角A为，AD垂直BC于D，试求点D的轨迹方程.1、已知椭圆C:和点P（4，1），过P作直线交椭圆于A、B两点，在线段AB上取点Q，使，求动点Q的轨迹所在曲线的方程.2、设直线过点P（0，3），和椭圆顺次交于A、B两点，试求的取值范围.3、椭圆长轴端点为，为椭圆中心，为椭圆的右焦点，且，．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）记椭圆的上顶点为，直线交椭圆于两点，问：是否存在直线，使点恰为的垂心？若存在，求出直线的方程;若不存在，请说明理由。4、已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过、、三点．（Ⅰ）求椭圆的方程：（Ⅱ）若点D为椭圆上不同于、的任意一点，，当Δ内切圆的面积最大时，求Δ内心的坐标；设而不求法1、如图，已知梯形ABCD中，点E分有向线段所成的比为，双曲线过C、D、E三点，且以A、B为焦点当时，求双曲线离心率的取值范围。判别式法2、已知双曲线，直线过点，斜率为，当时，双曲线的上支上有且仅有一点B到直线的距离为，试求的值及此时点B的坐标。韦达定理法3、已知定点及椭圆，过点的动直线与椭圆相交于两点.（Ⅰ）若线段中点的横坐标是，求直线的方程；（Ⅱ）在轴上是否存在点，使为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.4、已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（II）若直线y=kx+m与椭圆C相交于A、B两点（A、B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点．求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．5、如图，已知椭圆C0：，动圆C1：。点A1，A2分别为C0的左右顶点，C1与C0相交于四点。（I）求直线AA1与直线A2B交点M的轨迹方程；xyOADBCA1A2（II）设动圆C2：与C0相交于四点，其中xyOADBCA1A26、如图，已知椭圆C1的中心在原点O，长轴左、右端点M，N在x轴上，椭圆C2的短轴为MN，且C1，C2的离心率都为e，直线l⊥MN，l与C1交于两点，与C2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D．（I）设，求与的比值；（II）当e变化时，是否存在直线l，使得BO∥AN，并说明理由．7、已知，椭圆C过点A，两个焦点为（-1，0），（1，0）。求椭圆C的方程；E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。1、已知动圆P与定圆C：(x+2)2+y2=1相外切，又与定直线L：x=1相切，那么动圆的圆心P的轨迹方程是：。

2、过双曲线M：的左顶点A作斜率为1的直线l,若l与双曲线M的两条渐近线相交于B、C两点,且,则双曲线M的离心率为_____________。3、已知两点，，若抛物线上存在点使为等边三角形，则b＝。4、长为3的线段AB的端点A、B分别在x、y轴上移动，动点C（x，y）满足，则动点C的轨迹方程是.5、设抛物线的焦点为F，经过点P（2，1）的直线l与抛物线相交于A、B两点，又知点P恰为AB的中点，则.6、过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，则＝。7、已知动点，则的最小值是。8、已知是抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形平面区域内（含边界）的任意一点，则的最大值为。9、直线交抛物线于M(x1,y1),N(x2,y2),且过焦点，则的值为。10、已知点分别是双曲线的两个焦点，P为该曲线上一点，若为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率为。11、。12、已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴，直线交轴于点．若，则椭圆的离心率是。1.如图，椭圆：的一个焦点为F（1，0），且过点．（Ⅰ）求椭圆的方程；yxABMFNlO（Ⅱ）若为垂直于轴的动弦，直线yxABMFNlO于点，直线与交于点．（ⅰ）求证：点恒在椭圆上；（ⅱ）求面积的最大值．DFByxAOE2.设椭圆中心在坐标原点，A(2,0)、B(0,1)是它的两个顶点，直线y=kx(k>0)与AB相交于点D，与椭圆相DFByxAOE(Ⅰ)若，求k的值；(Ⅱ)求四边形AEBF面积的最大值。3.已知曲线所围成的封闭图形的面积为，曲线的内切圆半径为．记为以曲线与坐标轴的交点为顶点的椭圆．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设是过椭圆中心的任意弦，是线段的垂直平分线．是上异于椭圆中心的点．（1）若（为坐标原点）